最新新课标全国卷3高考理科数学试题及答案.pdf

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1、 2017 年新课标全国卷3 高考理科数学试题及答案 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 绝密启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）理科数学 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知

2、集合 A=22(,)1x yxy，B=(,)x yyx，则 AB 中元素的个数为 A3 B2 C1 D0 2设复数 z 满足(1+i)z=2i，则z=A12 B22 C2 D2 3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图 题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号回答非选择题时将在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知集合则中元素的个数为设复数满足则某城市为了解游客人精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请

3、联系网站删除根据该折线图下列结论错误的是月接待游客精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 根据该折线图，下列结论错误的是 A月接待游客量逐月增加 B年接待游客量逐年增加 C各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月份 D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳 4(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为 A-80 B-40 C40 D80 5已知双曲线 C：22221xyab(a0,b0)的一条渐近线方程为52yx,且与椭圆221123xy有公共焦点，则 C 的方程为 A221810 xy B22145xy

4、 C22154xy D22143xy 6设函数 f(x)=cos(x+3)，则下列结论错误的是 Af(x)的一个周期为2 By=f(x)的图像关于直线x=83对称 题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号回答非选择题时将在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知集合则中元素的个数为设复数满足则某城市为了解游客人精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除根据该折线图下列结论错误的是月接待游客精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 Cf(x+)的一个零点为 x=6 Df(x)在(2,)单调

5、递减 7执行下面的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N 的最小值为 A5 B4 C3 D2 8已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A B34 C2 D4 9等差数列na的首项为1，公差不为0若a2，a3，a6成等比数列，则na前 6 项的和为 A-24 B-3 C3 D8 10已知椭圆 C：22221xyab，（ab0）的左、右顶点分别为 A1，A2，且以线段 A1A2为直径的圆与直线20bxayab相切，则 C 的离心率为 题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号回答非选择题

6、时将在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知集合则中元素的个数为设复数满足则某城市为了解游客人精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除根据该折线图下列结论错误的是月接待游客精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 A63 B33 C23 D13 11已知函数211()2()xxf xxxa ee有唯一零点，则 a=A12 B13 C12 D1 12在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上若AP=AB+AD，则+的最大值为 A3 B22 C5 D2 二、填空题：本题共 4 小题，每

7、小题 5 分，共 20 分。13若x，y满足约束条件y0200 xxyy ，则z34xy的最小值为_ 14设等比数列na满足 a1+a2=1,a1 a3=3，则 a4=_ 15设函数10()20 xxxf xx，则满足1()()12f xf x的 x 的取值范围是_。16a，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 ABC 的直角边 AC 所在直线与 a，b 都垂直，斜边 AB以直线 AC 为旋转轴旋转，有下列结论：当直线 AB与 a 成 60 角时，AB与 b 成 30 角；当直线 AB与 a 成 60 角时，AB与 b 成 60 角；直线 AB与 a 所成角的最小值为 45；题答案后

8、用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号回答非选择题时将在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知集合则中元素的个数为设复数满足则某城市为了解游客人精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除根据该折线图下列结论错误的是月接待游客精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 直线 AB与 a 所成角的最小值为 60；其中正确的是_。（填写所有正确结论的编号）三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生

9、根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sinA+3cosA=0，a=27,b=2（1）求 c；（2）设 D 为 BC 边上一点，且AD AC,求 ABD 的面积 18（12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为了

10、确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量 X（单位：瓶）的分布列；题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号回答非选择题时将在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知集合则中元素的个数为设复数满足则某城市为了解游客人精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除根据该折线图下列结

11、论错误的是月接待游客精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量 n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？19（12 分）如图，四面体 ABCD 中，ABC 是正三角形，ACD 是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD （1）证明：平面 ACD平面 ABC；（2）过 AC 的平面交 BD 于点 E，若平面 AEC 把四面体 ABCD 分成体积相等的两部分，求二面角 D AE C 的余弦值 20（12 分）已知抛物线 C：y2=2x，过点（2,0）的直线 l 交 C 与 A,B

12、两点，圆 M 是以线段 AB为直径的圆（1）证明：坐标原点 O 在圆 M 上；（2）设圆 M 过点 P（4，-2），求直线 l 与圆 M 的方程 21（12 分）已知函数()f x=x1alnx（1）若()0f x ，求 a 的值；（2）设 m 为整数，且对于任意正整数 n，21111+1+)222n()(1)(m，求m 的最小值 题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号回答非选择题时将在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知集合则中元素的个数为设复数满足则某城市为了解游客人精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删

13、除根据该折线图下列结论错误的是月接待游客精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l1的参数方程为2+,xtykt（t 为参数），直线 l2的参数方程为2,xmmmyk （为参数）设 l1与 l2的交点为 P，当 k变化时，P 的轨迹为曲线 C（1）写出 C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l3：(cos+sin)-2=0，M 为 l3与 C 的交点，求

14、 M 的极径 23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 f（x）=x+1x2 （1）求不等式 f（x）1 的解集；（2）若不等式 f（x）x2 x+m 的解集非空，求 m 的取值范围 题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号回答非选择题时将在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知集合则中元素的个数为设复数满足则某城市为了解游客人精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除根据该折线图下列结论错误的是月接待游客精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 绝密启用前 2017 年普通高等

15、学校招生全国统一考试 理科数学试题正式答案 一、选择题 1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.D 8.B 9.A 10.A 11.C 12.A 二、填空题 13.-1 14.-8 15.1（-，+）4 16.三、解答题 17.解：（1）由已知得 tanA=23，所以 A=3 在 ABC中，由余弦定理得 2222844 cos+2-24=03c6ccccc ，即解得（舍去），=4 题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号回答非选择题时将在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知集合则中元素的个数为设复数满足则某城市为了解游客人

16、精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除根据该折线图下列结论错误的是月接待游客精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除（2）有题设可得 =，所以26CADBADBACCAD 故ABD面积与ACD面积的比值为1sin26112ABADACAD 又ABC的面积为142 sin2 3，所以的面积为3.2BACABD 18.解：（1）由题意知，X所有的可能取值为 200,300,500，由表格数据知 2162000.290P X 363000.490P X 25745000.490P X.因此X的分布列为 X 200 300 500 P 0.2 0

17、.4 0.4 由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为 500，至少为200，因此只需考虑200500n 当300500n时，若最高气温不低于25，则Y=6n-4n=2n 若最高气温位于区间20，,25，则Y=6 300+2（n-300）-4n=1200-2n;若最高气温低于20，则Y=6 200+2（n-200）-4n=800-2n;因此EY=2n 0.4+（1200-2n）0.4+(800-2n)0.2=640-0.4n 当200300n 时，若最高气温不低于20，则Y=6n-4n=2n;若最高气温低于20，则Y=6 200+2（n-200）-4n=800-2n;因此EY=2n (0.4+0.

18、4)+(800-2n)0.2=160+1.2n 所以n=300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为 520元。题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号回答非选择题时将在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知集合则中元素的个数为设复数满足则某城市为了解游客人精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除根据该折线图下列结论错误的是月接待游客精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 19.解：（1）由题设可得，,ABDCBDADDC从而 又ACD是直角三角形，所以0=90ACD 取AC 的中点

19、O，连接DO,BO,则DO AC,DO=AO 又由于ABCBOAC是正三角形，故 所以DOBDACB为二面角的平面角 2222222220,Rt AOBBOAOABABBDBODOBOAOABBDACDABC在中，又所以，故DOB=90所以平面平面（2）由题设及（1）知，OA,OB,OD两两垂直，以O为坐标原点，OA的方向为x轴正方向，OA为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz-，则(1，0，0),(0，3，0),(1，0，0),(0，0，1)ABCD 由题设知，四面体ABCE 的体积为四面体 ABCD 的体积的12，从而 E 到平面ABC 的距离为 D 到平面 ABC 的距离的12

20、，即 E 为 DB 的中点，得 E3 10，22.故 3 11，0，1，2，0，0，1，22ADACAE 题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号回答非选择题时将在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知集合则中元素的个数为设复数满足则某城市为了解游客人精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除根据该折线图下列结论错误的是月接待游客精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 设=x,y,zn是平面DAE 的法向量，则00，即3100，22xzADxyzAE nn 可取3113=,n 设m是

21、平面 AEC 的法向量，则0，0，ACAEmm同理可得013,m 则77cos,n mn mn m 所以二面角 D-AE-C的余弦值为77 20.解（1）设11222A x,y,B x,y,l:xmy 由222xmyyx可得212240 则4ymy,y y 又 22212121212=故=224y yyyx,x,x x=4 因此 OA 的斜率与 OB 的斜率之积为1212-4=-14yyxx 所以 OAOB 故坐标原点 O 在圆 M 上.（2）由（1）可得2121212+=2+=+4=24yym,xxm yym 故圆心 M 的坐标为2+2，mm，圆 M 的半径2222rmm 由于圆 M 过点

22、P（4，-2），因此0AP BP,故 121244220 xxyy 即121212124+2200 x xx xy yyy 由（1）可得121 2=-4，=4y yx x，题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号回答非选择题时将在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知集合则中元素的个数为设复数满足则某城市为了解游客人精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除根据该折线图下列结论错误的是月接待游客精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 所以2210mm ，解得11或2mm.当 m=1

23、时，直线 l 的方程为 x-y-2=0，圆心 M 的坐标为（3,1），圆 M 的半径为10，圆 M 的方程为 223110 xy 当12m 时，直线 l 的方程为240 xy ，圆心 M 的坐标为91，-42，圆 M的半径为854，圆 M 的方程为229185+4216xy 21.解：（1）fx的定义域为0，+.若0a，因为11=-+2022faln ，所以不满足题意；若0a，由 1axaf xxx 知，当 0 x,a时，0f x；当，+xa时，0f x，所以 fx在 0,a单调递减，在，+a 单调递增，故x=a 是 fx在0，+x的唯一最小值点.由于 10f，所以当且仅当 a=1 时，0fx

24、.故 a=1（2）由（1）知当 1，+x时，10 xln x 令1=1+2nx得111+22nnln，从而 2211111111+1+1+=1-12222222nnnlnlnln 故21111+1+1+222ne 而231111+1+1+2222，所以m 的最小值为3.22.解：题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号回答非选择题时将在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知集合则中元素的个数为设复数满足则某城市为了解游客人精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除根据该折线图下列结论错误的是月接待游客精品好资料-如

25、有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除（1）消去参数 t 得 l1的普通方程 12l:yk x；消去参数 m 得 l2的普通方程 212l:yxk 设 P（x,y）,由题设得 212yk xyxk，消去 k得2240 xyy.所以 C 的普通方程为2240 xyy（2）C 的极坐标方程为2224 02cossin,联立2224+-2=0cossincossin得=2+cossincossin.故13tan，从而2291=，=1010cossin 代入222-=4cossin得2=5，所以交点 M 的极径为5.23.解：（1）3 1211232,xfxx,x,x 当 1x时，1

26、f x 无解；当12x 时，由 1f x 得，211x，解得12x 当2x时，由 1f x 解得2x.所以 1f x 的解集为1x x.（2）由 2f xxxm 得212mxxxx ，而 22212+1+235=-+2454xxxxxxxxx 题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号回答非选择题时将在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知集合则中元素的个数为设复数满足则某城市为了解游客人精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除根据该折线图下列结论错误的是月接待游客精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 且当32x 时，2512=4xxxx .故 m 的取值范围为5-，4 题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号回答非选择题时将在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知集合则中元素的个数为设复数满足则某城市为了解游客人精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除根据该折线图下列结论错误的是月接待游客