2023年2021高考数学统考版二轮复习80分小题精准练10份 含解析.pdf

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1、晨鸟教育 Earlybird 80 分小题精准练(一)(建议用时：50 分钟)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知全集 U2，1,0,1,2，集合 A0,1,2，B1,0，则 A(UB)()A0 B1,2 C0,1,2 D2,0,1,2 B 因为 U2，1,0,1,2，集合 A0,1,2，B1,0，则 A(UB)0,1,2 2,1,21,2 故选 B 2函数 f(x)cos12x6的最小正周期为()A2 B C2 D4 D 由三角函数的周期公式得T2124，故选 D 3设 aR，则“a2”是“a23a20”的

2、()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 A 由 a23a20，得 a1 或 a2.即由 a2 可得 a23a20，反之不一定成立 故“a2”是“a23a20”的充分不必要条件故选 A 4已知复数 zcos 23 isin 23(i 为虚数单位)，则 z z()Acos 46 Bsin 46 Ccos 45 Dtan 45 晨鸟教育 Earlybird D z z cos223 sin2 23 1tan 45.故选 D 5已知(1x)n展开式中第 5 项与第 9 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A214 B213 C212 D211 D 已知(

3、1x)n的展开式中第 5 项与第 9 项的二项式系数相等，可得 C4nC8n，可得 n4812.(1x)12的展开式中奇数项的二项式系数和为：12212211.故选 D 6已知 a312，blog23，clog2，则 a，b，c 的大小关系为()Aabc Bacb Cbac Dcba A 312301，12log22log23log221，Log92log9312，abc.故选 A 7空气质量指数 AQI 是反映空气状况的指数，AQI 指数值趋小，表明空气质量越好，下图是某市 10 月 1 日20 日 AQI 指数变化趋势，下列叙述错误的是()A这 20 天中 AQI 指数值的中位数略高于 1

4、00 B这 20 天中的中度污染及以上(AQI 指数150)的天数占 1/4 C该市 10 月的前半个月的空气质量越来越好 D总体来说，该市 10 月上旬的空气质量比中旬的空气质量好 C 由某市 10 月 1 日20 日 AQI 指数变化趋势，可知，在 A 中，这 20 天不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件由得或即由可得反之不一定成立故是的充分不必要条件故知的展开式中第项与第项的二项式系数相等可得可得的展开式中奇数项的二项式系数和为故选已知则的大小关系为故误的是这天中指数值的中位数略高于这天中的中度污染及以上指数的天数占该市月的前半个月的空气质量越来越好总晨鸟教育 Early

5、bird 中 AQI 指数值的中位数略高于 100，故 A 正确；在 B 中，这 20 天中的中度污染及以上(AQI 指数150)的天数有 5 天，占52014，故 B 正确；在 C 中，该市 10 月的前半个月的空气质量在 1 日到 4 日越来越好，4 日开始越来越坏，故 C 错误；在 D 中，总体来说，该市 10 月上旬的空气质量比中旬的空气质量好，故 D 正确故选 C 8函数 f(x)x2e|x|的图象只可能是()C 因为对于任意的 xR，f(x)x2e|x|0 恒成立，所以排除 A、B，由于f(0)02e|0|1，则排除 D，故选 C 9 已知直线 l 过抛物线 C：y28x 的焦点，

6、并交抛物线 C 于 A、B 两点，|AB|16，则弦 AB中点 M 的横坐标是()A3 B4 C6 D8 C 抛物线 y28x 的焦点为 F(2,0)，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，过 A，B，M 作准线的垂线，垂足分别为A1，B1及 M1，|AA1|BB1|x1p2x2p2x1x2p16，x1x212，弦 AB中点 M 的横坐标是 6.故选 C 10 半正多面体(semiregular solid)亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美 二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为

7、面的半正多面体如图所示，图中网格是边长为 1 的正方形，粗线部分是某二十四等边体不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件由得或即由可得反之不一定成立故是的充分不必要条件故知的展开式中第项与第项的二项式系数相等可得可得的展开式中奇数项的二项式系数和为故选已知则的大小关系为故误的是这天中指数值的中位数略高于这天中的中度污染及以上指数的天数占该市月的前半个月的空气质量越来越好总晨鸟教育 Earlybird 的三视图，则该几何体的体积为()A83 B4 C163 D203 D 如图所示，将该二十四等边体的直观图置于棱长为2的正方体中，由三视图可知，该几何体的棱长为 2，它是由棱长为 2 的

8、正方体沿各棱中点截去 8 个三棱锥所得到的，该几何体的体积为 V22281312111203，故选 D 11.已知函数 f(x)x2ex，下列关于 f(x)的四个命题：函数 f(x)在0,1上是增函数；函数 f(x)的最小值为 0；如果 x0，t时，f(x)max4e2，则 t 的最小值为 2；函数 f(x)有 2 个零点 其中真命题的个数是()A1 B2 C3 D4 C 函数 f(x)x2ex，导数为 f(x)x 2xex，可得 0 x2 时，f(x)0，f(x)递增；不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件由得或即由可得反之不一定成立故是的充分不必要条件故知的展开式中第项与第项

9、的二项式系数相等可得可得的展开式中奇数项的二项式系数和为故选已知则的大小关系为故误的是这天中指数值的中位数略高于这天中的中度污染及以上指数的天数占该市月的前半个月的空气质量越来越好总晨鸟教育 Earlybird x2 或 x0，f(x)0，f(x)递减，即有 f(x)的极小值为 f(0)0，极大值为 f(2)4e2.作出函数 f(x)的图象，如图：函数 f(x)在0,1上是增函数，正确；函数 f(x)的最小值为 0，正确；如果 x0，t时，f(x)max4e2，则 t 的最小值为 2，正确；函数 f(x)有 1 个零点，故错误 其中真命题的个数为 3，故选 C 12已知双曲线 C：x2a2y2

10、b21(a0，b0)，过左焦点作圆 x2y2a2的切线(切点在第二象限)，若该切点为左焦点和切线与渐近线 ybax 交点的中点，则双曲线的离心率是()A 2 B 3 C2 D 5 C 设双曲线的右焦点为 F，连接 F P.因为O 是线段FF的中点，M 为线段FP 的中点，所以 FPOM 且|F P|2|OM|2a.因为直线 FP 与圆 x2y2a2相切于点 M，所以OMFP，从而 F PFP，所以点 P 是以 FF 为直径的圆与直线 ybax 的交点 由 ybax，x2y2c2，得 xa，yb，所以 P(a，b)不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件由得或即由可得反之不一定成立故

11、是的充分不必要条件故知的展开式中第项与第项的二项式系数相等可得可得的展开式中奇数项的二项式系数和为故选已知则的大小关系为故误的是这天中指数值的中位数略高于这天中的中度污染及以上指数的天数占该市月的前半个月的空气质量越来越好总晨鸟教育 Earlybird 又 F(c,0)，|F P|2a，所以(ca)2b24a2.根据 b2c2a2，可得 c2a.故双曲线的离心率 eca2.故选 C 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知两个单位向量 a，b 的夹角为 30，cma(1m)b，b c0，则 m_.42 3 b cb ma(1m)bma b(1m)b2m|a|b|c

12、os 30(1m)|b|232m1m0，所以 m42 3.14若实数 x，y 满足约束条件 x10，xy0，xy30，则xy2x的最小值为_ 0 由约束条件得到可行域如图，则 zxy2x1y2x，则z 的几何意义是区域内的点到定点 D(0,2)的斜率的最小值与 1 的和，由 x1xy0解得 A(1,1)由图象可知区域边界点 A连接的直线斜率最小为11210.15椭圆x225y2161 的焦点为 F1，F2，P 为椭圆上一点，若F1PF260，则F1PF2的面积为_ 16 33 由椭圆x225y2161 的焦点为 F1，F2知，|F1F2|2c6，在F1PF2中，不妨设|PF1|m，|PF2|n

13、，则|PF1|PF2|mn2a10，在F1PF2中，由余弦定理|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cosF1PF2，得(2c)2m2n22m ncos 60，即 4c2(mn)2不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件由得或即由可得反之不一定成立故是的充分不必要条件故知的展开式中第项与第项的二项式系数相等可得可得的展开式中奇数项的二项式系数和为故选已知则的大小关系为故误的是这天中指数值的中位数略高于这天中的中度污染及以上指数的天数占该市月的前半个月的空气质量越来越好总晨鸟教育 Earlybird 3mn4a23mn，解得 mn643，所以 SF1PF212|P

14、F1|PF2|sinF1PF212mnsin 60 16 33.16在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 sin Asin Bcos Csin2C，则a2b2c2_，sin C 的最大值为_ 3 53 sin Asin Bcos Csin2C，由正弦定理得到：abcos Cc2，可得 cos Cc2ab.又 cos Ca2b2c22ab，a2b2c22abc2ab，整理可得a2b2c23.cos Ca2b2c22aba2b2a2b232aba2b23ab2ab3ab23，当且仅当 ab 时等号成立，(sin C)max 1cos2C53.80 分小题精准练(二)(建议

15、用时：50 分钟)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 A(x，y)|yx1，xR，集合 B(x，y)|yx2，xR，则集合 AB 的子集个数为()A1 B2 C3 D4 D 集合 A(x，y)|yx1，xR，集合 B(x，y)|yx2，xR，由题意得，直线yx1 与抛物线 yx2有 2 个交点，故 AB 的子集有 224.故选 D 不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件由得或即由可得反之不一定成立故是的充分不必要条件故知的展开式中第项与第项的二项式系数相等可得可得的展开式中奇数项的二项式系

16、数和为故选已知则的大小关系为故误的是这天中指数值的中位数略高于这天中的中度污染及以上指数的天数占该市月的前半个月的空气质量越来越好总晨鸟教育 Earlybird 2已知复数 za10i3i(aR)，若 z 为纯虚数，则|2ai|()A5 B 5 C2 D 3 B za10i3ia10i 3i10a13i 是纯虚数，a10，即 a1.|2ai|2i|5.故选 B 3已知 a312，blog23，clog32，则 a，b，c 的大小关系为()Aabc Bacb Cbac Dcba A 312301，12log22log23log221，log32log3312abc.故选 A 4在区间2，2上取一

17、个实数 x，则 sin x 的值在区间12，32上的概率为()A13 B12 C23 D1 34 B 12sin x32，当 x2，2时，x6，3.所求概率 P362212，故选 B 5若 Sn表示等差数列an的前 n 项和，且 a1a310 与 a7a812，则S10()A16 B18 C20 D24 C 设等差数列an的公差为 d，a1a310，a7a812，2a12d10,6d5d22，联立解得 a17，d2.不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件由得或即由可得反之不一定成立故是的充分不必要条件故知的展开式中第项与第项的二项式系数相等可得可得的展开式中奇数项的二项式系数和为

18、故选已知则的大小关系为故误的是这天中指数值的中位数略高于这天中的中度污染及以上指数的天数占该市月的前半个月的空气质量越来越好总晨鸟教育 Earlybird 则 S107101092220.故选 C 6被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618 就是黄金分割比m512的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin 18，则m 4m22cos227 1()A4 B 51 C2 D 51 C 由题意，2sin 18 m512，m24sin218，则m 4m22cos227 12sin 18 44sin218cos 54 2s

19、in 18 2cos 18cos 542sin 36cos 542.故选 C 7已知|a|2，(2ab)a，则 b 在 a 方向上的投影为()A2 B2 C4 D4 C 因为|a|2，(2ab)a，所以(2ab)a2a2a b24a b0，解得 a b8.所以 b 在 a 方向上的投影为|b|cos a b|a|824.故选 C 8 设 m，n 表示不同的直线，表示不同的平面，且 m，n，则“”是“m 且 n”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 A m，n 表示不同的直线，表示不同的平面，且 m，n，则“”“m 且 n”，反之不成立“”是“m 且 n”

20、的充分不必要条件故选 A 9设函数 f(x)lg(x21)，则使得 f(3x2)f(x4)成立的 x 的取值范围为()A13，1 B1，32 不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件由得或即由可得反之不一定成立故是的充分不必要条件故知的展开式中第项与第项的二项式系数相等可得可得的展开式中奇数项的二项式系数和为故选已知则的大小关系为故误的是这天中指数值的中位数略高于这天中的中度污染及以上指数的天数占该市月的前半个月的空气质量越来越好总晨鸟教育 Earlybird C，32 D()，1 32，D 根据题意，函数 f(x)lg(x21)，其定义域为 R，有 f(x)lg(x21)f(x)

21、，即函数 f(x)为偶函数，设 tx21，则 ylg t，在区间0，)上，tx21 为增函数且 t1，ylg t 在区间1，)上为增函数，则 f(x)lg(x21)在0，)上为增函数，f(3x2)f(x4)f(|3x2|)f(|x4|)|3x2|x4|，解得 x1 或 x32，即 x 的取值范围为(，1)32，.故选 D 10在四面体 ABCD 中，AB平面 BCD，BCBD，ABBD2，E 为 CD的中点，若异面直线 AC 与 BE 所成的角为 60，则 BC()A 2 B2 C2 2 D4 B 如图所示，取 AD 的中点 F，连接 EF，BF，则 EFAC 所以BEF 为异面直线 AC 与

22、 BE 所成的角，BEF60.设 BCx，则 BEEFx242，BF2.BEF 为等边三角形，则x242 2，解得 x2.故选 B 11若将函数 f(x)2sin3x4的图象向右平移 a(a0)个单位长度，所得图象关于坐标原点对称，则 a 的最小值为()A4 B54 C12 D512 C 将函数 f(x)2sin3x4的图象向右平移 a(a0)个单位长度，可得 y2sin3x3a4的图象，根据所得图象关于坐标原点对称，不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件由得或即由可得反之不一定成立故是的充分不必要条件故知的展开式中第项与第项的二项式系数相等可得可得的展开式中奇数项的二项式系数和

23、为故选已知则的大小关系为故误的是这天中指数值的中位数略高于这天中的中度污染及以上指数的天数占该市月的前半个月的空气质量越来越好总晨鸟教育 Earlybird 可得3a4k，kZ，则 a 的最小值为12，故选 C 12已知双曲线 x2y231 的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P 在双曲线上，且F1PF2120，F1PF2的平分线交 x 轴于点 A，则|PA|()A55 B2 55 C3 55 D 5 B 由题意可得 a21，b23，在PF1F2中，设 P 在右支上，由余弦定理可得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 120 (|PF1|PF2|)22|PF1|PF

24、2|PF1|PF2|，即 4c24a23|PF1|PF2|，所以可得|PF1|PF2|4 c2a234b234334，|PF1|PF2|2a2，可得|PF1|51，|PF2|51，所以 SPF1F212|PF1|PF2|sin 120 12432 3，因为 PA为角平分线，所以F1PAF2PA60，而 SPF1F2SPF1ASPF2A12(|PF1|PA|sin 60|PF2|PA|sin 60)12|PA|(|PF1|PF2|)3234|PA|(51 51)352|PA|，所以 3352|PA|，所以|PA|2 55，故选 B 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 1

25、3(2x)(1x)5展开式中 x2的系数为_ 15 因为(1x)5展开式的通项为 Tr1Cr5xr，所以(2x)(1x)5展开式中 x2的系数为 2C25C1520515.不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件由得或即由可得反之不一定成立故是的充分不必要条件故知的展开式中第项与第项的二项式系数相等可得可得的展开式中奇数项的二项式系数和为故选已知则的大小关系为故误的是这天中指数值的中位数略高于这天中的中度污染及以上指数的天数占该市月的前半个月的空气质量越来越好总晨鸟教育 Earlybird 14已知实数 x，y 满足约束条件 y2，xy1，y2 x2，若 zxty(t0)的最大值为

26、 11，则实数 t_.4 作出不等式组对应的平面区域如图：由 zxty 得 y1txzt，平移直线 y1txzt，由图象知当直线 y1txzt经过点 A时，直线的截距最大，此时 z 最大为 11，由 y2，y2 x2，得 A(3,2)，则 32t11，得 2t8，t4.15已知数列an(nN*)满足 a11，且 an1nn1an，则通项公式 an_.1n 数列an(nN*)满足 a11，且 an1nn1an，则an1annn1，anan1n1n，a3a223，a2a112，所以anan1 a3a2a2a1n1n 2312，所以ana11n，故 an1n.16 已知 C：y22px(p0)的准线

27、 l 与 x 轴交于点 A，点 B，P 在 C 上，ABF是面积为 2 的等腰直角三角形，则 C 的方程为_，|PF|PA|的最小值为_ y24x 22 因为ABF是面积为2的等腰直不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件由得或即由可得反之不一定成立故是的充分不必要条件故知的展开式中第项与第项的二项式系数相等可得可得的展开式中奇数项的二项式系数和为故选已知则的大小关系为故误的是这天中指数值的中位数略高于这天中的中度污染及以上指数的天数占该市月的前半个月的空气质量越来越好总晨鸟教育 Earlybird 角三角形，所以|AF|BF|p，BFAF，所以 SAFB12p22，解得 p2，所

28、以抛物线的方程为：y24x.过 P 作 PM垂直准线交于 M 点，|PF|PA|PM|PA|cosPAF，所以|PF|PA|的最小值即是 cosPAF 的最小值，因为 y24x，由于抛物线的对称性设点 P(x,2 x)在 x 轴上方，y2 x，y1x，所以在 P 处的切线斜率为1x，又过 A点，所以可得1x2 xx1，解得 x1，所以直线 PA 的斜率 k1，即PAF4，所以 cosPAF22，所以|PF|PA|的最小值为22.80 分小题精准练(三)(建议用时：50 分钟)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已

29、知集合 Ax|ln x1，Bx|x2x20，则 AB()A(1,2)B(0,2)C(1，e)D(0，e)B Ax|ln x1x|0 xe，Bx|x2x20(1,2)，故 AB(0,2)，故选 B 2已知复数 z 满足 z i2 0201i2 019(其中 i 为虚数单位)，则复数 z 的虚部是()A1 B1 Ci Di A i41，i2 020i45051，i2 019i45043i，则 z i2 0201i2 019化为 z1i，z 的虚部为1.故选 A 不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件由得或即由可得反之不一定成立故是的充分不必要条件故知的展开式中第项与第项的二项式系数相

30、等可得可得的展开式中奇数项的二项式系数和为故选已知则的大小关系为故误的是这天中指数值的中位数略高于这天中的中度污染及以上指数的天数占该市月的前半个月的空气质量越来越好总晨鸟教育 Earlybird 3在等差数列an中，a2a4a63，a3a5a76，则 S8()A3 B4 C5 D6 B 由 a2a4a63，a3a5a76，则 3(a2a7)3，解得 a2a71，S88 a2a724.故选 B 4已知 x，y 满足约束条件 2xy0，xy10，xy10，则 z2xy 的最小值为()A4 B2 C1 D13 C 先 根 据 x，y 满 足 线 性 约 束 条 件 2xy0，xy10，xy10，画

31、出可行域，平移直线 2xy0，当直线 z2xy 过点B(0,1)时，z 取最小值为 1.故选 C 5甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念若老师站在正中间，甲同学不与老师相邻，乙同学与老师相邻，则不同站法种数为()A24 B12 C8 D6 C 根据题意，分 3 步进行分析：老师站在正中间，甲同学不与老师相邻，则甲的站法有2 种；乙同学与老师相邻，则乙的站法有2 种；将剩下的 2 人全排列，安排在剩下的 2 个位置，有 A222 种情况 则不同站法有 2228 种故选 C 6若 sin613，则 cos232的值为()不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件由得或即由可得

32、反之不一定成立故是的充分不必要条件故知的展开式中第项与第项的二项式系数相等可得可得的展开式中奇数项的二项式系数和为故选已知则的大小关系为故误的是这天中指数值的中位数略高于这天中的中度污染及以上指数的天数占该市月的前半个月的空气质量越来越好总晨鸟教育 Earlybird A13 B79 C13 D79 B sin613，cos313，cos232cos 23 2cos231219179.故选 B 7 在ABC中，a，b，c，分别是内角A，B，C 的对边，若sin Ccos B12acos Csin B，则边长 b 为()A1 B 2 C 3 D2 D 由 sin Ccos B12acos C s

33、in B，sin Ccos Bcos Csin B12asin B，sin(BC)12asin B，sin A12asin B，a12ab，b2.故选 D 8已知直三棱柱 ABC-A1B1C1的体积为 V，若 P，Q 分别在 AA1，CC1上，且 AP13AA1，CQ13CC1，则四棱锥 B-APQC 的体积是()A16V B29V C13V D79V B 如图，过 P 作 PGAB交 BB1于 G，连接 GQ，在三棱柱 ABC-PQG 中，由等积法可得 VB-APQC23VABC-PQG，AP13AA1，CQ13CC1，VABC-PQG13VABC-A1B1C1，不必要条件必要不充分条件充要

34、条件既不充分也不必要条件由得或即由可得反之不一定成立故是的充分不必要条件故知的展开式中第项与第项的二项式系数相等可得可得的展开式中奇数项的二项式系数和为故选已知则的大小关系为故误的是这天中指数值的中位数略高于这天中的中度污染及以上指数的天数占该市月的前半个月的空气质量越来越好总晨鸟教育 Earlybird VB-APQG23VABC-PQG2313VABC-A1B1C129V.故选 B 9(2020 天津六校联考)为了从甲、乙两人中选一人参加校篮球队，教练将二人最近 6 次篮球比赛的得分进行统计，得到如图所示的茎叶图，甲、乙的平均得分分别是 x甲，x乙，则下列说法正确的是()Ax甲x乙，乙比甲

35、稳定，应选乙参加比赛 Bx甲x乙，甲比乙稳定，应选甲参加比赛 Cx甲x乙，甲比乙稳定，应选甲参加比赛 Dx甲x乙，乙比甲稳定，应选乙参加比赛 B 法一：由茎叶图可得，甲的得分比较集中在 2030，而乙的得分比较集中在 1020，所以 x甲x乙，且甲比乙更稳定，应选甲参加比赛，故选 B 法二：x甲16(182326282831)773，x乙16(121819252632)22，所以 x甲x乙 又甲的得分比较集中，而乙的得分比较分散，所以甲比乙更稳定，应选甲参加比赛，故选 B 102013 年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式孪生素数猜想是希尔伯特在 1900 年提出的 23 个问题

36、之一，可以这样描述：存在无穷多个素数 p，使得 p2 是素数，素数对(p，p2)称为孪生素数在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是()A115 B215 C245 D445 D 在不超过 30 的素数中所有的素数有：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共 10个 在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的个数 4 个，即(3,5)，(5,7)，(11,13)，(17,19)，在不超过 30 的素数中，随机选取不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件由得或即由可得反之不一定成立故是的充分不必要条件故知的

37、展开式中第项与第项的二项式系数相等可得可得的展开式中奇数项的二项式系数和为故选已知则的大小关系为故误的是这天中指数值的中位数略高于这天中的中度污染及以上指数的天数占该市月的前半个月的空气质量越来越好总晨鸟教育 Earlybird 两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率为445，故选 D 11若函数 f(x)ln xax22 在区间14，2 内存在单调递增区间，则实数 a的取值范围是()A(，2)B18，C(8，)D(2，)C f(x)1x2ax，若 f(x)在区间14，2 内存在单调递增区间，则 f(x)0 在x14，2 有解，故 a12x2 min，而 g(x)12x2在14，2 递增，g

38、(x)g148，故 a8，故选 C 12已知直线 l：xy30 与双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)交于 A，B两点，点 P(1,4)是弦 AB的中点，则双曲线C 的离心率为()A43 B2 C52 D 5 D 由 A，B 为直线 l：xy30 与双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的交点，可设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，可得x21a2y21b21，x22a2y22b21，两式相减可得 x1x2x1x2a2 y1y2y1y2b2，由点 P(1,4)是弦 AB的中点，可得 x1x22，y1y28，可得2 x1x2a28 y1y2b2，即有直线 AB的斜率为 ky1y2

39、x1x2b24a21，可得 b2a，离心率 eca1b2a2 5，故选 D 不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件由得或即由可得反之不一定成立故是的充分不必要条件故知的展开式中第项与第项的二项式系数相等可得可得的展开式中奇数项的二项式系数和为故选已知则的大小关系为故误的是这天中指数值的中位数略高于这天中的中度污染及以上指数的天数占该市月的前半个月的空气质量越来越好总晨鸟教育 Earlybird 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13若三个正数 1，b,16 成等比数列，则 b_.4 三个正数 1，b,16 成等比数列，b 1164.14已知向量 m(2

40、,1)，n(4，y)，若 mn，则|2mn|_.10 根据题意，向量 m(2,1)，n(4，y)，若 mn，则 m n8y0，解得 y8，则 2mn(0,10)，故|2mn|10.15.函数 f(x)Asin(2x)A0，|2的部分图象如图所示，对于任意的 x1，x2a，b，若 f(x1)f(x2)，有 f(x1x2)2，则 sin _，f(x)_.22 2sin2x4 由图象可知，A2，对称轴 xx1x22，所以 2sin()x1x22，所以 x1x2 2k 2()kZ，因此 x1x22k 2()kZ，又因为 f()x1x2 2，即 2sin22k 2 2，可得 sin 22|2，所以 4，

41、即 f(x)2sin2x4.16在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 过抛物线 y28x 的焦点 F，且与该抛物线相交于 A、B 两点，其中点 A在 x 轴上方若直线 l 的倾斜角为 60，则|OA|_.2 21 抛物线 y28x 的焦点 F 的坐标为(2,0)，直线 l 过 F，倾斜角为 60，不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件由得或即由可得反之不一定成立故是的充分不必要条件故知的展开式中第项与第项的二项式系数相等可得可得的展开式中奇数项的二项式系数和为故选已知则的大小关系为故误的是这天中指数值的中位数略高于这天中的中度污染及以上指数的天数占该市月的前半个月的空气质量越来

42、越好总晨鸟教育 Earlybird 即斜率 ktan 60 3，直线 l 的方程为：y 3(x2)，即 x33y2，由 x33y2，y28x，点 A在 x 轴上方，解得：x6，y4 3，即 A(6,4 3)，则|OA|62 4 322 21.80 分小题精准练(四)(建议用时：50 分钟)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 AxN|x1，Bx|x5，则 AB()Ax|1x5 Bx|x1 C2,3,4 D1,2,3,4,5 C 集合 AxN|x1，Bx|x5，ABxN|1x52,3,4 故选 C 2已知

43、i 是虚数单位，复数 z 满足z i32i1i，则 z()A15i B15i C15i D15i D 因为z i32i1i，所以 z i(1i)(32i)5i，所以 z15i，z 15i，故选 D 3在等差数列an中，若 a1a2a33，a59，则 a8的值是()A15 B16 C17 D18 C 在等差数列an中，由 a1a2a33，得 3a23，即 a21，又 a59，a82a5a218117.故选 C 4已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为 180,180,90.现采用分层抽样的方法从中抽取 5 名学生去某敬老院参加献爱心活动，若再从这 5 人中不必要条件必要不充分条件充要条件

44、既不充分也不必要条件由得或即由可得反之不一定成立故是的充分不必要条件故知的展开式中第项与第项的二项式系数相等可得可得的展开式中奇数项的二项式系数和为故选已知则的大小关系为故误的是这天中指数值的中位数略高于这天中的中度污染及以上指数的天数占该市月的前半个月的空气质量越来越好总晨鸟教育 Earlybird 抽取 2 人作为负责人，则事件“抽取的 2 名同学来自不同年级”的概率是()A15 B25 C35 D45 D 样本容量与总容量的比为518018090190，则高一、高二、高三应分别抽取的学生为 1801902(人)，1801902(人)，901901(人)从高一的学生中抽取的2 人记为 A，

45、B，从高二的学生中抽取的 2 人记为 a，b，从高三的学生中抽取的 1 人记为 1，则从 5 人中选取 2 人作为负责人的选法有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A,1)，(B，a)，(B，b)，(B,1)，(a，b)，(a,1)，(b,1)，共 10 种，满足条件的有 8 种，所以概率为81045.5已知双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的离心率 e53，且其虚轴长为 8，则双曲线 C 的方程为()Ax24y231 Bx29y2161 Cx23y241 Dx216y291 B 双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的离心率 e53，且其虚轴长为 8，由 eca53，2b8

46、，c2a2b2，得 a3，b4，c5.可得x29y2161.故选 B 6.如图，在ABC 中，AD58AC，BP25PD，若AP AB AC，则的值为()不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件由得或即由可得反之不一定成立故是的充分不必要条件故知的展开式中第项与第项的二项式系数相等可得可得的展开式中奇数项的二项式系数和为故选已知则的大小关系为故误的是这天中指数值的中位数略高于这天中的中度污染及以上指数的天数占该市月的前半个月的空气质量越来越好总晨鸟教育 Earlybird A1112 B34 C14 D79 C 由BP25PD，可知BP27BD.APABBPAB27BD AB27(

47、ADAB)AB2758 ACAB 57AB528AC.57，528，14，故选 C 7已知底面是等腰直角三角形的三棱锥 P-ABC 的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则()APA，PB，PC 两两垂直 B三棱锥 P-ABC 的体积为83 C三棱锥 P-ABC 的侧面积为 3 5 D|PA|PB|PC|6 D 根据三视图知，该三棱锥 P-ABC 的直观图如图不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件由得或即由可得反之不一定成立故是的充分不必要条件故知的展开式中第项与第项的二项式系数相等可得可得的展开式中奇数项的二项式系数和为故选已知则的大小关系为故误的是这天中指数值的中位数

48、略高于这天中的中度污染及以上指数的天数占该市月的前半个月的空气质量越来越好总晨鸟教育 Earlybird 所示，其中 D 为 AB的中点，且 PD底面 ABC，所以 PA、PB、PC 不可能两两垂直，A 错误；计算三棱锥 P-ABC 的体积为 V131222243，所以 B 错误；计 算 三 棱 锥P-ABC的 侧 面 积 为S 122222212122222212122 222 52 2，所以 C 错误；由题意计算|PA|PB|PC|2222 6，所以 D 正确故选 D 8已知函数 f(x)3sin(2x)cos(2x)为偶函数，且在0，2上为增函数，则 的一个值可以是()A6 B3 C23

49、 D23 D f(x)3sin(2x)cos(2x)232sin 2x 12cos 2x 2sin2x 6，若 f(x)为偶函数，则有 6k 2，即 k 3，kZ，结合选项可知，当 k1 时，23，f(x)2sin2x22cos 2x 满足偶函数且在0，2上为增函数，满足题意故选D 9已知数列an的前 n 项和 Sn5nt(tR)，下列结论错误的是()At 为任意实数时，an均是等比数列 B当且仅当 t1 时，an是等比数列 C当 t0 时，a3a25 D当 t5 时，an一定不是等比数列 不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件由得或即由可得反之不一定成立故是的充分不必要条件故知

50、的展开式中第项与第项的二项式系数相等可得可得的展开式中奇数项的二项式系数和为故选已知则的大小关系为故误的是这天中指数值的中位数略高于这天中的中度污染及以上指数的天数占该市月的前半个月的空气质量越来越好总晨鸟教育 Earlybird A a1S15t，anSnSn15n5n145n1(n1)，当且仅当 a14，即 t1 时，an是等比数列A 错误；B 正确当 t0 时，a3a2100205，C 正确；当 t5 时，a10，an一定不是等比数列，D 正确 10 如图是 2018 年第一季度五省 GDP 的情况，则下列描述中错误的是()A与去年同期相比 2018 年第一季度五个省的GDP 总量均实现