2023年年高考数学模拟考试题文科卷及答案长沙宁.pdf
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1、 2007 年高考数学模拟考试题(文科卷 5)长沙宁 总分:150 分 时量:120 分钟 一、选择题:1设全集 U=0,1,2,3,4,集合 A=0,2,4,B=0,1,3,则()(A)ACUB=U (B)CUA B=(C)CUACUB=U (D)CUACUB=2已知函数 y=f(x)的反函数为 f1(x)=2x+1,则 f(1)等于()(A)0 (B)1 (C)1 (D)4 3在等比数列an中,a1+a2=1,a3+a4=9,那么 a4+a5等于()(A)27 (B)27 (C)81 或36 (D)27 或27 4在ABC中,A=60,b=1,这个三角形的面积为3,则 ABC外接圆的直径是
2、()(A)3392 (B)3326 (C)33 (D)229 5x 表示不超过 x 的最大整数,(例如5.5=5,5.5=6),则不等式x25x+6 0 的解集是()(A)(2,3)(B)4,2 (C)2,3 (D)2,4 6抛物线 y2=4x 按向量 e 平移后的焦点坐标为(3,2),则平移后的抛物线的顶点坐标为()(A)(4,2)(B)(2,2)(C)(2,2)(D)(2,3)7线段 AB的端点 A、B到面a的距离分别是 30cm和 50cm,则线段 AB中点 M到平面a的距离为()(A)40cm (B)10cm (C)80cm (D)40cm或 10cm 8已知映射 f:AB,其中 A=
3、B=R,对应法则 f:y=22x+2x+1,对于实数 KB,在集中 A中不存在原象,则 k 的取值范围是()(A)k1 (B)k1 (C)k1)二、填空题 11.已知函数f(x)=2xx 2,则使得数列)()(Nnqpnnf成等差数列的非零常数p与q所满足的关系式为 .12已知向量 a=e1e2,b=4 e1+3 e2,其中 e1=(0,1),e2=(0,1),则 a 与 b 的夹角的余弦值等于 。13直线与椭圆 x2+2y2=2 交于 P1,P2两点,线段 P1P2的中点为 P,设直线的斜率为 k1(k10),OP的斜率为 k2,则 k1k2的值为 1(x0)14定义符号函数 sgnx=0(
4、x=0),则不等式 x+2(x 2)sgnx的解集是 。1(xb0)的一条准线方程为425x。其左、右顶点分别是 A、按向量平移后的焦点坐标为则平移后的抛物线的顶点坐标为线段的端点到面的距离分别是和则线段中点到平面的距离则函数的图象是二填空题已知函数则使得数列成等差数列的非零常数与所满足的关系式为其中已知向量夹角的余弦值已知直线平面直线平面有下面四个命题其中正确命题序号是三解答题本大题共题分解答应写出文字说明证明过程或演B;双曲线 C2:2222byax=1 的一条渐近线方程为 3x5y=0。(1)求椭圆 C1的方程及双曲线 C2的离心率。(2)在第一象限内,取双曲线 C2上的一点 P,连结
5、AP交椭圆 C1于点 M,连结 PB并延长交椭圆 C1于点 N,若 AM=MP,求证:MN AB=0 高三数学参考答案及评分标准 一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D A B B D A B C 二、填空题(每小题 4 分,共 20 分)11.p=q.12102 13.21 14.xR|x5 15.二、解答题(本大题共 6 题 80 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16(1)当 a+21xa+1 时,a-1-x-a-21,-1 a-x-21,-2 11 xa 则31+xa 12,即 f(x
6、)值域为 3,2 6 分(2)解:g(x)=x2+|x+1 a|(x a)=)1(1),1(122axaxxaxaxaxx8 分 当 xa1 且 xa 时,g(x)=x2+x+1a=(x+21)2+a43 如果 a1=21即 a21时,则函数在a 1,a 和(a,+)上单调调递增 g(x)min=g(a 1)=(a 1)2 如果 a121即 a21且 a21时,g(x)min=g(21)=43a 当 a=21时,g(x)最小值不存在10 分 按向量平移后的焦点坐标为则平移后的抛物线的顶点坐标为线段的端点到面的距离分别是和则线段中点到平面的距离则函数的图象是二填空题已知函数则使得数列成等差数列的
7、非零常数与所满足的关系式为其中已知向量夹角的余弦值已知直线平面直线平面有下面四个命题其中正确命题序号是三解答题本大题共题分解答应写出文字说明证明过程或演当 x21即 a32时,g(x)min=g(21)=a 45 如果 a121即 a23时 g(x)在(,a 1)上是减函数,g(x)g(a1)=(a 1)210 分 当 a23时(a 1)2(a 45)=(a23)20,即(a1)2(a 45)当 a0,即(a 1)2(43a)13 分 综合得:a23时 g(x)最小值为 a45 当 a=21时 g(x)最小值不存在12 分 17解:f(x)=sin(2x+)+32cos2(x+21)=sin(
8、2x+)+3cos(2x+)=2cos(2x+6)(3 分)(或 f(x)=2sin(2x+3))f(x)的最小正周期为224 分 f(x)=cos(2x+6)=cos2x(6)=cos2xcos(6)+sin2xsin(6)f(x)=cos(2x+(6)=cos2xcos(6)sin2xsin(6)(6 分)f(x)是偶函数,f(x)=f(x)即 sin2xsin(6)=0,sin(6)=0 0,6665,(6)=0,=6(8 分)由 f(x)=1得 2cos2x=1,cos2x=21(10 分)x,x=65或 x=6 按向量平移后的焦点坐标为则平移后的抛物线的顶点坐标为线段的端点到面的距离
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