【教育资料】分层训练：4-1-2学习专用.pdf

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1、教育资源 教育资源 41.2 问题探索求作抛物线的切线 一、基础达标 1已知曲线 y2x2上一点 A(1,2)，则 A处的切线斜率等于 A2 B4 C66d2d2 D6 答案 B 2已知曲线 y12x22 上的一点 P(1，32)，则过点 P 的切线的倾斜角为 A30 B45 C135 D165 答案 B 3如果曲线 y2x2x10 的一条切线与直线 y5x3 平行，则切点坐标为 A(1，8)B(1,13)C(1,12)或(1,8)D(1,7)或(1，1)答案 B 4曲线 y x2在点 P(3,1)处的切线斜率为 A12 B0 C.12 D1 答案 C 解析 3 x 232 x x11 x1

2、x11.当 x0 时，1 x1112.5若曲线 yx21 在曲线上某点处的斜率为 2，则曲线上该切点的坐标为_ 答案(1,2)6曲线 yx22 在点 P(1,3)处的切线方程为_ 教育资源 教育资源 答案 2xy10 解析 1 x22 122 x x2，当 x0 时，x22.所以曲线 yx22 在点 P(1,3)处的切线斜率为 2，其方程为 y32(x1)即为 2xy10.7抛物线 yx2在点 P 处的切线与直线 2xy40 平行，求点 P 的坐标及切线方程 解 设点 P(x0，y0)，f x0d f x0d x0d2x20dd2x0，d0 时，d2x02x0.抛物线在点 P 处的切线的斜率为

3、 2x0，由于切线平行于 2xy40，2x02，x01，即 P 点坐标为(1,1)，切线方程为 y12(x1)，即为 2xy10.二、能力提升 8曲线 y1x在点(1，1)处的切线方程为 Ayx2 Byx Cyx2 Dyx2 答案 A 解析 1 x1 11 x11 x1 x1 x1，当 x0 时，1 x11.教育资源 教育资源 曲线 y1x在点(1，1)处的切线的斜率为 1，切线方程为 y11(x1)，即 yx2.9曲线 f(x)x23x 在点 A(2,10)处的切线的斜率为_ 答案 7 解析 f 2 x f 2 x 2 x23 2 x 2232 x x7，当 x0 时，x77，所以，f(x)

4、在 A处的切线的斜率为 7.10曲线 f(x)x23x 在点 A处的切线的斜率为 7，则 A点坐标为_ 答案(2,10)解析 设 A点坐标为(x0，x203x0)，则f x0 x f x0 x x0 x23 x0 x x203x0 x x(2x03)，当 x0 时，x(2x03)2x03，2x037，x02.x203x010.A点坐标为(2,10)11已知抛物线 yx21，求过点 P(0,0)的曲线的切线方程 解 设抛物线过点 P 的切线的切点为 Q(x0，x201)教育资源 教育资源 则 x0 x21 x201 x x2x0.x0 时，x2x02x0.x2010 x002x0，x01 或 x

5、01.即切点为(1,2)或(1,2)所以，过 P(0,0)的切线方程为 y2x 或 y2x.即 2xy0 或 2xy0.三、探究与创新 12直线 l：yxa(a0)和曲线 C：yx3x21 相切，求切点的坐标及 a 的值 解 设切点 A(x0，y0)，x0d3 x0d21 x30 x201d 3x20d3x0d2d32x0dd2d 3x202x0(3x01)dd23x202x0(d0)故曲线上点 A处切线斜率为 3x202x0，3x202x01，x01 或 x013，代入 C 的方程得 x01，y01或 x013，y02327代入直线 l，教育资源 教育资源 当 x01，y01时，a0(舍去)，当 x013，y02327时，a3227，即切点坐标为(13，2327)，a3227.