【教育资料】分层训练：4-2-3学习专用.pdf

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1、教育资源 教育资源 42.3 导数的运算法则 一、基础达标 1设 y2exsin x，则 y等于 A2excos x B2exsin x C2exsin x D2ex(sin xcos x)答案 D 解析 y2(exsin xexcos x)2ex(sin xcos x)2当函数 yx2a2x(a0)在 xx0处的导数为 0 时，那么 x0 Aa B a Ca Da2 答案 B 解析 yx2a2x2x x x2a2x2x2a2x2，由 x20a20 得 x0 a.3设曲线 yx1x1在点(3,2)处的切线与直线 axy10 垂直，则 a 等于 A2 B.12 C12 D2 答案 D 解析 yx

2、1x112x1，y2 x12.y|x312.a2，即 a2.4已知曲线 yx3在点 P 处的切线斜率为 k，则当 k3 时的 P 点坐标为 A(2，8)B(1，1)或(1,1)C(2,8)D.12，18 答案 B 教育资源 教育资源 解析 y3x2，k3，3x23，x 1，则 P 点坐标为(1，1)或(1,1)5设函数 f(x)g(x)x2，曲线 yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为 y2x1，则曲线 yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为_ 答案 4 解析 依题意得 f(x)g(x)2x，f(1)g(1)24.6已知 f(x)13x33xf(0)，则 f(1)_.答案 1 解析 由

3、于 f(0)是一常数，所以 f(x)x23f(0)，令 x0，则 f(0)0，f(1)123f(0)1.7求下列函数的导数：(1)y(2x23)(3x1)；(2)yxsin x2cos x2.解(1)法一 y(2x23)(3x1)(2x23)(3x1)4x(3x1)3(2x23)18x24x9.法二 y(2x23)(3x1)6x32x29x3，y(6x32x29x3)18x24x9.(2)yxsin x2cos x2x12sin x，yx12sin x 112cos x.二、能力提升 8曲线 ysin xsin xcos x12在点 M4，0 处的切线的斜率为 教育资源 教育资源 A12 B.

4、12 C22 D.22 答案 B 解析 ycos x sin xcos x sin x cos xsin x sin xcos x21 sin xcos x2，故 y|x412，曲线在点M4，0 处的切线的斜率为12.9已知点 P 在曲线 y4ex1上，为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 的取值范围是 A0，4)B4，2)C(2，34 D34，)答案 D 解析 y4ex ex124exe2x2ex1，设 tex(0，)，则 y 4tt22t14t1t2，t1t2，y 1,0)，34，)10(2019 江西)设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1)_.答案 2 解析 令

5、tex，则 xln t，所以函数为 f(t)ln tt，即 f(x)ln xx，所以f(x)1x1，即 f(1)1112.11求过点(2,0)且与曲线 yx3相切的直线方程 解 点(2,0)不在曲线 yx3上，可令切点坐标为(x0，x30)由题意，所求直线方程的斜率 kx300 x02y|xx03x20，即x30 x023x20，解得 x00 或 x03.教育资源 教育资源 当 x00 时，得切点坐标是(0,0)，斜率 k0，则所求直线方程是 y0；当 x03 时，得切点坐标是(3,27)，斜率 k27，则所求直线方程是 y2727(x3)，即 27xy540.综上，所求的直线方程为 y0 或

6、 27xy540.12已知曲线 f(x)x33x，过点 A(0,16)作曲线 f(x)的切线，求曲线的切线方程 解 设切点为(x0，y0)，则由导数定义得切线的斜率 kf(x0)3x203，切线方程为y(3x203)x16，又切点(x0，y0)在切线上，y03(x201)x016，即 x303x03(x201)x016，解得 x02，切线方程为9xy160.三、探究与创新 13设函数 f(x)axbx，曲线 yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为 7x4y120.(1)求 f(x)的解析式；(2)证明：曲线 yf(x)上任一点处的切线与直线 x0 和直线 yx 所围成的三角形的面积为定值，

7、并求此定值 教育资源 教育资源 (1)解 由 7x4y120 得 y74x3.当 x2 时，y12，f(2)12，又 f(x)abx2，f(2)74，由，得 2ab212，ab474.解之得 a1，b3.故 f(x)x3x.(2)证明 设 P(x0，y0)为曲线上任一点，由 y13x2知 曲线在点 P(x0，y0)处的切线方程为 yy013x20(xx0)，即 yx03x013x20(xx0)令 x0 得 y6x0，从而得切线与直线 x0 的交点坐标为0，6x0.令 yx 得 yx2x0，从而得切线与直线 yx 的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为126x0|2x0教育资源 教育资源 6.故曲线 yf(x)上任一点处的切线与直线 x0，yx 所围成的三角形的面积为定值，此定值为 6.