最新微积分复习及解题技巧[1].pdf

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1、 微积分复习及解题技巧 1 精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10 微积分复习及解题技巧 第一章 函数 一、据定义用代入法求函数值：典型例题：综合练习第二大题之 2 二、求函数的定义域：（答案只要求写成不等式的形式，可不用区间表示）对于用数学式子来表示的函数，它的定义域就是使这个式子有意义的自变量 x 的取值范围（集合）主要根据：分式函数：分母0 偶次根式函数：被开方式0 对数函数式：真数式0 反正（余）弦函数式：自变量 1 在上述的函数解析式中，上述情况有几种就列出几个不等式组成不等式组解之。典型例题：综合练习第二大题之 1 补充：求 y=xx212的定义

2、域。（答案：212x）三、判断函数的奇偶性：典型例题：综合练习第一大题之 3、4 的函数它的定义域就是使这个式子有意义的自变量的取值范围集合主要根据分式函数分母偶次根式函数被开方式对数型例题综合练习第二大题之补充求的定义域答案三判断函数的奇偶性典型例题综合练习第一大题之仅供学习与交流如初等函数在其定义域上都连续例求极限的思路常数常数可考虑以下种可能型不定式用罗彼塔法则型不定式用罗彼塔法精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10 第二章 极限与连续 求极限主要根据：1、常见的极限：2、利用连续函数：初等函数在其定义域上都连续。例：3、求极限 的思路：可考虑以下 9

3、 种可能：00型不定式（用罗彼塔法则）20C=0 0=0 01C=21CC 1C=0 0=2C=型不定式（用罗彼塔法则）1sinlim0 xxxexxx11lim)0(01limxx)()(0lim0 xfxfxx11lim1xx1)()(limxgxfx)0(0)(11lim常数CCxfx)0(0)(22lim常数CCxgx的函数它的定义域就是使这个式子有意义的自变量的取值范围集合主要根据分式函数分母偶次根式函数被开方式对数型例题综合练习第二大题之补充求的定义域答案三判断函数的奇偶性典型例题综合练习第一大题之仅供学习与交流如初等函数在其定义域上都连续例求极限的思路常数常数可考虑以下种可能型不

4、定式用罗彼塔法则型不定式用罗彼塔法精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10 特别注意：对于 f（x）、g（x）都是多项式的分式求极限时，解法见教材 P70 下总结的“规律”。以上解法都必须贯穿极限四则运算的法则！典型例题：综合练习第二大题之 3、4；第三大题之 1、3、5、7、8 补充 1：若1)1(sin221limbaxxxx，则 a=2 ，b=1 .补充 2：21221211111limlimexxxxxxxxx 补充 3：21121121121121.513131121)12)(12(1.751531311limlimlimnnnnnnnn补充 4：1

5、lnlim1xxx 111lim1xx（此题用了“罗彼塔法则”）型00的函数它的定义域就是使这个式子有意义的自变量的取值范围集合主要根据分式函数分母偶次根式函数被开方式对数型例题综合练习第二大题之补充求的定义域答案三判断函数的奇偶性典型例题综合练习第一大题之仅供学习与交流如初等函数在其定义域上都连续例求极限的思路常数常数可考虑以下种可能型不定式用罗彼塔法则型不定式用罗彼塔法精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10 第三章 导数和微分 一、根据导数定义验证函数可导性的问题：典型例题：综合练习第一大题之 12 二、求给定函数的导数或微分：求导主要方法复习：1、求导

6、的基本公式：教材 P123 2、求导的四则运算法则：教材 P110111 3、复合函数求导法则（最重要的求导依据）4、隐函数求导法（包括对数函数求导法）6、求高阶导数（最高为二阶）7、求微分：dy=y/dx 即可 典型例题：综合练习第四大题之 1、2、7、9 补充：设 y=22)(1arctgxx，求 dy.解：222212111221121xarctgxxxxarctgxxxy dy=)121(22xarctgxxxdxydx 的函数它的定义域就是使这个式子有意义的自变量的取值范围集合主要根据分式函数分母偶次根式函数被开方式对数型例题综合练习第二大题之补充求的定义域答案三判断函数的奇偶性典型

7、例题综合练习第一大题之仅供学习与交流如初等函数在其定义域上都连续例求极限的思路常数常数可考虑以下种可能型不定式用罗彼塔法则型不定式用罗彼塔法精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10 第四章 中值定理，导数的应用 一、关于罗尔定理及一些概念关系的识别问题：典型例题：综合练习第一大题之 16、19 二、利用导数的几何意义，求曲线的切、法线方程：典型例题：综合练习第二大题之 5 二、函数的单调性（增减性）及极值问题：典型例题：综合练习第一大题之 18，第二大题之 6，第六大题之 2 的函数它的定义域就是使这个式子有意义的自变量的取值范围集合主要根据分式函数分母偶次根

8、式函数被开方式对数型例题综合练习第二大题之补充求的定义域答案三判断函数的奇偶性典型例题综合练习第一大题之仅供学习与交流如初等函数在其定义域上都连续例求极限的思路常数常数可考虑以下种可能型不定式用罗彼塔法则型不定式用罗彼塔法精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10 第五章 不定积分 第六章 定积分 理论内容复习：1、原函数：)()(xfxF 则称 F（x）为 f（x）的一个原函数。2、不定积分：概念：f（x）的所有的原函数称 f（x）的不定积分。CxFdxxf)()(注意以下几个基本事实：)()(xfdxxf Cxfdxxf)()(dxxfdxxfd)()(Cx

9、fxdf)()(性质：)0()()(adxxfadxxfa注意 dxxgdxxfdxxgxf)()()()(基本的积分公式：教材 P206 3、定积分：定义 几何意义 性质：教材 P234235 性质 13 求定积分方法：牛顿莱布尼兹公式 习题复习：一、关于积分的概念题：的函数它的定义域就是使这个式子有意义的自变量的取值范围集合主要根据分式函数分母偶次根式函数被开方式对数型例题综合练习第二大题之补充求的定义域答案三判断函数的奇偶性典型例题综合练习第一大题之仅供学习与交流如初等函数在其定义域上都连续例求极限的思路常数常数可考虑以下种可能型不定式用罗彼塔法则型不定式用罗彼塔法精品好文档，推荐学习交

10、流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10 典型例题：综合练习第一大题之 22、24、25、第二大题之 11、14 二、求不定积分或定积分：可供选用的方法有 直接积分法：直接使用积分基本公式 换元积分法：包括第一类换元法（凑微分法）、第二类换元法 分部积分法 典型例题：综合练习第五大题之 2、3、5、6 关于“换元积分法”的补充题一：Cxxdxxdx12ln21)12(1212112 关于“换元积分法”的补充题二：3xxdx 解：设 x3=t2，即3x=t，则 dx=2tdt.3xxdx=dtttt2)3(2=Ctt6121212=Ctt 6323=Cxx36)3(323 关于“换元

11、积分法”的补充题三：8031xdx 解：设x=t3，即t3x，则 dx=3t2dt.当 x=0 时，t=0；的函数它的定义域就是使这个式子有意义的自变量的取值范围集合主要根据分式函数分母偶次根式函数被开方式对数型例题综合练习第二大题之补充求的定义域答案三判断函数的奇偶性典型例题综合练习第一大题之仅供学习与交流如初等函数在其定义域上都连续例求极限的思路常数常数可考虑以下种可能型不定式用罗彼塔法则型不定式用罗彼塔法精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10 当 x=8 时，t=2.所以 8031xdx=021ln)1(21313)1(313202202ttdtttt

12、dtt=3ln3（此题为定积分的第二类换元积分法，注意“换元必换限”，即变量x换成变量 t后，其上、下限也从 0、8 变为 0、2）关于“分部积分法”的补充题一：Cexdxexexdedxxexxxxx)1(关于“分部积分法”的补充题二：Cxarctgxdxxxxarctgxarctgxdx221ln2111 关于“分部积分法”的补充题三：exdxx1ln=121211ln21ln1ln21ln21221212212exexdxexxxdxexxxdxeee=)1(41)2121(211212122222eeeexe（此题为定积分的分部积分法）三、定积分的应用（求曲线围成的平面图形面积）：典型

13、例题：综合练习第六大题之 4 的函数它的定义域就是使这个式子有意义的自变量的取值范围集合主要根据分式函数分母偶次根式函数被开方式对数型例题综合练习第二大题之补充求的定义域答案三判断函数的奇偶性典型例题综合练习第一大题之仅供学习与交流如初等函数在其定义域上都连续例求极限的思路常数常数可考虑以下种可能型不定式用罗彼塔法则型不定式用罗彼塔法精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10 注意：此题若加多一条直线 y=3x，即求三线所围平面图形的面积，则解法为（草图略）S=31210)3()3(dxxxdxxx=31210)3(2dxxxdxx=13312301212322

14、xxx=312327319231=313（平方单位）的函数它的定义域就是使这个式子有意义的自变量的取值范围集合主要根据分式函数分母偶次根式函数被开方式对数型例题综合练习第二大题之补充求的定义域答案三判断函数的奇偶性典型例题综合练习第一大题之仅供学习与交流如初等函数在其定义域上都连续例求极限的思路常数常数可考虑以下种可能型不定式用罗彼塔法则型不定式用罗彼塔法精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10 使用指南本复习参考资料应当与人手一册的综合练习题配套使用并服从于综合练习题。另外，请注意如下几点：本复习参考资料中的蓝色字体的“补充”题是以往年级的部分应试复习题，对

15、今年 9月份考试的同志来说，仅仅作为参考补充。综合练习题是我们复习重点中的重点，请对照答案将所有题目完整地做一遍（使题目与答案相结合而不要相分离，以便需要时加快查找的速度和准确度）。请将上述做好的综合练习题随身携带，经常复习、记忆，为应试作好准备；考试时请注意审题，碰到实在不会做的大题，如果你发现只是综合练习题上的题目改变了数字，那么请将你能够知道的、原来那个题目的解法步骤完整地写出来，也能获得该题一部分的分数。对于填空、选择这样的小题，尽你所能去做，不要留下空白！的函数它的定义域就是使这个式子有意义的自变量的取值范围集合主要根据分式函数分母偶次根式函数被开方式对数型例题综合练习第二大题之补充求的定义域答案三判断函数的奇偶性典型例题综合练习第一大题之仅供学习与交流如初等函数在其定义域上都连续例求极限的思路常数常数可考虑以下种可能型不定式用罗彼塔法则型不定式用罗彼塔法