2023年2021高中物理人教版一轮复习训练：17带电粒子在磁场中运动.pdf

《2023年2021高中物理人教版一轮复习训练：17带电粒子在磁场中运动.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年2021高中物理人教版一轮复习训练：17带电粒子在磁场中运动.pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、晨鸟教育 Earlybird 17 带电粒子在磁场中运动 1本知识点是高考的重点，近几年主要是结合几何知识考查带电粒子在有界匀强磁场及复合场、组合场中的运动。2注意“运动语言”与“几何语言”间的翻译，如：速度对应圆周半径，时间对应圆心角或弧长或弦长等。例 1(2020 全国 I 卷 18)一匀强磁场的磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，弧 AB为半圆，ac、bd 与直径 ab 共线，ac 间的距离等于半圆的半径。一束质量为 m、电荷量为 q(q0)的粒子，在纸面内从 c 点垂直于 ac 射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒

2、子，其运动时间为()A76mqB B54mqB C43mqB D32mqB【答案】C【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 T2 mqB，粒子在磁场中运动的时间2mtTqB，则粒子在磁场中运动的时间与速度无关，轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长。粒子垂直 ac 射入磁场，则轨迹圆心必在 ac 直线上，将粒子的轨迹半径由零逐渐放大。当半径 r0.5 R 和 r1.5 R 时，粒子分别从 ac、bd 区域射出，磁场中的轨迹为半圆，运动时间等于半个周期；当 0.5Rr1.5R时，粒子从半圆边界射出，逐渐将轨迹半径从 0.5R逐渐放大，粒子射出位置从半圆顶端向下移动，轨迹圆心角从 逐渐增大，当轨迹半

3、径为 R 时，轨迹圆心角最大，然后再增大轨迹半径，轨迹圆心角减小，因此当轨迹半径等于 R 时轨迹圆心角最大，即轨迹对应的最大圆心角 43，粒子运动最长时间43mtqB，故选 C。考点分析 晨鸟教育 Earlybird 例 2(2020 全国卷 18)CT 扫描是计算机 X 射线断层扫描技术的简称，CT 扫描机可用于对多种病情的探测。图(a)是某种 CT 机主要部分的剖面图，其中 X 射线产生部分的示意图如图(b)所示。图(b)中 M、N 之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生 X 射线（如图中带箭头的虚线所示）；将

4、电子束打到靶上的点记为 P 点。则()AM 处的电势高于 N 处的电势 B增大 M、N 之间的加速电压可使 P 点左移 C偏转磁场的方向垂直于纸面向外 D增大偏转磁场磁感应强度的大小可使 P 点左移【答案】D【解析】由于电子带负电，要在 M、N 间加速则 M、N 间电场方向由 N 指向 M，根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知 M 的电势低于 N 的电势，故 A 错误；增大加速电压则根据 qU12mv2，可知会增大到达偏转磁场的速度；又根据在偏转磁场中洛伦兹力提供向心力有 qvBmv2R，可得 RmvqB，可知会增大在偏转磁场中的偏转半径，由于磁场宽度相同，故根据几何关系可知会减小偏转的角度，故

5、 P 点会右移，故 B 错误；电子在偏转电场中做圆周运动，向下偏转，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，故 C 错误；由 B 选项的分析可知，当其它条件不变时，增大偏转磁场磁感应强度会减小半径，从而增大偏转角度，使 P 点左移，故 D 正确。1在同一匀强磁场中，粒子(42He)和质子(11H)做匀速圆周运动，若它们的动量大小相等，则 粒子和质子()A运动半径之比是 21 提分训练 长等例全国卷一匀强磁场的磁感应强度大小为方向垂直于纸面向外其边界如图中虚线所示弧为半圆与直径共线间的距的相互作用在磁场中运动时间最长的粒子其运动时间为答案解粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期粒子在磁场中运动必在直线上

6、将粒子的轨迹半径由零逐渐放大当半径和时粒子分别从区域射出磁场中的轨迹为半圆运动时间等于半个周晨鸟教育 Earlybird B运动周期之比是 21 C运动速度大小之比是 41 D受到的洛伦兹力之比是 21【答案】B【解析】粒子和质子质量之比为 41，电荷量之比为 21，由于动量相同，故速度之比为14；同一磁场，B 相同。由 rmvqB，得两者半径之比为 12；由 T2 mqB，得周期之比为21；由 f洛qvB，得洛伦兹力之比为 12，故只有 B 正确。2为了通过实验研究 PM2.5 的相关性质，让一带电的 PM2.5 颗粒(重力不计)，垂直射入正交的匀强电场和匀强磁场区域，如图所示，其中 M、N

7、 为正对的平行带电金属板，观察发现它恰好做直线运动，则下列判断正确的是()AM 板一定带正电 BPM2.5 颗粒一定带正电 C若仅使 PM2.5 颗粒的电荷量增大，颗粒一定向 M 板偏移 D若仅使 PM2.5 颗粒的速度增大，颗粒一定向 N 板偏移【答案】A【解析】由于颗粒做直线运动，故无论颗粒带何种电荷，电场力与洛伦兹力都是方向相反、大小相等的。根据左手定则，带正电颗粒受到的洛伦兹力向上，所以它受到的电场力向下，电场力与电场强度同向(带负电颗粒受到的洛伦兹力向下，所以它受到的电场力向上，电场力与电场强度反向)，所以 M 板一定带正电，PM2.5 颗粒的电性不确定。根据电场力和洛伦兹力平衡，即

8、 qvBqE，得 vEB，与颗粒的电荷量 q 无关；若使 PM2.5 颗粒的速度增大，则洛伦兹力增大，则电场力与洛伦兹力不平衡，出现偏转现象，因洛伦兹力方向不确定，则不一定向 N 板偏移。3(多选)如图所示，S 处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板 MN 垂直于纸面，在纸面内的长度 L9.1 cm，中点 O 与 S 间的距离 d4.55 cm，MN 与 SO 直线的夹角为 ，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度 B2.0 104 T。电子质量 m9.1 1031 kg，电量 e1.6 1019 C，不计电子重力。电子源发射速度 v1.6 106 长等

9、例全国卷一匀强磁场的磁感应强度大小为方向垂直于纸面向外其边界如图中虚线所示弧为半圆与直径共线间的距的相互作用在磁场中运动时间最长的粒子其运动时间为答案解粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期粒子在磁场中运动必在直线上将粒子的轨迹半径由零逐渐放大当半径和时粒子分别从区域射出磁场中的轨迹为半圆运动时间等于半个周晨鸟教育 Earlybird m/s 的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为 l，则()A 90 时，l9.1 cm B 60 时，l9.1 cm C 45 时，l4.55 cm D 30 时，l4.55 cm【答案】AD【解析】电子在匀强磁场运动的轨道半径为 RmvqB4.55 cm，

10、电子沿逆时针方向做匀速圆周运动，当 90 时，竖直向下发射的粒子恰好打到 N 点，水平向右发射的粒子恰好打到 M 点，如图甲所示，故 lL9.1 cm，A 正确；当 30 时，竖直向下发射的粒子，恰好打到 N 点，由几何关系知，另一临界运动轨迹恰好与 MN 相切于 O 点，如图乙所示，故粒子只能打在 NO范围内，故 l4.55 cm，D 正确；进而可分析知当 45 或 60 时，粒子打到板上的范围大于 ON 小于 NM，即 4.55 cml9.1 cm，故 B、C 错误。4“人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体，使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器壁碰撞。已知等离

11、子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度 T 成正比，为约束更高温度的等离子体，则需要更强的磁场，以使带电粒子在磁场中的运动半径不变由此可判断所需的磁感应强度 B 正比于()A T BT C T3 DT2【答案】A【解析】等离子体在磁场中受到的洛沦兹力提供向心力，有 qvBmv2R，得 vBqRm，动能 Ek12mv212B2q2R2m，由题意得 EkkT，故有 kTB2q2R22m，得 B2kmq2R2T，即 B T，选项 A正确。长等例全国卷一匀强磁场的磁感应强度大小为方向垂直于纸面向外其边界如图中虚线所示弧为半圆与直径共线间的距的相互作用在磁场中运动时间最长的粒子其运动时间为答案解粒子在

12、磁场中做匀速圆周运动的周期粒子在磁场中运动必在直线上将粒子的轨迹半径由零逐渐放大当半径和时粒子分别从区域射出磁场中的轨迹为半圆运动时间等于半个周晨鸟教育 Earlybird 5如图所示，半径为 R 的圆是一圆柱形匀强磁场 区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外。一电荷量为 q(q0)、质量为 m 的粒子沿平行于直径 ab 的方向射入磁场区域，射入点与 ab 的距离为R2。已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为 60，则粒子的速率为(不计重力)()AqBR2m BqBRm C3qBR2m D2qBRm【答案】B【解析】粒子运动的情景如图所示，由于入射点 M 距离直

13、径 ab 为R2，且入射方向 MC 平行于ab，所以MOC60，粒子射出磁场时，偏转角度为 60，即MO B60，所以由几何关系知，粒子的轨迹半径 rR，又 rmvqB.所以 vqBRm，B 正确。6使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出，离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等。质量为 m，速度为 v 的离子在回旋加速器内旋转，旋转轨道是半径为 r 的圆，圆心在 O 点，轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度为 B。为引出离子束，使用磁屏蔽通道法设计引出器。引出器原理如图所示，一对圆弧形金属板组成弧形引出通道，通道的圆心位于 O 点(O 点图中未画出)。引出离子时，令引出通道

14、内磁场的磁感应强度降低，从而使离子从 P 点进入通道，沿通道中心线从 Q 点射出。已知 OQ 长度为 L，OQ 与 OP 的夹角为。(1)求离子的电荷量 q 并判断其正负；(2)离子从 P 点进入，Q 点射出，通道内匀强磁场的磁感应强度应降为 B，求 B；(3)换用静电偏转法引出离子束，维持通道内的原有磁感应强度 B 不变，在内外金属板间加直长等例全国卷一匀强磁场的磁感应强度大小为方向垂直于纸面向外其边界如图中虚线所示弧为半圆与直径共线间的距的相互作用在磁场中运动时间最长的粒子其运动时间为答案解粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期粒子在磁场中运动必在直线上将粒子的轨迹半径由零逐渐放大当半径和时粒子

15、分别从区域射出磁场中的轨迹为半圆运动时间等于半个周晨鸟教育 Earlybird 流电压，两板间产生径向电场，忽略边缘效应。为使离子仍从 P 点进入，Q 点射出，求通道内引出轨迹处电场强度 E 的方向和大小。【解析】(1)离子做圆周运动 Bqvmv2r，得 qmvBr 根据左手定则可判断离子带正电荷。(2)离子进入通道前、后的轨迹如图所示 O QR，OQL，O ORr 引出轨迹为圆弧，由 B qvmv2R，得 RmvqB 由余弦定理得 R2L2(Rr)22L(Rr)cos 解得：Rr2L22rLcos 2r2Lcos 故 B mvqRmv（2r2Lcos ）q（r2L22rLcos ）(3)电场

16、强度方向沿径向向外，引出轨迹为圆弧 BqvEqmv2R 解得：EBvmv2（2r2Lcos ）q（r2L22rLcos ）。7空间存在两个垂直于 Oxy 平面的匀强磁场，y 轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为 2B0、3B0。甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点 O 沿 x 轴正向射入磁场，速度均为 v。甲第 1 次、第 2 次经过 y 轴的位置分别为 P、Q，其轨迹如图所示。甲经过 Q 时，乙也恰好同时经过该点。已知甲的质量为 m，电荷量为 q。不考虑粒子间的相互作用和重力影响。求：(1)Q 到 O 的距离 d；(2)甲两次经过 P 点的时间间隔 t；长等例全国卷一匀强磁场的磁感应强度大小为方

17、向垂直于纸面向外其边界如图中虚线所示弧为半圆与直径共线间的距的相互作用在磁场中运动时间最长的粒子其运动时间为答案解粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期粒子在磁场中运动必在直线上将粒子的轨迹半径由零逐渐放大当半径和时粒子分别从区域射出磁场中的轨迹为半圆运动时间等于半个周晨鸟教育 Earlybird(3)乙的比荷qm可能的最小值。【解析】(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，由 qvBmv2R得：102mvRqB，203mvRqB 且120223mvdRRqB。(2)由(1)可知，完成一周期运动上升的距离为 d，粒子再次经过 P，经过 N 个周期，123ROPNdd 所以，再次经

18、过 P 点的时间为 tNT3T 由匀速圆周运动的规律得：1102RmTvqB，210223RmTvqB 绕一周的时间为：1222TTT 解得：056mTqB 所以，再次经过 P 点的时间为0532mtTqB 两次经过 P 点的时间间隔为：1022TmttqB 。(3)由洛伦兹力提供向心力，由 qvBmv2R得：102m vRq B，203m vRq B d2R1 R2 若乙粒子从第一象限进入第二象限的过程中与甲粒子在 Q 点相遇，则：2R1 nd OQd 12112()22222TTTTTn 长等例全国卷一匀强磁场的磁感应强度大小为方向垂直于纸面向外其边界如图中虚线所示弧为半圆与直径共线间的距

19、的相互作用在磁场中运动时间最长的粒子其运动时间为答案解粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期粒子在磁场中运动必在直线上将粒子的轨迹半径由零逐渐放大当半径和时粒子分别从区域射出磁场中的轨迹为半圆运动时间等于半个周晨鸟教育 Earlybird 结合以上式子，n 无解。若乙粒子从第二象限进入第一象限的过程中与甲离子在 Q 点相遇，则：nd OQ 1212()2222TTTTn 计算可得qqnmm（n1，2，3）由于甲乙粒子比荷不同，则 n2 时，乙的比荷qm最小，为2qqmm。8如图所示，在竖直平面 xOy 内，x 轴上方，以坐标原点 O 为圆心、半径为 R的半圆与坐标轴分别交于 a、b、c 点。abc

20、的同心半圆弧 abc与坐标轴交于 a、b、c，圆心 O 与圆弧 abc之间分布着的辐射状电场，电场方向沿半径背离圆心向外，圆心 O 与圆弧 abc电势差为 U。x 轴上方半圆 abc 外区域存在着上边界为 y2R的垂直纸面向里的足够大匀强磁场，磁感应强度为 B。半圆 abc 内无磁场。正电粒子的粒子源在 O 点，粒子从坐标原点 O 被辐射状的电场由静止加速后进入磁场。从 b 点进入磁场的粒子恰好不能从磁场上边界射出磁场。不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用，不考虑粒子从磁场返回圆形区域边界 abc 后的运动。试求：(1)带电粒子的比荷；(2)上边界 y2R上有带电粒子射出磁场部分的长度；(3)

21、现在只改变磁场高度，磁场上边界变为 y62R，试求垂直于磁场上边界射出磁场的粒子在磁场中运动的时间。【解析】(1)由 b 点进入磁场的粒子做圆周运动，如图甲所示，由此可得：qvBmv2R(1 分)粒子在电场中加速，有 qU12mv2 (1 分)长等例全国卷一匀强磁场的磁感应强度大小为方向垂直于纸面向外其边界如图中虚线所示弧为半圆与直径共线间的距的相互作用在磁场中运动时间最长的粒子其运动时间为答案解粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期粒子在磁场中运动必在直线上将粒子的轨迹半径由零逐渐放大当半径和时粒子分别从区域射出磁场中的轨迹为半圆运动时间等于半个周晨鸟教育 Earlybird 整理得：222qUm

22、B R。(2 分)(2)带电粒子从磁场边界射出 y 轴，右侧的最大距离 x1，如图乙所示，由几何关系可得：(21)R22x12(2R)2 (2 分)y 轴左侧最大距离为 x2R (1 分)带电离子从磁场上边界射出的范围为12(12 21)xxxR 。(2 分)(3)带电粒子垂直磁场上边界射出，如图丙所示，可知245 (1 分)则6/23sin122 2RR (1 分)得160，所以375 (1 分)则带电粒子在磁场中运动的时间1524tT (1 分)带电粒子在磁场中运动的周期 T2 mqB(1 分)整理得21524BRtU (1 分)同理得415 (1 分)因此2224BRtU。(1 分)9某

23、型号质谱仪的工作原理如图甲所示。M、N 为竖直放置的两金属板，两板间电压为 U，Q板为记录板，分界面 P 将 N、Q 间区域分为宽度均为 d 的 I、两部分，M、N、P、Q 所在平面相互平行，a、b 为 M、N 上两正对的小孔。以 a、b 所在直线为 z 轴，向右为正方向，取 z轴与 Q 板的交点 O 为坐标原点，以平行于 Q 板水平向里为 x 轴正方向，竖直向上为 y 轴正方向，建立空间直角坐标系 Oxyz。区域 I、内分别充满沿 x 轴正方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小、电场强度大小分别为 B 和 E。一质量为 m，电荷量为q 的粒子，从 a 孔飘入电场（初速度视为零），经 b 孔

24、进入磁场，过 P 面上的 c 点（图中未画出）进入电场，最终长等例全国卷一匀强磁场的磁感应强度大小为方向垂直于纸面向外其边界如图中虚线所示弧为半圆与直径共线间的距的相互作用在磁场中运动时间最长的粒子其运动时间为答案解粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期粒子在磁场中运动必在直线上将粒子的轨迹半径由零逐渐放大当半径和时粒子分别从区域射出磁场中的轨迹为半圆运动时间等于半个周晨鸟教育 Earlybird 打到记录板 Q 上。不计粒子重力。(1)求粒子在磁场中做圆周运动的半径 R以及 c 点到 z 轴的距离 L；(2)求粒子打到记录板上位置的 x 坐标；(3)求粒子打到记录板上位置的 y 坐标（用 R、d

25、表示）；(4)如图乙所示，在记录板上得到三个点 s1、s2、s3，若这三个点是质子11H、氚核31H、氦核42He的位置，请写出这三个点分别对应哪个粒子（不考虑粒子间的相互作用，不要求写出推导过程）。【解析】(1)设粒子经加速电场到 b 孔的速度大小为 v，粒子在区域 I 中，做匀速圆周运动对应圆心角为 ，在 M、N 两金属板间，由动能定理得：qU12mv2 在区域I 中，粒子做匀速圆周运动，磁场力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvBmv2R 联立式得：2mqBRqU 由几何关系得：d2(RL)2R2 22cosRdR sin=dR 联立式得：2222mqUmULdqBqB (2)设区域中粒子

26、沿 z 轴方向的分速度为 vz，沿 x 轴正方向加速度大小为 a，位移大小为 x，运动时间为 t，由牛顿第二定律得：qEma 粒子在 z 轴方向做匀速直线运动，由运动合成与分解的规律得：vzvcos dvzt 粒子在 x 方向做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式得：x12at2 长等例全国卷一匀强磁场的磁感应强度大小为方向垂直于纸面向外其边界如图中虚线所示弧为半圆与直径共线间的距的相互作用在磁场中运动时间最长的粒子其运动时间为答案解粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期粒子在磁场中运动必在直线上将粒子的轨迹半径由零逐渐放大当半径和时粒子分别从区域射出磁场中的轨迹为半圆运动时间等于半个周晨鸟教育

27、 Earlybird 联立 式得：22242md ExmUqd B (3)设粒子沿 y 方向偏离 z 轴的距离为 y，其中在区域中沿 y 方向偏离的距离为 y，由运动学公式得 yvtsin 由题意得：yLy 联立 式得：22222dyRRdRd (4)s1、s2、s3分别对应氚核31H、氦核42He、质子11H 的位置。长等例全国卷一匀强磁场的磁感应强度大小为方向垂直于纸面向外其边界如图中虚线所示弧为半圆与直径共线间的距的相互作用在磁场中运动时间最长的粒子其运动时间为答案解粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期粒子在磁场中运动必在直线上将粒子的轨迹半径由零逐渐放大当半径和时粒子分别从区域射出磁场中的轨迹为半圆运动时间等于半个周