2023年2020届高三数学名校试题汇编 专题09 解析几何.doc.pdf

《2023年2020届高三数学名校试题汇编 专题09 解析几何.doc.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年2020届高三数学名校试题汇编 专题09 解析几何.doc.pdf（26页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、【精选+详解】高三数学名校试题汇编（第 1 期）专题 解析几何 一基础题 1.【河北省唐山市 2012-2013 学年度 高三年级摸底考试】已知双曲2 2212x ya 1 的离心率为 2，则该双曲线的实轴长为（A）2（B）4(C)23(D)43 2.【2013 届河北省重点中学联合考试】设 F1，F2分别是双曲线2 22 21(0,0)x ya ba b 的左，右焦点，若双曲线上存在点 A，使01 290 F AF，且 AF1 3 AF2，则双曲线的离心率为 A、52 B、102 C、53 D、103 3.【广东省珠海市 2012 年 9 月高三摸底考试】设 A、B 是 x 轴上的两点，点

2、P 的横坐标为 2且|PA PB，若直线 PA的方程为1 0 x y，则直线 PB的方程是 A.2 7 0 x y B.5 0 x y C.2 4 0 y x D.2 1 0 x y 4.【江西省 2013 届百所重点高中阶段性诊断考试】若双曲线2 22 21,(0,0)x ya ba b 的 一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的渐近线方程是 A.2 0 x y B.2 0 x y C.3 0 x y D.3 0 x y 5.【湖北省黄冈中学 2013 届高三 11 月月考】已知 A、B 两点分别在两 条互相垂直的直线2 0 x y 和0 x ay 上，且AB线段的中点为 P

3、10(0,)a，则线段 AB的长为（）A 8 B 9 C 10 D 11 6.【2013 届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】椭圆 2 23 3 x ky 焦距为 2 2，则 k 7.【浙江省温州八校 2013 届高三 9 月期初联考】设中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的圆锥曲线C，离心率为2，且过点（5,4），则其焦距为 分冷苦旧黑暗丑松深困难六我会给字组词并说句话分人风生七我能把以下句子补充完整分正在可以是也是八这单元我 耐寒守北疆九在暑假这一段快乐的时光里同学们一定参加不少活动吧拿起笔把你最感兴趣的一项活动写写让大家分享 双曲线方程为2 219 9x y，焦距为6 2.8.【江西省 20

4、13 届百所重点高中阶段性诊断考试】过原点且倾斜角为 150的直线被圆2 24 0 x y y 所截得的弦长为 _.9.【广东省珠海市 2012 年 9 月高三摸底考试】已知双曲线2 22 21x ya b 的离心率为2，它 的一个焦点与抛物线28 y x 的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 _；渐近线方程为 _.10.【河北省唐山市 2012-2013 学年度 高三年级摸底考试】以抛物线 y2 4x 上的点 A(4.，4)为圆心，且与抛物线的准线相切 的圆被 x 轴截得的弦长为【答案】6【解析】如图所示，圆心为 C 半径为 CB的圆与抛物线 y2 4x 的准线方程为 x=-1 相切，根据抛物

5、线的定义可知，CE=CB=5，又 CD=4，在直角 CDB中，DB=3，故 AB=6.分冷苦旧黑暗丑松深困难六我会给字组词并说句话分人风生七我能把以下句子补充完整分正在可以是也是八这单元我 耐寒守北疆九在暑假这一段快乐的时光里同学们一定参加不少活动吧拿起笔把你最感兴趣的一项活动写写让大家分享 11.【江西省 2013 届百所重点高中阶段性诊断考试】椭圆2 22 21,(0)x ya ba b 的四个顶点为 A、B、C、D，若四边形 ABCD 的内切圆恰 好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率为 _.二能力题 1.【2013 届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】若 2 2 22(0)a b c c，则直

6、线 0 ax by c 被圆 2 21 x y 所截得的弦长为 A 12 B 1 C22 D 2 2.【2013 届河北省重点中学联合考试】如右图，抛物线 C1：y2 2px（p 0）的焦点为 F，A 为 C1上的点，以 F 为圆心，2p为半径的圆与线段AF的交点为 B，AFx 60，A在 y 轴上的射影为 N，则 ONB（）A、22.5 B、45 C、30 D、60 x y C A B D E 分冷苦旧黑暗丑松深困难六我会给字组词并说句话分人风生七我能把以下句子补充完整分正在可以是也是八这单元我 耐寒守北疆九在暑假这一段快乐的时光里同学们一定参加不少活动吧拿起笔把你最感兴趣的一项活动写写让大

7、家分享 3.【浙 江 省 温 州 八 校 2013 届 高 三 9 月 期 初 联 考】设 动 圆M与 y 轴 相 切 且 与 圆C:0 22 2 x y x相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为（）A 24 y x B 24 y x C 24 y x 或0(0)y x D 24 y x 或0 y 4.【江西省 2013 届百所重点高中阶段性诊断考试】已知 A(2，0)，B(0，2)，实数 k 是常数，M、N是圆2 20 x y kx 上不同的两点，P是圆.2 20 x y kx 上的动点，如果 M、N关于直线 X y1=0 对称，则 PAB面积的最大值是 _.【答案】3 2 分冷苦旧黑暗丑松深困难

8、六我会给字组词并说句话分人风生七我能把以下句子补充完整分正在可以是也是八这单元我 耐寒守北疆九在暑假这一段快乐的时光里同学们一定参加不少活动吧拿起笔把你最感兴趣的一项活动写写让大家分享 5.【2013 届河北省重点中学联合考试】如右图，抛物线 C1：y2 2px 和圆C2：22 2()2 4p px y，其中 p 0，直线 l 经过 C1的焦点，依次交 C1，C2于 A，B，C，D四点，则AB CD u u u r u u u r的值为【答案】24p【解析】易知|AB CD AB CD u u u r u u u r，圆2C的圆心即为抛物线1C的焦点 F.设1 1(,)A x y，2 2(,)

9、D x y，则1 1|2 2p pAB FA FB x x，同 理2|CD x.设l方 程 为()2py k x，由2()22py k xy px，可得2 22 2 2(2)04k pk x pk p x，则21 2|4pAB CD AB CD x x u u u r u u u r.6【山西大学附属中学 2013 届高三 10 月月考】双曲线)0,0(12222 b abxay的渐近线与抛物线12 x y相切，则该双曲线的离心率等于（）A25 B 5 C6 D 26m 分冷苦旧黑暗丑松深困难六我会给字组词并说句话分人风生七我能把以下句子补充完整分正在可以是也是八这单元我 耐寒守北疆九在暑假这

10、一段快乐的时光里同学们一定参加不少活动吧拿起笔把你最感兴趣的一项活动写写让大家分享 2 2 2 2 22 2 2()2,14 52,.4 21 0 xay x xba c c a b b beb a a a bab Q2 20 0 0 0 020 0 0可以设切点为（x,x+1),由 y=2x,切线方程为：y-(x+1)=2x x即：x x答案解析考点定位 本题考查双曲线的性质、导数的几何意义、直线的点斜式方程，考查学生分析问+1,已知双曲线的渐近线为：y=x题200 x2x 的能力和基本计算能力。7.【湖北省黄冈中学 2013 届高三 11 月月考】已知方程2 2 22 0 x y kx y

11、 k 所表 示的圆有最大的面积，则直线(1)2 y k x 的倾斜角 _ 三拔高题 1.【2013 届安徽省示范高中高三 9 月模底考试】设圆 x2 y2 2 的切线 l 与 x 轴正半轴，y轴正半轴分别交于点 A，B，当 AB 取最小值时，切线 l 的方程为 2.【重庆市部分重点中学 2012 2013 年高三上学期第一次联考】(本题满分 12 分)已知椭 分冷苦旧黑暗丑松深困难六我会给字组词并说句话分人风生七我能把以下句子补充完整分正在可以是也是八这单元我 耐寒守北疆九在暑假这一段快乐的时光里同学们一定参加不少活动吧拿起笔把你最感兴趣的一项活动写写让大家分享 圆 G：2 22 21x ya

12、 b(ab0)的离心率为22，右焦点 F(1,0)过点 F 作斜率为 k（k 0）的直线 l，交椭圆 G于 A、B两点，M（2,0）是一个定点如图所示，连 AM、BM，分别交椭圆 G 于 C、D两点（不同于 A、B），记直线 CD的斜率为1k(1)求椭圆 G的方程；(2)在直线 l 的斜率 k 变化的过程中，是 否存在一个常数，使得1k k 恒成立？若存在，求出这个常数；若不存在，请说明理由【解析】本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分 12 分。分冷苦旧黑暗丑松深困难六我会给字组词并说句话分人风生七我能把以下句子补充完整

13、分正在可以是也是八这单元我 耐寒守北疆九在暑假这一段快乐的时光里同学们一定参加不少活动吧拿起笔把你最感兴趣的一项活动写写让大家分享 1 23 4 3 4 1 211 23 4 3 41 21 2 2 11 2 2 11 2 1 21 2 1 22 23 4 3 4()2 3 2 3 11 12()2()2 3 2 3(3 4)(2 3)(3 4)(2 3)12(1)(2 3)(1)(2 3)12 17()24 12 4 5()61 12 2(1)17 42x xy y x x x xkx xx x y y kx xx x x xk x x x xx x x xk x x x xk kk 22

14、2 224(1 2)4 2(1)5 4 6(1 2)kk k kk 综上可知，存在常数 1 解法二：设1 1 2 2(,),(,)A x y B x y 联立2212(1)xyy k x，可得 2 2 2 2(1 2)4 2(1)0 k x k x k 于是 2 21 2 1 22 24 2(1),1 2 1 2k kx x x xk k A、B 关于 x 轴的对称点分别为1 1 2 2(,),(,)A x y B x y，则直线 MA、MB的斜率分别是 1 21 2,2 2y yx x 注意到：1 21 2 2 1 1 2 2 11 22 21 2 1 22 2(2)(2)0(1)(2)(1

15、)(2)02 22(1)42 3()4 0 2 3 4 01 2 1 2y yy x y x k x x k x xx xk kx x x xk k 所以,M A B三点共线同理，,M B A三点 共线因此，点 C 即B，点 D即A，直线 CD即直线 B A 故 2 1 2 112 1 2 1()()y y y yk kx x x x 所以，存在常数 1 3【2013 届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】（本题满分 15 分）在直角坐标系xoy上取两个定点1 2(2,0),(2,0)A A,再取两个动点 1(0,),N m2(0,)N n,且3 mn.（）求直线1 1A N与2 2A N交点的

16、轨迹M的方程；（）已知点(1,)A t(0 t)是轨迹M上的定点，E,F是轨迹M上的两个动点，如果直 线AE的斜率AEk与直线AF的斜率AFk满足0AE AFk k，试探究直线EF的斜 率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由.分冷苦旧黑暗丑松深困难六我会给字组词并说句话分人风生七我能把以下句子补充完整分正在可以是也是八这单元我 耐寒守北疆九在暑假这一段快乐的时光里同学们一定参加不少活动吧拿起笔把你最感兴趣的一项活动写写让大家分享 4.【河北省唐山市 2012-2013 学年度 高三年级摸底考试】设动点 M(x,y)到直线 y=3 的距离与它到点 F(0,1)的距离之比为3，点

17、M的轨迹为曲线E.分冷苦旧黑暗丑松深困难六我会给字组词并说句话分人风生七我能把以下句子补充完整分正在可以是也是八这单元我 耐寒守北疆九在暑假这一段快乐的时光里同学们一定参加不少活动吧拿起笔把你最感兴趣的一项活动写写让大家分享（I）求曲线 E 的方程：（II）过点 F 作直线 l 与曲线 E 交于 A,B 两点，且AF FB u u u r u u u r当2 3 时，求 直线 l 斜率 k 的取值范围 解：（）根据题意，|y 3|3 x2(y 1)2 化简，得曲线 E的方程为 3x2 2y2 6 4 分（）直线 l 方程为 y kx 1，代入曲线 E 方程，得(2 k2 3)x2 4kx 4

18、0 6 分 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1 x24k2k2 3，x1x242k2 3 AF FB即(x1，1 y1)(x2，y2 1)，由此得 x1 x2 由，得 1 234k2(1)21(1)2 9分 因为 2 3，所以22 12 33，从而 3 41(1)2 2，解不等式 3 4 1 234k2 2，得 1 2 k2 3 故 k 的取值范围是 3，22 22，3 12 分 5.【2013 届安徽省示范高中高三 9 月模底考试】如图，椭圆 C：2 22 21(0)x ya ba b 的左、右焦点分别为 F1，F2，上顶点为 A，在 x 轴负半轴上有一点 B，满足1 1 2B

19、F F F uuu r uuuu r，AB AF2。（I）求椭圆 C 的离心率。（II）D是过 A，B，F2 三点的圆上的点，D到直线 l：3 x y 3 0 的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆 C 的方程。解析：（）设 B（x0，0），由2F（c，0），A（0，b），知),(),(0 2b x AB b c AF cbx b cx AB AF2020 2,0,，由2 1 1F F BF 知1F为2BF中点，故c ccb22 分冷苦旧黑暗丑松深困难六我会给字组词并说句话分人风生七我能把以下句子补充完整分正在可以是也是八这单元我 耐寒守北疆九在暑假这一段快乐的时光里同学们一定参加不少活动吧拿起笔

20、把你最感兴趣的一项活动写写让大家分享 2 2 2 23 c a c b，即 2 2=4 a c，故椭圆 C 的离心率21 e 6 分（）由（）知,21ac得a c21，于是2F（21a，0）,B)0,23(a，ABF 的外接圆圆心为1F（21 a，0），半径 r=a,D到直线0 3 3:y x l的最大距离等于2a，所以圆心到直线的距离为a，所以aa 2|321|，解得a=2，c=1，b=3，所以椭圆 C 的方程为13 42 2 y x.13 分 6.【山 西 大 学 附 属 中 学 2013 届 高 三 10 月 月 考】（本 小 题 12 分）设 椭 圆)0(1:2222 b abyaxC

21、的离心率21 e，右焦点到直线1 byax的距离,721 d O为坐标原点。（I）求椭圆C的方程；（II）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于B A,两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值。（II）设),(),(2 2 1 1y x B y x A，直线 AB的方程为,m kx y 与椭圆13 42 2 y x联立消去 y 得,0 12)2(4 32 2 2 2 m kmx x k x 分冷苦旧黑暗丑松深困难六我会给字组词并说句话分人风生七我能把以下句子补充完整分正在可以是也是八这单元我 耐寒守北疆九在暑假这一段快乐的时光里同学们一定参加不少活动吧拿起笔把你最感

22、兴趣的一项活动写写让大家分享 dACB2 2 2(3)8(4 12)0 k x kmx m 由韦达定理得：.4 312 4,4 38222 122 1kmx xkkmx x.0)(,0,2 1 2 12 1 2 1 m kx m kx x xy y x x OB OA 即：2 21 2 1 2(1)()0,k x x km x x m 2 2 22 22 24 12 8(1)0,3 4 3 4m k mk mk k 整理得)1(12 72 2 k m 所以 O 到直线 AB的距离:.721 27121|2 kmd OB OA AB OB OA OB OA 2,2 2 2，当且仅当 OA=OB

23、时取“=”号。由直角三角形面积公式得:2 2,2 2d AB OA OBAB ABOA OB d AB Q，,721 42 d AB 即：当 OA=OB 时，弦 AB的长度的最小值是.721 4 7.【广东省珠海市 2012 年 9 月高三摸底考试】已 知 椭圆12222 byax（0 b a）的右焦点为2(3,0)F，离心率为e.（1）若32e，求椭圆的方程；（2）设直线y kx 与椭圆相交于A，B两点，,M N分别为线段2 2,AF BF的中点.若分冷苦旧黑暗丑松深困难六我会给字组词并说句话分人风生七我能把以下句子补充完整分正在可以是也是八这单元我 耐寒守北疆九在暑假这一段快乐的时光里同学

24、们一定参加不少活动吧拿起笔把你最感兴趣的一项活动写写让大家分享 坐标原点O在以MN为直径的圆上，且2322 e，求k的取值范围.8.【广东珠海市 2013 届高三 9 月份模拟】已知，圆 C：0 12 82 2 y y x，直线l：分冷苦旧黑暗丑松深困难六我会给字组词并说句话分人风生七我能把以下句子补充完整分正在可以是也是八这单元我 耐寒守北疆九在暑假这一段快乐的时光里同学们一定参加不少活动吧拿起笔把你最感兴趣的一项活动写写让大家分享 0 2 a y ax.(1)当 a 为何值时，直线l与圆 C相切；(2)当直线l与圆 C 相交于 A、B两点，且2 2 AB时，求直线l的方程.答案：将圆 C

25、的方程0 12 82 2 y y x配方得标准方程为4)4(2 2 y x，则此圆的圆心为（0,4），半径为 2.2 分(1)若 直 线l与 圆 C 相 切，则 有21|2 4|2aa.4 分 解 得43 a.6 分(2)解法一：过圆心 C作 CD AB，7 分 则根据题意和圆的性质，得.221,2,1|2 4|2 2 2 22AB DAAC DA CDaaCD 10 分 解 得1,7 a.12 分（解法二：联立方程 0 12 8,0 22 2y y xa y ax并消去y，得 0)3 4(4)2(4)1(2 2 2 2 2 a a x a x a.设此方程的两根分别为1x、2x，则用 4)(

26、1(2 22 122 12x x x x a AB 即可求出 a.）直线l的方程是0 14 7 y x和0 2 y x.14分 9.【浙江省考试院 2013 届高三上学期测试】(本题满分 15 分)如 图，F1，F2是 离 心 率 为22的 椭 圆 C：2 22 21x ya b(a b 0)的左、右焦点，直线 l：x12将线段 F1F2分成两段，其长度之比为 1:3 设 A，B 是 C上的两个动点，线段 AB的中垂线与 C 交于 P，Q两点，线段 AB的中点 M在直线 l 上()求椭圆 C 的方程；()求2 2F P F Q u u u u r u u u u r的取值范围(第 21 题图)

27、O B A x y x 2 1 M F1 F2 P Q 分冷苦旧黑暗丑松深困难六我会给字组词并说句话分人风生七我能把以下句子补充完整分正在可以是也是八这单元我 耐寒守北疆九在暑假这一段快乐的时光里同学们一定参加不少活动吧拿起笔把你最感兴趣的一项活动写写让大家分享 本题主要考查椭圆的几何性质，直线 与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解 析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分 15 分。()设 F2(c，0)，则 1212cc13，所以 c 1 因为离心率 e22，所以 a 2 所以椭圆 C 的方程为 2212xy 6 分()当直线 AB垂直于 x 轴时，直线 AB方程为 x12，此时 P(2

28、，0)、Q(2,0)2 21 F P F Q u u u u r u u u u r 当直线 AB不垂直于 x 轴时，设直线 AB的斜率为 k，M(12，m)(m 0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)由 221122221,21,2xyxy 得(x1 x2)2(y1 y2)1 21 2y yx x 0，则 1 4mk 0，故 k14m 此时，直线 PQ斜率为 m k 41，PQ的直线方程为)21(4 x m m y 即 m mx y 4 联立 12422yxm mx y 消去 y，整理得 O B A x y x 2 1(第 21 题图)M F1 F2 分冷苦旧黑暗丑松深困难六我会给字组词并

29、说句话分人风生七我能把以下句子补充完整分正在可以是也是八这单元我 耐寒守北疆九在暑假这一段快乐的时光里同学们一定参加不少活动吧拿起笔把你最感兴趣的一项活动写写让大家分享 2 2 2 2(32 1)16 2 2 0 m x m x m 所以 21 221632 1mx xm，21 222 232 1mx xm 于是 Q F P F2 2(x1 1)(x2 1)y1y2)4)(4(1)(2 1 2 1 2 1m mx m mx x x x x 22 122 121)(1 4()16 1(m x x m x x m 2 2 2 222 2(1 16)(2 2)(4 1)(16)132 1 32 1m

30、 m m mmm m 2219 132 1mm 令 t 1 32m2，1 t 29，则 tQ F P F325132192 2 又 1 t 29，所以 2 21251232F P F Q u u u u r u u u u r 综上，Q F P F2 2 的取值范围为 1，125232）15 分 10【浙江省考试院 2013 届高三上学期测试】（本题满分 14 分）如图，A，B 是焦点为 F 的抛物线 y2 4x上的两动点，线段 AB的中点 M在定直线 x t(t 0)上()求|FA|FB|的值；()求|AB|的最大值 本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线的位置关系，同时考查解 析几何的基

31、本思想方法和运算求解能力。满分 14 分。x y O A B x t F(第 22 题图)M 分冷苦旧黑暗丑松深困难六我会给字组词并说句话分人风生七我能把以下句子补充完整分正在可以是也是八这单元我 耐寒守北疆九在暑假这一段快乐的时光里同学们一定参加不少活动吧拿起笔把你最感兴趣的一项活动写写让大家分享()由 21 122 24,4,y xy x 得(y1 y2)(y1 y2)4(x1 x2)，所以 1 21 2x xy y 2m 故可设直线 AB方程为2m(y m)x t，即 x2my22m t 联立22,2 24,m mx y ty x 消去 x，得 y2 2my 2m2 4t 0 则 16

32、t 4m2 0，y1 y2 2m，y1y2 2m2 4t 所以|AB|214m|y1 y2|2 2(4)(4)t m m 2 2 2 2(1)4(1)m t t，其中 0 m2 4 t 当 t 1 时，因为 0 2t 2 4t，所以，当 m2 2t 2 时，|AB|取最大值|AB|max 2t 2 当 0 t 1 时，因为 2t 2 0，所以，当 m2 0 时，|AB|取最大值|AB|max 4 t 综上，|AB|max2 2,14.0 1t tt t 14 分 11.【湖北省黄冈中学 2013 届高三 11 月月考】（本小题满分 13 分）已知椭圆2 22 21y xa b(0)a b 的一

33、个顶点为 B(0,4)，离心率e 55，直线 l 交椭圆于 M、N 分冷苦旧黑暗丑松深困难六我会给字组词并说句话分人风生七我能把以下句子补充完整分正在可以是也是八这单元我 耐寒守北疆九在暑假这一段快乐的时光里同学们一定参加不少活动吧拿起笔把你最感兴趣的一项活动写写让大家分享 两点（1）若直线l的方程为4 y x，求弦 MN 的长；（2）如果 BMN 的重心恰好为椭圆的右焦点 F，求直线l方程的一般式 所求弦长22 140 2|1 1|9MN x x；6 分（2）椭圆右焦点 F 的坐标为(2,0)，设线段 MN 的中点为 Q0 0(,)x y，由三角形重心的性质知2 BF FQ uuu r uu

34、u r，又(0,4)B，0 0(2.4)2(2,)x y，故得0 03,2 x y，求得 Q的坐标为(3,2)；9 分 设1 1 2 2(,),(,)M x y N x y，则1 2 1 26,4 x x y y，且2 2 2 21 1 2 21,120 16 20 16x y x y，1 1 分 以上两式相减得1 2 1 2 1 2 1 2()()()()020 16x x x x y y y y，1 2 1 21 2 1 24 4 6 65 5 4 5MNy y x xkx x y y g g，故直线 MN 的方程为62(3)5y x，即 6 5 28 0 x y 13 分（注：直线方程没

35、用一般式给出但结果正确的扣 1 分）12.【湖北省武汉市 2013 届高三 11 月调研测试】已知椭圆 E：x2a2y2b2 1（a b 0）的离心率为32，其长轴长与短轴长的和等于 6 分冷苦旧黑暗丑松深困难六我会给字组词并说句话分人风生七我能把以下句子补充完整分正在可以是也是八这单元我 耐寒守北疆九在暑假这一段快乐的时光里同学们一定参加不少活动吧拿起笔把你最感兴趣的一项活动写写让大家分享（）求椭圆 E的方程；（）如图，设椭圆 E 的上、下顶点分别为 A1、A2，P 是椭圆上异于 A1、A2的任意一点，直线 PA1、PA2分别交 x 轴于点 N、M，若直线 OT与过点 M、N的圆 G相切，切

36、点为 T证明：线段 OT的长为定值 解：（）由 ecaa2 b2a32，得 a 2b 又 2a 2b 6，即 a b 3 解，得 a 2，b 1 故椭圆 E 的方程为x24 y2 1 4 分 13.【2012 2013 学 年 度 上 学 期 辽 宁 省 五 校 协 作 体 高 三 期 初 联 考】设 椭 圆C：2 22 21(0)x ya ba b 的左、右焦点分别为1 2,F F，上顶点为A，过点A与2AF垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且1 2 22 0 F F F Q uuuu r uuu u r r（1）求椭圆C的离心率；分冷苦旧黑暗丑松深困难六我会给字组词并说句话分人风生七我能把以下

37、句子补充完整分正在可以是也是八这单元我 耐寒守北疆九在暑假这一段快乐的时光里同学们一定参加不少活动吧拿起笔把你最感兴趣的一项活动写写让大家分享 1F2FQxyAO（2）若过 A、Q、2F三点的圆恰好与直线l：3 3 0 x y 相切，求椭圆C的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点2F作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点(,0)P m使得以,PM PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果 不存在，说明理由。（3）由（）知)0,1(2F l：)1(x k y 分冷苦旧黑暗丑松深困难六我会给字组词并说句话分人风生七我能把以下句子补充完整分正在可以是也是

38、八这单元我 耐寒守北疆九在暑假这一段快乐的时光里同学们一定参加不少活动吧拿起笔把你最感兴趣的一项活动写写让大家分享 13 4)1(2 2y xx k y 代入得 0 12 4 8)4 3(2 2 2 2 k x k x k 设),(1 1y x M，),(2 2y x N 则222 14 38kkx x，)2(2 1 2 1 x x k y y（8 分）),(),(2 2 1 1y m x y m x PN PM),2(2 1 2 1y y m x x 由于菱形对角线垂直，则)(PN PM 0 MN 故0 2)(2 1 2 1 m x x y y k 则0 2)2(2 1 2 12 m x x

39、 x x k 2k)24 38(22 kk0 24 3822 mkk（10 分）由已知条件知0 k且R k 4314 3222 kkkm 410 m 故存在满足题意的点 P 且m的取值范围是410 m（12 分）14.【宜宾市高新 2013 届调研考试试题】平面上有两点)0,1(),0,1(B A，点P为圆上8)1()1(2 2 y x任意一点，求22BP AP 的最小值，并求出此时点P的坐标.分冷苦旧黑暗丑松深困难六我会给字组词并说句话分人风生七我能把以下句子补充完整分正在可以是也是八这单元我 耐寒守北疆九在暑假这一段快乐的时光里同学们一定参加不少活动吧拿起笔把你最感兴趣的一项活动写写让大家

40、分享 15.【宜宾市高新 2013 届调研考试试题】点 A、B 分别是椭圆120 362 2 y x长轴的左、右端点，点 F 是椭圆的右焦点，点 P 在椭圆上，且位于x轴上方，PF PA.（I）求点 P 的坐标；（II）设 M是椭圆长轴 AB上的一点，M到直线 A P 的距离等于|MB，求椭圆上的点到点 M的距离d的最小值.A B O F M P x y 分冷苦旧黑暗丑松深困难六我会给字组词并说句话分人风生七我能把以下句子补充完整分正在可以是也是八这单元我 耐寒守北疆九在暑假这一段快乐的时光里同学们一定参加不少活动吧拿起笔把你最感兴趣的一项活动写写让大家分享(II）33623023 5 的斜率

41、为 直线k AP，0 3 6 3 3 y x AP：(5 分）|m 6|MB|,6 6,0,则 且）（设 m m M.(6 分）m2|6|9 3|3 6 m 3|AP M的距离为 到直线 又点 M m m）（即 解之得：由题意得：0,2 2|6|2|6 m|(9 分）（设椭圆上的点 sin 5 2,cos 6 N d 15)43(cos 16)sin 5 2()2 cos 6(2 2 2(10 分）15 d),235,29N(43cosmin 有，时 当且仅当(12 分）16.【2013 届浙江省重点中学协作体 高三摸底测试】在直角坐标系xoy上取两个定点1 2(2,0),(2,0)A A,再

42、取 两个动点1(0,),N m2(0,)N n,且3 mn.分冷苦旧黑暗丑松深困难六我会给字组词并说句话分人风生七我能把以下句子补充完整分正在可以是也是八这单元我 耐寒守北疆九在暑假这一段快乐的时光里同学们一定参加不少活动吧拿起笔把你最感兴趣的一项活动写写让大家分享（）求直线1 1A N与2 2A N交点的轨迹M的方程；（）已知点(1,)A t(0 t)是轨迹M上的定点，E,F是轨迹M上的两个动点，如果直 线AE的斜率AEk与直线AF的斜率AFk满足0AE AFk k，试探究直线EF的斜 率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由.本题主要考查椭圆的标准方程的求解，直线与椭圆的位置

43、关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分 15 分。（）点(1,)A t(0 t)在轨迹 M 上 2114 3t 解得32t，即点 A的坐标为3(1,)27分 设AEk k，则直线 AE方程为：3(1)2y k x，代入2 214 3x y 并整理得 2 2 23(3 4)4(3 2)4()12 02k x k k x k 9分 设(x,y)E EE,(x,y)F FF,点3(1,)2A在轨迹 M上，2234()122x3 4Ekk,32E Ey kx k 11 分 又0AE AFk k 得AFk k，将、式中的k代换成k，可得 2234()122x3 4Fkk，32

44、F Fy kx k 12分 直线 EF 的斜率()2F E F EEFF E F Ey y k x x kKx x x x 13分 分冷苦旧黑暗丑松深困难六我会给字组词并说句话分人风生七我能把以下句子补充完整分正在可以是也是八这单元我 耐寒守北疆九在暑假这一段快乐的时光里同学们一定参加不少活动吧拿起笔把你最感兴趣的一项活动写写让大家分享 22 28 6 24,4 3 4 3E F F Ek kx x x xk k 22 2228 62(8 6)2(4 3)14 32424 24 3EFkk kk k k kkKkkk 即直线 EF 的斜率为定值，其值为1215分 分冷苦旧黑暗丑松深困难六我会给字组词并说句话分人风生七我能把以下句子补充完整分正在可以是也是八这单元我 耐寒守北疆九在暑假这一段快乐的时光里同学们一定参加不少活动吧拿起笔把你最感兴趣的一项活动写写让大家分享