【教育资料】分层训练：4-5-3学习精品.pdf

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1、教育资源 教育资源 4 5.3 定积分的概念 一、基础达标 1下列命题不正确的是 A若 f(x)是连续的奇函数，则 B若 f(x)是连续的偶函数，则 C若 f(x)在 a，b上连续且恒正，则abf(x)dx0 D若 f(x)在 a，b上连续且abf(x)dx0，则 f(x)在 a，b上恒正 答案 D 2直线 x 1，x 1，y 0 及曲线 y x3 sin x 围成的平面图形的面积可表示为 A.B 201(x3 sin x)dx C D.01(x3 sin x)dx 答案 B 3已知abf(x)g(x)dx 18，abg(x)dx 10，则abf(x)dx 等于 A 8 B 10 C 18 D

2、不确定 答案 A 4已知定积分06f(x)dx 8，则 f(x)为奇函数，则-66f(x)dx A 0 B 16 C 12 D 8 答案 A 5根据定积分的几何意义，用积分表示如图所示各图的阴影部分的面积，S _.答案 abf1(x)f2(x)dx(两图积分式相同)教育资源 教育资源 6由定积分的几何意义，定积分 sin xdx 表示 _ 答案 由直线 x 0，x2，y 0 和曲线 y sin x 围成的曲边梯形的面积 7根据定积分的几何意义推出下列积分的值(1)xdx；(2)cos xdx.解 若 x a，b时，f(x)0，则abf(x)dx 的几何意义是表示由直线 x a，x=b y 0

3、和曲线 y f(x)围成的平面图形的面积；若 x a，b时，f(x)0，则abf(x)dx表示所围成的图形面积的负值(1)如图，xdx A1 A1 0.(2)如图，cos xdx A1 A2 A3 0.二、能力提升 8和式1n 11n 212n，当 n时的极限值用定积分式子可表示为 A.011xdx B.011x 1dx C.011x 1dx D.011x 2dx 答案 B 9.01x2dx13，12x2dx73，则02x2dx _.答案 83 10图 1，图 2 用定积分可表示为 _，_.答案 f(x)dx13f(x)dx，f(x)dx 教育资源 教育资源 11有一质量非均匀分布的细棒，已知

4、其线密度为(x)2x(取细棒所在直线为 x轴，细棒的一端为原点)，棱长为 l，试用定积分表示细棒的质量 m，并求出 m的值 解 细棒的质量 m01(x)dx012xdx.而012xdx 表示由直线 y 2x，x l，x 0 及 x 轴所围成的图形面积，如图所示 012xdx12 l 2l l2.即 m l2.三、探究与创新 12求定积分 x2dx 的值 解 将区间 1,2 等分成 n 个区间，则每个区间的长度为3n.每个小区间的面积 Si(13in)23n.面积和 Sni1n(13in)23n i1n(19i2n26in)3n n9n2n n 1 2n 166nn n 123n 教育资源 教育资源 392(11n)(2 1n)9(11n)当 n 时，Sn 392 2 9 3.x2dx 3.