【教育资料】人教九上数学 22章 二次函数的四种表达式求法推导知识点学习专用.pdf
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1、教育资源 教育资源 二次函数的四种表达式求法推导 整理于 2019.4.18 夜(1)如果二次函数的图像经过已知三点,则设表达式为cbxaxy2,把已知三点坐标代入其中构造三元一次方程组求 a、b、c。(2)二次函数顶点式:如果二次函数的顶点坐标为(h,k),则二次函数的表达式为:khxay2)(推导如下:则abackabh44,22 顶点式的变形:设二次函数)0(2acbxaxy的图像交 x 轴于点 A),(1ox和 B)0,(2x,则abxx21,acxx21 点 A、B 的距离为 d,已知二次函数与 x 轴两个交点间的距离 d,则设二次函数的表达式为:)()(00dxxxxy (3)二次
2、函数两根式:如果二次函数的图像与 x 轴交于点)0,()0,.(21xx和,则二次函数的表达式为:)(21xxxxay 推导如下:设二次函数的图像交 x)0(2acbxaxy于点),(1ox和)0,(2x,则21,xx 和是一元二次方程)0(02acxax的两个实数根,由一元二次方程根与系数的关系得:abxx21,acxx21 所以,(4)二次函数对称点式:如果二次函数的图像过点),(),(21mxmx和(它们关于抛物线对称轴221xxx对称),则可以得到二次函数的表达式对称点式:)0()(21amxxxxy,推导如下:方法 1 二次函数的图像过点),(),(21mxmx和,那么21xx 和是 x 的一元二次方程 mcbxax2(即02mcbxax)的两根,则有)(212xxxxamcbxax 教育资源 教育资源 即 mxxxxay)(21 方法 2 二次函数cbxaxy2的图像经过点),(),(21mxmx和,则有 cbxaxmcbxaxm121222 解得)(2121xxabmxaxc 代入cbxaxy2 中,得
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