最新数值分析习题与答案.pdf

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1、精品文档 精品文档 第一章 绪论 习题一 1.设 x0,x*的相对误差为，求 f(x)=ln x的误差限。解：求 lnx 的误差极限就是求 f(x)=lnx的误差限，由公式(1.2.4)有 已 知x*的 相 对 误 差满 足，而，故 即 2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。解：直接根据定义和式(1.2.2)(1.2.3)则得 有 5 位有效数字，其误差限，相对误差限 有 2 位有效数字，有 5 位有效数字，3.下列公式如何才比较准确？（1）（2）精品文档 精品文档 解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。（1）（

2、2）4.近似数 x*=0.0310,是 3 位有数数字。5.计算取，利用：式计算误差最小。四个选项：第二、三章 插值与函数逼近 习题二、三 1.给定的数值表 用线性插值与二次插值计算ln0.54 的近似值并估计误差限.解：仍可使用 n=1 及 n=2 的 Lagrange 插值或 Newton 插值,并应用误差估计（5.8）。线性插值时，用 0.5 及 0.6 两点，用 Newton 插值 误差限，因接根据定义和式则得有位有效数字其误差限相对误差限有位有效数字有位有效数字下列公式如何才比较准确精品文档差最小四个选项习题二三第二三章插值与函数逼近给定的数值表用线性插值与二次插值计算的近似值并估计

3、误差限解三点作二次插值误差限故在上给出的等距节点函数表若用二次插值法求的近似值要使误差不超过函数表的步长应取多精品文档 精品文档，故 二次插值时，用 0.5，0.6，0.7 三点，作二次 Newton 插值 误差限，故 2.在-4x4 上给出的等距节点函数表，若用二次插值法求 的近似值，要使误差不超过，函数表的步长 h应取多少?解：用误差估计式（5.8），令 因 得 接根据定义和式则得有位有效数字其误差限相对误差限有位有效数字有位有效数字下列公式如何才比较准确精品文档差最小四个选项习题二三第二三章插值与函数逼近给定的数值表用线性插值与二次插值计算的近似值并估计误差限解三点作二次插值误差限故在上

4、给出的等距节点函数表若用二次插值法求的近似值要使误差不超过函数表的步长应取多精品文档 精品文档 3.若，求和.解：由均差与导数关系 于是 4.若互异，求的值，这里 pn+1.解：，由 均 差 对 称 性可知当有 而当 Pn1 时 于是得 5.求证.解：解：只要按差分定义直接展开得 接根据定义和式则得有位有效数字其误差限相对误差限有位有效数字有位有效数字下列公式如何才比较准确精品文档差最小四个选项习题二三第二三章插值与函数逼近给定的数值表用线性插值与二次插值计算的近似值并估计误差限解三点作二次插值误差限故在上给出的等距节点函数表若用二次插值法求的近似值要使误差不超过函数表的步长应取多精品文档 精

5、品文档 6.已知的函数表 求出三次 Newton 均差插值多项式，计算 f(0.23)的近似值并用均差的余项表达式估计误差.解：根据给定函数表构造均差表 由式(5.14)当 n=3 时得 Newton 均差插值多项式 N3(x)=1.0067x+0.08367x(x-0.2)+0.17400 x(x-0.2)(x-0.3)由此可得 f(0.23)N3(0.23)=0.23203 由余项表达式(5.15)可得 由于 7.给定 f(x)=cosx的函数表 接根据定义和式则得有位有效数字其误差限相对误差限有位有效数字有位有效数字下列公式如何才比较准确精品文档差最小四个选项习题二三第二三章插值与函数逼

6、近给定的数值表用线性插值与二次插值计算的近似值并估计误差限解三点作二次插值误差限故在上给出的等距节点函数表若用二次插值法求的近似值要使误差不超过函数表的步长应取多精品文档 精品文档 用 Newton 等距插值公式计算 cos 0.048及 cos 0.566的近似值并估计误差 解：先构造差分表 计算，用 n=4 得 Newton 前插公式 误差估计由公式（5.17）得 其中 计算时用Newton后插公式（5.18)接根据定义和式则得有位有效数字其误差限相对误差限有位有效数字有位有效数字下列公式如何才比较准确精品文档差最小四个选项习题二三第二三章插值与函数逼近给定的数值表用线性插值与二次插值计算

7、的近似值并估计误差限解三点作二次插值误差限故在上给出的等距节点函数表若用二次插值法求的近似值要使误差不超过函数表的步长应取多精品文档 精品文档 误差估计由公式（5.19）得 这里仍为 0.565 8 求一个次数不高于四次的多项式 p(x),使它满足 解：这种题目可以有很多方法去做，但应以简单为宜。此处可先造使它满足，显然，再令 p(x)=x2(2-x)+Ax2(x-1)2 由 p(2)=1 求出 A，于是 9.令称为第二类 Chebyshev 多项式，试求 的表达式，并证明是-1,1 上带权的正交多项式序列。解：因 接根据定义和式则得有位有效数字其误差限相对误差限有位有效数字有位有效数字下列公

8、式如何才比较准确精品文档差最小四个选项习题二三第二三章插值与函数逼近给定的数值表用线性插值与二次插值计算的近似值并估计误差限解三点作二次插值误差限故在上给出的等距节点函数表若用二次插值法求的近似值要使误差不超过函数表的步长应取多精品文档 精品文档 10.用最小二乘法求一个形如的经验公式，使它拟合下列数据，并计算均方误差.解：本题给出拟合曲线，即，故法方程系数 法方程为 解得 最小二乘拟合曲线为 均方程为 接根据定义和式则得有位有效数字其误差限相对误差限有位有效数字有位有效数字下列公式如何才比较准确精品文档差最小四个选项习题二三第二三章插值与函数逼近给定的数值表用线性插值与二次插值计算的近似值并

9、估计误差限解三点作二次插值误差限故在上给出的等距节点函数表若用二次插值法求的近似值要使误差不超过函数表的步长应取多精品文档 精品文档 11.填空题 (1)满 足 条 件的 插 值 多 项 式p(x)=().(2),则 f 1,2,3,4=()，f 1,2,3,4,5=().(3)设为互异节点，为对应的四次插值基函数，则()，().(4)设是区间0,1 上权函数为(x)=x的最高项系数为 1 的正交多项式序列，其中，则()，()答：（1）（2）（3）（4）第 4 章 数 值 积 分与数值微分 习题 4 接根据定义和式则得有位有效数字其误差限相对误差限有位有效数字有位有效数字下列公式如何才比较准确

10、精品文档差最小四个选项习题二三第二三章插值与函数逼近给定的数值表用线性插值与二次插值计算的近似值并估计误差限解三点作二次插值误差限故在上给出的等距节点函数表若用二次插值法求的近似值要使误差不超过函数表的步长应取多精品文档 精品文档 1.分别用复合梯形公式及复合Simpson 公式计算下列积分.解 本题只要根据复合梯形公式（6.11）及复合 Simpson公式（6.13）直接计算即可。对，取 n=8,在分点处计算 f(x)的值构造函数表。按式（6.11）求出，按式（6.13）求得，积分 2.用 Simpson 公式求积分，并估计误差 解：直接用 Simpson 公式（6.7）得 由（6.8）式估

11、计误差，因，故 3.确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精确度尽量高，并指明求积公式所具有的代数精确度.(1)(2)(3)解：本题直接利用求积公式精确度定义，则可突出求积公式的参数。（1）令代入公式两端并使其相等，得 接根据定义和式则得有位有效数字其误差限相对误差限有位有效数字有位有效数字下列公式如何才比较准确精品文档差最小四个选项习题二三第二三章插值与函数逼近给定的数值表用线性插值与二次插值计算的近似值并估计误差限解三点作二次插值误差限故在上给出的等距节点函数表若用二次插值法求的近似值要使误差不超过函数表的步长应取多精品文档 精品文档 解此方程组得，于是有 再令，得 故求积公式具有 3 次

12、代数精确度。（2）令代入公式两端使其相等，得 解出得 而对不准确成立，故求积公式具有 3 次代数精确度。（3）令代入公式精确成立，得 解得，得求积公式 接根据定义和式则得有位有效数字其误差限相对误差限有位有效数字有位有效数字下列公式如何才比较准确精品文档差最小四个选项习题二三第二三章插值与函数逼近给定的数值表用线性插值与二次插值计算的近似值并估计误差限解三点作二次插值误差限故在上给出的等距节点函数表若用二次插值法求的近似值要使误差不超过函数表的步长应取多精品文档 精品文档 对 故求积公式具有 2 次代数精确度。4.计算积分，若用复合 Simpson 公式要使误差不超过，问区间要分为多少等分?若

13、改用复合梯形公式达到同样精确度，区间应分为多少等分?解：由 Simpson 公式余项及得 即，取 n=6，即区间分为 12 等分可使误差不超过 对梯形公式同样，由余项公式得 即 取 n=255 才更使复合梯形公式误差不超过 5.用 Romberg 求积算法求积分，取 接根据定义和式则得有位有效数字其误差限相对误差限有位有效数字有位有效数字下列公式如何才比较准确精品文档差最小四个选项习题二三第二三章插值与函数逼近给定的数值表用线性插值与二次插值计算的近似值并估计误差限解三点作二次插值误差限故在上给出的等距节点函数表若用二次插值法求的近似值要使误差不超过函数表的步长应取多精品文档 精品文档 解：本

14、题只要对积分使用 Romberg 算法（6.20），计算到 K3，结果如下表所示。于是积分，积分准确值为 0.713272 6 用三点 Gauss-Legendre 求积公式计算积分.解：本题直接应用三点 Gauss 公式计算即可。由于区间为，所以先做变换 于是 本题精确值 7 用 三 点Gauss-Chebyshev求 积 公 式 计 算 积 分 解：本题直接用 Gauss-Chebyshev 求积公式计算 接根据定义和式则得有位有效数字其误差限相对误差限有位有效数字有位有效数字下列公式如何才比较准确精品文档差最小四个选项习题二三第二三章插值与函数逼近给定的数值表用线性插值与二次插值计算的近

15、似值并估计误差限解三点作二次插值误差限故在上给出的等距节点函数表若用二次插值法求的近似值要使误差不超过函数表的步长应取多精品文档 精品文档 即 于是，因 n=2,即为三点公式，于是，即 故 8.试确定常数 A，B，C，及，使求积公式 有尽可能高的代数精确度，并指出所得求积公式的代数精确度是多少.它是否为 Gauss 型的求积公式?解：本题仍可根据代数精确度定义确定参数满足的方程，令对公式精确成立，得到 由（2）（4）得 A=C，这两个方程不独立。故可令，得（5）由（3）（5）解得，代入（1）得 则有求积公式 接根据定义和式则得有位有效数字其误差限相对误差限有位有效数字有位有效数字下列公式如何才

16、比较准确精品文档差最小四个选项习题二三第二三章插值与函数逼近给定的数值表用线性插值与二次插值计算的近似值并估计误差限解三点作二次插值误差限故在上给出的等距节点函数表若用二次插值法求的近似值要使误差不超过函数表的步长应取多精品文档 精品文档 令公式精确成立，故求积公式具有 5 次代数精确度。三点求积公式最高代数精确度为 5 次，故它是 Gauss 型的。第五章 解线性方程组的直接法 习题五 1.用 Gauss 消去法求解下列方程组.解 本题是 Gauss 消去法解具体方程组，只要直接用消元公式及回代公式直接计算即可。故 接根据定义和式则得有位有效数字其误差限相对误差限有位有效数字有位有效数字下列

17、公式如何才比较准确精品文档差最小四个选项习题二三第二三章插值与函数逼近给定的数值表用线性插值与二次插值计算的近似值并估计误差限解三点作二次插值误差限故在上给出的等距节点函数表若用二次插值法求的近似值要使误差不超过函数表的步长应取多精品文档 精品文档 2.用列主元消去法求解方程组并求出系数矩阵 A的行列式 detA 的值 解：先选列主元，2 行与 1 行交换得 消元 3 行与 2 行交换 消元 回代得解 行列式得 3.用 Doolittle分解法求的解.解：由矩阵乘法得 接根据定义和式则得有位有效数字其误差限相对误差限有位有效数字有位有效数字下列公式如何才比较准确精品文档差最小四个选项习题二三第

18、二三章插值与函数逼近给定的数值表用线性插值与二次插值计算的近似值并估计误差限解三点作二次插值误差限故在上给出的等距节点函数表若用二次插值法求的近似值要使误差不超过函数表的步长应取多精品文档 精品文档 再由求得 由解得 4.下述矩阵能否作 Doolittle分解，若能分解，分解式是否唯一?解：A 中，若A 能 分 解，一 步 分 解 后，相互矛盾，故 A不能分解，但，若 A中 1 行与 2 行交换，则可分解为 LU 对 B，显然，但它仍可分解为 分解不唯一，为一任意常数，且 U奇异。C 可分解，且唯一。接根据定义和式则得有位有效数字其误差限相对误差限有位有效数字有位有效数字下列公式如何才比较准确

19、精品文档差最小四个选项习题二三第二三章插值与函数逼近给定的数值表用线性插值与二次插值计算的近似值并估计误差限解三点作二次插值误差限故在上给出的等距节点函数表若用二次插值法求的近似值要使误差不超过函数表的步长应取多精品文档 精品文档 5.用追赶法解三对角方程组 Ax=b，其中 解：用解对三角方程组的追赶法公式（3.1.2）和（3.1.3）计算得 6.用平方根法解方程组 解：用分解直接算得 由及求得 7.设，证明 解：即，另一方面 接根据定义和式则得有位有效数字其误差限相对误差限有位有效数字有位有效数字下列公式如何才比较准确精品文档差最小四个选项习题二三第二三章插值与函数逼近给定的数值表用线性插值

20、与二次插值计算的近似值并估计误差限解三点作二次插值误差限故在上给出的等距节点函数表若用二次插值法求的近似值要使误差不超过函数表的步长应取多精品文档 精品文档 故 8 设计算 A的行范数，列范数及 F-范数和 2范数 解：故 9 设为 上任一种范数，是非奇异的，定义，证明 证明：根据矩阵算子定义和定义，得 令，因 P 非奇异，故 x 与 y 为一对一，于是 10.求下面两个方程组的解，并利用矩阵的条件数估计.，即 ，即 解：记 则的解，而的解 接根据定义和式则得有位有效数字其误差限相对误差限有位有效数字有位有效数字下列公式如何才比较准确精品文档差最小四个选项习题二三第二三章插值与函数逼近给定的数

21、值表用线性插值与二次插值计算的近似值并估计误差限解三点作二次插值误差限故在上给出的等距节点函数表若用二次插值法求的近似值要使误差不超过函数表的步长应取多精品文档 精品文档 故 而 由（3.12）的误差估计得 表明估计略大，是符合实际的。11.是非题（若是在末尾（）填+,不是填-）：题目中（1）若 A 对称正定,则是上的一种向量范数 （）（2）定义是一种范数矩阵 （）（3）定义是一种范数矩阵 （）（4）只要，则 A总可分解为 A=LU,其中 L 为单位下三角阵，U为非奇上三角阵 （）（5）只要，则总可用列主元消去法求得方程组的解 （）（6）若 A对称正定,则 A可分解为，其中 L 为对角元素为正

22、的下三角阵 （）接根据定义和式则得有位有效数字其误差限相对误差限有位有效数字有位有效数字下列公式如何才比较准确精品文档差最小四个选项习题二三第二三章插值与函数逼近给定的数值表用线性插值与二次插值计算的近似值并估计误差限解三点作二次插值误差限故在上给出的等距节点函数表若用二次插值法求的近似值要使误差不超过函数表的步长应取多精品文档 精品文档（7）对任何都有 （）（8）若 A为正交矩阵，则 （）答案：（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）（5）（）（6）（）（7）（）（8）（）第六章 解线性方程组的迭代法 习题六 1.证明对于任意的矩阵 A，序列收敛于零矩阵 解：由于而 故 2.方程组 (1)考

23、查用 Jacobi 法和 GS法解此方程组的收敛性.(2)写出用 J 法及 GS法解此方程组的迭代公式并以计算到为止 解：因为 具有严格对角占优，故 J 法与 GS法均收敛。（2）J 法得迭代公式是 接根据定义和式则得有位有效数字其误差限相对误差限有位有效数字有位有效数字下列公式如何才比较准确精品文档差最小四个选项习题二三第二三章插值与函数逼近给定的数值表用线性插值与二次插值计算的近似值并估计误差限解三点作二次插值误差限故在上给出的等距节点函数表若用二次插值法求的近似值要使误差不超过函数表的步长应取多精品文档 精品文档 取，迭代到 18 次有 GS迭代法计算公式为 取 3.设方程组 证明解此方

24、程的Jacobi 迭代法与Gauss-Seidel迭代法同时收敛或发散 解：Jacobi 迭代为 其迭代矩阵 接根据定义和式则得有位有效数字其误差限相对误差限有位有效数字有位有效数字下列公式如何才比较准确精品文档差最小四个选项习题二三第二三章插值与函数逼近给定的数值表用线性插值与二次插值计算的近似值并估计误差限解三点作二次插值误差限故在上给出的等距节点函数表若用二次插值法求的近似值要使误差不超过函数表的步长应取多精品文档 精品文档，谱半径为，而Gauss-Seide迭代法为 其迭代矩阵，其谱半径为 由于，故 Jacobi迭代法与 Gauss-Seidel法同时收敛或同时发散。4.下列两个方程组

25、 Ax=b，若分别用 J 法及 GS法求解，是否收敛?解：Jacobi 法的迭代矩阵是 即，故，J 法收敛、GS法的迭代矩阵为 接根据定义和式则得有位有效数字其误差限相对误差限有位有效数字有位有效数字下列公式如何才比较准确精品文档差最小四个选项习题二三第二三章插值与函数逼近给定的数值表用线性插值与二次插值计算的近似值并估计误差限解三点作二次插值误差限故在上给出的等距节点函数表若用二次插值法求的近似值要使误差不超过函数表的步长应取多精品文档 精品文档 故，解此方程组的 GS法不收敛。5.设，detA0，用,b 表示解方程组 Ax=f的 J 法及 GS法收敛的充分必要条件.解 J 法迭代矩阵为 ，

26、故 J 法收敛的充要条件是。GS法迭代矩阵为 接根据定义和式则得有位有效数字其误差限相对误差限有位有效数字有位有效数字下列公式如何才比较准确精品文档差最小四个选项习题二三第二三章插值与函数逼近给定的数值表用线性插值与二次插值计算的近似值并估计误差限解三点作二次插值误差限故在上给出的等距节点函数表若用二次插值法求的近似值要使误差不超过函数表的步长应取多精品文档 精品文档 由得 GS法收敛得充要条件是 6.用 SOR方法解方程组(分别取=1.03,=1,=1.1)精确解，要求当时迭代终止，并对每一个 值确定迭代次数 解：用 SOR方法解此方程组的迭代公式为 取，当时，迭 代5次 达 到 要 求 若

27、取，迭代 6 次得 接根据定义和式则得有位有效数字其误差限相对误差限有位有效数字有位有效数字下列公式如何才比较准确精品文档差最小四个选项习题二三第二三章插值与函数逼近给定的数值表用线性插值与二次插值计算的近似值并估计误差限解三点作二次插值误差限故在上给出的等距节点函数表若用二次插值法求的近似值要使误差不超过函数表的步长应取多精品文档 精品文档 7.对上题求出 SOR迭代法的最优松弛因子及渐近收敛速度，并求 J法与 GS 法的渐近收敛速度.若要使那么 J 法 GS法和 SOR法各需迭代多少次?解：J 法的迭代矩阵为 ，故，因 A为对称正定三对角阵，最优松弛因子 J 法收敛速度 由于，故 若要求，

28、于是迭代次数 对于 J 法，取 K15 对于 GS法，取 K8 接根据定义和式则得有位有效数字其误差限相对误差限有位有效数字有位有效数字下列公式如何才比较准确精品文档差最小四个选项习题二三第二三章插值与函数逼近给定的数值表用线性插值与二次插值计算的近似值并估计误差限解三点作二次插值误差限故在上给出的等距节点函数表若用二次插值法求的近似值要使误差不超过函数表的步长应取多精品文档 精品文档 对于 SOR法，取 K5 8.填空题 (1)要使应满足（）.(2)已知方程组，则解此方程组的Jacobi 迭代法是否收敛（）.它的渐近收敛速度 R(B)=（）.(3)设方程组 Ax=b,其中其 J 法的迭代矩阵

29、是（）.GS 法的迭代矩阵是（）.(4)用 GS法解方程组，其中 a 为实数，方法收敛的充要条件是 a 满足（）.(5)给定方程组,a 为实数.当a 满足（），且 02 时 SOR迭代法收敛.答:(1)(2)J法是收敛的，(3)J法迭代矩阵是，GS法迭代矩阵(4)满足(5)满足 接根据定义和式则得有位有效数字其误差限相对误差限有位有效数字有位有效数字下列公式如何才比较准确精品文档差最小四个选项习题二三第二三章插值与函数逼近给定的数值表用线性插值与二次插值计算的近似值并估计误差限解三点作二次插值误差限故在上给出的等距节点函数表若用二次插值法求的近似值要使误差不超过函数表的步长应取多精品文档 精品

30、文档 第七章 非线性方程求根 习题七 1.2.用二分法求方程的正根，使误差小于 0.05 解 使 用 二 分 法 先 要 确 定 有 根 区 间。本 题f(x)=x2-x-1=0,因 f(1)=-1,f(2)=1,故区间1,2 为有根区间。另一根在-1,0 内，故正根在1,2 内。用二分法计算各次迭代值如表。其误差 2.求方程在=1.5 附近的一个根，将方程改写成下列等价形式，并建立相应迭代公式.(1)，迭代公式.(2),迭代公式.(3)，迭代公式.试分析每种迭代公式的收敛性，并选取一种收敛最快的方接根据定义和式则得有位有效数字其误差限相对误差限有位有效数字有位有效数字下列公式如何才比较准确精

31、品文档差最小四个选项习题二三第二三章插值与函数逼近给定的数值表用线性插值与二次插值计算的近似值并估计误差限解三点作二次插值误差限故在上给出的等距节点函数表若用二次插值法求的近似值要使误差不超过函数表的步长应取多精品文档 精品文档 法求具有 4 位有效数字的近似根 解：（1）取区间且，在且，在中，则 L1，满足收敛定理条件，故迭代收敛。（2），在中，且，在中有，故迭代收敛。（3），在附近，故迭代法发散。在迭代（1）及（2）中，因为（2）的迭代因子 L 较小，故它比（1）收敛快。用（2）迭代，取，则 3.设方程的迭代法 (1)证明对,均有,其中为方程的根.(2)取=4,求此迭代法的近似根，使误差不

32、超过,并列出各次迭代值.(3)此迭代法收敛阶是多少?证明你的结论 解：（1）迭 代 函 数，对有接根据定义和式则得有位有效数字其误差限相对误差限有位有效数字有位有效数字下列公式如何才比较准确精品文档差最小四个选项习题二三第二三章插值与函数逼近给定的数值表用线性插值与二次插值计算的近似值并估计误差限解三点作二次插值误差限故在上给出的等距节点函数表若用二次插值法求的近似值要使误差不超过函数表的步长应取多精品文档 精品文档 ，（2）取，则有各次迭代值 取，其误差不超过（3）故此迭代为线性收敛 4.给定函数，设对一切 x,存在，而且.证明对的任意常数,迭代法均收敛于方程的根 解：由于，为单调增函数，故

33、方程的根是唯一的（假定方程有根）。迭代函数，。令，则，由递推有，即 5.用 Steffensen方法计算第 2 题中(2)、(3)的近似根，精确到 接根据定义和式则得有位有效数字其误差限相对误差限有位有效数字有位有效数字下列公式如何才比较准确精品文档差最小四个选项习题二三第二三章插值与函数逼近给定的数值表用线性插值与二次插值计算的近似值并估计误差限解三点作二次插值误差限故在上给出的等距节点函数表若用二次插值法求的近似值要使误差不超过函数表的步长应取多精品文档 精品文档 解:在(2)中,令,则有 令,得 ,与第 2 题中(2)的结果一致,可取,则满足精度要求.对(3)有,原迭代不收敛.现令 令

34、6.用 Newton 法求下列方程的根，计算准确到 4 位有效数字.(1)在=2 附近的根.(2)在=1 附近的根 解：（1）Newton 迭代法 取，则，取接根据定义和式则得有位有效数字其误差限相对误差限有位有效数字有位有效数字下列公式如何才比较准确精品文档差最小四个选项习题二三第二三章插值与函数逼近给定的数值表用线性插值与二次插值计算的近似值并估计误差限解三点作二次插值误差限故在上给出的等距节点函数表若用二次插值法求的近似值要使误差不超过函数表的步长应取多精品文档 精品文档 （2）令，则，取 7.应用 Newton 法于方程,求立方根的迭代公式，并讨论其收敛性.解：方程的根为，用 Newton 迭代法 此公式迭代函数，则，故迭代法 2 阶收敛。还可证明迭代法整体收敛性。设，对 一般的，当时有 这是因为当时成立。从而，即，表明序列单调递减。故对，迭代序列收敛于 接根据定义和式则得有位有效数字其误差限相对误差限有位有效数字有位有效数字下列公式如何才比较准确精品文档差最小四个选项习题二三第二三章插值与函数逼近给定的数值表用线性插值与二次插值计算的近似值并估计误差限解三点作二次插值误差限故在上给出的等距节点函数表若用二次插值法求的近似值要使误差不超过函数表的步长应取多