【强烈推荐】青岛市市北区八年级下期末数学模拟试卷.pdf

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1、2017-2018 学年山东省青岛市市北区八年级（下）期末数学模拟试卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）1.下列分解因式，正确的是（）A.(+1)(1)=2+1 B.9+2=(3+)(3)C.2+2+=(+2)+1 D.242=(+4)(4)2.如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为 51 和 38，则EDF的面积为（）A.6.5 B.5.5 C.8 D.13 3.在ABC中，已知A、B、C的度数之比是 1：1：2，BC=4，ABC的面积为（）A.2 B.125 C.4 D.8 4.用三块正多

2、边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数应是（）A.4 B.5 C.6 D.8 5.如图，ABC中，C=90，E、F分别是AC、BC上两点，AE=8，BF=6，点P、Q、D分别是AF、BE、AB的中点，则PQ的长为（）A.4 B.5 C.6 D.8 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）6.已知关于x的方式方程1+4=+4会产生增根，则m=_ 7.如图，在平面直角坐标系xOy中，RtOA1C1，RtOA2C2，RtOA3C3，RtOA4C4的斜边OA1，OA2，OA3，OA4都在坐标轴上，A1OC1=A2OC2=A3OC3=A

3、4OC4=30若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3OA3=OC4，则依此规律，点A2018的纵坐标为_ 8.已知一次函数y=-x+1与y=kx+b的图象在同一直角坐标系中的位置如图（直线l1和l2），它们的交点为P，那么关于x的不等式-x+1kx+b的解集为_ 9.如图，在ABCD中，B=50，CE平分BCD，交AD于E，则DCE的度数是_ 10.如图，在ABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，将ABC绕点A顺时针旋转得到ADE（其中点B恰好落在AC延长线上点D处，点C落在点E处），连接BD，则四边形AEDB的面积为_ 11.如图，将边长为 12 的正方形ABCD沿其

4、对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到ABC，当两个三角形重叠部分的图形面积为 36 时，它移动的距离AA等于_ 三、计算题（本大题共 2 小题，共 24.0 分）12.分解因式：（1）x（x+y）（x-y）-x（x+y）2（2）（x-1）2+2（1-x）y+y2 13.计算题：（1）解不等式组2+53(+2)123+150（2）先化筒，再求值（1）22+1，其中m=32（3）解方程11=1-322 四、解答题（本大题共 6 小题，共 63.0 分）14.已知，线段a，直线 1 及 1 外一点A，求作：ABC，使AB=AC，BC=a，且点B、C在直线 1 上 15.一个工程队修一条

5、3000 米的公路，由于开始施工时增加了人员，实际每天修路比原来多 50%，结果提前 2 天完成，求实际每天修路多少米？16.如图，RtABC中，ACB=90，D是AB上一点，BD=BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，求证：BE垂直平分CD 17.某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费 2000 元，购买乙种足球共花费 1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花 20 元（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共 50 个并且购进乙种足球

6、的数量不少于甲种足球数量的56，学校应如何采购才能使总花费最低？18.已知：如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F（1）求证：OE=OF；（2）楚接BE，DF，求证：BE=DF 19.如图 1，在等边ABC中，AB=BC=AC=8cm，现有两个动点E，P分别从点A和点B同时出发，其中点E以 1cm/秒的速度沿AB向终点B运动；点P以 2cm/秒的速度沿射线BC运动过点E作EFBC交AC于点F，连接EP，FP设动点运动时间为t秒（0t8）（1）当点P在线段BC上运动时，t为何值，四边形PCFE是平行四边形？请说明理由；（2）设EBP的面积为y（cm

7、2），求y与t之间的函数关系式；（3）当点P在射线BC上运动时，是否存在某一时刻t，使点C在PF的中垂线上？若存在，请直接给出此时t的值（无需证明），若不存在，请说明理由 答案和解析 1.【答案】B【解析】解：A、（x+1）（x-1）=x2-1，是整式乘法，故此选项错误；B、-9+y2=（3+y）（y-3），正确；C、x2+2x+l=（x+1）2，故此选项错误；D、x2-4y2=（x+2y）（x-2y），故此选项错误；故选：B 利用平方差公式以及完全平方公式分别分解因式得出答案 此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键 2.【答案】A【解析】解：设EDF的面积为 x，作 DH AC

8、于 H，AD是ABC的角平分线，DF AB，DH AC，DF=DH，在 RtDFE和 RtDHG 中，RtDFE RtDHG，由题意得，38+x=51-x，解得，x=6.5，EDF的面积为 6.5，故选：A 作 DH AC于 H，根据角平分线的性质得到 DF=DH，证明 RtDFE RtDHG，根据题意列出方程，解方程即可 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键 3.【答案】D【解析】解：A、B、C的度数之比是 1：1：2，A=B=45，C=90，BC=AC=4，SABC=44=8，故选：D 依据A、B、C的度数之比是 1：1：2，即可得到A=B=45

9、，C=90，再根据BC=AC=4，即可得出 SABC=44=8 本题主要考查了等腰直角三角形的性质，等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质 4.【答案】A【解析】解：正八边形的每个内角为：180-3608=135，两个正八边形在一个顶点处的内角和为：2135=270，那么另一个多边形的内角度数为：360-270=90，正方形的每个内角和为 90，另一个是正方形 故选：A 正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为 360：若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满 两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点

10、拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角需注意正多边形内角度数=180-360边数 5.【答案】B【解析】解：P、Q、D分别是 AF、BE、AB的中点，PD，QD是PDQ的中位线，PD=BF=3，DQ=AE=4，PD BF，DQ AE，PDA=ABC，QDB=CAB，C=90，ABC+CAB=90，PDA+QDB=90，PDQ=90，PQ=5，故选：B 由已知条件易证PDQ是直角三角形，再根据三角形中位线定理可求出 PD和 PQ的长，利用勾股定理即可求出 PQ的长，问题得解 本题考查了三角形中位线定理的运用、直角三角形的判断以及勾股定理的运用，证明PDQ是直角三角形是解题的关键 6.【答

11、案】-5【解析】解：两边都乘以 x+4，得：x-1=m，分式方程有增根，增根为 x=-4，将 x=-4 是代入整式方程，得：m=-5，故答案为：-5 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到 x+4=0，求出 x 的值，代入整式方程求出 m的值即可 此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 7.【答案】3（233）2017【解析】解：RtOA2C2中，A2OC2=30，OC2=3 则 OA2=3 OA2=OC3=3 同理 OA3=3（）2 依此规律，点 A2018OA3=3（）20

12、17 故答案为：3（）2017 根据三角函数 OCn=OAn依次可得点 A2018的纵坐标 本题为平面直角坐标系下的坐标规律探究问题，考查了特殊角锐角三角函数以及数形结合的思想 8.【答案】x-1【解析】解：两个条直线的交点坐标为（-1，2），当 x-1 时，直线 y1在直线 y2的上方，当 x-1 时，直线 y1在直线 y2的下方，故不等式-x+1kx+b 的解集为 x-1 故答案为；x-1 由图象可以知道，当 x=-1 时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式-x+1kx+b 的解集 本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，本题是借助一次函数的图象解一元一次不

13、等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变，难度适中 9.【答案】65【解析】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AB CD，B+BCD=180，B=50，BCD=130，CE平分BCD，DCE=BCD=65，故答案为 65 利用平行四边形的邻角互补，求出BCD即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 10.【答案】272【解析】解：在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，将ABC绕点 A顺时针旋转，使点 C落在 E处，点 B恰好落在 AC延长线上点 D处，AD=

14、AB=5，CD=AD-AC=1，四边形 AEDB 的面积为，故答案为：通过勾股定理计算出 AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用面积公式解答即可 题目考查勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系题目整体较为简单，适合随堂训练 11.【答案】6【解析】解：设 AA=x，AC与 AB相交于点 E，ACD是正方形 ABCD 剪开得到的，ACD是等腰直角三角形，A=45，AA E是等腰直角三角形，AE=AA=x，AD=AD-AA=12-x，两个三角形重叠部分的面积为 36，x（12-x）=36，整理得，x2-12x+36=0，解得 x1=x2=6，

15、即移动的距离 AA 等于 6 故答案为：6 设 AA=x，AC与 AB相交于点 E，判断出AA E是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得 AE=x，再表示出 AD，然后根据平行四边形的面积公式列方程求解即可 本题考查了平移的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记平移的性质并用平移距离表示出重叠部分的底与高是解题的关键 12.【答案】解：（1）原式=x（x+y）（x-y）-（x+y）=-2xy（x+y）（2）原式=（x-1）2-2（x-1）y+y2=（x-1-y）2【解析】（1）提公因式法分解因式即可；（2）理由公式法分解因式即可；本题考查提公因式法与公式法的应用，解题的关

16、键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 13.【答案】解：（1）2+53(+2)123+150 由不等式，得 x-1，由不等式，得 x45，故原不等式组的解集是-1x45；（2）（1）22+1=12(1)2=(1+)(1)(1)2=1+1，当m=32时，原式=1+32132=5212=-5；（3）11=1-322 方程两边同乘以 2（x-1），得 2=2（x-1）-3 去括号，得 2=2x-2-3 移项及合并同类项，得 7=2x 系数化为 1，得 x=72 经检验，x=72是原分式方程的根【解析】（1）根据解不等式组的方法可以解答本题；（2）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然

17、后将 m的值代入即可解答本题；（3）根据解分式方程的方法可以解答本题 本题考查分式的化简求值、解分式方程、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法 14.【答案】解：如图所示，ABC即为所求 【解析】过 A作 l 的垂线 AE，垂足为 D，作线段 a 的垂直平分线，在 l 上截取 DC=DB=a，连接AB，AC，即可得到ABC 本题主要考查了复杂作图以及等腰三角形的性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 15.【答案】解：设原来每天修路x米，则实际每天修路（1+50%）x米，根据题意得：3000-3000(1

18、+50%)=2，解得：x=500，经检验，x=500 是原分式方程的解，（1+50%）x=（1+50%）500=750 答：实际每天修路 750 米【解析】设原来每天修路 x 米，则实际每天修路（1+50%）x 米，根据工作时间=总工作量工作效率结合提前 2 天完工，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 16.【答案】证明：ACB=90，DEAB，ACB=BDE=90，在RtBDE和RtBCE中，=，RtBDERtBCE，ED=EC，ED=EC，BD=BC，BE垂直平分CD【解析】证明 RtBDE RtBC

19、E，根据全等三角形的性质得到 ED=EC，根据线段垂直平分线的判定定理证明 本题考查的是线段垂直平分线的判定，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键 17.【答案】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据题意，可得：2000=21400+20，解得：x=50，经检验x=50 是原方程的解，答：购买一个甲种足球需 50 元，购买一个乙种足球需 70 元；（2）设这所学校再次购买a个甲种足球，（50-a）个乙种足球，根据题意，可得：50-a56a，解得：a30011，a为整数，a27 设总花费为y元，由题意可得，y=50a+70（50

20、-a）=-20a+3500-200，y随x的增大而减小，a取最大值 27 时，y的值最小，此时 50-a=23 答：这所学校再次购买 27 个甲种足球，23 个乙种足球，才能使总花费最低【解析】（1）设购买一个甲种足球需 x 元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍列出方程解答即可；（2）设这所学校再次购买 a 个甲种足球，（50-a）个乙种足球，根据购进乙种足球的数量不少于甲种足球数量的，列出不等式，求出 x 的取值范围再设总花费为 y 元，根据总花费=a 个甲种足球的花费+（50-a）个乙种足球的花费列出 y 关于 x 的函数解析式，利用一次

21、函数的性质即可求解 本题考查一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的关系式 18.【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，ADBC，OAF=OCE，在OAF和OCE中，=，AOFCOE（ASA），OE=OF；（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，OE=OF，四边形DEBF是平行四边形，BE=DF【解析】（1）由四边形 ABCD 是平行四边形，易证得AOF COE（ASA），即可得 OE=OF；（2）只要证明四边形 DEBF是平行四边形即可；此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注

22、意掌握数形结合思想的应用 19.【答案】解：（1）如图 1 中，EFPC，当EF=PC时，四边形PCFE是平行四边形，t=8-2t，t=83 （2）如图 2 中，作EHBC于H 在RtEBH中，BE=8-t，B=60，EH=BE sin60=（8-t）32，y=12BPEH=12 2t32（8-t）=-32t2+43t（0t8）（3）如图 3 中，当点P在BC的延长线上时，PC=CF时，点C在PF的中垂线上 2t-8=8-t，t=163，t=163时，点C在PF的中垂线上【解析】（1）当 EF=PC时，四边形 PCFE是平行四边形，延长构建方程即可解决问题；（2）如图 2 中，作 EH BC于 H 求出 EH，利用三角形的面积公式计算即可；（3）如图 3 中，当点 P在 BC的延长线上时，PC=CF时，点 C在 PF的中垂线上，延长构建方程即可解决问题；本题考查四边形综合题、等边三角形的性质、线段的垂直平分线的性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题