2023年2020届中考数学全程演练 第二部分 图形与几何 第36课时 轴对称与中心对称.pdf

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1、第 36 课时 轴对称与中心对称(60 分)一、选择题(每题 6 分，共 30 分)12016潍坊 下列汽车标志中不是中心对称图形的是(B)2如图 36 1，ABC 与 A B C 关于直线 l 对称，则 B的度数为(C)图 36 1 A 50 B 30 C 100 D 90【解析】ABC A B C，C C 30，B 180 50 30 100，故选 C.32016烟台 剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批人类非物质文化遗产代表作名录 下列剪 纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(D)42016呼和浩特 如图 36 2，有一块矩形纸片 ABCD，AB 8，AD 6，将纸片折叠

2、，使得 AD 边落在 AB边上，折痕为 AE，再将 AED 沿 DE向右翻折，AE与 BC的交点为 F，则 CEF 的面积为(C)图 36 2 A.12 B.98 C 2 D 4【解析】AB 8，AD 6，将纸片折叠，使得 AD 边落在 AB边上，DB 8 6 2，EAD 45，又 AED 沿 DE向右翻折，AE与 BC的交点为 F，AB AD DB 6 2 4，ABF 为等腰直角三角形，BF AB 4，CF BC BF 6 4 2，而 EC DB 2，则 CEF 的面积12 2 2 2.52016遵义 如图 36 3，四边形 ABCD 中，C 50，B D 90，E，F 分别是 BC，DC上

3、的点，当 AEF 的周长最小时，EAF 的度数为(D)A 50 B 60 C 70 D 80【解析】要使 AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作 出 A关于 BC和 CD的对称点 A，A，连结 A A 交 BC于 E，DC于 F，则此时 AEF 的周长最小即可得出 AA E A HAA 50，进而得出 AEF AFE 2(AA E A)2 50 100，EAF 180 100 80.二、填空题(每题 6 分，共 30 分)62016六盘水 如图 36 4，有一个英语单词，四个字母都关于直线 l 对称，请在图上补全字母，写出这个单词所指的物品是 _书 _ 图 36 3

4、第 5 题答图 纸作品中是中心对称图形但不是轴对称图形的是呼和浩特如图有一块矩形纸片将纸片折叠使得边落在边上折痕为再将 而则的面积遵义如图四边形中分别是上的点当的周长最小时的度数为图解析要使的周长最小即利用点的对称使三角形 题答图六盘水如图有一个英语单词四个字母都关于直线对称请在图上补全字母写出这个单词所指的物品是书图解析根图 36 4【解析】根据轴对称图形的性质，组成图形，这个单词所指的物品是书 7如图 36 5，将一张直角三角形纸片 ABC 沿中位线 DE剪开后，在平面上将 BDE 绕着 CB的中点 D逆时针旋转 180，点 E 到了点 E 位置，则四边形 ACE E 的形状是 _平行四边

5、形 _【解析】DE是 ABC 的中位线，DE AC，DE 12AC.将 BDE 绕着 CB的中点 D逆时针旋转 180，点 E到了点 E 位置，DE DE，EE 2DE AC，四边形 ACE E 的形状是平行四边形 8 2017白银 如图 36 6，四边形 ABCD 是菱形，O是两条对角线的交点，过 O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别 为 6 和 8 时，则阴影部分的面积为 _12_.【解析】菱形的两条对角线的长分别 为 6 和 8，菱形的面积12 6 8 24，O是菱形两条对角线的交点，阴影部分的面积12 24 12.92016成都 如图 36 7，在 ABC

6、D 中，AB 13，AD 4，将 ABCD 沿AE翻折后，点 B 恰好与点 C 重合，则折痕 AE的长为 _3_.【解析】翻折后点 B恰好与点 C重合，AE BC，BE CE，BC AD 4，BE 2，AE AB2 BE2（13）2 22 3.10在四边形 ABCD 中，AB CD，要使四边形 ABCD 是中心对称图形，只需添加一个条件，第 6 题答图 图 36 5 图 36 6 图 36 7 纸作品中是中心对称图形但不是轴对称图形的是呼和浩特如图有一块矩形纸片将纸片折叠使得边落在边上折痕为再将 而则的面积遵义如图四边形中分别是上的点当的周长最小时的度数为图解析要使的周长最小即利用点的对称使三

7、角形 题答图六盘水如图有一个英语单词四个字母都关于直线对称请在图上补全字母写出这个单词所指的物品是书图解析根这个条件可以是 _AB CD 或 AD BC或 B C 180或 A D 180等(答案不唯一)_(只需填写一种情况)三、解答题(共 10 分)11(10 分)2017金华 在棋盘中建立如图 36 8 所示的直角坐标系，三颗棋子 A，O，B的位置如图，他们的坐标分别是(1，1)，(0，0)和(1，0)图 36 8(1)如图，添加棋子 C，使 A，O，B，C 四棵棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；(2)在其他格点位置添加一颗棋子 P，使 A，O，B，P 四棵棋子成为一个轴

8、对称图形，请直接写出棋子 P 的位置坐标(写出两个即可)解：(1)如答图：第 11 题答图(2)(2，1)，(1，1)(20 分 12(10 分)2016江西 如图 36 9，正方形 ABCD 与正方形 A1B1C1D1关于某点中心对称，已知 A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)(1)求对称中心的坐标；图 36 9 纸作品中是中心对称图形但不是轴对称图形的是呼和浩特如图有一块矩形纸片将纸片折叠使得边落在边上折痕为再将 而则的面积遵义如图四边形中分别是上的点当的周长最小时的度数为图解析要使的周长最小即利用点的对称使三角形 题答图六盘水如图有一个英语单词四个字母都关于直线

9、对称请在图上补全字母写出这个单词所指的物品是书图解析根(2)写出顶点 B，C，B1，C1的坐标；解：(1)根据对称中心的性质，可得 对称中心的坐标是 D1D的中点，D1，D的坐标分别是(0，3)，(0，2)，对称中心的坐标是(0，2.5)；(2)A，D的坐标分别是(0，4)，(0，2)，正方形 ABCD 与正方形 A1B1C1D1的边长都是 4 2 2，B，C 的坐标分别是(2，4)，(2，2)，A1D1 2，D1的坐标是(0，3)，A1的坐标是(0，1)，B1，C1的坐标分别是(2，1)，(2，3)，综上，可得顶点 B，C，B1，C1的坐标分别是(2，4)，(2，2)，(2，1)，(2，3)

10、13(10 分)2016衢州 如图 36 10，将矩形 ABCD 沿 DE折叠使点 A落在 A 处，然后将矩形展平，如图沿 EF折叠使点 A落在折痕 DE上的点 G处，再将矩形 ABCD 沿 CE折叠，此时顶点 B恰好落在 DE上的点 H处(1)求证：EG CH；(2)已知 AF 2，求 AD 和 AB的长 图 36 10 解：(1)证明：由折叠知 AEF GEF，BCE HCE，AE A E BC，AEF BCE，AEF BCE，GEF HCE，EG CH；(2)AF FG 2，FDG 45，FD 2，AD 2 2；AF FG HE EB 2，AE AD 2 2，AB AE EB 2 2 2

11、 2 2 2.(10 分)纸作品中是中心对称图形但不是轴对称图形的是呼和浩特如图有一块矩形纸片将纸片折叠使得边落在边上折痕为再将 而则的面积遵义如图四边形中分别是上的点当的周长最小时的度数为图解析要使的周长最小即利用点的对称使三角形 题答图六盘水如图有一个英语单词四个字母都关于直线对称请在图上补全字母写出这个单词所指的物品是书图解析根14(10 分)问题背景：如图 36 11，点 A，B 在直线 l 的同侧，要在直线 l 上找一点 C，使 AC与 BC的距离之和最小，我们可以作出点 B关于 l 的对称点 B，连结 AB 与直线l 交于点 C，则点 C即为所求 图 36 11(1)实践运用：如图

12、，已知 O 的直径 CD为 4，点 A 在 O 上，ACD 30，B 为弧AD 的中点，P 为直径 CD上一动点，则 BP AP的最小值为 _2 2_；(2)知识拓展：如图，在 Rt ABC 中，AB 10，BAC 45，BAC 的平分线交 BC于点 D，E，F 分别是线段 AD 和 AB上的动点，求 BE EF的最小值，并写出解答过程【解析】(1)如答图，作点 B关于 CD的对称点 E，连结 AE交 CD于点 P，此时 PA PB最小，且等于 AE.作直径 AC，连结 C E.根据垂径定理得.ACD 30，AOD 60，DOE 30，AOE 90，C AE 45，又 AC 为圆的直径，AEC

13、 90，C C AE 45，C E AE 22AC 2 2.即 AP BP的最小 值是 2 2；第 14 题答图 纸作品中是中心对称图形但不是轴对称图形的是呼和浩特如图有一块矩形纸片将纸片折叠使得边落在边上折痕为再将 而则的面积遵义如图四边形中分别是上的点当的周长最小时的度数为图解析要使的周长最小即利用点的对称使三角形 题答图六盘水如图有一个英语单词四个字母都关于直线对称请在图上补全字母写出这个单词所指的物品是书图解析根解：(2)如答图，在斜边 AC上截取 AB AB，连结 BB.AD 平分 BAC，B AM BAM，AB AB，AM AM，B AM BAM(SAS)，BM B M，BMA B

14、 MA 90，点 B 与点 B 关于直线 AD 对称 过点 B 作 B F AB，垂足为 F，交 AD 于 E，连结 BE，则线段 B F 的长即为所求 在 Rt AFB 中，BAC 45，AB AB 10，B F AB sin45 AB sin45 1022 5 2，BE EF的最小值为 5 2.纸作品中是中心对称图形但不是轴对称图形的是呼和浩特如图有一块矩形纸片将纸片折叠使得边落在边上折痕为再将 而则的面积遵义如图四边形中分别是上的点当的周长最小时的度数为图解析要使的周长最小即利用点的对称使三角形 题答图六盘水如图有一个英语单词四个字母都关于直线对称请在图上补全字母写出这个单词所指的物品是书图解析根