【教育资料】二年级奥数习题：枚举法学习精品.pdf

《【教育资料】二年级奥数习题：枚举法学习精品.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【教育资料】二年级奥数习题：枚举法学习精品.pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、教育资源 教育资源 二年级奥数习题：枚举法 1.一个长方形的周长是 22 米，如果它的长和宽都是整米数，问：这个长方形的面积有多少可能值?面积最大的长方形的长和宽是多少?2.有四种不同面值的硬币各一枚，它们的形状也不相同，用它们共能组成多少种不同钱数?3.三个自然数的乘积是 24，问由这样的三个数所组成的数组有多少个?如(1，2，12)就是其中的一个，而且要注意数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如(1，2，12)和(2，12，1)是同一数组.4.小虎给 3 个小朋友写信，由于粗心，把信装入信封时都给装错了，结果 3 个小朋友收到的都不是给自己的信，请问小虎错装的情况共有多少种可能?5.一

2、个学生假期往 A、B、C 三个城市游览.他今天在这个城市，明天就到另一个城市.假如他第一天在 A市，第五天又回到 A市.问他的游览路线共有几种不同的方案?6.下图中有 6 个点，9 条线段，一只甲虫从 A点出发，要沿着某几条线段爬到 F 点.行进中甲虫只能向右、向下或向右下方运动.问这只甲虫有多少种不同的走法?7.小明有一套黄色数字卡片、，有一套蓝色数字卡片、.一天他偶然用卡片做了下面的游戏：把不同色的卡片交叉配教育资源 教育资源 对，一次配成 3 对，然后把每对卡片上的黄蓝数字相乘之后再相加求和，你知道他共找到了多少种配对相乘求和的方式吗?比如说下面是其中一种：黄 蓝 黄 蓝 黄 蓝 8.五

3、个学生友 1，友 2，友 3，友 4，友 5 一同去游玩，他们将各自的书包放在了一处.分手时友 1 带头开了个玩笑，他把友 2 小朋友的书包拿走了，后来其他的小朋友也都拿了别人的书包.试问在这次玩笑中故意错拿书包的情形有多少种不同方式?习题解答 1.解：这个长方形的长和宽之和是 222=11(米)，由长方形的面积=长宽，可知：由上表可见面积最大的长方形的长是 6 米、宽是 5 米，面积是 30 平方米.猜想：由本讲的例 1 和习题 1 这两题来看，周长一定的所有长方形中，长和宽相等或相近那个长方形面积最大.这是有名的等周问题的特例.2.解：把各种不同的组合及其对应的钱数列表枚举如下：数一数可知

4、，能组成 15 种不同的钱数.注意它们是从 1 到 15的 15 个自然数：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15.3.解：不计数组中数的顺序，所有乘积为 24 的三个数所组教育资源 教育资源 成的数组共有 6 组，枚举如下：(1，1，24)，(1，2，12)，(1，3，8)，(1，4，6)，(2，2，6)，(2，3，4).4.解：把三封信编号为 1 号、2 号、3 号;把三个小朋友编号为友 1、友 2、友 3;1 号、2 号、3 号信应该分别发给友 1、友 2、友 3。按题意，友 1 没有收到给自己的 1 号信，他只可能收到 2 号或 3 号信.当友 1 收到

5、 2 号信时，友 2 只可能收到 3 号信，则友 3 收到1 号信;当友 1 收到 3 号信时，友 2 只可能收到 1 号信，则友 3 收到2 号信.可见共有 2 种可能的错装情况，列表更为清楚，副标题#e#5.解：请看下面的树形图.可见他第五天回到 A市的不同游览路线共有 6 种，分别是：ABABA ACABA ABACA ACACA ABCBA ACBCA.6.解：经过 E 点的有 3 条路线，不经过 E 点的有 2 条路线，共有 5 条不同的路线，见下图.7.解：可以按下面的方法找出所有不同的配对相乘求和方教育资源 教育资源 式：可见共有 6 种不同的配对相乘求和方式，其中第种情况(可叫

6、做同序配对)各乘积之和最大，第种情况(可叫做逆序配对)各乘积之和最小.如果你感兴趣，可以进一步问，这个结果有普遍性吗?我们再进一步探讨一下：结果和上述相同.2.假如黄蓝卡片各有 4 张，不同的配对方式有很多.(4321=24 种，这点同学们以后就会明白!)我们找几种情况试一试：同序配对：逆序配对 交叉配对 交叉配对 交叉配对 教育资源 教育资源 可见：同序配对，各乘积之和最大：30 逆序配对，各乘积之和最小：20 交叉配对，各乘积之和居中：大于 20 小于 30.猜想：两个项数相同的数列配对相乘积之和，同序配对时最大，逆序配对时最小，交叉配对时在最小值和最大值之间.8.解：设友 1、友 2、友 3、友 4、友 5 的书包分别是 1 号、2 号、3 号、4 号、5 号.因为友 1 拿了 2 号书包，那么友 2就有拿 1 号、3 号、4 号和 5 号书包的四种可能.如果友 2 拿了 1 号书包，友 3 拿了 4 号书包，友 4 拿了 5 号书包，友 5拿了 3 号书包，这就是一种错拿方式.其他方式看如下的树形图.数一数，共有 11 种不同的错拿方式.