2023年2020届中考数学全程演练 第二部分 图形与几何 第九单元 圆 第31课时 弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积和全面.pdf

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1、第 31 课时 弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积(60 分)一、选择题(每题 5 分，共 30 分)12017成都 在圆心角为 120的扇形 AOB 中，半径 OA 6 cm，则扇形 AOB 的面积是(C)A 6 cm2 B 8 cm2 C 12 cm2 D 24 cm2 22016凉山 将圆心角为 90，面积为 4 cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为(A)A 1 cm B 2 cm C 3 cm D 4 cm【解析】由侧面积公式90 R2360 4，得 R 4，故扇形的半径为 4 cm，设圆锥的底面圆的半径为 r，则 2 r 90180 4，解得 r 1 cm，

2、故选 A.3如图 31 1，要拧开一个边长为 a 6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口 b 至少为(C)A 6 2 mm B 12 mm C 6 3 mm D 4 3 mm 图 31 1 42016成都 如图 31 2，正六边形 ABCDEF 内接于 O，半径为 4，则这个正六边形的边心距 OM 和 BC的长分别为(D)A 2，3 B 2 3，C.3，23 D 2 3，43 图 31 2 第 4 题答图【解析】在正六边形中，我们连结 OB，OC，则 OBC 为等边三角形，边长等于半径 4.因为 OM 为边心距，所以 OM BC，所以，在边长为 4 的等边三角形中，边上的高 OM 2 3.弧

3、BC所对的圆心角为 60，所以弧长为 BC60 418043.故选 D.5 2016新疆 如图 31 3，在矩形 ABCD 中，CD 1，DBC 30.若将 BD绕点 B 旋转后，点 D落在 BC延长线上的点 E 处，点 D经过的路径为 DE，则图中阴影部分的面积是(B)A.3 3 B.332 C.2 3 D.232【解析】四边形 ABCD 是矩形，BCD 90，CD 1，DBC 30，BD 2CD 2，由勾股定理得 BC 3，将 BD绕点 B旋转后，点 D落在 BC延长线上的点 E 处，BE BD 2，S扇形 DBEn r236030 223603，S BCD12BC CD 12 3 132

4、，阴影部分的面积 S扇形 DBE S BCD332.图 31 3 图 31 4 半径为设圆锥的底面圆的半径为则解得故选如图要拧开一个边长为的正六边形螺帽扳手张开的开口至少为图成都如图 角形边长等于半径因为为边心距所以所以在边长为的等边三角形中边上的高弧所对的圆心角为所以弧长为故选新疆如 由勾股定理得将绕点旋转后点落在延长线上的点处扇形阴影部分的面积扇形图攀枝花如图已知的一条直径与弦相交于6 2016攀枝花 如图 31 4，已知 O的一条直径 AB与弦 CD相交于点 E，且 AC 2，AE 3，CE 1，则图中阴影部分的面积为(D)A.2 39 B.4 39 C.29 D.49【解析】AE2 C

5、E2 4 AC2，ACE 为直角三角形，且 AEC 90，AE CD，BC BD，BOD COB，sin A CEAC12，A 30，COB 2 A 60，BOD COB 60，COD 120，在 Rt OCE 中，sin COE CEOC，即 sin60 1OC，解得 OC 233，S阴影n r2360120 4336049.二、填空题(每题 5 分，共 30 分)72016遂宁 在 半 径为 5 cm 的 O中，45圆心角所对的弧长为 _54_cm.【解析】弧长公式：l n R18045 518054.82016长沙 圆心角是 60且半径为 2 的扇形面积为 _23 _(结果保留)9201

6、6泸州 用一个圆心角为 120，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 _2_ 102016湖州 如图 31 5，已知 C，D是以 AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径 OA 2，COD 120，则图中阴影部分的面积等于 _23_ 图 31 5 半径为设圆锥的底面圆的半径为则解得故选如图要拧开一个边长为的正六边形螺帽扳手张开的开口至少为图成都如图 角形边长等于半径因为为边心距所以所以在边长为的等边三角形中边上的高弧所对的圆心角为所以弧长为故选新疆如 由勾股定理得将绕点旋转后点落在延长线上的点处扇形阴影部分的面积扇形图攀枝花如图已知的一条直径与弦相交于【解析】Sn r

7、2360（180 120）2236023.11 2017 重庆 如图 31 6，OAB 中，OA OB 4，A 30，AB与 O相切于点 C，则图中阴影部分的面积是 _4 343 _(结果保留)图 31 6 第 11 题答图【解析】连结 OC，AB与圆 O相切，OC AB，OA OB，AOC BOC，A B 30，在 Rt AOC 中，A 30，OA 4，OC 12OA 2，AOC 60，AOB 120，AC OA2 OC2 2 3，AB 2AC 4 3，则 S阴影 S AOB S扇形 12 4 3 2120 22360 4 343.半径为设圆锥的底面圆的半径为则解得故选如图要拧开一个边长为的

8、正六边形螺帽扳手张开的开口至少为图成都如图 角形边长等于半径因为为边心距所以所以在边长为的等边三角形中边上的高弧所对的圆心角为所以弧长为故选新疆如 由勾股定理得将绕点旋转后点落在延长线上的点处扇形阴影部分的面积扇形图攀枝花如图已知的一条直径与弦相交于122017达州 如图 31 7，在 ABC中，AB BC 2，ABC 90，则图中阴影部分的面积是 _ 2_.【解析】在 ABC 中，AB BC 2，ABC 90，ABC 是等腰直角三角形，图中阴影部分的面积是：S阴影部分面积 S半圆 AB的面积 S半圆 BC的面积 S ABC 的面积 12 22212 22212 2 2 2.三、解答题(共 1

9、0 分)13(10 分)2016临沂 如图 31 8，点 O为 Rt ABC 斜边 AB上的一点，以 OA 为半径的 O与 BC切于点 D，与 AC交于点 E，连结 AD.(1)求证：AD 平分 BAC；(2)若 BAC 60，OA 2，求阴影部分的面积(结果保留)图 31 8 解：(1)证明：BC为切线，OD BC，C 90，OD AC，CAD ADO，OA OD，ADO OAD，CAD OAD，AD 平分 BAC；(2)设 AD 与 OE的交点为 F，AO OE，OAE AEO 60，AOE 60，AOE 为等边三角形，图 31 7 半径为设圆锥的底面圆的半径为则解得故选如图要拧开一个边长

10、为的正六边形螺帽扳手张开的开口至少为图成都如图 角形边长等于半径因为为边心距所以所以在边长为的等边三角形中边上的高弧所对的圆心角为所以弧长为故选新疆如 由勾股定理得将绕点旋转后点落在延长线上的点处扇形阴影部分的面积扇形图攀枝花如图已知的一条直径与弦相交于 AF EO，EF OF，AC OD，AEF 的面积等于 ODF 的面积，阴影部分的面积扇形 DOE 的面积16 2223.(20 分)14(10 分)2017滨州 如图 31 9，点 D 在 O的直径 AB的延长线上，点 C在 O上，AC CD，ACD 120.(1)求证：CD是的切线；(2)若 O的半径为 2，求图中阴影部分的面积 图 31

11、 9 第 14 题答图 解：(1)证明：连结 OC，AC CD，ACD 120.A D 30，OA OC，OCA A 30，COD 2 A 60，OCD 90，OC CD.又点 C 在 O上，CD是 O的切线(2)OCD 90，OC 2，D 30，OD 4，CD 42 22 2 3.S OCD12OC CD 12 2 2 3 2 3，S扇形 COB60 2236023，S阴影 S OCD S扇形 COB 2 323.15(10 分)2016福州 如图 31 10，Rt ABC 中，C 90，AC 5，tan B 12.半径为2 的 C，分别交 AC，BC于点 D，E，得到 DE.(1)求证：A

12、B为 C 的切线；半径为设圆锥的底面圆的半径为则解得故选如图要拧开一个边长为的正六边形螺帽扳手张开的开口至少为图成都如图 角形边长等于半径因为为边心距所以所以在边长为的等边三角形中边上的高弧所对的圆心角为所以弧长为故选新疆如 由勾股定理得将绕点旋转后点落在延长线上的点处扇形阴影部分的面积扇形图攀枝花如图已知的一条直径与弦相交于(2)求图中阴影部 分的面积 图 31 10 第 15 题答图 解：(1)如答图，过点 C作 CF AB于点 F，在 Rt ABC 中，tan B ACBC12，BC 2AC 2 5，AB AC2 BC2（5）2（2 5）2 5，CF AC BCAB5 2 55 2.AB

13、为 C的切线；(2)S阴影 S ABC S扇形 ECD 12AC BC n r2360 12 5 2 590 22360 5.(10 分)16(10 分)2017 襄阳 如图 31 11，在正方形 ABCD 中，AD 2，E 是 AB的中点，将 BEC 绕点 B逆时针旋转 90后，点 E 落在CB的延长线上点 F 处，点 C落在点 A处再将线段 AF绕点 F顺时针旋转 90得线段 FG，连结 EF，CG.(1)求证：EF CG；(2)求点 C，点 A在旋转过程中形成的 AC，AG与线段 CG所围成的阴影部分的面积 解：(1)证明：四边形 ABCD 是正方形，AB BC AD 2，ABC 90.

14、BEC 绕点 B逆时针旋转 90得 ABF，图 31 11 半径为设圆锥的底面圆的半径为则解得故选如图要拧开一个边长为的正六边形螺帽扳手张开的开口至少为图成都如图 角形边长等于半径因为为边心距所以所以在边长为的等边三角形中边上的高弧所对的圆心角为所以弧长为故选新疆如 由勾股定理得将绕点旋转后点落在延长线上的点处扇形阴影部分的面积扇形图攀枝花如图已知的一条直径与弦相交于 ABF CBE，FAB ECB，ABF CBE 90，AF EC，AFB FAB 90.线段 AF绕点 F 顺时针旋转 90得线段 FG，AFB CFG AFG 90，AF FG，CFG FAB ECB.EC FG.AF EC，

15、AF FG，EC FG，四边形 EFGC 是平行四边形，EF CG；(2)ABF CBE，FB BE 12AB 1，AF AB2 BF2 5.在 FEC 和 CGF 中 EC FG，ECF GFC，FC CF，FEC CGF，S FEC S CGF.S阴影 S扇形 ABC S ABF S FGC S扇形 AFG 90 2236012 2 112(1 2)190（5）2360 524.半径为设圆锥的底面圆的半径为则解得故选如图要拧开一个边长为的正六边形螺帽扳手张开的开口至少为图成都如图 角形边长等于半径因为为边心距所以所以在边长为的等边三角形中边上的高弧所对的圆心角为所以弧长为故选新疆如 由勾股定理得将绕点旋转后点落在延长线上的点处扇形阴影部分的面积扇形图攀枝花如图已知的一条直径与弦相交于