【教育资料】人教A版必修5第三章不等式学案3.4基本不等式及其应用无答案学习专用.pdf

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1、教育资源 教育资源 专题：基本不等式及其应用 知识要点 1基本不等式：(1)基本不等式成立的条件：_.(2)等号成立的条件：当且仅当 _时取等号 2常用的几个重要的不等式(1)a2 b2 _(a，b R，等号取得的条件是)(2)baab _(a，b 同号，等号取得的条件是)(3)ab(a b2)2(a，b R，等号取得的条件是)(4)(a b2)2 a2 b22(a，b R，等号取得的条件是)3算术平均数与几何平均数 设 a0，b0，则 a，b 的算术平均数为 _，几何平均数为 _，基本不等式可叙述为：_.4利用基本不等式求最值问题 已知 x0，y0，则：(1)如果积 xy 是定值 p，那么当

2、且仅当 _时，x y 有最_值是 _(简记：积定和最小)(2)如果和 x y 是定值 p，那么当且仅当 _时，xy 有最_值是 _(简记：和定积最大)题型讲练【例 1】判断下面结论是否正确(1)函数 y x1x的最小值是 2.()(2)ab(a b2)2成立的条件是 ab0.()(3)函数 f(x)cos x4cos x，x(0，2)的最小值等于 4.()(4)“x0 且 y0”是“xyyx 2”的充要条件()(5)若 a0，则 a31a2的最小值为 2 a.()(6)a2 b2 c2 ab bc ca(a，b，c R)()变式训练 1：1 若 a，b R 且 ab 0，则下列不等式中，恒成立

3、的是()A a b 2 ab B.1a1b2ab C.baab 2 D a2 b2 2ab【例 2】解决下列各题：(1)已知 x0，y0，且1x9y 1，求 x y 的最小值；(2)已知 x0，b0，a b 2，则1a4b的最小值是 2已知 x，y 满足 x 2y 3，则 2x 4y的最小值是 3函数 f(x)x1x 2(x2)在 x 时取最 值为 4若 x，y(0，)且 2x 8y xy 0，求 x y 的最小值【例 3】证明：如果,0 a b，则lg lglg2 2a b a b 变式训练 3：1已知 a0，b0，a b 1，求证：(11a)(1 1b)9.【例 4】求函数 yx 1x 3

4、 x 1的最大值 变式训练 4：1已知 f(x)32x(k 1)3x 2，当 x R 时，f(x)恒为正值，求 k 的取值范围【例 5】经观测，某公路段在某时段内的车流量 y(千辆/小时)与汽车的平均速度 v(千米/小时)之间有函数关系 y920vv2 3v 1 600(v0)在该时段内，当汽车的平均速度 v 为多少时车流量 y 最大？最大车流量为多少？变式训练 5：1某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价 p%，第二次提价 q%；方案乙：每次都提价p q2%，若pq0，则提价多的方案是 _ 课后练习 1已知 f(x)x1x 2(x 0)，则 f(x)有()教育资源 教育资源

5、A最大值为 0 B最小值为 0 C最大值为 4 D最小值为 4 2若 a0，b0，且 ln(a b)0，则1a1b的最小值是()A14 B 1 C 4 D 8 3下列函数中，最小值为 4 的函数是()A y x4x B y sin x4sin x(0 x1)的最小值是()A 2 3 2 B 2 3 2 C 2 3 D 2 6已知 x0，y0，且2x1y 1，若 x 2 y m2 2 m 恒成立，则实数 m 的取值范围是()A(，2 4，)B(，4 2，)C(2,4)D(4,2)7 若正数 x，y 满足 x 3y 5xy，则 3x 4y 的最小值是 _ 8若 2x 2y 1，则 x y 的取值范

6、围是 _ 9当 x 1 时，不等式 x1x 1 a 恒成立，则实数 a 的最大值为 _ 10 某公司一年需购买某种货物 200 吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为 2 万元，一年的总存储费用数值(单位：万元)恰好为每次的购买吨数数值，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买该种货物的吨数是 _ 11已知 x 0，y 0，且 2x 8y xy 0，求(1)xy 的最小值；(2)x y 的最小值 12已知 x0，y0，且 2x 5y 20.(1)求 u lg x lg y 的最大值；(2)求1x1y的最小值 13已知函数 f(x)x2 ax 11x 1(a R)，若对于任意 x

7、N*，f(x)3 恒成立，求 a 的取值范围 14已知 x0，y0，且 4xy x 2y 4，求 xy 的取值范围 15 某加工厂需定期购买原材料，已知每千克原材料的价格为1.5 元，每次购买原材料需支付运费 600 元，每千克原材料每天的保管费用为 0.03 元，该厂每天需要消耗原材料 400 千克，每次购买的原材料当天即开始使用(即有 400 千克不需要保管)(1)设该厂每 x 天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在 x 天内总的保管费用 y1关于 x 的函数关系式；(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用 y 最小，并求出这个最小值 16已知,a b c 求证：1 1 4.a b b c a c