2023年6月最新整理全国各地中考数学模拟试题分类汇编 2--40.直线与圆的位置关系.doc.pdf

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1、用心 爱心 专心 1 直线与圆的位置关系 一、选择题 1、（2012 年浙江一模）同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是 30cm，手柄长 40cm当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为 50cm时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为（）A相离 B相交 C相切 D不能确定 答案：C 2、（2012 内蒙古呼伦贝尔一摸）如图，O的半径为2，点A的坐标为（2，32），直线AB为O的切线，B为切点则B点的坐标为（）A58,23 B 1,3 C59,54 D 3,1 答案：D 3(2012 宁德市一摸)如图，正方形ABCD的边长AB=4，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E

2、，则BE的长是（）A32 B C34 D38 答案：C 4、（2012 江苏江阴青阳九年级下期中检测，9,3 分）如图，直线 333yx与x轴、y分别相交与A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切与点O。若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是 A3 B 4 C5 D 6（）答案：A 5、（2012 江苏如东中考网上适应性模拟测试，6,3 分）已知线段 AB 2cm现以点 A为圆心，5cm为半径画A，再以点B为圆心画B，使B与A相内切，则B的半径为 答案：D y xB P O A x y O 1 1 B A A D C B E 第 9 题图 用心 爱

3、心 专心 2 6、（2012 年浙江一模）如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是（）A 4.8 B4.75 C5 D4 2 答案：A 7、（2012 广西合浦县模拟）如图，已知O是以数轴的原点O为圆心，半径为 1 的 圆，45AOB,点P在数轴上运动，若过点P且与 OA平行的直线与O有公共点,设xOP，则x的取 值范围是 A1x1 B2x2 C0 x2 Dx2 答案：B 二、填空题 1、（保沙中学2012二模）如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴

4、的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；按照这样的规律进行下去，点An的坐标为_ 答案：(2n+1,n)2、2012 江苏省无锡市天一实验学校一模 如图，在ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，O为ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tanODA=答案：2 3、（2012 内蒙古呼伦贝尔一摸）如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半QPCBA第 2 题图 P A O B 第 1 题 x y O A1 A2 A3 l2 l1

5、 l3 1 4 2 3 尔一摸如图的半径为点的坐标为直线为的切线为切点则点的坐标为答案宁德市一摸如图正方形的边长分别以点为圆心心的坐标为圆与轴相切与点若将圆沿轴向左移动当圆与该直线相交时坐标为整数的点的个数是答案江苏如东中考网上江一模如图在中经过点且与边相切的动圆与分别相交于点则线段长度的最小值是答案广西合浦县模拟如图已知是以数用心 爱心 专心 3 径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；按照这样的规律进行下去，点An的坐标为_ 答案：（12 n，n）4、（福建晋江市 2012 初中学业质检题）如图，点 baA,在双曲线 0 xxky上，xAB轴于点B，若点34,35P是双

6、曲线上异于点A的另一点.(1)_k；(2)若22169 ba，则OAB的内切圆半径_r.答案：（1）60（2）2 5、（2012 江苏扬州中学一模）如图，直线l的解析式为xy33，O是以坐标原点为圆 心，半径为 1 的圆，点P在x轴上运动，过点P且与直线l平 行（或重合）的直线与O有公共点，则点P的横坐标为整数 的点的个数有 个 答案：5 6.（2012 浙江温岭三中一模）如图，正方形ABCD的边长为 4，点E是AB上的一点，将BCE沿CE折叠至FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的O相切，则折痕CE的长为_；7、如图，已知直线334yx交x轴、y轴于点A、B，P的圆心从原点

7、出发以每秒 1 个单移动，移动时间为t(s)，半径为2t，位的速度向x轴正方向则t=s时P与直线AB相切 答案：2411或 24(第 4 题图)A B O x y OyxP第 1 题 A B x O y P 尔一摸如图的半径为点的坐标为直线为的切线为切点则点的坐标为答案宁德市一摸如图正方形的边长分别以点为圆心心的坐标为圆与轴相切与点若将圆沿轴向左移动当圆与该直线相交时坐标为整数的点的个数是答案江苏如东中考网上江一模如图在中经过点且与边相切的动圆与分别相交于点则线段长度的最小值是答案广西合浦县模拟如图已知是以数用心 爱心 专心 4 第 7 题 答案：833 8、（2012 江苏扬州中学一模）如图

8、，直线l的解析式为xy33，O是以坐标原点为圆 心，半径为 1 的圆，点P在x轴上运动，过点P且与直线l平 行（或重合）的直线与O有公共点，则点P的横坐标为整数 的点的个数有 个 答案：5 9.（2012 年 福 州 市 初 中 毕 业 班 质 量 检 查）如图，AOB30，n个半圆依次外切，它们的圆心都在射线OA上并与射线OB相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3、半圆Cn的半径分别是r1、r2、r3、rn，则r2012r2011_ 答案：3 10、(2012 年河北一模)如图，O的直径CDAB，CDB=30，若3OA，则弦AB的长度为 .10 题图 A B O C D OyxP第 8 题 A

9、 B O C1 C2 C3 第 9 题 尔一摸如图的半径为点的坐标为直线为的切线为切点则点的坐标为答案宁德市一摸如图正方形的边长分别以点为圆心心的坐标为圆与轴相切与点若将圆沿轴向左移动当圆与该直线相交时坐标为整数的点的个数是答案江苏如东中考网上江一模如图在中经过点且与边相切的动圆与分别相交于点则线段长度的最小值是答案广西合浦县模拟如图已知是以数用心 爱心 专心 5 答案：3 3 11、（2012 南京江宁区九年级调研卷）如图，A经过原点O，A点的坐标为（2，0），点P在x轴上，P的半径为 1 且与A 外切，则点P的坐标为 答案：（5，0）或（-1，0）三、解答题 1、（2012 年浙江五模）已

10、知：如图，中，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作 ACDF 于点F，交BA的延长线于点E求证：（1）BDCD；（2）DE是O的切线 答案：(1)连结AD,AB是直径 90ADB (2分)ACAB CDBD (5分)(2)连结OD,ODOB ODBB (6分)ACAB CB CODB ODAC (8分)ACDF DFOD DE是O的切线 (10分)2、（保沙中学2012二模）如图，AB是O的直径，BAC=30，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且ECF=E.（1）证明CF是O的切线；（2）设O的半径为1，且AC=CE，求MO的长.3、（

11、福建晋江市 2012 初中学业质检题）如图，AB是O的直径，AD是弦，过圆上的点D作直线CD，且BCDA.(1)求证：CD是O的切线；(2)作CDAT 于点T，若ATAB5，求Bsin的值.ABCACABBACDEFO(第 1 题图)BACDEFOA B C D O T 尔一摸如图的半径为点的坐标为直线为的切线为切点则点的坐标为答案宁德市一摸如图正方形的边长分别以点为圆心心的坐标为圆与轴相切与点若将圆沿轴向左移动当圆与该直线相交时坐标为整数的点的个数是答案江苏如东中考网上江一模如图在中经过点且与边相切的动圆与分别相交于点则线段长度的最小值是答案广西合浦县模拟如图已知是以数用心 爱心 专心 6

12、答案：解：（1）连结OD.OAOD，12，AB是O的直径，ADB901B90，又CDAB 2CDA90，即DCOD CD是O的切线。（2）ATCD，ATD90，由（1）得：ADB90，ATDADB，又CDAB ATDADB ，又AB5AT，5AT2AD2，ADAT 在RtABD中，sinB 4、（2012 江苏扬州中学一模）如图，BD为O的直径，AB=AC，AD交 BC于点 E，AE=2，ED=4，（1）求证：ABEADB；（2）求 AB的长；（3）延长 DB到 F，使得 BF=BO，连接 FA，试判断直线 FA与 O的位置关系，并说明理由 答案：解：（1）证明：AB=AC，ABC=C，C=D

13、，ABC=D，又BAE=EAB，ABEADB4 分（2）ABEADB，错误!未找到引用源。，AB2=ADAE=（AE+ED）AE=（2+4）2=12，AB=错误!未找到引用源。4 分（3）直线 FA与O相切，9 分 理由如下：连接 OA，BD为O的直径，BAD=90，错误!未找到引用源。，BF=BO=错误!未找到引用源。，第 1 题 第 1 题 尔一摸如图的半径为点的坐标为直线为的切线为切点则点的坐标为答案宁德市一摸如图正方形的边长分别以点为圆心心的坐标为圆与轴相切与点若将圆沿轴向左移动当圆与该直线相交时坐标为整数的点的个数是答案江苏如东中考网上江一模如图在中经过点且与边相切的动圆与分别相交于

14、点则线段长度的最小值是答案广西合浦县模拟如图已知是以数用心 爱心 专心 7 AB=错误!未找到引用源。，BF=BO=AB，OAF=90，直线 FA与O相切12 分 5、（2012 荆门东宝区模拟）如图，已知CD是O的直径，ACCD，垂足为C，弦DEOA，直线AE、CD相交于点B(1)求证：直线AB是O的切线(2)当AC1，BE2 时，求tanOAC的值 答案：（1）证明：略 （2）解：tan OAC=22 第 2 题 6、（2012 江西高安）如图，将ABC的顶点A放在O上，现从AC与O相切于点A（如图1）的位置开始，将ABC绕着点A顺时针旋转，设旋转角为（0120），旋转后AC，AB分别与O

15、交于点E,F，连接EF（如图 2）.已知BAC=60，C=90，AC=8，O的直径为 8.(1)在旋转过程中，有以下几个量：弦EF的长 弧 EF的长 AFE的度数 点O到EF的距离.其中不变的量是 （填序号）；(2)当BC与O相切时，请直接写出的值，并求此时AEF的面积.第 3 题 答案：解：（1）（1），(2)，（4）.（2）=90.SAEF=7.（2012 鄂州市梁子湖区模拟）（8 分）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2PCB 试探究PC与O的位置关系；A E B D O C A O A B C O 图 1 A B C O E

16、F 图 2 尔一摸如图的半径为点的坐标为直线为的切线为切点则点的坐标为答案宁德市一摸如图正方形的边长分别以点为圆心心的坐标为圆与轴相切与点若将圆沿轴向左移动当圆与该直线相交时坐标为整数的点的个数是答案江苏如东中考网上江一模如图在中经过点且与边相切的动圆与分别相交于点则线段长度的最小值是答案广西合浦县模拟如图已知是以数用心 爱心 专心 8 点M是 AB的中点，CM交AB于点N，求证：MNMC=ABBC 答案：解：结论是：PC是O的切线，理由如下：OA=OC，CAO=ACO COB=2CAO，COB=2PCB CAO=ACO=PCB AB是O的直径 ACO+OCB=90 PCB+OCB=90，即O

17、CCP，OC是O的半径，PC是O的切线 第 4 题 连接MA、MB，PC=AC CAO=P CAO=ACO=PCB=P COB=A+ACO，CBO=P+PCB CBO=COB BC=OC BC=21AB 点M是 AB的中点 AM=BM ACM=BCM ACM=ABM BCM=ABM BMC=BMN MBNMCB BMMNMCBM BM2=MCMN AB是O的直径，AM=BM AMB=90，AM=BM BM=22AB MCMN=BM 2=21AB 2=ABBC MNMC=ABBC 8、（2012 年广东省深圳市实验中学一模）如图，在O中，AB是直径，AD是弦，ADE=60，C=30 度（1）判断

18、直线CD是否是O的切线，并说明理由；（2）若CD=，求BC的长 第 5 题 解答：解：（1）CD是O的切线 证明：连接OD ADE=60，C=30 A=30 尔一摸如图的半径为点的坐标为直线为的切线为切点则点的坐标为答案宁德市一摸如图正方形的边长分别以点为圆心心的坐标为圆与轴相切与点若将圆沿轴向左移动当圆与该直线相交时坐标为整数的点的个数是答案江苏如东中考网上江一模如图在中经过点且与边相切的动圆与分别相交于点则线段长度的最小值是答案广西合浦县模拟如图已知是以数用心 爱心 专心 9 OA=OD ODA=A=30 ODE=ODA+ADE=30+60=90 ODCD CD是O的切线；（2）在RtOD

19、C中，ODC=90，C=30，CD=3 tanC=OD=CDtanC=3=3 OC=2OD=6 OB=OD=3 BC=OCOB=63=3 9、（2012 广西合浦县模拟）（本题 8 分）如图所示，AC为O的直径且PAAC，BC是O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，32DODCDPDB.（1）求证：直线PB是O的切线；（2）求cosBCA的值 答案：解：（1）证明：连接OB、OP 32DODCDPDB且D=D BDCPDO DBC=DPO BCOP BCO=POA CBO=BOP2 分 OB=OC OCB=CBO BOP=POA 又 OB=OA OP=OP BOPAOP PBO=PAO3 分

20、又 PAAC PBO=90 直线PB是O的切线 4 分 尔一摸如图的半径为点的坐标为直线为的切线为切点则点的坐标为答案宁德市一摸如图正方形的边长分别以点为圆心心的坐标为圆与轴相切与点若将圆沿轴向左移动当圆与该直线相交时坐标为整数的点的个数是答案江苏如东中考网上江一模如图在中经过点且与边相切的动圆与分别相交于点则线段长度的最小值是答案广西合浦县模拟如图已知是以数用心 爱心 专心 10（2）由（1）知BCO=POA，设PBa，则aBD2 又 aPBPA aAD225 分 又 BCOP 2CODC aaCADC22221 6 分 aOA22 aOP26 7 分 cosBCA=cosPOA=33 .8

21、 分 1、（本题满分 10 分）如图，以ABC的边AB为直径的O与边BC交于点D，过点D作DEAC,垂足为E，延长AB、ED交于点F，AD平分BAC（1）求证：EF是O的切线；（2）若AE=3，BF=2，求O的半径 第 7 题 解：（1）连接OD 则OAD=ODA1 分 OAD=CAD，ODA=CAD ODAC3 分 DEAC，EFOD4 分 EF是O的切线 5 分（2）设O的半径为x ODAE，ODFAEF 6 分 ODOFAEAF，即2322xxx 7 分 FABCDEOFABCDEO尔一摸如图的半径为点的坐标为直线为的切线为切点则点的坐标为答案宁德市一摸如图正方形的边长分别以点为圆心心的

22、坐标为圆与轴相切与点若将圆沿轴向左移动当圆与该直线相交时坐标为整数的点的个数是答案江苏如东中考网上江一模如图在中经过点且与边相切的动圆与分别相交于点则线段长度的最小值是答案广西合浦县模拟如图已知是以数用心 爱心 专心 11 解得 x1=2，x232（舍去）O的半径为 2 10 分 11、（2012 四川夹江县模拟）如图，在ABC中，以AC边为直径的O交BC边于点D，在劣弧 上取一点E，并使EBCDEC，延长BE依次交AC于G，交O于H（1）求证：ACBH；（2）若ABC45，O的直径等于 10，BD8，求CE的长 答案：证明：（1）连接AD，1 分 DACDEC，EBCDEC，DACEBC，2

23、 分 又AC是O的直径，ADC90，3 分 EBCBCGDACDCA90，BGC90，ACBH5 分 （2）BDA180ADC90，ABC45，BAD45，ADBD8，6 分 又AC10，在RtADC中由勾股定理，得：22221086DCACAD，BCBDDC8614，7 分 又BGCADC90，BCGACD，BCGACD，CGBCDCAC，1442=6=105BCCGDCAC，8 分 连接AE，AC是O的直径，AEC90，RtAECRtEGC，CECGACCE，284CEAC CG，CE842 21CE 10 分 12、（2012 四川乐山市市中区毕业会考）已知：在O中，AB是直径，AC是弦

24、，OEAC于_ G _ H _ E _ O _ C _ B _ D _ A _ G _ H _ E _ O _ C _ B _ A 尔一摸如图的半径为点的坐标为直线为的切线为切点则点的坐标为答案宁德市一摸如图正方形的边长分别以点为圆心心的坐标为圆与轴相切与点若将圆沿轴向左移动当圆与该直线相交时坐标为整数的点的个数是答案江苏如东中考网上江一模如图在中经过点且与边相切的动圆与分别相交于点则线段长度的最小值是答案广西合浦县模拟如图已知是以数用心 爱心 专心 12 点E，过点C作直线FC，使 FCAAOE，交AB的延长线于点D.（1）求证：FD是O的切线；（2）设OC与BE相交于点G，若OG4，求O

25、半径的长；（3）在（2）的条件下，当OE6 时，求图中阴影 部分的面积.（结果保留根号）答案：（1）略；（4 分）（2）O半径的长为 12；（7 分）（3）阴影部分的面积为48 324.（10 分）13、（广东省 2012 初中学业水平模拟一）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），以点A为圆心、AO为半径画圆，直线4 xy与x轴、y轴分别交于B、C两点，点E是x轴上的一个动点.（1）求B、C两点的坐标；（2）直线CE与O有那几种位置关系？（3）当直线CE是O的切线时，求点E的坐标.FBDEOAC尔一摸如图的半径为点的坐标为直线为的切线为切点则点的坐标为答案宁德市一摸如图正方形的边长

26、分别以点为圆心心的坐标为圆与轴相切与点若将圆沿轴向左移动当圆与该直线相交时坐标为整数的点的个数是答案江苏如东中考网上江一模如图在中经过点且与边相切的动圆与分别相交于点则线段长度的最小值是答案广西合浦县模拟如图已知是以数用心 爱心 专心 13 答案：解：(1)在直线y=x+4 中 令y=0,则x=4 点B的坐标为（4，0）(1 分)令x=0，则y=4 点C的坐标为（0，4）(2 分)（2）直线CE与O有相离、相切、相交三种位置关系 (4 分)（3）设直线CE与O相切于点P（点P在第四象限），交x轴于点E，连接AP 则APCP 把0 x代入4 xy得，4y 点C的坐标为（0，4）4OC (5 分)

27、在 RtCAP中，24262222APACPC 在 RtCOE和 RtCAP中，ACPECO RtCOERtCPA PCOCPAOE (6 分)即2442OE 222222OE (7 分)当点P在第三象限，同理，2OE (8 分)点E的坐标为（2，0），（2，0）(9 分)O A B C 第 3 题图 x y O A B C x y P E 第 3 题图 尔一摸如图的半径为点的坐标为直线为的切线为切点则点的坐标为答案宁德市一摸如图正方形的边长分别以点为圆心心的坐标为圆与轴相切与点若将圆沿轴向左移动当圆与该直线相交时坐标为整数的点的个数是答案江苏如东中考网上江一模如图在中经过点且与边相切的动圆与

28、分别相交于点则线段长度的最小值是答案广西合浦县模拟如图已知是以数用心 爱心 专心 14 14、（2012 年浙江金华模拟）如图，ABC内接于O，CA=CB，CDAB且与OA的延长线交于点D（1）判断CD与O的位置关系并说明理由；（2）若ACB=120，OA=2，求CD的长（3）在（2）条件下求图中的阴影部分面积。（结果可含）答案：（1）CD与O相切，证明略；3 分 （2）32；2 分 （3）32。3 分 15、（2012 年浙江绍兴八校自测模拟）如图，已知：ABC是O的内接三角形，D是OA延长线上的一点，连接DC，且B=D=30（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由（2）若AC=6，求图

29、中弓形（即阴影部分）的面积 答案：（1）直线CD与O相切.连结OC，则AOC2B60 D30 OCD90，即OCCD 直线CD与O相切（2）OAOC，AOC60 OAC是等边三角形 OAAC6 图中弓形（即阴影部分）的面积为 39664336066022扇形OACOACSS 16、（2012 年孝感模拟）如图，已知O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB.（1）求证：CEBCBD；（2）若CE=3，CB=5，求DE的长.答案：(1)证明：(1)在BDE和FDA中，尔一摸如图的半径为点的坐标为直线为的切线为切点则点的坐标为答案宁德市一摸如图正方形的边长分别以点为圆心心的坐标为圆与轴相

30、切与点若将圆沿轴向左移动当圆与该直线相交时坐标为整数的点的个数是答案江苏如东中考网上江一模如图在中经过点且与边相切的动圆与分别相交于点则线段长度的最小值是答案广西合浦县模拟如图已知是以数用心 爱心 专心 15 EECOBPDA12FBBD，12AEED，23BDEDFDAD 又BDEFDA，BDEFDA (2)直线AF与O相切 证明：连结OAOBOC，ABACBOCOOAOA，OABOAC OABOAC 所以AO是等腰三角形ABC顶角BAC的平分线 AOBC 由BDEFDA，得EBDAFD BEFA 由AOBE知，AOFA直线AF与O相切 17、（20112012 学年第二学期昌平区初三年级第

31、一次统一练习）如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径，C为O上一点，且AC平分PAE，过点C作CDPA于D （1）求证：CD是O的切线；（2）若AD：DC=1：3，AB=8，求O的半径 DOBCAEP 答案：（1）证明：连结OC OC=OA，OAC=OCA AC平分PAE，DAC=OAC，DAC=OCA，ADOC CDPA，ADC=OCD=90，即 CDOC，点C在O上，CD是O的切线 2 分（2）解：过O作OEAB于E OEA=90 AB=8，AE=4 3 分 在 RtAEO中，AEO=90，尔一摸如图的半径为点的坐标为直线为的切线为切点则点的坐标为答案宁德市一摸如图正方形的边长

32、分别以点为圆心心的坐标为圆与轴相切与点若将圆沿轴向左移动当圆与该直线相交时坐标为整数的点的个数是答案江苏如东中考网上江一模如图在中经过点且与边相切的动圆与分别相交于点则线段长度的最小值是答案广西合浦县模拟如图已知是以数用心 爱心 专心 16 AO2=42+OE2 EDC=OEA=DCO=90，四边形DEOC是矩形，OC=DE，OE=CD AD:DC=1:3，设AD=x，则DC=OE=3x，OA=OC=DE=DA+AE=x+4，(x+4)2=42+(3x)2，解得 x1=0(不合题意，舍去)，x2=1 则 OA=5 O的半径是 5 5 分 18、（2012 年北京门头沟一模）如图，在ABC中，A

33、B=AC，以AB为直径的O分别 交BC、AC于D、E两点，过点D作DFAC，垂足为F.（1）求证：DF是O的切线；（2）若AE=DE，DF=2，求O的半径.FEDOBCA 答案：（1）证明：连接 OD AB=AC,C=B.OD=OB,B=1.C=1.1 分 ODAC.2=FDO.2 分 DFAC,2=90 FDO=90 FD是O的切线.3 分 尔一摸如图的半径为点的坐标为直线为的切线为切点则点的坐标为答案宁德市一摸如图正方形的边长分别以点为圆心心的坐标为圆与轴相切与点若将圆沿轴向左移动当圆与该直线相交时坐标为整数的点的个数是答案江苏如东中考网上江一模如图在中经过点且与边相切的动圆与分别相交于点

34、则线段长度的最小值是答案广西合浦县模拟如图已知是以数用心 爱心 专心 17（2）解：AB是O的直径，ADB=90.AC=AB,3=4.弧 ED=弧 DB 弧 AE=弧 DE,弧 DE=弧 DB=弧 AE.4 分 B=24.B=60，C=60.在 RtCFD中，CDDEC sin,60sin2CD=334.DB=334,AB=BC=338 OA=334 5 分 19、（2012 北京市密云初三一模）已知：如图，在ABC中，AB30，D是AB 边上一点，以AD为直径作O恰过点C （1）求证：BC所在直线是O的切线；（2）若AD23，求弦AC的长答案：证明（1）：如图，连接OC-1 分 则 OCOA

35、，30ACOA o 在ABC中，AB30，尔一摸如图的半径为点的坐标为直线为的切线为切点则点的坐标为答案宁德市一摸如图正方形的边长分别以点为圆心心的坐标为圆与轴相切与点若将圆沿轴向左移动当圆与该直线相交时坐标为整数的点的个数是答案江苏如东中考网上江一模如图在中经过点且与边相切的动圆与分别相交于点则线段长度的最小值是答案广西合浦县模拟如图已知是以数用心 爱心 专心 18 180120ACBAB oo 1203090OCBACBACO ooo -2分 OCBC BC是Oe的切线-3分 解（2）连结CD AD是O的直径，ACD90-4分 在 RtACD中，A30，AD23，3cos2 332ACAD

36、A-5分 即 弦AC的长为 3 20、（2012 北京市石景山区初三一模）如图，AB是O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作O的切线与CD的延长线交于点F，如果CEDE43，58AC，D为EF的中点 （1）求证：ACFAFC；（2）求AB的长 答案：解：(1)联结BC 尔一摸如图的半径为点的坐标为直线为的切线为切点则点的坐标为答案宁德市一摸如图正方形的边长分别以点为圆心心的坐标为圆与轴相切与点若将圆沿轴向左移动当圆与该直线相交时坐标为整数的点的个数是答案江苏如东中考网上江一模如图在中经过点且与边相切的动圆与分别相交于点则线段长度的最小值是答案广西合浦县模拟如图已知是以数用心 爱心 专心 19

37、 AF为O的切线 AFAB即 DAFDAB=90 D为EF的中点，ADDEDF DAFAFC 1 分 AB为O的直径，ECBFCA 90 DAB=ECB DAFFCA 2 分 FCAAFC(2)C过作GABCG于 AFAB，CGAF CEDE43,DEDF，3:2:FECE 可得3:2:AFCG 3 分 FCAAFC58ACAF ACGRt中，3:2:ACCG CABcos=5：3 4 分 在ACBRt中，58AC 24AB 5 分 21、（2012 北京市延庆县初三一模）（本题满分 5 分）已知：如图，在ABC中，AB=BC，D是 AC中点，BE平分ABD交 AC于点 E，点 O是 AB上一

38、点，O过 B、E两点,交 BD于点 G，交 AB于点 F（1）求证：AC与O相切；（2）当 BD=6，sinC=53时，求O的半径 答案：尔一摸如图的半径为点的坐标为直线为的切线为切点则点的坐标为答案宁德市一摸如图正方形的边长分别以点为圆心心的坐标为圆与轴相切与点若将圆沿轴向左移动当圆与该直线相交时坐标为整数的点的个数是答案江苏如东中考网上江一模如图在中经过点且与边相切的动圆与分别相交于点则线段长度的最小值是答案广西合浦县模拟如图已知是以数用心 爱心 专心 20 （1）证明：连接 OE，-1分 AB=BC 且 D是 BC中点 BD AC BE平分ABD ABE=DBE OB=OE OBE=OE

39、B OEB=DBE OE BD OE AC AC与O相切-2 分（2）BD=6，sinC=53，BD AC BC=10-3分 AB=10 设O 的半径为 r，则 AO=10-r AB=BC C=A sinA=sinC=53 AC与O相切于点 E，OE AC sinA=OAOE=rr10=53-4分 r=415 -5分 22、（2012 南京江宁区九年级调研卷）（本题 8 分）如图，在RtABC中，ABC=90，ACB=30，斜边AC的垂直平分线交BC于D点，交AC于E点，连接BE（1）直线BE是否与DEC的外接圆O相切？为什么？（2）当AB=3 时，求图中阴影部分的面积 答案：（1）连结OE，

40、1 分 DE 垂直平分AC，DEC=90 DC 为DEC外接圆的直径 DC的中点即为圆心O2 分 在RtABC中，ABC=90，点E斜边AC 的中点 尔一摸如图的半径为点的坐标为直线为的切线为切点则点的坐标为答案宁德市一摸如图正方形的边长分别以点为圆心心的坐标为圆与轴相切与点若将圆沿轴向左移动当圆与该直线相交时坐标为整数的点的个数是答案江苏如东中考网上江一模如图在中经过点且与边相切的动圆与分别相交于点则线段长度的最小值是答案广西合浦县模拟如图已知是以数用心 爱心 专心 21 BE=EC EBC=ACB=30 EDC=90-ACB=60,OE=OD EDC=EOD=60 3 分 EBC+EOD=

41、30+60=90 BEC=90 BEEO4 分 又OE为圆O的半径，BE是圆O的切线5 分（2）在RtABC中，ABC=90，ACB=30，AB=3，AC=6 EC=3 在RtDEC中，DEC=90，ACB=30，DE=3 13 322DECSDEEC6 分 S半圆=2132=327 分 S阴影=S半圆DECS=323 328 分（其他方法参照给分）23、（2012 江苏扬州中学一模）如图，BD为O的直径，AB=AC，AD交 BC于点 E，AE=2，ED=4，（1）求证：ABEADB；（2）求 AB的长；（3）延长 DB到 F，使得 BF=BO，连接 FA，试判断直线 FA与 O的位置关系，并

42、说明理由 答案：解：（1）证明：AB=AC，ABC=C，C=D，ABC=D，又BAE=EAB，ABEADB4 分 第 1 题 第 1 题 尔一摸如图的半径为点的坐标为直线为的切线为切点则点的坐标为答案宁德市一摸如图正方形的边长分别以点为圆心心的坐标为圆与轴相切与点若将圆沿轴向左移动当圆与该直线相交时坐标为整数的点的个数是答案江苏如东中考网上江一模如图在中经过点且与边相切的动圆与分别相交于点则线段长度的最小值是答案广西合浦县模拟如图已知是以数用心 爱心 专心 22（2）ABEADB，错误!未找到引用源。，AB2=ADAE=（AE+ED）AE=（2+4）2=12，AB=错误!未找到引用源。4 分（

43、3）直线 FA与O相切，9 分 理由如下：连接 OA，BD为O的直径，BAD=90，错误!未找到引用源。，BF=BO=错误!未找到引用源。，AB=错误!未找到引用源。，BF=BO=AB，OAF=90，直线 FA与O相切12 分 24、（2012 荆门东宝区模拟）如图，已知CD是O的直径，ACCD，垂足为C，弦DEOA，直线AE、CD相交于点B(1)求证：直线AB是O的切线(2)当AC1，BE2 时，求tanOAC的值 答案：（1）证明：略 （2）解：tan OAC=22 第 2 题 25、（2012 江西高安）如图，将ABC的顶点A放在O上，现从AC与O相切于点A（如图 1）的位置开始，将AB

44、C绕着点A顺时针旋转，设旋转角为（0120），旋转后AC，AB分别与O交于点E,F，连接EF（如图 2）.已知BAC=60，C=90，AC=8，O的直径为 8.(1)在旋转过程中，有以下几个量：弦EF的长 弧 EF的长 AFE的度数 点O到EF的距离.其中不变的量是 （填序号）；(2)当BC与O相切时，请直接写出的值，并求此时AEF的面积.A E B D O C A O A B C O 图 1 A B C O E F 图 2 尔一摸如图的半径为点的坐标为直线为的切线为切点则点的坐标为答案宁德市一摸如图正方形的边长分别以点为圆心心的坐标为圆与轴相切与点若将圆沿轴向左移动当圆与该直线相交时坐标为整

45、数的点的个数是答案江苏如东中考网上江一模如图在中经过点且与边相切的动圆与分别相交于点则线段长度的最小值是答案广西合浦县模拟如图已知是以数用心 爱心 专心 23 第 3 题 答案：解：（1）（1），(2)，（4）.（2）=90.SAEF=26.(2012 湛江调研测试)如图，已知AB是O的直径，PA是O的切线，过点B作BCOP交O于点C，连接AC.（1）求证：ABCPOA；（2）若AB=2，PA=2，求BC的长（结果保留根号）.答案：解：(1)AB是O的直径 90ACB 1 分 PA是O的切线 90OAP 2 分 BCOP AOP CBA 3 分 第 4 题 ABCPOA 5 分（2）AB是O的

46、直径，且AB=2 OA=1 6 分 在OAPRt中，PA=2,223OPPAOA 7 分 由(1)可知ABCPOA BCABOAOP 9 分 2 12 333AB OABCOP 10 分 27.(浙江杭州市三校一模)如图，已知ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为弧 CF 的中点，连接BE交AC于点M，AD为ABC的角平分线，且ADBE，垂足为点H.（1）求证：AB是半圆O的切线；（2）若3AB，4BC，求BE的长.A B O C P A B O C P 尔一摸如图的半径为点的坐标为直线为的切线为切点则点的坐标为答案宁德市一摸如图正方形的边长分别以点为圆心心的坐标为圆与轴相切

47、与点若将圆沿轴向左移动当圆与该直线相交时坐标为整数的点的个数是答案江苏如东中考网上江一模如图在中经过点且与边相切的动圆与分别相交于点则线段长度的最小值是答案广西合浦县模拟如图已知是以数用心 爱心 专心 24 答案：（1）证明：连接 EC，ADBE 于 H，12，第 5 题 34 453，又E为弧 CF中点，67，BC是直径，E90，5690，又AHME90，ADCE，261，3790，又BC是直径，AB是半圆 O的切线；（5 分）（2）3AB，4BC。由（1）知，90ABCo，5AC.在ABM中，ADBM于H，AD平分BAC，3AMAB，2CM.（7 分）由CMEBCE，得12ECMCEBCB

48、.2EBEC，855BE （10 分）28.(2012 年浙江省嵊州市评价)如图，以AB为直径的O经过点P，C是O上一点，连结PC交AB于点E，且ACP=60，PA=PD。（1）试判断PD与O的位置关系，并说明理由；（2）若=12，求AEEBBD的值（请你直接写出结果）；（3）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CECP的值。尔一摸如图的半径为点的坐标为直线为的切线为切点则点的坐标为答案宁德市一摸如图正方形的边长分别以点为圆心心的坐标为圆与轴相切与点若将圆沿轴向左移动当圆与该直线相交时坐标为整数的点的个数是答案江苏如东中考网上江一模如图在中经过点且与边相切的动圆与分别相交于点则线段长度的最小

49、值是答案广西合浦县模拟如图已知是以数用心 爱心 专心 25 A B C P O（1）PD与O相切，证明，连结OP，ACP=60，AOP=120，-(1分)OA=OP，A=APO=30，PA=PD，APD=120 -(1分)OPD=90，PD是O的切线 -(2 分)（2）312 -(4分)（3）弧AC=弧BC，CAB=APC，C=C，ACEPCA -(2 分)ACCEPCAC，CEPCAC2 16222ABBCAC，82ACCEPC，-（2 分）29、（2012 内蒙古呼伦贝尔一摸）AB是O的直径，PA切O于A，OP交O于C，连BC若30P o，求B的度数 答案 证明：PAQ切O于A AB，是O

50、的直径，90PAOo 30P oQ，60AOPo 1302BAOP o 30（2012 内蒙古呼伦贝尔一摸）如图，AB是O的直径，BAC=30，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且ECF=E.（1）证明CF是O的切线；（2）设O的半径为1，且AC=CE，求MO的长.（第 6 题）尔一摸如图的半径为点的坐标为直线为的切线为切点则点的坐标为答案宁德市一摸如图正方形的边长分别以点为圆心心的坐标为圆与轴相切与点若将圆沿轴向左移动当圆与该直线相交时坐标为整数的点的个数是答案江苏如东中考网上江一模如图在中经过点且与边相切的动圆与分别相交于点则线段长度