【人教版】九年级上册数学教案：22.1 二次函数的图象和性质-22.1.3.31.pdf

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1、Earlybird 第 3 课时 二次函数 y a(x h)2 k 的图象和性质 1会用描点法画出 y a(x h)2 k 的图象 2掌握形如 y a(x h)2 k 的二次函数图象的性质，并会应用 3理解二次函数 y a(x h)2 k 与 y ax2 之间的联系 一、情境导入 对于二次函数 y(x 1)2 2 的图象，你能说出它的顶点坐标、对称轴和开口方向吗？你能再说出一个和这个函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向一致的二次函数吗？二、合作探究 探究点一：二次函数 y a(x h)2 k 的图象和性质【类型一】二次函数 y a(x h)2 k 的图象 求二次函数 y x2 2x 1 的顶点

2、坐标、对称轴及其最值 解析：把二次函数 y x2 2x 1 化为 y a(x h)2 k(a0)的形式，就会很快求出二 次函数 y x2 2x 1 的顶点坐标及对称轴 解：y x2 2x 1 x2 2x 1 2(x 1)2 2，顶点坐标为(1，2)，对称轴是直 线 x 1.当 x 1 时，y 最小值 2.方法总结：把二次函数 y ax2 bx c(a0)化成 y a(x h)2 k(a0)形式常用的方 法是配方法和公式法【类型二】二次函数 y a(x h)2 k 的性质 如图是二次函数 y ax2 bx c(a0)图象的一部分，x 1 是对称轴，有下列判 3 断：b 2a 0；4 a 2b c

3、y2.其中正确的是()A B C D b 解析：1，b 2a，即 b 2a 0，正确；当 x 2 时点在 x 轴的上 2a 方，即 4a 2b c0，不正确；4 a 2b c 0，c 4a 2b，b 2a，a b cEarlybird a b 4a 2b 3a 3b 9a，正确；抛物线是轴对称图形，点(3，y1)到对称 3 轴 x 1 的距离小于点(，y2)到对称轴的距离，即 y1y2，正确综上所述，选 B.2 方法总结：抛物线在直角坐标系中的位置，由 a、b、c 的符号确定：抛物线开口方向决 b 定了 a 的符号，当开口向上时，a 0，当开口向下时，a 0；抛物线的对称轴是 x；2a 当 x

4、 2 时，二次函数的函数值为 y 4a 2b c；函数的图象在 x 轴上方时，y0，函数的 图象在 x 轴下方时，y0.【类型三】利用平移确定 y a(x h)2 k 的解析式 1 将抛物线 y x2 向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得的抛物线是()3 1 1 A y(x 2)2 1 B y(x 2)2 1 3 3 1 1 C y(x 2)2 1 D y(x 2)2 1 3 3 1 解析：由“上加下减”的平移规律可知，将抛物线 y x2 向下平移 1 个单位所得抛物 3 1 1 线的解析式为：y x2 1；由“左加右减”的平移规律可知，将抛物线 y x2 1 向右平 3 3 1

5、 移 2 个单位所得抛物线的解析式为 y(x 2)2 1，故选 A.3 探究点二：二次函数 y a(x h)2 k 的应用【类型一】y a(x h)2 k 的图象与几何图形的综合 如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第二象限，以 A 为顶点的抛物线经过原点，与 x 轴负半轴交于点 B，对称轴为直线 x 2，点 C 在抛物线上，且位于点 A、B 之间(C 不 与 A、B 重合)若 ABC 的周长为 a，则四边形 AOBC 的周长为 _(用含 a 的式子表 示)解 析：如图，对称轴为直线 x 2，抛物线经过原点，与 x 轴负半轴交于点 B，OB 4，由抛物线的对称性知 AB AO，四边形 AOBC

6、 的周长为 AO AC BC OB ABC 的 周长 OB a 4.故答案是：a 4.方法总结：二次函数的图象关于对称轴对称，本题利用抛物线的这一性质，将四边形的 周长转化到已知的线段上去，在这里注意转化思想的应用【类型二】二次函数 y a(x h)2 k 的实际应用 心理学家发现，学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x(分钟)之间满足Earlybird 1 函数 y(x 13)2 59.9(0 x30)，y 值越大，表示接受能力越强 10(1)x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步 降低？(2)第 10 分钟时，学生的接受能力是多少？(3)第几分钟时，学生的接受能力最强？解：(1)0 x13 时，学生的接受能力逐步增强；13 x30 时，学生的接受能力逐步 降低 1(2)当 x 10 时，y(10 13)2 59.9 59.故第 10 分钟时，学生的接受能力是 10 59.(3)当 x 13 时，y 值最大，是 59.9，故第 13 分钟时，学生的接受能力最强 三、板书设计 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数 y a(x h)2 k 的图象 与性质，体会数学建模的数形结合思想方法.