最新挑战压轴题：中考数学压轴题精选精析.pdf

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1、精品文档 精品文档 中考数学压轴题精选精析 25（2010 广东广州，25，14 分）如图所示，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为（3，0），（0，1），点 D 是线段 BC 上的动点（与端点 B、C 不重合），过点 D 作直线y12xb交折线 OAB 于点 E（1）记ODE 的面积为 S，求 S 与b的函数关系式；（2）当点 E 在线段 OA 上时，若矩形 OABC 关于直线 DE 的对称图形为四边形 OA1B1C1，试探究 OA1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.【分析】（1）要表示出ODE 的面积，要

2、分两种情况讨论，如果点 E 在 OA 边上，只需求出这个三角形的底边 OE 长（E 点横坐标）和高（D 点纵坐标），代入三角形面积公式即可；如果点 E 在 AB边上，这时ODE 的面积可用长方形 OABC 的面积减去OCD、OAE、BDE 的面积；（2）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在 OA 边上的线段长度是否变化【答案】（1）由题意得 B（3，1）若直线经过点 A（3，0）时，则 b32 若直线经过点 B（3，1）时，则 b52 若直线经过点 C（0，1）时，则 b1 若直线与折线 OAB 的交点在 OA

3、 上时，即 1b32，如图 25-a，此时 E（2b，0）S12OE CO122b1b 若直线与折线 OAB 的交点在 BA上时，即32b52，如图 2 图 1 DExyCBAOC D B A E O x y 精品文档 精品文档 此时 E（3，32b），D（2b2，1）SS矩(SOCDSOAE SDBE)312(2b1)112(52b)(52b)123(32b)252bb 2312535222bbSbbb （2）如图 3，设 O1A1与 CB 相交于点 M，OA 与 C1B1相交于点 N，则矩形 OA1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积即为四边形 DNEM 的面积。本题答案由无锡市天一

4、实验学校金杨建老师草制！由题意知，DMNE，DNME，四边形 DNEM 为平行四边形 根据轴对称知，MEDNED 又MDENED，MEDMDE，MDME，平行四边形 DNEM 为菱形 过点 D 作 DHOA，垂足为 H，由题易知，tanDEN12，DH1，HE2，设菱形 DNEM 的边长为 a，则在 RtDHM 中，由勾股定理知：222(2)1aa，54a S四边形DNEMNEDH54 矩形 OA1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为54 【涉及知识点】轴对称 四边形 勾股定理【点评】本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这

5、个面积的几个量是否变化，本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度【推荐指数】图 3 HNMC1A1B1O1DExyCBAODExyCBAO图 2 精品文档 精品文档（10 浙江嘉兴）24如图，已知抛物线y12x2x4 交x轴的正半轴于点 A，交y轴于点 B（1）求 A、B两点的坐标，并求直线 AB的解析式；（2）设 P（x，y）（x0）是直线yx上的一点，Q是 OP的中点（O是原点），以 PQ为对角线作正方形 PEQF，若正方形 PEQF与直线 AB有公共点，求x的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形 PEQF与OAB公共部分的面积为S，求S

6、关于x的函数解析式，并探究S的最大值 （10 重庆潼南）26.（12 分）如图,已知抛物线cbxxy221与y轴相交于 C，与x轴相交于 A、B，点 A的坐标为（2，0），点 C的坐标为（0，-1）.（1）求抛物线的解析式；（2）点 E是线段 AC上一动点，过点 E作 DE x 轴于点 D，连结 DC，当DCE的面积最大时，求点 D的坐标；（3）在直线 BC上是否存在一点 P，使ACP为等腰三角形，若存在，求点 P 的坐标，若不存在，说明理由.ABCEDx yo题图26ABCx yo备用图精品文档 精品文档（10 重庆潼南）26.解：（1）二次函数cbxxy221的图像经过点 A（2，0）C(

7、0,1)1022ccb 解得：b=21 c=1-2 分 二次函数的解析式为121212xxy -3 分（2）设点 D的坐标为（m，0）（0m 2）OD=m AD=2-m 由ADE AOC得，OCDEAOAD -4分 122DEm DE=22m-5分 CDE的面积=2122mm=242mm=41)1(412m 当m=1 时，CDE的面积最大 点 D的坐标为（1，0）-8分（3）存在 由(1)知：二次函数的解析式为121212xxy 设 y=0 则1212102xx 解得：x1=2 x2=1 点 B的坐标为（1，0）C（0，1）设直线 BC的解析式为：y=kxb 10bbk 解得：k=-1 b=-

8、1 直线 BC的解析式为:y=x1 在 RtAOC中，AOC=900 OA=2 OC=1 由勾股定理得：AC=5 点 B(1,0)点 C（0，1）OB=OC BCO=450 当以点 C为顶点且 PC=AC=5时，设 P(k,k1)过点 P作 PHy轴于 H HCP=BCO=450 CH=PH=k 在 RtPCH中 k2+k2=25 解得k1=210，k2=210 P1（210，1210）P2（210，1210）-10分 精品文档 精品文档 以 A为顶点，即 AC=AP=5 设 P(k,k1)过点 P作 PG x 轴于 G AG=2k GP=k1 在 RtAPG中 AG2PG2=AP2（2k)2

9、+(k1)2=5 解得：k1=1,k2=0(舍)P3(1,2)-11分 以 P为顶点，PC=AP设 P(k,k1)过点 P作 PQ y轴于点 Q PLx轴于点 L L(k,0)QPC为等腰直角三角形 PQ=CQ=k 由勾股定理知 CP=PA=2k AL=k-2,PL=k1 在 RtPLA中(2k)2=(k2)2(k1)2 解得：k=25P4(25,27)-12 分 综上所述：存在四个点：P1（210，1210）P2（-210，1210）P3(1,2)P4(25,27)（10 四川宜宾）24(本题满分 l2 分)将直角边长为 6 的等腰RtAOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点

10、C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(3，0)(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当 APE的面积最大时，求点P的坐标；(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使AGC的面积与（2）中APE的最 大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由 yxCBOA24 题图 精品文档 精品文档 （10 浙江宁波）26、如图 1、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，ABCD 的顶点 A的坐标为（2，0），点 D的坐标为（0，32），点 B在x轴的正半轴上，点 E为线段 AD的中点，过点 E的直线l与x

11、轴交于点 F，与射线 DC交于点 G。（1）求DCB的度数;（2）连结 OE，以 OE所在直线为对称轴，OEF经轴对称变换后得到FOE，记直线FE 与射线 DC的交点为 H。如图 2，当点 G在点 H的左侧时，求证：DEGDHE;若EHG 的面积为33，请直接写出点 F的坐标。26、解：（1）60 （2）（2，32）（3）略 过点 E作 EM 直线 CD于点 M CD AB 60DABEDM 323260sinDEEm 3332121GHMEGHSEGH 6GH DHE DEG DEDHDGDE即DHDGDE2 当点 H在点 G的右侧时，设xDG，6xDH)6(4 xx 解：11321331x

12、 点 F的坐标为（113，0）当点 H在点的左侧时，设xDG，6xDH)6(4 xx 解：1331x，1331x（舍）133DGAF 5132133AFAOOF 点的坐标为（513，0）综上可知，点的坐标有两个，分别是1F（113，0），2F（513，0）y x C D A O B E G F（图 1）x C D A O B E G H F F y（图 2）x C D A O B E y（图 3）x C D A O B E y（图 3）精品文档 精品文档 （10 江苏南通）28（本小题满分 14 分）已知抛物线yax2bxc经过A（4，3）、B（2，0）两点，当x=3 和x=3 时，这条抛物线

13、上对应点的纵坐标相等经过点C（0，2）的直线l与 x轴平行，O为坐标原点（1）求直线AB和这条抛物线的解析式；（2）以A为圆心，AO为半径的圆记为A，判断直线l与A的位置关系，并说明理由；（3）设直线AB上的点D的横坐标为1，P（m，n）是抛物线yax2bxc上的动点，当 PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积 （10 浙江义乌）24如图 1，已知梯形 OABC，抛物线分别过点 O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点 M 的坐标；（2）将图 1 中梯形 OABC的上下底边所在的直线 OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点 O1、A1

14、、C1、B1，得到如图 2 的梯形 O1A1B1C1设梯形 O1A1B1C1的面积为 S，A1、B1的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)用含 S的代数式表示2x1x，并求出当 S=36 时点 A1的坐标；（3）在图 1 中，设点 D坐标为(1，3)，动点 P 从点 B出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着线段 BC运动，动点 Q 从点 D出发，以与点 P相同的速度沿着线段 DM 运动 P、Q 两点同时出发，当点 Q 到达点 M 时，P、Q 两点同时停止运动设 P、Q 两点的运动时间为 t，是否存在某一时刻 t，使得直线 PQ、直线 AB、x轴围成的三角形与直线 PQ、直线 AB、抛物线的

15、对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由 1 y x O（第 28 题）1 2 3 4 2 4 3 3 1 2 3 4 4 1 2 图2 O1 A1 O y x B1 C1 D M C B A O y x 图 1 D M 精品文档 精品文档 （10 浙江义乌）24解：（1）对称轴：直线1x.1 分 解析式：21184yxx或211(1)88yx.2 分 顶点坐标：M（1，18）.3 分 （2）由题意得 213yy 2221221111118484yyxxxx 3.1 分 得：212111()()384xxxx.2 分 12122(11)3()62xxsxx 得：1

16、223sxx .3 分 把代入并整理得：2172xxs(S0)(事实上，更确切为 S66)4分 当36s 时，2121142xxxx 解得：1268xx(注：S0 或 S66不写不扣 分)把16x 代入抛物线解析式得13y 点 A1（6，3）5分（3）存在.1 分 解法一：易知直线 AB的解析式为3342yx，可得直线 AB与对称轴的 交点 E的坐标为31,4 BD=5，DE=154，DP=5t，DQ=t 当PQAB时，DQDPDEDB 51554tt 得 157t 2 分 下面分两种情况讨论:设直线 PQ 与直线 AB、x 轴的交点分别为点 F、G 当0157t 时，如图1-1 FQE FA

17、G FGA FEQ DPQDEB 易得DPQDEB DQDPDBDE 51554tt 得201577t 207t(舍去)3分 C B A O y x E P Q F G 精品文档 精品文档 x y O x1 A C B 当15718t 时，如图 1-2 FQE FAG FAG FQE DQPFQE FAG EBD DQPDBE 易得DPQDEB DQDPDBDE 51554tt，207t 当207t 秒时，使直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直 线AB、抛 物 线 的 对 称 轴 围 成 的 三 角 形 相似4 分 (注:未求出157t 能得到正确答案不扣分)解法二：可将284x

18、xy 向左平移一个单位得到2188xy,再用解法一类似的方法可求得 2172xxS,1(5,3)A,207t 2172xxS 1(6,3)A,207t.（10 安徽省卷）23.如图，已知ABC 111CBA，相似比为k（1k），且ABC的三边长分别为a、b、c（cba），111CBA的三边长分别为1a、1b、1c。若1ac，求证：kca；若1ac，试给出符合条件的一对ABC和111CBA，使得a、b、c和1a、1b、1c进都是正整数，并加以说明；若1ab，1bc，是否存在ABC和111CBA使得2k？请说明理由。（10 山东聊城）25（本题满分 12 分）如图，已知抛物线yax2bxc(a0)

19、的对称轴为x1，且抛物线经过A（1，0）、B（0，3）两点，与x轴交于另一点B（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴x1 上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x1 上的一动点，求使PCB90的点P的坐标 精品文档 精品文档 ENMDCBAOyxENMDCBAOyx（10 四川眉山）26如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4），抛物线223yxbxc经过B点，且顶点在直线52x 上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）

20、若DCE是由ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N设点M的横坐标为t，MN的长度为l求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标 26解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为225()32yxm （1 分）2254()32m 16m （3 分）所求函数关系式为：22251210()432633yxxx （4 分）（2）在RtABO中，OA=3，OB=4，225ABOAOB 四边形ABCD是菱形 BC=CD=DA=AB=5 （5

21、分）C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）（6 分）当5x 时，2210554433y 当2x 时，2210224033y 点C和点D在所求抛物线上（7 分）（3）设直线CD对应的函数关系式为ykxb，则 5420kbkb 解得：48,33kb 4833yx （9 分）精品文档 精品文档 MNy轴，M点的横坐标为t，N点的横坐标也为t 则2210433Mytt，4833Nyt，（10 分）22248210214202734()3333333322NMlyytttttt 203，当72t 时，32l最大，此时点M的坐标为（72，12）（12 分）（10 浙江杭州）24.(本小题满分 12

22、分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是 y=241x+1，点C的坐标为(4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物 线上，AB与 y 轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点 P(t，0)在x轴上.(1)写出点M的坐标；(2)当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时.求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；当梯形CMQP的两底的长度之比为 1：2 时，求t的值.24.(本小题满分 12 分)(1)OABC是平行四边形，ABOC，且 AB=OC=4，A，B在抛物线上，y轴是抛物线的对称轴，A，B的横坐标分别是 2 和 2，代入 y=241x+1 得，A(2,2)，B(2，2

23、)，M(0，2)，(2)过点Q作QH x轴，设垂足为H，则HQ=y，HP=xt，由HQPOMC，得：42txy,即：t=x 2y,Q(x,y)在y=241x+1上，t=221x+x 2.-2分 当点 P与点 C重合时，梯形不存在，此时，t=4，解得x=1 5,当 Q与 B或 A重合时，四边形为平行四边形，此时，x=2 （第 24 题）（第 24 题）精品文档 精品文档 x的 取 值 范 围 是x 15,且x 2的 所 有 实 数.-2分 分两种情况讨论：1）当CM PQ时，则点P在线段OC上，CMPQ，CM=2PQ，点M纵坐标为点Q纵坐标的 2 倍，即 2=2(241x+1)，解得x=0，t=

24、2021+0 2=2 .-2 分 2）当CM 53时，连结 CC，设四边形 ACC A 的面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式；当线段 A C 与射线 BB，有公共点时，求 t 的取值范围(写出答案即可)精品文档 精品文档 （10 重庆）26已知：如图（1），在平面直角坐标 xOy 中，边长为 2 的等边OAB的顶点B 在第一象限，顶点 A 在 x 轴的正半轴上另一等腰OCA的顶点 C 在第四象限，OCAC，C120现有两动点 P、Q 分别从 A、O 两点同时出发，点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 OC向点 C运动，点 P 以每秒 3 个单位的速度沿 AOB运动，当其中一个点到达终点时

25、，另一个点也随即停止.（1）求在运动过程中形成的OPQ 的面积 S 与运动的时间 t 之间的函数关系，并写出自变量 t 的取值范围；（2）在等边OAB的边上（点 A除外）存在点 D，使得OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 D的坐标；（3）如图（2），现有MCN60，其两边分别与 OB、AB交于点 M、N，连接 MN将MCN 绕着 C 点旋转（0旋转角60），使得 M、N 始终在边 OB 和边 AB上试判断在这一过程中，BMN 的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由 （10 安徽芜湖）24（本小题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO

26、，其顶点为A（0，1）、B（3 3，1）、C（3 3，0）、O（0，0）将此矩形沿着过E（3，1）、F（4 33，0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B、C（1）求折痕所在直线EF的解析式；（2）一抛物线经过B、E、B三点，求此二次函数解析式；（3）能否在直线EF上求一点P，使得PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由 解：精品文档 精品文档 （10 甘肃兰州）28.（本题满分 11 分）如图 1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线cbxxy2经过坐标原点O和x轴上另一点E（4,0）（1）当x取何值时，该抛物

27、线的最大值是多少？（2）将矩形ABCD以每秒1 个单位长度的速度从图 1 所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒（0t3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图 2 所示）.当411t时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为 5，若有可能，求出此时 N点的坐标；若无可能，请说明理由 图 1 第 28 题图 图 2 28.（本题满分 11 分）解：（1）因抛物线cbxxy2经过坐标原点O（0,0）和点E（4,0）故可得 c=0,b=4 所以抛物线的解析式为xxy421 分 由xxy

28、42 224yx 得当x=2 时，该抛物线的最大值是 4.2 分 （2）点P不在直线ME上.精品文档 精品文档 已知M点的坐标为(2,4)，E点的坐标为(4,0)，设直线ME的关系式为y=kx+b.于是得4204bkbk ，解得82bk 所以直线ME的关系式为y=-2x+8.3 分 由已知条件易得，当411t时，OA=AP=411，)411,411(P4 分 P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8.当411t时，点P不在直线ME上.5 分 以P、N、C、D为顶点的多边形面积可能为 5 点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上，OA=AP=t.点P，N的坐标分别为(t,t)、(t,-t 2

29、+4t)6 分 AN=-t 2+4t(0 t3),AN-AP=(-t 2+4 t)-t=-t 2+3 t=t(3-t)0,PN=-t 2+3 t 7 分（）当PN=0，即t=0 或t=3 时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，S=21DCAD=2132=3.（）当PN0 时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形 PNCD，ADCD，S=21(CD+PN)AD=213+(-t 2+3 t)2=-t 2+3 t+38 分 当-t 2+3 t+3=5时，解得 t=1、29 分 而 1、2 都在 0t3 范围内，故以P、N、C、D为顶点的多边形面积为 5 综上所述，当

30、t=1、2 时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积为 5，当 t=1 时，此时 N点的坐标（1,3）10 分 当 t=2 时，此时 N点的坐标（2,4）11 分 说明：（）中的关系式，当t=0 和t=3 时也适合.（故在阅卷时没有（），只有（）也可以,不扣分）（10 江苏盐城）28（本题满分 12 分）已知：函数y=ax2+x+1 的图象与x轴只有一个公共点 精品文档 精品文档 1-2 1 A x y O B P M C Q E D（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1 图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点

31、B，求P点的坐标；（3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1 上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由 28解：（1）当a=0 时，y=x+1，图象与x轴只 有一个公共 点(1 分)当a0时，=1-4a=0，a=14，此时，图象与x轴只 有一个公共 点 函数的解析式为：y=x+1 或y=14 x2+x+1（3 分）（2）设P为二次函数图象上的一点，过点P作PCx 轴于点C y=ax2+x+1 是二次函数，由（1）知该函数关系式为：y=14 x2+x+1，则顶点为B（-2，0），图象与y轴的交点 坐标为A（0，1）（4 分）

32、以PB为直径的圆与直线AB相切于点B PBAB 则PBC=BAO RtPCBRtBOA AOBCOBPC，故PC=2BC，（5 分）设P点的坐标为(x，y)，ABO是锐角，PBA是直角，PBO是钝角，x-2 BC=-2-x，PC=-4-2x，即y=-4-2x，P点的坐标为(x，-4-2x)点P在二次函数y=14 x2+x+1 的图象上，-4-2x=14 x2+x+1（6 分）解之得：x1=-2，x2=-10 x0)，则2226()(3)2x，1分 解得 162x，262x (舍去)点B的横坐标是62 2 分(2)当54a，12b ，3 55c 时，得 2513 5425yxx()25513 5

33、()4520yx 1 分 以下分两种情况讨论 情况 1：设点C在第一象限(如图甲)，则点C的横坐标为55，A B Q C P D O y x C B A 1 1-1-1 精品文档 精品文档 第 24 题 B C A x y F O D E 3tan30313OCOB 1 分 由此，可求得点C的坐标为(55，2 55)，1 分 点A的坐标为(2 155，155)，A，B两点关于原点对称，点B的坐标为(2 155，155)将点A的横坐标代入()式右边，计算得155，即等于点A的纵坐标；将点B的横坐标代入()式右边，计算得155，即等于点B的纵坐标 在这种情况下，A，B两点都在抛物线上 2 分 情况

34、 2：设点C在第四象限(如图乙)，则点C的坐标为(55，-2 55)，点A的坐标为(2 155，155)，点B的坐标为(2 155，155)经计算，A，B两点都不在这条抛物线上 1 分(情况 2 另解：经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上所以A，B两点不可能都在这条抛物线上)存在m的值是 1 或-1 2 分(22()ya xmamc，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以-1m1当m=1时，点C在x轴上，此时A，B两点都在y轴上因此当m=1 时，A，B两点不可能同时在这条抛物线上)（10 浙江湖州）24（本小题 12 分）如图，已知直角梯形OABC

35、的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OAAB2，OC3，过点B作BDBC，交OA于点D将DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于E和F（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；（3）连结 EF，设BEF与BFC的面积之差为S，问：当CF为何值时S最小，并求出这个最小值 O y x C B A(甲)1 1-1-1 O y x C B A(乙)1 1-1-1 精品文档 精品文档 （10 福建福州）22.（满分 14 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点 B在直线2yx上，过点 B作x轴的垂线，垂足为

36、A，OA=5。若抛物线216yxbxc过点 O、A两点。（1）求该抛物线的解析式；（2）若 A点关于直线2yx的对称点为 C，判断点 C是否在该抛物线上，并说明理由；（3）如图 2，在（2）的条件下，O1是以 BC为直径的圆。过原点 O作 O1的切线 OP，P 为切点（P与点 C不重合），抛物线上是否存在点 Q，使得以 PQ为直径的圆与 O1相切？若存在，求出点 Q的横坐标；若不存在，请说明理由。（10 山东莱芜）24.（本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线cbxaxy2交x轴于)0,6(),0,2(BA两点，交y轴于点)32,0(C.（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛

37、物线的对称轴与直线xy2交于点D，作D与x轴相切，D交y轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；（3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得PGA的面积被直线AC分为 12 两部分.24.（本小题满分 12 分）解：（1）抛物线cbxaxy2经过点)0,2(A，)0,6(B，)320(，C（第 24 题图）x y O A C B D E F 精品文档 精品文档 320636024ccbacba，解得3233463cba.抛物线的解析式为：32334632xxy.3 分（2）易知抛物线的对称轴是4x.把x=4 代入y=2x得y=8，点D的坐标为（4,8）

38、D与x轴相切，D的半径为 8 4 分 连结DE、DF，作DMy轴，垂足为点M 在 RtMFD中，FD=8，MD=4cos MDF=21 MDF=60，EDF=120 6 分 劣弧EF的长为：3168180120 7 分（3）设直线AC的解析式为y=kx+b.直线AC经过点)32,0(),0,2(CA.3202bbk，解得323bk.直线AC的解析式为：323 xy.8 分 设点)0)(3233463,(2mmmmP，PG交直线AC于N，则点N坐标为)323,(mm.GNPNSSGNAPNA:.若PNGN=12，则PGGN=32，PG=23GN.即32334632mm=）（32323m.解得：m1=3，m2=2（舍去）.当m=3 时，32334632mm=3215.此时点P的坐标为)3215,3(.10 分 若PNGN=21，则PGGN=31，PG=3GN.即32334632mm=）（3233m.解得：121m，22m（舍去）.当121m时，32334632mm=342.此时点P的坐标为)342,12(.综上所述，当点P坐标为)3215,3(或)342,12(时，PGA的面积被直线AC分成 12两部分 12 分 x y O A C B D E F P G N M 精品文档 精品文档