【教育资料】四年级下册数学试题第15届希望杯第1试试卷 通用版 学习专用.pdf

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1、教育资源 教育资源 2019 年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第 1 试试题 以下每题 6 分，共 120 分。1、计算：19752325 。2、定义新运算：ab（ab）b，ababb，如：14（14）420，141448，按从左到右的顺序计算：123 。3、abc是三位数，若a 是奇数，且abc是 3 的倍数，则abc最小是 。4、三个连续自然数的乘积是120，他们的和是 。5、已知 x，y 是大于 0 的自然数，且 xy150，若 x 是 3 的倍数，y 是 5 的倍数，则（x，y）不同取值有 个。6、如果 8（21x）18，则 x 。7、观察以下的一列数：11，17，23

2、，29，35，若从第 n 个数开始，每个数都大于 2019，则 n 。8、图 1 由 20 个方格组成，其中含 A的正方形有 个。9、图 2 由 12 个面积是 1 的方格组成，则图中和阴影梯形面积相等的长方形有 个。10、某学习小组数学成绩的统计图如图 3，该小组平均成绩是 分。11、今年，小军 5 岁，爸爸 31 岁，再过 年，爸爸的年龄是小军的 3 倍。12、10 个连续的自然数从小到大排列，若最后 6 个数的和比前 4 个数的和的两倍大 15，则这10 个数中最小的数是 。13、如图 4，把一个边长是 5cm的正方形纸片沿虚线分成 5 个长方形，然后按照箭头标记的方向和长度移动其中的

3、4 个长方形，则所得图形的周长是 cm。14、在一个长方形内画三个圆，这个长方形最多可以被分成 部分。15、2019 年 3 月 19 日是星期日，据此推算，2019 年 9 月 1 日是星期 。16、观察 7512，12522，17532，这里 7，12 和 17 被叫做“3 个相邻的被5 除余 2 的数”，若有 3 个相邻的被 5 除余 2 的数的和等于 336，则其中最小的数是 。17、甲、乙两人分别从 AB两地同时出发，相向而行，甲到达 AB中点 C时，乙距 C点还有 240米，乙到达C点时，甲已经超过C点360米，则两人在点D相遇时，CD的距离是 米。教育资源 教育资源 18、洋洋从

4、家出发去学校，若每分钟走 60 米，则她 6：53 到校，若每分钟走 75 米，则她 6：45 到校，洋洋从家出发的时刻是 。19、袋子里有黑白两种颜色的棋子，黑子的个数是白子的个数的 2 倍，每次从袋子中同时取出3 个黑子和 2 个白子，某次取完后，白子剩下 1 个，黑子剩下 31 个，则袋子中原有黑子 个。20、有一笔钱，用来给四（1）班的学生每人买一个笔记本，若每本 3 元，则可多买 6 本；若每本 5 元，则差 30 元。若用完这笔钱，恰好给每人买一个笔记本，则共买笔记本 个，其中 3 元的笔记本 个。2019 年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第 1 试答案解析 以下每

5、题 6 分，共 120 分。1、答案：2019 解析：【考查目标】四则运算。19752325 193252325（5723）25 8025 2019 2、答案：21 解析：【考查目标】定义新运算。123（12）236363321 3、答案：102 解析：【考查目标】数的整除。题目要求abc最小，且 a 是奇数，则 a 是 1，要保证abc是 3 的倍数，则 abc 是 3 的倍数，bc 可能是 2，5，8，11，最小的是 bc2，所以abc最小是 102。4、答案：15 解析：【考查目标】分解质因数。120222235456，则这三个连续自然数的和是：45615。5、答案：9 教育资源 教育资

6、源 解析：【考查目标】数的整除。在式子 xy150 中，150 是 5 的倍数，y 是 5 的倍数，则 x 也应该是 5 的倍数，又知 x 是 3的倍数，即 x 是 3 和 5 的公倍数，同样道理可知，y 也是 3 和 5 的公倍数，在 1150 之间，3和 5 的公倍数有：15、30、45、60、75、90、105、120、135 共 9 个，则则（x，y）不同取值有 9 个。6、答案：4 解析：【考查目标】解方程。方程两边分别除以 8 得：21x2.25，方程两边分别减去 2 得：1x0.25，所有 x4 7、答案：336 解析：【考查目标】等差数列。观察这列数 11，17，23，29，3

7、5，是一列等差数列，首项是 11，公差是 6，通项公式是：11（n1）66n5，6n52019，n33513，则从第 336 个数开始，每个数都大于 2019。8、答案：13 解析：【考查目标】图形计数。边长是 1 有：1 个；边长是 2 的有：4 个；边长是 3 的有：6 个；边长是 4 的有：2 个，146213（个）9、答案：10 解析：【考查目标】图形计数。阴影梯形的面积是：（12）223，则面积是 3 的长方形有：横排是：236（个）；竖排：4 个，6410（个）10、答案：90 解析：【考查目标】平均数。（856893955981）（6351）90（分）11、答案：8 解析：【考查

8、目标】年龄问题。在年龄问题中，有一个非常关键的量就是“年龄差不变”，爸爸和小军的年龄差是：31526（岁），当爸爸的年龄是小军的 3 倍时，两人的年龄差还是 26 岁，根据差倍问题基本公式：差（倍数1）1 倍量 这时小军的年龄是：26（31）13（岁），1358（年）教育资源 教育资源 12、答案：6 解析：【考查目标】数论问题。设这 10 个连续的自然数中最小的是 x，则另外 9 个分别是，x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，前 4 个自然数的和是 4x6，后 6 个自然数的和是 6x39，根据“最后 6 个数的和比前 4 个数的和的两倍大 15”，可列方程：6x392（4

9、x6）15，解这个方程得：x6，即最小的自然数是 6。13、答案：40 解析：【考查目标】巧求周长。平移以后的图如下：周长增加的部分分别是图中红色、蓝色、紫色和绿色线段的长度。544232221240（cm）14、答案：15 解析：【考查目标】图形计数。想要分成的部分最多，则要求三个圆要相交，且和长方形的四条边分别相切，如下图 15、答案：五 解析：【考查目标】周期问题。一周是 7 天，从 3 月 19 日到 9 月 1 日有：1230313031311166（天）166723（周）5（天），则 9 月 1 日是星期五。16、答案：107 解析：【考查目标】数的整除。所有“被 5 除余 2 的

10、数”是公差是 5 的等差数列。3363112，1125107 17、答案：144 解析：【考查目标】行程问题。教育资源 教育资源 由题意可知在相同的时间内，乙走 240 米，甲走 360 米，即当乙走 2 米时，甲走 3 米，那我们可以把乙的速度看成 2，则甲的速度就是 3，240 米是甲、乙两人相遇的路程和；根据“相遇时间总路程速度和”，240（23）48，CD之间的距离就是甲所走的路程：483144（米）18、答案：6：13 解析：【考查目标】行程问题。此题可以理解为：“洋洋从家去学校，原计划每分钟走 60 米，实际每分钟走 75 分米，比原计划提前 8 分钟到达，原计划从家到学校用多少分

11、钟？”758（7560）40（分钟）534013（分钟）所以洋洋从家出发的时间是：6：13 19、答案：118 解析：【考查目标】假设法解题。因为袋子中黑子的总个数是白子总个数的 2 倍，假设每次取的黑子的数量是白子的 2 倍，黑子剩下的数量也应该是白子剩下数量的 2 倍，即假设黑子每次取 4 个，还剩下 2 个，而实际上黑子还剩下 31 个，总共少了 31229（个），因为黑子每次少了 1 个，所以是取的次数是：29129（次）则袋子里原有黑子：29331118（个）此题也可以用方程来解答，设取的次数是 x，则黑子有：3x31；白子有：x1，根据“黑子的个数是白子的 2 倍”，可列方程：3x312（x1），解这个方程得：x29 则黑子的个数是：29331118（个）20、答案：24；15 解析：【考查目标】盈亏问题及鸡兔同笼。盈亏问题基本公式：（盈亏）两次分配之差分配对象 每本 3 元，可多买 6 本，即是多 6318（元）（1830）（53）24（本）教育资源 教育资源 这笔钱的总钱数是：2431890（元）假设 24 本笔记本全是 5 元，则需要花的总钱数是：245120（元）（12090）（53）15（个）