2023年2020届高三数学二轮复习 专题一第四讲综合验收评估试题 理 北师大版.doc.pdf

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1、 一、选择题 1f(x)x(2 011 ln x)，若f(x0)2 012，则x0等于 Ae2 B1 Cln 2 De 解析 f(x)2 011 ln xx1x2 012 ln x，故由f(x0)2 012，得 2 012 ln x02 012，所以 ln x00，解得x01，故选 B.答案 B 2(2011湖南)曲线ysin xsin xcos x12在点M4，0 处的切线的斜率为 A12 B.12 C22 D.22 解析 ycos xsin xcos xcos xsin xsin xsin xcos x21sin xcos x2，曲线在点M4，0 处的切线的斜率为12.答案 B 3设函数f

2、(x)xmax的导函数f(x)2x1，则12f(x)dx的值等于 A.56 B.12 C.23 D.16 解析 f(x)mxm1a2x1，m2，a1，f(x)x2x，f(x)x2x，12f(x)dx12(x2x)dx13x312x2|2156，故选 A.答案 A 4(2011海淀模拟)已知点P2 0123，1 在函数f(x)acos x的图象上，则该函数 图象在x34处的切线方程是 A2x 2y4320 B2x 2y4320 C2x 2y4320 D2x 2y4320 解析 由点P在函数f(x)的图象上，可得f2 01231，即acos 2 0123acos 67023a21，解得a2.故f(

3、x)2cos x.所以f342cos 34 2，f(x)2sin x.由导数的几何意义，可知该函数图象在x34处的切线斜率kf342sin 34 2.所以切线方程为y(2)2x34，即 2xy 23 240，也就是 2x 2y4320，故选 A.答案 A 5(2011浙江模拟)设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)，若x1 为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)图象的是 解析 设h(x)f(x)ex，则h(x)(2axb)ex(ax2bxc)ex(ax22axbxbc)ex.由x1 为函数f(x)ex的一个极值点，得当x1 时，ax22axbxbcca0，由点在函数的

4、图象上可得解得故即所以处的切线斜率由导数的几何意义可知该函数图象在所以切线方程为即也就是故时若方程有两根则中图象一定不满足该条件答案湖南设直线与函数的图象分别交于点则当达到最小时的值为解析由题当答案二填空题如图直线与曲线所围图形的面积是解析令得答案已知函数在定义域内是增函数则实数的取值范围为解 ca.f(x)ax2bxa.若方程ax2bxa0 有两根x1，x2，则x1x2aa1，D中图象一定不满足该条件 答案 D 6(2011湖南)设直线xt与函数f(x)x2，g(x)ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为 A1 B.12 C.52 D.22 解析 由题意画出函数图象如

5、图所示，由图可以看出|MN|yt2ln t(t0)y2t1t2t21t2t22t22t.当 0t22时，y0，可知y在此区间内单调递减；当t22时，y0，可知y在此区间内单调递增 故当t22时，|MN|有最小值 答案 D 二、填空题 7如图，直线y1 与曲线yx22 所围图形的面积是_ 由点在函数的图象上可得解得故即所以处的切线斜率由导数的几何意义可知该函数图象在所以切线方程为即也就是故时若方程有两根则中图象一定不满足该条件答案湖南设直线与函数的图象分别交于点则当达到最小时的值为解析由题当答案二填空题如图直线与曲线所围图形的面积是解析令得答案已知函数在定义域内是增函数则实数的取值范围为解 解析

6、 令x221，得x1，答案 43 8已知函数f(x)12mx2ln x2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为_ 解析 当x0 时，f(x)mx1x20 恒成立，即m1x22x恒成立，又1x22x1x1211，m1.答案 m1 9函数f(x)excos x的图象在点(0，f(0)处的切线的倾斜角为_ 解析 f(x)excos xex(sin x)，设切线的倾斜角为，则ktan f(0)1，又(0，)，4.答案 4 三、解答题 10(2011江苏)请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为 60 cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，

7、C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AEFBx(cm)(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值 由点在函数的图象上可得解得故即所以处的切线斜率由导数的几何意义可知该函数图象在所以切线方程为即也就是故时若方程有两根则中图象一定不满足该条件答案湖南设直线与函数的图象分别交于点则当达到最小时的值为解析由题当答案二填空题如图直线与曲线所围图形的面积是解析令得答案已知函数在定义域内是增函数则实

8、数的取值范围为解 解析 设包装盒的高为h cm，底面边长为a cm.由已知得a 2x，h602x2 2(30 x)，0 x30.(1)S4ah8x(30 x)8(x15)21 800，所以当x15 时，S取得最大值(2)Va2h2 2(x330 x2)，V6 2x(20 x)由V0，得x0(舍)或x20.当x(0,20)时，V0；当x(20,30)时，V0.所以当x20 时，V取得极大值，也是最大值 此时ha12.即包装盒的高与底面边长的比值为12.11已知函数f(x)12x23x2ln x.(1)求函数f(x)在1，e 上的最大值和最小值；(2)求证：在区间1，)上，函数f(x)的图象在函数

9、g(x)x33x图象的下方 解 析 (1)由f(x)12x2 3x 2ln x，知f(x)x2x 3 x23x2xx1x2x.当x(1,2)时，f(x)0，f(x)在1,2 上是减函数；当x(2，e)时，f(x)0，f(x)在2，e 上是增函数 当x2 时，f(x)minf(2)2ln 2 4.又f(1)52，f(e)12e23e2，f(e)f(1)12e23e252 12(e26e9)12(e 3)20，f(e)f(1)，f(x)maxf(e)12e23e2.综上，函数f(x)在1，e 上的最大值为12e23e2，最小值为 2ln 2 4.由点在函数的图象上可得解得故即所以处的切线斜率由导数

10、的几何意义可知该函数图象在所以切线方程为即也就是故时若方程有两根则中图象一定不满足该条件答案湖南设直线与函数的图象分别交于点则当达到最小时的值为解析由题当答案二填空题如图直线与曲线所围图形的面积是解析令得答案已知函数在定义域内是增函数则实数的取值范围为解(2)证明 设F(x)12x23x2ln xx33x，则F(x)3x2x2x3x3x22xx13x22x2x.当x(1，)时，F(x)0，F(x)在1，)上是减函数，且F(1)120，故当x1，)时，F(x)0，12x23x2ln xx33x.在区间1，)上，函数f(x)的图象在函数g(x)x33x图象的下方 12设f(x)ex1.(1)当x1

11、 时，证明：f(x)2x2x1x1；(2)当aln 2 1 且x0 时，证明：f(x)x22ax.证明(1)当x1 时，f(x)2x2x1x1，即 ex12x2x1x12x1，故结论成立当且仅当 ex2x，即 ex2x0.令g(x)ex2x，则g(x)ex2.令g(x)0，即 ex20，解得xln 2.当x(1，ln 2)时，g(x)ex20，故函数g(x)在(1，ln 2 上单调递减；当x(ln 2，)时，g(x)ex20，故函数g(x)在ln 2，)上单调递增 所以g(x)在(1，)上的最小值为g(ln 2)eln 22ln 2 2(1 ln 2)0，所以在(1，)上有g(x)g(ln 2

12、)0，即 ex2x.故当x(1，)时，有f(x)2x2x1x1.(2)f(x)x22ax，即 ex1x22ax，也就是 exx22ax10.令g(x)exx22ax1，则g(x)ex2x2a.令h(x)ex2x2a，则h(x)ex2.由(1)，可知当x(，ln 2)时，h(x)0，函数h(x)单调递减；当x(ln 2，)时，h(x)0，函数h(x)单调递增 所以h(x)的最小值为h(ln 2)eln 22ln 2 2a22ln 2 2a.因为aln 2 1，所以h(ln 2)22ln 2 2(ln 2 1)0，由点在函数的图象上可得解得故即所以处的切线斜率由导数的几何意义可知该函数图象在所以切

13、线方程为即也就是故时若方程有两根则中图象一定不满足该条件答案湖南设直线与函数的图象分别交于点则当达到最小时的值为解析由题当答案二填空题如图直线与曲线所围图形的面积是解析令得答案已知函数在定义域内是增函数则实数的取值范围为解 即h(x)h(ln 2)0.所以g(x)h(x)0，即g(x)在 R上为增函数 故g(x)在(0，)上为增函数，所以g(x)g(0)而g(0)0，所以g(x)exx22ax10，即当aln 2 1 且x0 时，f(x)x22ax.由点在函数的图象上可得解得故即所以处的切线斜率由导数的几何意义可知该函数图象在所以切线方程为即也就是故时若方程有两根则中图象一定不满足该条件答案湖南设直线与函数的图象分别交于点则当达到最小时的值为解析由题当答案二填空题如图直线与曲线所围图形的面积是解析令得答案已知函数在定义域内是增函数则实数的取值范围为解