最新徐汇区高三数学理科一模试卷.pdf
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1、 徐汇区 2016 年高三数学理科一模试卷(含答案)精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 2015 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 高三数学 理科试卷 2016.1 一填空题:(本题满分 56 分,每小题 4 分)1设抛物线的顶点在原点,准线方程为2x ,则抛物线的标准方程是_ 2方程 253log2x的解是_ 3设)N(3*nann,则数列na的各项和为_ 4函数2cos3sincosyxxx的最小值为_ 5若函数)(xf的图像与对数函数xy4log的图像关于直线0yx对称,则)(xf的解析式为)(xf_ 6若函数2()4f xxxa的零点个数为 4,则实
2、数a的取值范围为_ 7若Ryx,,且191xy,则xy的最小值是_ 8若三条直线03 yax,02 yx和012yx相交于一点,则行列式11221131a的值为_ 9 3221 34xxx展开后各项系数的和等于_ 10已知四面体ABCD的外接球球心O在棱CD上,3AB,2CD,则A、B两点在四面体ABCD的外接球上的球面距离是_ 11已知函数2()1f xx的定义域为D,值域为1,0,1,,则这样的集合D最多有 _个 12正四面体的四个面上分别写有数字 0,1,2,3 把两个这样的四面体抛在桌面上,则露在外面的 6 个数字之和恰好是 9的概率为_ 13设12,x x是实系数一元二次方程20ax
3、bxc 的两个根,若1x是虚数,212xx是实数,则24816321111112222221xxxxxxSxxxxxx =_ 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 14 已知 O 是锐角ABC的外心,1tan2A若coscos2,sinsinBCABACm AOCB则实数m_ 二选择题:(本题满分 20 分,每小题 5 分)15已知向量a与b不平行,且0ab,则下列结论中正确的是-()A 向量ab与ab垂直 B 向量ab与a垂直 C 向量ab与a垂直 D 向量ab与ab平行 16设,a b为实数,则“01ab”是“1ba”的-()A 充分不必要条件 B必要不充
4、分条件 C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件 17设x、y均是实数,i是虚数单位,复数(2)(52)ixyxy 的实部大于0,虚部不小于0,则复数zxyi 在复平面上的点集用阴影表示为下图中的-()18设函数)(xfy 的定义域为D,若对于任意1x、Dx 2,当axx221时,恒有 bxfxf2)()(21,则称点),(ba为函数)(xfy 图像的对称中心研究函数 3sin)(xxxf的某一个对称中心,并利用对称中心的上述定义,可得到 1234030403120162016201620162016fffff 的值为-()A4031 B4031 C8062 D 8062 精品好资料-如有侵权
5、请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 三 解答题:(本大题共 5 题,满分 74 分)19(本题满分 12 分)在三棱锥SABC中,,SAAB SAAC ACBC且 2,13,29ACBCSB.求证SCBC并求三棱锥的体积S ABCV 20(本题满分 14 分;第(1)小题分,第(2)小题分)已知实数x满足242111103339xxx 且22()loglog22xxf x (1)求实数x的取值范围;(2)求 f x的最大值和最小值,并求此时x的值 21(本题满分 14 分;第(1)小题分,第(2)小题分)节能环保日益受到人们的重视,水污染治理也已成为“十三五”规划的重要议题.某
6、地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的两个顶点A、B及CD的中点P处,30AB km,15BC km,为了处理三家工厂的污水,现要在该矩形区域上(含边界),且与A、B等距离的一点O处,建造一个污水处理厂,并铺设三条排污管道AO、BO、PO.设BAOx(弧度),排污管道的总长度为ykm(1)将y表示为x的函数;(2)试确定O点的位置,使铺设的排污管道的总长度最短,并求总长度的最短公里数(精确到 0.01 km)A B D P C O S A B C 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 22(本题满分 16 分;第(1)小题 3 分,第(2)小题 6 分,第(2)
7、小题 7 分)给定数列na,记该数列前i项12,ia aa中的最大项为iA,即12max,iiAa aa;该数列后ni项12,iinaaa中的最小项为iB,即12min,iiinBaaa;(1,2,3,1)iiidAB in(1)对于数列:3,4,7,1,求出相应的123,;d d d(2)若nS是数列na的前n项和,且对任意,nN有21(1),33nnSan 其中为实数,0且1,13 设2,3(1)nnba证明数列nb是等比数列;若数列na对应的id满足1iidd对任意的正整数1,2,3,2in恒成立,求实数的取值范围 23(本题满分 18 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 5 分,第
8、(3)小题 9 分)已知直线1l、2l与曲线22:10,0W mxnymn分别相交于点A、B和C、D,我们将四边形ABCD称为曲线W的内接四边形(1)若直线1:lyxa 和2:lyxb 将单位圆22:1W xy分成长度相等的四段弧,求22ab的值;(2)若直线12:210,:210lyxlyx与圆22:4W xy分别交于点A、B和C、D,求证:四边形ABCD为正方形;(3)求证:椭圆22:12xWy的内接正方形有且只有一个,并求该内接正方形的面积 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 20
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