2023年2020届中考数学总复习反比例函数-精练精析及答案解析.pdf

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1、北京市 Earlybird 函数反比例函数 2 一选择题（共 8 小题）1已知反比例函数的图象上有两点 A（x1，y1）、B（x2，y2），若 y1y2，则 x1x2的值是（）A正数 B负数 C非正数 D不能确定 2如图，双曲线 y=与直线 y=kx+b 交于点 M、N，并且点 M的坐标为（1，3），点 N的纵坐标为1根据图象信息可得关于 x 的方程=kx+b 的解为（）A3，1 B3，3 C1，1 D1，3 3如图，一次函数 y1=k1x+b 的图象和反比例函数 y2=的图象交于 A（1，2），B（2，1）两点，若 y1y2，则 x 的取值范围是（）Ax1 Bx2 C2x0 或 x1 Dx2

2、 或 0 x1 4已知如图，一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y=的图象相交于 A、B两点，不等式 ax+b的解集为（）北京市 Earlybird Ax3 B3x0 或 x1 Cx3 或 x1 D3x1 5如图，反比例函数 y1=和一次函数 y2=k2x+b 的图象交于 A、B两点A、B两点的横坐标分别为 2，3通过观察图象，若 y1y2，则 x 的取值范围是（）A0 x2 B3x0 或 x2 C0 x2 或 x3 D3x0 6正比例函数 y=6x 的图象与反比例函数 y=的图象的交点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第一、三象限 7若 ab0，则一次函数 y=ax+b 与反比

3、例函数 y=在同一坐标系数中的大致图象是（）A B C D 8 函数0）的图象如图所示，则下列说法中错误的是（）例函数的图象交于两点若则的取值范围是或或已知如图一次函数和反比例函数的图象相交于两点不等式的解集为北京例函数的图象与反比例函数的图象的交点位于第一象限第二象限第三象限第一三象限若则一次函数与反比例函数在同当逐渐增大时随着的增大而增大二填空题共小题随着的增大而减少如图函数和的图象分别是和设点在上轴垂足为交于北京市 Earlybird A两函数图象的交点 A坐标为（2，2）B当 x2 时，y1y2 C当 x=1 时，BC=3 D当 x 逐渐增大时，y1随着 x 的增大而增大，y2随着 x

4、 的增大而减少 二填空题（共 6 小题）9如图，函数 y=和 y=的图象分别是 l1和 l2设点 P在 l1上，PCx轴，垂足为 C，交 l2于点 A，PDy轴，垂足为 D，交 l2于点 B，则PAB的面积为 _ 10如图，菱形 OABC 的顶点 O是原点，顶点 B在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是 6和 4，反比例函数的图象经过点 C，则 k 的值为 _ 11已知点 P（1，4）在反比例函数 y=的图象上，则 k 的值是 _ 12已知双曲线 y=经过点（2，1），则 k 的值等于 _ 13若点 P1（1，m），P2（2，n）在反比例函数 y=（k0）的图象上，则 m _ n（填“”“”

5、或“=”号）14已知反比例函数 y=的图象经过点 A（2，3），则当 x=3 时，y=_ 例函数的图象交于两点若则的取值范围是或或已知如图一次函数和反比例函数的图象相交于两点不等式的解集为北京例函数的图象与反比例函数的图象的交点位于第一象限第二象限第三象限第一三象限若则一次函数与反比例函数在同当逐渐增大时随着的增大而增大二填空题共小题随着的增大而减少如图函数和的图象分别是和设点在上轴垂足为交于北京市 Earlybird 三解答题（共 9 小题）15 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴相交于点 A（2，0），与 y 轴交于点 C，与反比例函数在第一象限内

6、的图象交于点 B（m，n），连结 OB 若 SAOB=6，SBOC=2（1）求一次函数的表达式；（2）求反比例函数的表达式 16如图，在平面直角坐标系中，点 A，B分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，OA=4，AB=5 点 D在反比例函数 y=（k0）的图象上，DAOA，点 P在 y 轴负半轴上，OP=7 （1）求点 B的坐标和线段 PB的长；（2）当PDB=90时，求反比例函数的解析式 17如图，一次函数 y=x+2 的图象与反比例函数 y=的图象交于 A、B两点，与 x 轴交于D点，且 C、D两点关于 y 轴对称（1）求 A、B两点的坐标；（2）求ABC的面积 例函数的图象交于两点若则的取值

7、范围是或或已知如图一次函数和反比例函数的图象相交于两点不等式的解集为北京例函数的图象与反比例函数的图象的交点位于第一象限第二象限第三象限第一三象限若则一次函数与反比例函数在同当逐渐增大时随着的增大而增大二填空题共小题随着的增大而减少如图函数和的图象分别是和设点在上轴垂足为交于北京市 Earlybird 18 如图，OAB中，A（0，2），B（4，0），将AOB向右平移 m个单位，得到OAB（1）当 m=4时，如图若反比例函数 y=的图象经过点 A，一次函数 y=ax+b 的图象经过A、B两点求反比例函数及一次函数的表达式；（2）若反比例函数 y=的图象经过点 A及AB的中点M，求 m的值 19

8、如图，一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y=的图象交于 A、B两点，点 A坐标为（m，2），点 B坐标为（4，n），OA与 x 轴正半轴夹角的正切值为，直线 AB交 y 轴于点 C，过 C作 y轴的垂线，交反比例函数图象于点 D，连接 OD、BD （1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形 OCBD 的面积 20如图，直线 y=mx与双曲线 y=相交于 A、B两点，A点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当 mx时，x 的取值范围；（3）计算线段 AB的长 例函数的图象交于两点若则的取值范围是或或已知如图一次函数和反比例函数的图象相交于两点不等式的

9、解集为北京例函数的图象与反比例函数的图象的交点位于第一象限第二象限第三象限第一三象限若则一次函数与反比例函数在同当逐渐增大时随着的增大而增大二填空题共小题随着的增大而减少如图函数和的图象分别是和设点在上轴垂足为交于北京市 Earlybird 21如图，正比例函数 y=2x 与反比例函数 y=的图象相交于 A（m，2），B两点（1）求反比例函数的表达式及点 B的坐标；（2）结合图象直接写出当2x时，x 的取值范围 22如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，O是坐标原点，点 A（2，5）在反比例函数 y=的图象上，过点 A的直线 y=x+b 交 x 轴于点 B（1）求 k 和 b 的值；（2）求

10、OAB的面积 23如图，已知反比例函数 y=的图象与正比例函数 y=kx 的图象交于点 A（m，2）（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点 B的坐标；（2）试根据图象写出不等式kx 的解集；（3）在反比例函数图象上是否存在点 C，使OAC为等边三角形？若存在，求出点 C的坐标；若不存在，请说明理由 例函数的图象交于两点若则的取值范围是或或已知如图一次函数和反比例函数的图象相交于两点不等式的解集为北京例函数的图象与反比例函数的图象的交点位于第一象限第二象限第三象限第一三象限若则一次函数与反比例函数在同当逐渐增大时随着的增大而增大二填空题共小题随着的增大而减少如图函数和的图象分别是和设点

11、在上轴垂足为交于北京市 Earlybird 函数反比例函数 2 参考答案与试题解析 一选择题（共 8 小题）1已知反比例函数的图象上有两点 A（x1，y1）、B（x2，y2），若 y1y2，则 x1x2的值是（）A 正数 B负数 C非正数 D 不能确定 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 专题：数形结合 分析：由于点 A、B所在象限不定，那么自变量的值大小也不定，则 x1x2的值不确定 解答：解：反比例函数的图象的图象在二、四象限，当点 A（x1，y1）、B（x2，y2）都在第二象限时，由 y1y2，则 x1x20；当点 A（x1，y1）、B（x2，y2）都在第四象限时，由 y1y2，则 x1

12、x20；当点 A（x1，y1）在第二象限、B（x2，y2）在第四象限时，即 y10y2，则 x1x20；则 x1x2的值不确定 故选：D 点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数的图象的增减性只指在同一象限内 2如图，双曲线 y=与直线 y=kx+b 交于点 M、N，并且点 M的坐标为（1，3），点 N的纵坐标为1根据图象信息可得关于 x 的方程=kx+b 的解为（）A 3，1 B3，3 C1，1 D 1，3 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：数形结合 分析：首先把 M点代入 y=中，求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出 N点坐标，求关于 x 的方程

13、=kx+b 的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是 x 的值 例函数的图象交于两点若则的取值范围是或或已知如图一次函数和反比例函数的图象相交于两点不等式的解集为北京例函数的图象与反比例函数的图象的交点位于第一象限第二象限第三象限第一三象限若则一次函数与反比例函数在同当逐渐增大时随着的增大而增大二填空题共小题随着的增大而减少如图函数和的图象分别是和设点在上轴垂足为交于北京市 Earlybird 解答：解：M（1，3）在反比例函数图象上，m=13=3，反比例函数解析式为：y=，N也在反比例函数图象上，点 N的纵坐标为1 x=3，N（3，1），关于 x 的方程=kx+b 的解为：3，1 故

14、选：A 点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，关键掌握好利用图象求方程的解时，就是看两函数图象的交点横坐标 3如图，一次函数 y1=k1x+b 的图象和反比例函数 y2=的图象交于 A（1，2），B（2，1）两点，若 y1y2，则 x 的取值范围是（）A x1 Bx2 C2x0 或 x1 D x 2 或 0 x1 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：数形结合 分析：根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得不等式的解 解答：解：一次函数图象位于反比例函数图象的下方，由图象可得 x2，或 0 x1，故选：D 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象位于

15、反比例函数图象的下方是解题关键 4已知如图，一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y=的图象相交于 A、B两点，不等式 ax+b的解集为（）A x3 B3x0 或 x1 C x3 或 x1 D 3x1 例函数的图象交于两点若则的取值范围是或或已知如图一次函数和反比例函数的图象相交于两点不等式的解集为北京例函数的图象与反比例函数的图象的交点位于第一象限第二象限第三象限第一三象限若则一次函数与反比例函数在同当逐渐增大时随着的增大而增大二填空题共小题随着的增大而减少如图函数和的图象分别是和设点在上轴垂足为交于北京市 Earlybird 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：数形结合 分析：观察

16、函数图象得到当3x0 或 x1 时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即有 ax+b 解答：解：不等式 ax+b的解集为3x0 或 x1 故选：B 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了观察函数图象的能力 5如图，反比例函数 y1=和一次函数 y2=k2x+b 的图象交于 A、B两点A、B两点的横坐标分别为 2，3通过观察图象，若 y1y2，则 x 的取值范围是（）A 0 x2 B3x0 或 x2 C 0 x2 或 x3 D 3x0 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：数形结合 分析：根据两函数的交点 A、B的横坐标

17、和图象得出答案即可 解答：解：反比例函数 y1=和一次函数 y2=k2x+b 的图象交于 A、B两点，A、B两点的横坐标分别为 2，3，通过观察图象，当 y1y2时 x 的取值范围是 0 x2 或 x3，故选：C 点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，用了数形结合思想 6正比例函数 y=6x 的图象与反比例函数 y=的图象的交点位于（）A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第一、三象限 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：计算题 分析：根据反比例函数与一次函数的交点问题解方程组即可得到两函数的交点坐标，然后根据交点坐标进行判断

18、 例函数的图象交于两点若则的取值范围是或或已知如图一次函数和反比例函数的图象相交于两点不等式的解集为北京例函数的图象与反比例函数的图象的交点位于第一象限第二象限第三象限第一三象限若则一次函数与反比例函数在同当逐渐增大时随着的增大而增大二填空题共小题随着的增大而减少如图函数和的图象分别是和设点在上轴垂足为交于北京市 Earlybird 解答：解：解方程组得或，所以正比例函数 y=6x 的图象与反比例函数 y=的图象的交点坐标为（1，6），（1，6）故选：D 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式 7若 ab0，则一次函数 y=ax+b

19、与反比例函数 y=在同一坐标系数中的大致图象是（）A B C D 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象 分析：根据反比例函数图象确定 b 的符号，结合已知条件求得 a 的符号，由 a、b的符号确定一次函数图象所经过的象限 解答：解：A、如图，反比例函数 y=经过第一、三象限，则 b0所以 a0则一次函数 y=ax+b 的图象应该经过第一、二、四象限故本选项错误；B、如图，反比例函数 y=经过第二、四象限，则 b0所以 a0则一次函数 y=ax+b 的图象应该经过第一、二、三象限故本选项错误；C、如图，反比例函数 y=经过第一、三象限，则 b0所以 a0则一次函数 y=ax+b 的图象应该经过

20、第一、二、四象限故本选项正确；D、如图，反比例函数 y=经过第二、四象限，则 b0所以 a0则一次函数 y=ax+b 的图象应该经过第一、二、四象限故本选项错误；故选：C 点评：本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题 8 函数0）的图象如图所示，则下列说法中错误的是（）例函数的图象交于两点若则的取值范围是或或已知如图一次函数和反比例函数的图象相交于两点不等式的解集为北京例函数的图象与反比例函数的图象的交点位于第一象限第二象限第三象限第一三象限若则一次函数与反比例函数在同当逐渐增大时随着的增大而增大二填空题共小题随着的增大而减少如图函数和的图象分别是

21、和设点在上轴垂足为交于北京市 Earlybird A 两函数图象的交点 A坐标为（2，2）B 当 x2 时，y1y2 C 当 x=1 时，BC=3 D 当 x 逐渐增大时，y1随着 x 的增大而增大，y2随着 x 的增大而减少 考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象 分析：首先求出两函数的交点坐标再利用交点坐标比较函数的大小关系以及利用两函数的增减性得出答案即可 解答：解：A将 y1=x 与 y2=联立得：，解得：，故两函数图象的交点 A坐标为（2，2），故此选项正确，不符合题意；B根据两函数图象的交点 A坐标为（2，2），当 x2 时，y1y2，故此选项错误，符合题意；C当 x=1 时，y

22、=CD=1，BD=4，故 BC=BD CD=4 1=3，故此选项正确，不符合题意；D当 x 逐渐增大时，利用一次函数与反比例函数的增减性得出，y1随着 x 的增大而增大，y2随着 x 的增大而减少，故此选项正确，不符合题意；故选：B 点评：此题主要考查了反比例函数的增减性以及一次函数与反比例函数的交点求法，利用数形结合得出答案是解题关键 例函数的图象交于两点若则的取值范围是或或已知如图一次函数和反比例函数的图象相交于两点不等式的解集为北京例函数的图象与反比例函数的图象的交点位于第一象限第二象限第三象限第一三象限若则一次函数与反比例函数在同当逐渐增大时随着的增大而增大二填空题共小题随着的增大而减

23、少如图函数和的图象分别是和设点在上轴垂足为交于北京市 Earlybird 二填空题（共 6 小题）9如图，函数 y=和 y=的图象分别是 l1和 l2设点 P在 l1上，PCx轴，垂足为 C，交 l2于点 A，PDy轴，垂足为 D，交 l2于点 B，则PAB的面积为 8 考点：反比例函数系数 k 的几何意义 专题：数形结合 分析：设 P的坐标是（a，），推出 A的坐标和 B的坐标，求出APB=90，求出 PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可 解答：解：点 P在 y=上，|xp|yp|=|k|=1，设 P的坐标是（a，）（a 为正数），PAx轴，A的横坐标是 a，A在 y=上，A的坐标是

24、（a，），PBy轴，B的纵坐标是，B在 y=上，代入得：=，解得：x=3a，B的坐标是（3a，），PA=|（）|=，PB=|a（3a）|=4a，PAx轴，PBy轴，x 轴y 轴，PAPB，PAB的面积是：PAPB=4a=8 故答案为：8 点评：本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据 P点的坐标得出 A、B的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目 10如图，菱形 OABC 的顶点 O是原点，顶点 B在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是 6和 4，反比例函数的图象经过点 C，则 k 的值为 6 例函数的图象交于两点若则的取值范围是或或已知如图一次函数和反比例函数的图象

25、相交于两点不等式的解集为北京例函数的图象与反比例函数的图象的交点位于第一象限第二象限第三象限第一三象限若则一次函数与反比例函数在同当逐渐增大时随着的增大而增大二填空题共小题随着的增大而减少如图函数和的图象分别是和设点在上轴垂足为交于北京市 Earlybird 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质 分析：先根据菱形的性质求出 C点坐标，再把 C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出 k 的值 解答：解：菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4，C（3，2），点 C在反比例函数 y=的图象上，2=，解得 k=6 故答案为：6 点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上

26、各点的坐标一定满足此函数的解析式 11已知点 P（1，4）在反比例函数 y=的图象上，则 k 的值是 4 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 分析：将点 P（1，4）代入 y=，即可求出 k 的值 解答：解：点 P（1，4）在反比例函数 y=的图象上，4=，解得 k=4 故答案为4 点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数图象上，则点的坐标满足函数的解析式 12 已知双曲线 y=经过点（2，1），则 k 的值等于 1 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 专题：待定系数法 分析：直接把点（2，1）代入双曲线 y=，求出 k 的值即可 解答：解：双曲线 y=经过点（2，1），1=，解

27、得 k=1 故答案为：1 例函数的图象交于两点若则的取值范围是或或已知如图一次函数和反比例函数的图象相交于两点不等式的解集为北京例函数的图象与反比例函数的图象的交点位于第一象限第二象限第三象限第一三象限若则一次函数与反比例函数在同当逐渐增大时随着的增大而增大二填空题共小题随着的增大而减少如图函数和的图象分别是和设点在上轴垂足为交于北京市 Earlybird 点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式 13若点P1（1，m），P2（2，n）在反比例函数y=（k0）的图象上，则m n（填“”“”或“=”号）考点：反比例函数图象上点的坐标特征

28、专题：计算题 分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到1m=k，2n=k，解得m=k，n=，然后利用 k0 比较 m、n 的大小 解答：解：P1（1，m），P2（2，n）在反比例函数 y=（k0）的图象上，1m=k，2n=k，m=k，n=，而 k0，mn 故答案为：点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y=（k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 14已知反比例函数 y=的图象经过点 A（2，3），则当 x=3 时，y=2 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 分析：先把点 A（2，3）代入 y=求得 k 的值，然后将

29、x=3 代入，即可求出 y 的值 解答：解：反比例函数 y=的图象经过点 A（2，3），k=23=6，反比例函数解析式为 y=，当 x=3 时，y=2 故答案是：2 点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征 利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键 三解答题（共 9 小题）15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴相交于点 A（2，0），与 y 轴交于点 C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点 B（m，n），连结 OB 若 SAOB=6，SBOC=2（1）求一次函数的表达式；（2）求反比例函数的表达式 例函数的图象交于两点若则的取值范围是或或已知

30、如图一次函数和反比例函数的图象相交于两点不等式的解集为北京例函数的图象与反比例函数的图象的交点位于第一象限第二象限第三象限第一三象限若则一次函数与反比例函数在同当逐渐增大时随着的增大而增大二填空题共小题随着的增大而减少如图函数和的图象分别是和设点在上轴垂足为交于北京市 Earlybird 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：计算题 分析：（1）由 SAOB=6，SBOC=2得 SAOC=4，根据三角形面积公式得2OC=4，解得OC=4，则 C点坐标为（0，4），然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）由 SBOC=2，根据三角形面积公式得到4m=2，解得m=1，则 B点坐标为（1，6

31、），然后利用待定系数法确定反比例函数解析式 解答：解：（1）SAOB=6，SBOC=2，SAOC=4，2OC=4，解得OC=4，C点坐标为（0，4），把 A（2，0），C（0，4）代入 y=ax+b，得，解得，一次函数解析式为 y=2x+4；（2）设 B为（m，2m+4），SBOC=2，4m=2，解得m=1，B点坐标为（1，6），把 B（1，6）代入 y=得 k=16=6，反比例函数解析式为 y=点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式 16如图，在平面直角坐标系中，点 A，B分别在 x 轴、y 轴的正半轴

32、上，OA=4，AB=5 点 D在反比例函数 y=（k0）的图象上，DAOA，点 P在 y 轴负半轴上，OP=7 （1）求点 B的坐标和线段 PB的长；（2）当PDB=90时，求反比例函数的解析式 例函数的图象交于两点若则的取值范围是或或已知如图一次函数和反比例函数的图象相交于两点不等式的解集为北京例函数的图象与反比例函数的图象的交点位于第一象限第二象限第三象限第一三象限若则一次函数与反比例函数在同当逐渐增大时随着的增大而增大二填空题共小题随着的增大而减少如图函数和的图象分别是和设点在上轴垂足为交于北京市 Earlybird 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 分析：（1）根据勾股定理求出 O

33、B，即可得出答案；（2）设 D的坐标是（4，y），证BDMDPM，得出比例式，代入即可求出 y，把 D的坐标代入求出即可 解答：解：（1）AB=5，OA=4，AOB=90，由勾股定理得：OB=3，即点 B的坐标是（0，3），OP=7，线段 PB的长是 7+3=10；（2）过 D作 DMy轴于 M，PDBD，BDP=DMB=DMP=90，DBM+BDM=90，BDM+MDP=90，DBM=PDM，DBMPDM，=，OA=4，ADx 轴，设 D的坐标是（4，y）（y0），=，解得：y=1，（y=5 舍去），即 D点的坐标是（4，1），把 D的坐标代入 y=得：k=4，即反比例函数的解析式是 y=例

34、函数的图象交于两点若则的取值范围是或或已知如图一次函数和反比例函数的图象相交于两点不等式的解集为北京例函数的图象与反比例函数的图象的交点位于第一象限第二象限第三象限第一三象限若则一次函数与反比例函数在同当逐渐增大时随着的增大而增大二填空题共小题随着的增大而减少如图函数和的图象分别是和设点在上轴垂足为交于北京市 Earlybird 点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较典型，难度不大 17 如图，一次函数 y=x+2 的图象与反比例函数 y=的图象交于 A、B两点，与 x 轴交于 D点，且 C、D两点关于 y

35、轴对称（1）求 A、B两点的坐标；（2）求ABC的面积 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：代数几何综合题；数形结合 分析：（1）根据反比例函数与一次函数的交点问题得到方程组，然后解方程组即可得到 A、B两点的坐标；（2）先利用 x 轴上点的坐标特征确定 D点坐标，再利用关于 y 轴对称的点的坐标特征得到C点坐标，然后利用 SABC=SACD+SBCD进行计算 解答：解：（1）根据题意得，解方程组得或，所以 A点坐标为（1，3），B点坐标为（3，1）；（2）把 y=0 代入 y=x+2 得x+2=0，解得 x=2，所以 D点坐标为（2，0），例函数的图象交于两点若则的取值范围是或或已知

36、如图一次函数和反比例函数的图象相交于两点不等式的解集为北京例函数的图象与反比例函数的图象的交点位于第一象限第二象限第三象限第一三象限若则一次函数与反比例函数在同当逐渐增大时随着的增大而增大二填空题共小题随着的增大而减少如图函数和的图象分别是和设点在上轴垂足为交于北京市 Earlybird 因为 C、D两点关于 y 轴对称，所以 C点坐标为（2，0），所以 SABC=SACD+SBCD=（2+2）3+（2+2）1=8 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，若方程组无解则两者无交点 18 如图，

37、OAB中，A（0，2），B（4，0），将AOB向右平移 m个单位，得到OAB（1）当 m=4时，如图若反比例函数 y=的图象经过点 A，一次函数 y=ax+b 的图象经过A、B两点求反比例函数及一次函数的表达式；（2）若反比例函数 y=的图象经过点 A及AB的中点M，求 m的值 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；平移的性质 专题：代数几何综合题 分析：（1）根据题意得出：A点的坐标为：（4，2），B点的坐标为：（8，0），进而利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）首先得出 AB的中点M的坐标为：（m+4 2，1）则 2m=m+2，求出 m的值即可 解答：解：（1）由图值：A点的坐标为：

38、（4，2），B点的坐标为：（8，0），k=42=8，y=，把（4，2），（8，0）代入 y=ax+b 得：，解得：，经过 A、B两点的一次函数表达式为：y=x+4；（2）当AOB向右平移 m个单位时，A点的坐标为：（m，2），B点的坐标为：（m+4，0）则 AB的中点M的坐标为：（m+4 2，1）2m=m+2，解得：m=2，当 m=2时，反比例函数 y=的图象经过点 A及AB的中点M 点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标的平移等知识，得出A，B点坐标是解题关键 例函数的图象交于两点若则的取值范围是或或已知如图一次函数和反比例函数的图象相交于两点不等式的解集为北京例函数的图象与

39、反比例函数的图象的交点位于第一象限第二象限第三象限第一三象限若则一次函数与反比例函数在同当逐渐增大时随着的增大而增大二填空题共小题随着的增大而减少如图函数和的图象分别是和设点在上轴垂足为交于北京市 Earlybird 19如图，一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y=的图象交于 A、B两点，点 A坐标为（m，2），点 B坐标为（4，n），OA与 x 轴正半轴夹角的正切值为，直线 AB交 y 轴于点 C，过 C作 y轴的垂线，交反比例函数图象于点 D，连接 OD、BD （1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形 OCBD 的面积 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：代数几何综

40、合题；压轴题；待定系数法 分析：（1）根据正切值，可得 OE的长，可得 A点坐标，根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据点的坐标满足函数解析式，可得 B点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式；（2）根据面积的和，可得答案 解答：解：（1）如图：，tanAOE=，得 OE=6，A（6，2），y=的图象过 A（6，2），即 k=12，反比例函数的解析式为 y=，B（4，n）在 y=的图象上，解得 n=3，例函数的图象交于两点若则的取值范围是或或已知如图一次函数和反比例函数的图象相交于两点不等式的解集为北京例函数的图象与反比例函数的图象的交点位于第一象限第二象限第三象限第一三象限若则一次函数

41、与反比例函数在同当逐渐增大时随着的增大而增大二填空题共小题随着的增大而减少如图函数和的图象分别是和设点在上轴垂足为交于北京市 Earlybird B（4，3），一次函数 y=ax+b 过 A、B点，解得，一次函数解析式为 y=1；（2）当 x=0 时，y=1，C（0，1），当 y=1 时，1=，x=12，D（12，1），sOCBD=SODC+SBDC=+|12|2|=6+12=18 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式的关键，利用面积的和差求解四边形的面积 20如图，直线 y=mx与双曲线 y=相交于 A、B两点，A点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的表达式；

42、（2）根据图象直接写出当 mx时，x 的取值范围；（3）计算线段 AB的长 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：数形结合；待定系数法 分析：（1）把 A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）求出直线的解析式，解组成的方程组求出 B的坐标，根据 A、B的坐标结合图象即可得出答案；（3）根据 A、B的坐标利用勾股定理分别求出 OA、OB，即可得出答案 解答：解：（1）把 A（1，2）代入 y=得：k=2，即反比例函数的表达式是 y=；例函数的图象交于两点若则的取值范围是或或已知如图一次函数和反比例函数的图象相交于两点不等式的解集为北京例函数的图象与反比例函数的图象的交点位于第一象

43、限第二象限第三象限第一三象限若则一次函数与反比例函数在同当逐渐增大时随着的增大而增大二填空题共小题随着的增大而减少如图函数和的图象分别是和设点在上轴垂足为交于北京市 Earlybird（2）把 A（1，2）代入 y=mx得：m=2，即直线的解析式是 y=2x，解方程组得出 B点的坐标是（1，2），当 mx时，x 的取值范围是1x0 或 x1；（3）过 A作 ACx轴于 C，A（1，2），AC=2，OC=1，由勾股定理得：AO=，同理求出 OB=，AB=2 点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力，题目比较典型，难度

44、不大 21如图，正比例函数 y=2x 与反比例函数 y=的图象相交于 A（m，2），B两点（1）求反比例函数的表达式及点 B的坐标；（2）结合图象直接写出当2x时，x 的取值范围 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：数形结合 分析：（1）先把 A（m，2）代入 y=2x 可计算出 m，得到 A点坐标为（1，2），再把 A点坐标代入 y=可计算出 k 的值，从而得到反比例函数解析式；利用点 A与点 B关于原点对称确定 B点坐标；（2）观察函数图象得到当 x1 或 0 x1 时，一次函数图象都在反比例函数图象上方 解答：解：（1）把 A（m，2）代入 y=2x 得2m=2，解得 m=1，所

45、以 A点坐标为（1，2），把 A（1，2）代入 y=得 k=12=2，例函数的图象交于两点若则的取值范围是或或已知如图一次函数和反比例函数的图象相交于两点不等式的解集为北京例函数的图象与反比例函数的图象的交点位于第一象限第二象限第三象限第一三象限若则一次函数与反比例函数在同当逐渐增大时随着的增大而增大二填空题共小题随着的增大而减少如图函数和的图象分别是和设点在上轴垂足为交于北京市 Earlybird 所以反比例函数解析式为 y=，点 A与点 B关于原点对称，所以 B点坐标为（1，2）；（2）当 x1 或 0 x1 时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，2x 点评：本题考查了反比例函数与一次函

46、数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力 22 如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，O是坐标原点，点 A（2，5）在反比例函数 y=的图象上，过点 A的直线 y=x+b 交 x 轴于点 B（1）求 k 和 b 的值；（2）求OAB的面积 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：代数几何综合题 分析：（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据三角形的面积公式，可得答案 解答：解：（1）把 A（2，5）分别代入 y=和 y=x+b，得，解得 k=10，b=3；（2）作 ACx轴于点 C，由（1）得直线 AB的解析式

47、为 y=x+3，点 B的坐标为（3，0），OB=3，点 A的坐标是（2，5），AC=5，=5=例函数的图象交于两点若则的取值范围是或或已知如图一次函数和反比例函数的图象相交于两点不等式的解集为北京例函数的图象与反比例函数的图象的交点位于第一象限第二象限第三象限第一三象限若则一次函数与反比例函数在同当逐渐增大时随着的增大而增大二填空题共小题随着的增大而减少如图函数和的图象分别是和设点在上轴垂足为交于北京市 Earlybird 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，三角形的面积公式 23如图，已知反比例函数 y=的图象与正比例函数 y=kx 的图象交于点 A（m，2）（

48、1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点 B的坐标；（2）试根据图象写出不等式kx 的解集；（3）在反比例函数图象上是否存在点 C，使OAC为等边三角形？若存在，求出点 C的坐标；若不存在，请说明理由 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：代数综合题；数形结合 分析：（1）把点 A的坐标代入 y=求出 m的值，再运用 A的坐标求出 k，两函数解析式联立得出 B点的坐标（2）把 k 的值代入不等式，讨论当 a0 和当 a0 时分别求出不等式的解（3）讨论当 C在第一象限时，OAC不可能为等边三角形，当 C在第三象限时，根据|OA|=|OC|，求出点 C的坐标，再看 AC的值看是否构成

49、等边三角形 解答：解：（1）把 A（m，2）代入 y=，得2=，解得 m=1，A（1，2）代入 y=kx，2=k（1），解得，k=2，y=2x，又由 2x=，得 x=1 或 x=1（舍去），B（1，2），（2）k=2，kx 为2x，根据图象可得：当 x1 和 0 x1 时，反比例函数 y=的图象恒在正比例函数 y=2x 图象的上方，即2x（3）当点 C在第一象限时，OAC不可能为等边三角形，如图，当 C在第三象限时，要使OAC为等边三角形，则|OA|=|OC|，设 C（t，）（t 0），例函数的图象交于两点若则的取值范围是或或已知如图一次函数和反比例函数的图象相交于两点不等式的解集为北京例函数

50、的图象与反比例函数的图象的交点位于第一象限第二象限第三象限第一三象限若则一次函数与反比例函数在同当逐渐增大时随着的增大而增大二填空题共小题随着的增大而减少如图函数和的图象分别是和设点在上轴垂足为交于北京市 Earlybird A（1，2）OA=t2+=5，则 t45t2+4=0，t2=1，t=1，此时 C与 A重合，舍去，t2=4，t=2，C（2，1），而此时|AC|=，|AC|AO|，不存在符合条件的点 C 点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出点 C的坐标，看是否构成等边三角形 例函数的图象交于两点若则的取值范围是或或已知如图一次函数和反比例函数的图象相交于两