【人教版】九年级上册数学教案:21.2 解一元二次方程-21.2.3.pdf
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1、Earlybird 212.3 因式分解法 1认识用因式分解法解方程的依据 2会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程 一、情境导入 我们知道 ab0,那么 a0 或 b0,类似的解方程(x1)(x1)0 时,可转化为两 个一元一次方程 x10 或 x10 来解,你能求出(x3)(x5)0 的解吗?二、合作探究 探究点一:用因式分解法解一元二次方程【类型一】利用提公因式法分解因式解一元二次方程 用因式分解法解下列方程:(1)x25x0;(2)(x5)(x6)x5.解析:变形后方程右边是零,左边是能分解的二次三项式,可用因式分解法 解:(1)原方程转化为 x(x5)0,x0 或 x50,原方程的解
2、为 x10,x2 5;(2)原方程转化为(x5)(x6)(x5)0,(x5)(x6)10,(x5)(x 7)0,x50 或 x70,原方程的解为 x15,x27.【类型二】利用公式法分解因式解一元二次方程 用因式分解法解下列方程:(1)x26x9;(2)4(x3)225(x2)20.解:(1)原方程可变形为:x26x90,则(x3)20,x30,因此原方程的解 为:x1x23.(2)2(x3)25(x2)20,2(x3)5(x2)2(x3)5(x2)0,(7x 16 4 16)(3x4)0,7x160 或3x40,原方程的解为 x1,x2.7 3 方法总结:因式分解法解一元二次方程的一般步骤是
3、:将方程的右边化为 0;将方 程的左边分解为两个一次因式的乘积;令每一个因式分别为零,就得到两个一元一次方程;解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解Earlybird 探究点二:用因式分解法解决问题 若 a、b、c 为ABC 的三边,且 a、b、c 满足 a2acabbc0,试判断ABC 的形状 解析:先分解因式,确定 a,b,c 的关系,再判断三角形的形状 解:a2acabbc0,(ab)(ac)0,ab0 或 ac0,ac 或 a b,ABC 为等腰三角形 三、板书设计 利用因式分解法解一元二次方程,能否分解是关键,因此,要熟练掌握因式分解的知识,提 高用分解因式法解方程的能力在使用因式分解法时,先考虑有无公因式,如果没有再考虑 公式法.
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