2023年2020届高三数学名校试题汇编专题05 平面向量.doc.pdf

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1、【精选+详解】高三数学名校试题汇编（第 3 期）专题 平面向量 一基础题 1.【安徽省 2013 届高三开年第一考】已知向量,a br r，且|1 a r，|2 b r，则|2|b a r r的取值范围是（）A 1,3 B 2,4 C 3,5 D 4,6【答案】C【解析】2 2|2|4|4|17 8cos,b a b a b a a b r r r r r r r r3,5，选 C 2.【广东省肇庆市中小学教学质量评估 20122013 学年第一学期统一检测题】已知向量(1,cos),(1,2cos)a b且 a b，则cos2等于（）A.1 B.0 C.12 D.22 3.【广州市 2013

2、 届高三年级 1 月调研测试】设向量 a 2 1 x,，b 1 4 x,，则“3 x”是“a/b”的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件 4.【安徽省皖南八校 2013 届高三第二次联考】已知向量 i=(l,0)，j=(0,1),则与垂直的向量是 A i 2j B 2i-j C 2i+j D.i+2j【答案】A【解析】0 i j r r2 2(2)(2)2 2 0 i j i j i j r r r r r r(2)(2)i j i j r r r r 5.【惠州市 2013届高三第三次调研考试】已知向量p 2 3，q 6 x，且/p q，则 p q的

3、值为（）A 5 B 13 C 5 D 13【答案】B【解析】2 6 3 0 4(2 3)(4 6)(2 3)13 x x p q，故选B 6.【北京市东城区 2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测】若a，b是两个非零向量，则“a b a b”是“a b”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 7.【2012-2013 学年江西省南昌二中高三（上）第四次月考】已知=12，|=4，和 的夹角为 135，则|为（）A 12 B 6 C D 3 8.2012-2013 学年河南省平顶山许昌新乡三市高三（上）第一次调研考试 已知，向量 与 垂直，则实

4、数 的值为（）A B C D【答案】B【解析】已知，向量 与 垂直，（）（）=0，即：（3 1，2）（1，2）=0，测试设向量是的则充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件安徽省皖南八校届高三第二次联考 区学年度第一学期期末教学统一检测若是两个非零向量则是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不 次调研考试已知向量与垂直则实数的值为答案解析已知向量与垂直即故选学年江西省南昌二中高三上第四次月考直线 3+1+4=0，=故选 A 9.【2012-2013 学年江西省南昌二中高三（上）第四次月考】直线 l1的斜率为 2，l1l2，直线 l2过点（1，1）且与 y 轴交于点

5、P，则 P 点坐标为（）A（3，0）B（3，0）C（0，3）D（0，3）【答案】B【解析】因为直线 l1的斜率为 2，l1l2，所以直线 l2的斜率也等于 2，又直线 l2过点（1，1），所以直线 l2的方程为 y1=2（x+1），即 y=2x+3，取 x=0，得到直线 l2与 y 轴交于点 P 为（0，3）故选 D 10.【2012-2013 学年江西省南昌二中高三（上）第四次月考】F1，F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点，从焦点 F1引F1QF2的平分线的垂线，垂足为 P，则点 P 的轨迹为 A 直 线 B 圆 C 椭 圆 D 双 曲线 11.2012-2013 学年河南省中原名

6、校高三（上）第三次联考 如图，边长为 1 的正方形 ABCD的顶点 A，D分别在 x 轴、y 轴正半轴上移动，则 的最大值是（）A 2 B C D 4 测试设向量是的则充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件安徽省皖南八校届高三第二次联考 区学年度第一学期期末教学统一检测若是两个非零向量则是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不 次调研考试已知向量与垂直则实数的值为答案解析已知向量与垂直即故选学年江西省南昌二中高三上第四次月考直线【答案】B【解析】如图令OAD=，由于 AD=1故 0A=cos，OD=sin，如图BA x=，AB=1，故 xB=cos+cos（）=c

7、os+sin，yB=sin（）=cos，故=（cos+sin，cos），同理可求得 C（sin，cos+sin），即=（sin，cos+sin），=（cos+sin，cos）（sin，cos+sin）=1+sin2，=1+sin 2 的最大值是 2，故答案是 2 12.【山东省泰安市 2013 届高三上学期期末考试】设向量 cos,1,2,sin a b r r，若a b r r，则tan4 等于 A.13 B.13 C.3 D.3 16.【广东省华附、省实、广雅、深中 2013 届高三上学期期末四校联考】已知2 1e e，是夹角为060的两个单位向量，且向量2 12e e a，则 a_。【解

8、 析】由 题，121 e，122 e，212 1 e e，所 以7 7 4 2 1)2(22 12 a e e a 17.【安徽省黄山市 2013 届高中毕业班第一次质量检测】已知向量a是单位向量，若向量b满足()0 a b b，则b的取值范围是.测试设向量是的则充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件安徽省皖南八校届高三第二次联考 区学年度第一学期期末教学统一检测若是两个非零向量则是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不 次调研考试已知向量与垂直则实数的值为答案解析已知向量与垂直即故选学年江西省南昌二中高三上第四次月考直线 18.安徽省宣城市 6 校 2013 届

9、高三联合测评考 已知|1 a r，|2 b r，且+a br r与ar垂直，则向量ar与br的夹角是【答案】23【解析】由题意可得1=0=-1,=-2a b a a b r r r r r（）则 cos，所以夹角为23.19.【2013 安徽省省级示范高中名校高三联考】设向量 a=(x,3),b=(2，1)，若对任意的正数 m,n，向量 ma+nb 始终具有固定的方向，则 x=【答案】6【解析】当a与b共线时，向量m n a+b始终具有固定的 方向，所以6.x 二能力题 1.【河南省三门峡市 2013 届高三第一次大练习】.在平面直角坐标系中，若定点 A(1,2)与动点 P（x，y）满足向量O

10、Puuu r在向量OAu u u r上的投影为5，则点 P 的轨迹方程是 A.2 5 0 x y B.2 5 0 x y C.2 5 0 x y D.2 5 0 x y 2.安 徽 省 宣 城 市 6 校 2013 届 高 三 联 合 测 评 考 如 图，正 六 边 形 ABCDEF中，,DC a CB b u u u r r u u u r r，若AC xa yb u u u r r r，则x y=（）A 1 B 1 C 3 D 3【答案】D【解析】2()2,3 AC AF FC DC CF a b a a b x y u u u r u u u r u u u r u u u r u u

11、u r r r r r r 3.【广东省潮州市 2012-2013学年度第一学期期末质量检 测】平面四边形ABCD中0 AB CD u u u r u u u r r，()0 AB AD AC uuu r uuu r uuu r，则四边形ABCD是 A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 梯形【答案】B【解析】由0 AB CD u u u r u u u r r，得AB CD DC u u u r u u u r u u u r，故平面四边形ABCD是平行四边形，又()0 AB AD AC uuu r uuu r uuu r，故0 DB AC u u u r u u u r，所以DB AC，即对角

12、线互相垂直 测试设向量是的则充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件安徽省皖南八校届高三第二次联考 区学年度第一学期期末教学统一检测若是两个非零向量则是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不 次调研考试已知向量与垂直则实数的值为答案解析已知向量与垂直即故选学年江西省南昌二中高三上第四次月考直线 4.【2012-2013 学年四川省成都市高新区高三（上）统一检测】如图，非零向量=a，=b，且，C 为垂足，设向量，则 的值为（）A B C D 5.【2012-2013 学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试（零诊）】已知 O是ABC 外接圆的圆心，若 3+5+7=0，则

13、ACB=（）A B C D【答案】B【解析】由 O是ABC 外接圆的圆心，若 3+5+7=0 可得|=|=R，=平方可得 R2=（9R2+30R2cosC+25R2），解得 cosC=，故 C=，故选 B 6.【2012-2013 学 年 江 西 省 南 昌 市 调 研 考 试】ABC 所 在 平 面 上 的 一 点 p 满 足PA PB PC AB uu u r uu u r uuu r uuu r，则PAB 的面积与ABC 的面积之比为()A.2:3 B.1:3 C.1:4 D.1:6【答案】B B21CP A测试设向量是的则充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件安徽省皖

14、南八校届高三第二次联考 区学年度第一学期期末教学统一检测若是两个非零向量则是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不 次调研考试已知向量与垂直则实数的值为答案解析已知向量与垂直即故选学年江西省南昌二中高三上第四次月考直线【解析】PA PB PC AB PA PC AB PB AB BP AP uu u r uu u r uuu r uuu r uu u r uuu r uuu r uu u r uuu r uu u r uuu r 2 PC AP PA AP AP AP uuu r uuu r uu u r uuu r uuu r uuu r,所以13PABABCS APS AC 7

15、.【2012-2013 学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试（零诊）】函数 y=sin（）的部分图象如图所示，设 P 是图象的最高点，A，B 是图象与 x 轴的交点，则=（）A 2 B 2 C 4 D 4【答案】C【解析】由题意可知 T=4，最大值为：；所以=（1，），=（4，0）所以=41+=4 故选 C 8.【安徽省黄山市 2013届高中毕业班第一次质量检测】已知向量u r、u r、r满足|1 u r，|u r u r u r，()()0 u r r u r r若对每一确定的 u r,|u u r的最大值和最小值分别为m、n，则对任意 u r，m n 的最小值是（）A 12 B 1 C

16、2 D 2 9.【广东省肇庆市中小学教学质量评估 20122013 学年第一学期统一检测题】定义空间两个向量的一种运算sin,a b a b a b，则关于空间向量上述运算的以下测试设向量是的则充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件安徽省皖南八校届高三第二次联考 区学年度第一学期期末教学统一检测若是两个非零向量则是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不 次调研考试已知向量与垂直则实数的值为答案解析已知向量与垂直即故选学年江西省南昌二中高三上第四次月考直线 结论中，a b b a，()()a b a b，()()()a b c a c b c，若1 1 2 2(,)

17、,(,)x y x y a b，则1 2 2 1x y x y a b.恒成立的有 A 1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】B【解析】恒成立；()a b sin,a b a b，()a b sin,a b a b，当0 时，()()a b a b不成立；当,a b c不共面时，()()()a b c a c b c不成立，例如取,a b c为两两垂直的单位向量，易得()2 a b c，()()2 a c b c；由sin,a b a b a b，cos,g a b a b a b，可 知2 22 2()()g a b a b a b，2()a b2 22 2 2 2 2 2 21

18、 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1()()()()()x y x y x x y y x y x y g a b a b，故1 2 2 1x y x y a b恒成立.10.【北京市海淀区北师特学校 2013 届高三第四次月考】设ar，br，cr是单位向量，且c b a，则向量ar，br的夹角等于 11.【2013 年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）】向量 a=（2，o），b=（x，y），若 b与 b 一 a 的夹角等于，则|b|的最大值为【答案】4 测试设向量是的则充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件安徽省皖南八校届高三第二次联考 区学年度第一学期期末教学统

19、一检测若是两个非零向量则是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不 次调研考试已知向量与垂直则实数的值为答案解析已知向量与垂直即故选学年江西省南昌二中高三上第四次月考直线【解析】如图，设，则，与 的夹角为，即OBA=60，再设，在OAB 中，根据余弦定理有：，整理得：，由，得：a216，所以 0a4 所以|b|的最大值为 4 故答案为 4 12.【安徽省 2013 届高三开年第一考文】已知 O是直线 AB外一点，平面 OAB 上一点 C 满足2 3 OC OA OB uuu r uu u r uuu r，P 是线段 AB和 OC的交点，则|:|AP PB u u u r u u u

20、r 13【2012-2013 学年云南省昆明市高三（上）摸底 调研测试】已知向量 的夹角为 120，且，则向量 在向量 a 方向上的投影是【答案】0【解析】向量 在向量 a 方向上的投影：测试设向量是的则充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件安徽省皖南八校届高三第二次联考 区学年度第一学期期末教学统一检测若是两个非零向量则是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不 次调研考试已知向量与垂直则实数的值为答案解析已知向量与垂直即故选学年江西省南昌二中高三上第四次月考直线|c os+，=|=0 故答案为：0 14.【安徽省皖南八校 2013 届高三第二次联考】设非零向量,

21、a b cr r r，满足|a b c r r r，|a b c r r r，则sin,a b r r=_ 15.【山 东 省 泰 安 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试】已 知 向 量,a br r满 足 2 6,1,2 a b a b a b r r r r r r且，则a br r与的夹角为 _ 16.【北 京 市 昌 平 区 2013 届 高 三 上 学 期 期 末 理】在Rt ABC 中，90 C，4,2 AC BC，D是BC的中点，那么()AB AC AD uu u r uuu r uuu r _;若E是AB的中点，P是ABC（包括边界）内任一点则AD EP uu

22、u r uur的取值范围是 _.测试设向量是的则充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件安徽省皖南八校届高三第二次联考 区学年度第一学期期末教学统一检测若是两个非零向量则是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不 次调研考试已知向量与垂直则实数的值为答案解析已知向量与垂直即故选学年江西省南昌二中高三上第四次月考直线【答案】2;9,9 17.【北京市朝阳区 2013 届高三上学期期末理】在直角三角形ABC中，90 ACB，2 AC BC，点P是斜边AB上的一个三等分点，则CP CB CP CA u u u r u u u r u u u r u u u r【答案】4 测

23、试设向量是的则充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件安徽省皖南八校届高三第二次联考 区学年度第一学期期末教学统一检测若是两个非零向量则是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不 次调研考试已知向量与垂直则实数的值为答案解析已知向量与垂直即故选学年江西省南昌二中高三上第四次月考直线 18.【北京市东城区 2013 届高三上学期期末理】若a，b是两个非零向量，则“a b a b”是“a b”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 19.【北京市房山区 2013 届高三上学期期末理】对任意两个非零的平面向量和，定义o，若平面向量

24、,a b满足0 a b，a与b的夹角(0,)3，且o a b和o b a都在集合|2nn Z中，则o a b=A.21 B.C.23 D.或23【答案】D【解析】C;因为|cos cos 1|b a bb aa a a r r rr rr r r o,且 a brro 和 b arro 都在集合|2nn Z 测试设向量是的则充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件安徽省皖南八校届高三第二次联考 区学年度第一学期期末教学统一检测若是两个非零向量则是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不 次调研考试已知向量与垂直则实数的值为答案解析已知向量与垂直即故选学年江西省南昌二中

25、高三上第四次月考直线 中,所 以 12b a r ro,|12cos|barr,所 以2|cos 2cos|aa bb rr rr o,且21 1(0,),cos 1,2cos 23 2 2 Q故有312a b r ro 或,选 D.20.【北京市丰台区 2013 届高三上学期期末理】平面直角坐标系 xOy 中，已知 A(1,0)，B（0,1），点 C 在第二象限内，56AOC，且|OC|=2，若OC OA OB u u u r u u u r u u u r，则，的值是（）(A)3，1(B)1，3(C)-1，3(D)3，1 21.【北京市海淀区 2013 届高三上学期期末理】向量(3,4),

26、(,2)x a b,若|a b a,则实数x的值为 A.1 B.12 C.13 D.【答案】A【解析】由|a b a得2 23 4 2 3 4 5 x，即3 8 5 x，解得1 x，选 A.22.【北京市石景山区 2013 届高三上学期期末理】AC为平行四边形ABCD的一条对角线，(2,4),(1,3),AB AC AD 则 uuu r uuu r uuu r（）A(2,4)B(3,7)C(1,1)D(1,1)【答案】D 测试设向量是的则充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件安徽省皖南八校届高三第二次联考 区学年度第一学期期末教学统一检测若是两个非零向量则是的充分不必要条件必

27、要不充分条件充要条件既不充分也不 次调研考试已知向量与垂直则实数的值为答案解析已知向量与垂直即故选学年江西省南昌二中高三上第四次月考直线【解 析】因 为(2,4),(1,3),AB AC uuu r uuu r所 以(1,1)BC AC AB uuu r uuu r uuu r，即(1,1)AD BC uuu r uuu r，选 D.23.【北京 市 顺义 区 2013 届 高 三上 学 期期 末 理】已 知 向量 k b a,2,1,2,且 b a a 2,则实数 k A.14 B.6 C.6 D.14【答案】D 24.【北京市通州区 2013 届高三上学期期末理】在边长为的等边ABC 中，

28、D为BC边上一动点，则AB AD u u u r u u u r的取值范围是 25.【北京市西城区 2013 届高三上学期期末理】已知向量(1,3)a，(2,1)b，(3,2)c.若向量c与向量k a b共线，则实数k _ 三拔高题 1.【2013 年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷】中，若，则 的值为 A.2 B.4 C.D.【答案】B.【解析】设ABC 中，,a b c分别是,A B C 所对的边，由 235CA CB AB AB uu u r uu u r uuu r uuu r得235CA AB CB AB AB uu u r uuu r uu u r uuu r uuu r

29、测试设向量是的则充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件安徽省皖南八校届高三第二次联考 区学年度第一学期期末教学统一检测若是两个非零向量则是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不 次调研考试已知向量与垂直则实数的值为答案解析已知向量与垂直即故选学年江西省南昌二中高三上第四次月考直线 即 23cos cos5bc A ac B c，3cos cos5a B b A c 2 2 2 2 2 232 2 5a c b b c aa b cac bc，即2 2 235a b c，2 2 22 22 2 22 2 2 2 2 22 23tan sin cos2 543tan

30、sin cos52a c bc cA A B a a c bacb c a B B A b b c ac cbc.2.【四川省成都市 2013 届高中毕业班第一次诊断性检测】如图，已知在 ABC 中,BC=2，以 BC为直径的圆分别交 AB，AC 于点 M，N，MC 与 NB交于点 G，若，则，的度数为(A)135(B)120(C)150。（D)105 3.【2012-2013 学年江西省南昌市调研考试】已知向量3 4 OA i j u u u v v v，6 3 OB i j u u u v v v，(5)(3)OC m i m j uuu v v v其中,i jv v分别是直角坐标系内 x

31、 轴 y 轴正方向上的单位向量。（1）A,B,C 能够成三角形，求实数 m应满足的条件。（2）对任意 m 1,2 使不等式223 AC x x uuu r恒成立，求 x 的取值范围 4.【广东省肇庆市中小学教学质量评估 20122013 学年第一学期统一检测题】已知向量sin,cos,cos,sin3 3 6 6x xA A a b，函数()f x g a b（0,A x R），且(2)2 f.（1）求函数()y f x 的表达式；（2）设,0,2，16(3),5f 测试设向量是的则充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件安徽省皖南八校届高三第二次联考 区学年度第一学期期末教学

32、统一检测若是两个非零向量则是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不 次调研考试已知向量与垂直则实数的值为答案解析已知向量与垂直即故选学年江西省南昌二中高三上第四次月考直线 5 2032 13f；求cos()的值 5.【东莞市 2013 届高三上学期期末】在ABC 中 a、b、c 分别内角 A、B、C 的对边，已知向量(,)m c b u r，(sin 2,sin)n B C r，且m n u r r。(l)求角 B 的度数；(2)若 ABC 的面积为3 34，求 b 的最小值 解:（1）由n m,得n m=0 sin 2 sin C b B c,2 分 由正弦定理得0 sin si

33、n cos sin 2 sin C B B B C,4 分 因为 B 0，C 0，所以0 sin B，0 sin C，从而有0 1 cos 2 B，21cos B，故120 B.6 分 测试设向量是的则充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件安徽省皖南八校届高三第二次联考 区学年度第一学期期末教学统一检测若是两个非零向量则是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不 次调研考试已知向量与垂直则实数的值为答案解析已知向量与垂直即故选学年江西省南昌二中高三上第四次月考直线（2）由ABCS=43 3sin21 B ac，得3 ac.8 分 又由余弦定理B ac c a b c

34、os 22 2 2，得 2 2 2 2 212()3 2 3=92b a c ac a c ac，10 分 当且仅当3 c a时等号成立,11 分 所以,b的最小值为3.12 分 6、【江门市 2013 届高三上学期期末】已知向量)sin,1(x m，)cos,2(x n，函数 2)(n m x f 求函数)(x f在区间2,0 上的最大值；若ABC 的角A、B所对的边分别为a、b，524)2(Af，1364)4 2(Bf，11 b a，求a的值 7、【珠海市 2013 届高三上学期期末】设向量 a)sin,2(，b)cos,1(，为锐角（1）若 ab136，求 sin cos 的值；（2）若

35、 a b，求 sin(2 3)的值 解：（1）因为 ab 2 sin cos 136，所以 sin cos 16 3 分 测试设向量是的则充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件安徽省皖南八校届高三第二次联考 区学年度第一学期期末教学统一检测若是两个非零向量则是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不 次调研考试已知向量与垂直则实数的值为答案解析已知向量与垂直即故选学年江西省南昌二中高三上第四次月考直线 所以(sin cos)2 1 2 sin cos 43 又因为 为锐角，所以 sin cos 2 33 6 分 8.【2013 年 河 南 省 开 封 市 高 考 数

36、 学 一 模 试 卷（文 科）】设 函 数（I）求函数 f（x）的最小正周期和最大值；（）ABC 的内角 A B、C 的 对边分别为 a、b、c，c=3，若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求 a，b 的值【解析】（I）=+cos2x=T=当 cos2x=1 时，函数取得最大值 1；（），=，又C（0，），C=测试设向量是的则充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件安徽省皖南八校届高三第二次联考 区学年度第一学期期末教学统一检测若是两个非零向量则是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不 次调研考试已知向量与垂直则实数的值为答案解析已知向量与垂直即故选学

37、年江西省南昌二中高三上第四次月考直线=（1，sinA）与=（2，sinB）共线 sinB=2sinA b=2a c=3 9=a2+4a22a2 acos a=b=9.【广东省华附、省实、广雅、深中 2013 届高三上学期期末四校联考】(本题满分 12 分)已知A、B、C的坐标分别为)0,3(A，)3,0(B，)sin,(cos C，)23,2(.()若AB OC/,O为坐标原点，求角的值；()若BC AC,求tan 1)42 sin(2 1 的值.10.【浙江省丽水市 2012 年高考第一次模拟测试】在ABC 中，角C B A，所对的边分别为，c b a满足:C b B c cos cos A

38、 a cos 4.（）求A cos的值；（）若c b AC AB，求ABC 的面积S的最小值.解：()由题意得：A A C B B C cos sin 4 cos sin cos sin A A C B cos sin 4)sin(测试设向量是的则充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件安徽省皖南八校届高三第二次联考 区学年度第一学期期末教学统一检测若是两个非零向量则是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不 次调研考试已知向量与垂直则实数的值为答案解析已知向量与垂直即故选学年江西省南昌二中高三上第四次月考直线 A A A cos sin 4 sin 0 sin A 41cos A 6 分 测试设向量是的则充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件安徽省皖南八校届高三第二次联考 区学年度第一学期期末教学统一检测若是两个非零向量则是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不 次调研考试已知向量与垂直则实数的值为答案解析已知向量与垂直即故选学年江西省南昌二中高三上第四次月考直线