【教育资料】六年级下数学教学实录圆柱的体积_人教版新课标学习专用.pdf

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1、教育资源 教育资源 六年级下数学教学实录-圆柱的体积人教版新课标 一、铺垫复习。同学们，我们已经认识了圆柱，也学习了圆柱侧面积和表面积的计算，你能用简洁的语言表述一下你对圆柱的了解吗？（抽 35 人口述）生：师：刚才几位同学已经把我们对圆柱的认识、了解作了介绍。那么你们还想不想对圆柱了解更多呢？你们还想了解圆柱的那些知识呢？生：我们还想了解圆柱的体积如何计算？师：那好，今天我们就来研究圆柱的体积。板书：圆柱的体积 在学习圆柱的体积以前，请你猜一猜：圆柱的体积可以怎样计算？有没有不同的计算方法？生：圆柱的体积=底面积高 师：你能说一说你为什么这样想吗？生：因为长方体和正方体的体积都用底面积乘高来

2、计算。师：说得好，那么究竟圆柱的体积是不是用底面积乘高来计算呢？下面我们就来研究这个问题。不过在研究之前，先请同学们回忆一下圆的面积计算公式是怎样的？圆的面积计算公式是怎样推导出来的？教育资源 教育资源 生甲：圆的面积计算公式是 s=r2，这个公式是这样推导出来的：将圆沿着直径剪成若干个扇形，然后将这些扇形重新拼成一个近似长方形的图形（分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形），这个近似长方形的长等于圆的周长的一半即 r，宽等于圆的半径 r。因为长方形的面积=长宽，所以圆的面积 s=r r=r2。生乙、丙：口叙圆面积推导过程。师：好，现在我们就来研究圆柱的体积计算。简评 由复习原学知识作铺垫，自

3、然引入本课时研究的内容，即融汇了新旧知识的联系，又有助于学生更好地理解本课时新知。二、教学新课。1、推导圆柱体积计算公式。师（出示圆柱体教具）：我这儿有一个圆柱体，我想知道这个圆柱体的体积有多大，有什么办法？学生发表自己的意见。师：刚才同学们发表了自己的意见，虽然各人说法不完全相同，但有一点是相同的，这就是：想办法将圆柱体转换成我们能求体积的形体（长方体）。那么怎样转换呢？生：将圆柱体先切成若干块，然后再重新拼成长方体。师：怎样切，怎样拼？教育资源 教育资源 生：沿底面直径切开，然后再拼起来。生：（学生多人发表意见）生：沿圆柱的底面直径切开，使切面与底面垂直。这样切分成若干个底面是扇形的立体图

4、形，再将这些切分下来的每一块重新拼在一起，就可以拼成一个近似长方体的立体图形。（学生在说的同时用教具将切、拼的过程演示给全班同学看）师：刚才这位同学演示得很好。现在让老师再来给同学们演示一下（突出分的份数多与少对拼成的近似长方体形状的影响）。你发现了什么？生：分的份数越多，拼成的形体越接近于长方体。师：如果我们分成成百上千份，甚至更多，再拼起来，你想象一下它的形状会怎么样？生：就是长方体。师：这个圆柱体的体积和拼成的长方体的体积有什么关系？生：相等。师：（再用教具演示切、拼的过程，让学生注意观察）你还发现了什么？生：圆柱的底面积等于拼成的长方体的底面积。生：圆柱的高等于拼成的长方体的高。（多媒

5、体演示）将圆柱切拼成一个长方体，突出强调圆柱的底面积与长方体底面积的关系，圆柱的高与长方体高的关系以及圆柱体体积与长方体体积的关教育资源 教育资源 系。引导学生口叙圆柱转化成长方体，以及其底面积、高和体积的关系。师：谁来完整地叙述一下刚才多媒体演示的过程？生：将圆柱体切拼成一个长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的体积等于圆柱的体积。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。师：如何用字母表示圆柱的体积计算公式呢？生：用字母 v 表示体积，s 底表示底面积，h 表示高，则圆柱的体积计算公式表示为：v=s 底 h=s 底 h（学生分组，

6、相互口述以上转化及圆柱体积计算公式得出的过程）（学生分组口述以后，再请学生说一说圆柱体积计算公式的推导过程）教师板书：圆柱体（拼成的）长方体 底面积=底面积 高=高 体积=体积 因为 长方体的体积=底面积高 教育资源 教育资源 所以 圆柱的体积=底面积高 用字母表示为：v=s 底 h=s 底 h 简评 强化了学生的参与，放手让学生去感知、去体验；重视学生的口头表述，利于学生在知识的形成过程中掌握知识、形成技能，同时也强化了学生记忆。2、指导学生阅读教材，进一步理解圆柱体积的计算公式。先由学生阅读教材，教师巡视。师：对于圆柱体的体积计算，同学们还有什么问题吗？生：没有。师：好，那圆柱的体积计算与

7、那些条件有关？如果没有直接告诉圆柱的底面积，而是告诉其底面的周长（或半径、直径）以及圆柱的高，你能计算它的体积吗？如何计算？生：根据圆柱的底面周长（或半径、直径），可以先算出圆柱的底面积，再根据圆柱的底面积和高求圆柱的体积。生：根据圆柱的底面周长（或半径、直径），求圆柱底面积的方法是 师：完全正确，那我们现在就来计算圆柱的体积。简评 充分利用教材资源，利于学生能力的形成，并加深学生对知识的理解掌握。3、应用体积计算公式计算。教育资源 教育资源 求下列各圆柱体的体积：（1）底面积是 9 平方分米，高是 8 分米；（2）底面半径 3 厘米，高4 厘米；（3）底面直径 8 米，高 3 米；（4）底面

8、周长 18.84 厘米，高 6 厘米；（5）底面积 15 平方米，高 30 分米；（6）侧面积 10 平方米，底面半径 5 米。以上各题的练习，一方面检查学生对圆柱体积公式的理解掌握情况，另一方面也考察学生的读题审题能力，如第（5）题涉及的计量单位换算，同时也给学生提出新的问题，如第（6）题的计算。待多数学生进入第（6）题的计算时，抽学生 6 人将自己的解答板书在黑板上。师生一同订正以上练习。简评 及时练习，强化学生对新知的印象，利于学生掌握新知。4、求异探讨训练。教育资源 教育资源 师：看来前 5 个小题的计算情况还好，绝大多数的同学能正确列式并计算正确，这很好。看来同学们对圆柱的体积计算公

9、式的确掌握得较好。但在计算第 6题时，很多人都遇到了麻烦，为什么呢？生：因为根据侧面积和底面半径计算高非常麻烦，结果要么只能用分数表示，要么只能取近似值。生：其实如果不算出高的具体结果，而用一个式子表示高，倒也不麻烦，但写出来的式子比较繁。师：那么有没有简单可行的办法呢？生：师：同学们可以分小组讨论一下。（学生讨论）师：通过讨论，你们想到了什么简单可行的办法？教育资源 教育资源 生：我们从计算公式的转换上找到了圆柱体积计算的另一个公式，这就是：v=s 侧 r。师：不错，那你们能不能把公式转换的过程给同学们介绍一下呢？生：行。（该小组的同学相互补充完整）由于圆柱的体积 v=s 底 h，而 s底=r2，所以 v=r2h=r h r，又由于 r h=dh=s 侧，于是得到 v=s 侧 r。下课铃响，下课。