2023年2020届高三数学二轮复习 第二部分第四讲技能巩固训练试题 理 北师大版.doc.pdf

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1、 一、选择题 1某学校要召开学生代表大会，规定各班每 10 人推选一名代表，当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx(x 表示不大于x的最大整数)可以表示为 Ayx10 Byx310 Cyx410 Dyx510 解析 由题意，可用特殊值法求解，当x17 时，A选项错误，当x16 时，x4102，x5102，所以 C、D选项错误，故选 B.答案 B 2(2011山东)设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A1A3A1A2(R)，A1A4A1A2(R)，且112，则称A3，A4调和分割A1，A2.

2、已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是 AC可能是线段AB的中点 BD可能是线段AB的中点 CC，D可能同时在线段AB上 DC，D不可能同时在线段AB的延长线上 解析 依题意，若C，D调和分割点A，B，则有ACAB，ADAB，且112.若C是线段AB的中点，则有AC12AB，此时12.又112，所以10，不可能成立 因此 A不对，同理 B不对 当C，D同时在线段AB上时，由ACAB，ADAB知 01,0 1，此时112，与已知条件112 矛盾，因此 C不对 若C，D同时在线段AB的延长线上，则ACAB时，1，ADAB时，1，此时112，与已知112 矛盾，故C，D不可能同时在

3、线段AB的延长线上 答案 D 3定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的a(m，n)，b(p，q)，令abmqnp.下面说法错误的是 A若a与b共线，则ab0 Babba C对任意的R，有(a)b(ab)D(ab)2(ab)2|a|2|b|2 解析 若a(m，n)与b(p，q)共线，则mqnp0，依运算“”知ab0，故 A正确由于abmqnp，又banpmq，因此abba，故 B不正确对于 C，由于a(m，n)，因此(a)bmqnp，又(ab)(mqnp)mqnp，故 C正确对于 D，(ab)2(ab)2m2q22mnpqn2p2(mpnq)2m2(p2q2)n2(p2q2)(m2n2)(

4、p2q2)|a|2|b|2，故 D正确 答案 B 4对于具有相同定义域D的函数f(x)和g(x)，若存在函数h(x)kxb(k，b为常数)，对任给的正数m，存在相应的x0D，使得当xD且xx0时，总有 0fxhxm，0hxgxm，则称直线l：ykxb为曲线yf(x)与yg(x)的“分渐近线”给出定义域均为Dx|x1的四组函数如下：f(x)x2，g(x)x；f(x)10 x2，g(x)2x3x；f(x)x21x，g(x)xln x1ln x；f(x)2x2x1，g(x)2(x1ex)其中，曲线yf(x)与yg(x)存在“分渐近线”的是 A B C D 解析 0fxhxm，0hxgxm，fxmhx

5、fx，gxhxgxm.(*)当x(x0，)时，对于，f(x)、g(x)均无最大值，故不满足(*)式，同理也不正确0 对于，令h(x)2，则f(x)h(x)10 x2210 x，h(x)g(x)22x3x3x.x1，0fxhx3，0hxgx3.满足题意 对于，f(x)2x2x12x124x2x12x22x1，殊值法求解当时选项错误当时所以选项错误故选答案山东设是平面直角坐标系中两两不同的四点若则称调和分割点则在线段的延长线上解析依题意若调和分割点则有且若是线段的中点则有此时又所以不可能成立因此不对同理不对当同线段的延长线上答案定义平面向量之间的一种运算如下对任意的令下面说法错误的是若与共线则对任

6、意的有解析若与 令h(x)2x2，0f(x)h(x)2x11.而 0h(x)g(x)2x22(x1)2ex2e1，也满足题意故正确 答案 C 5(2011江西)如图，一个直径为 1 的小圆沿着直径为 2 的大圆内壁逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是 解析 小圆沿大圆内壁滚动时，在大圆上经过的弧长与小圆上滚动过的弧长应相等，当它们处于如图虚圆位置时，设大圆的圆心为O，MOC，则MC的长度1.而CO1P2，则CP的长度212，则点P即M运动后的点，说明为锐角时，点M在MO上运动；由OO1B2可知OB的长度212

7、，则点B即N运动后的点，说明为锐角时，点N在OA上运动以后运动可同理分析 答案 A 6若关于x的方程 4x2kx2 只有一个实根，则实数k的取值范围为 Ak0 Bk0 或k1 Ck1 或k1 Dk0 或k1 或k1 解析 方程4x2kx2 的根可转化为y1 4x2，y2kx2 的图象的交点，直线y2kx2 过定点P(0,2)，半圆y1 4x2与x轴交点A(2,0)，B(2,0)kPA1，kPB1，当k0 或k1 或k1 时，直线y2与半圆只有一个交点 殊值法求解当时选项错误当时所以选项错误故选答案山东设是平面直角坐标系中两两不同的四点若则称调和分割点则在线段的延长线上解析依题意若调和分割点则有

8、且若是线段的中点则有此时又所以不可能成立因此不对同理不对当同线段的延长线上答案定义平面向量之间的一种运算如下对任意的令下面说法错误的是若与共线则对任意的有解析若与 答案 D 二、填空题 7设a0，b0，称2abab为a，b的调和平均数如图，C为线段AB上的点，且ACa，CBb，O为AB中点，以AB为直径作半圆过点C作AB的垂线交半圆于D，连接OD，AD，BD.过点C作OD的垂线，垂足为E.则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段_的长度是a，b的几何平均数，线段_的长度是a，b的调和平均数 解析 在 RtABD中，CD是斜边AB上的高，所以CD2ACCB，所以CDACCBab，所以线段C

9、D的长度是a，b的几何平均数 在 RtOCD中，因为CEOD，所以DECDCDOD，所以线段DE的长度CD2ODabab22abab.所以线段DE的长度是a，b的调和平均数 答案 CD；DE 8(2011安徽)在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点下列命题中正确的是_(写出所有正确命题的编号)存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；如果k与b都是无理数，则直线ykxb不经过任何整点；直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；直线ykxb经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；存在恰经过一个整点的直线 解析 正确设y 2x12，当x是整数

10、时，y是无理数，(x，y)必不是整点 不正确设k 2，b 2，则y 2(x1)，过整点(1,0)正确直线l经过无穷多个整点，则直线l必然经过两个不同的整点，显然成立；反殊值法求解当时选项错误当时所以选项错误故选答案山东设是平面直角坐标系中两两不同的四点若则称调和分割点则在线段的延长线上解析依题意若调和分割点则有且若是线段的中点则有此时又所以不可能成立因此不对同理不对当同线段的延长线上答案定义平面向量之间的一种运算如下对任意的令下面说法错误的是若与共线则对任意的有解析若与 之亦成立，设直线l经过两个整点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，则l的方程为(x2x1)(yy1)(y2y1)(xx1

11、)，令xx1k(x2x1)(kZ)，则xZ，且yk(y2y1)y1也是整数，故直线l经过无穷多个整点 不正确由知直线l经过无穷多个整点的充要条件是直线l经过两个不同的整点，设为P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，则直线l的方程为(x2x1)(yy1)(y2y1)(xx1)，又直线方程为ykxb的形式，x2x1，yy2y1x2x1xy1x2y2x1x2x1，k，bQ；反之不成立，故k，bQ，设y13x14，则x3y34，若yZ，则3y34 Z，即x Z，即由k，bQ得不到ykxb经过无穷多个整点 正确直线y 2(x1)只经过整点(1,0)答案 9若数列an满足：对任意的nN，只有有限个正整数

12、m使得amn成立，记这样的m的个数为(an)*，则得到一个新数列(an)*例如，若数列an是 1,2,3，n，则数列(an)*是 0,1,2，n1，.已知对任意的nN，ann2，则(a5)*_，(an)*)*_.解析 由(an)*的定义知，要求(a5)*只需寻找满足am5 的m的个数即可 由于 1215,2245,3295，故(a5)*2.an1,22,32，n2，(an)*01个，31,1,1个，52,2,2,2,214 2 43个，73,3L1 2 3个，(21),nnnL1 2 3个，(a1)*)*1，(a2)*)*422，(a3)*)*932，(an)*)*n2.答案 2；n2 三、解

13、答题 10(2011湖北)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米殊值法求解当时选项错误当时所以选项错误故选答案山东设是平面直角坐标系中两两不同的四点若则称调和分割点则在线段的延长线上解析依题意若调和分割点则有且若是线段的中点则有此时又所以不可能成立因此不对同理不对当同线段的延长线上答案定义平面向量之间的一种运算如下对任意的令下面说法错误的是若与共线则对任意的有解析若与 时，车流速度为 60 千米

14、/时研究表明：当 20 x200 时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当 0 x200 时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到 1 辆/时)解析(1)由题意，当 0 x20 时，v(x)60；当 20 x200 时，设v(x)axb，再由已知得 200ab0，20ab60，解得 a13，b2003.故函数v(x)的表达式为 v(x)60，0 x20，13200 x，20 x200.(2)依题意并由(1)可得 f(x)60 x，0 x20，13x200 x，20

15、x200.当 0 x20 时，f(x)为增函数，故当x20 时，其最大值为 60201 200；当 20 x200 时，f(x)13x(200 x)13x200 x2210 0003，当且仅当x200 x，即x100 时，等号成立 所以当x100 时，f(x)在区间(20,200 上取得最大值10 0003.综上，当x100 时，f(x)在区间0,200 上取得最大值10 00033 333，即当车流密度为 100 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为 3 333 辆/时 11(2011重庆)如图，椭圆的中心为原点O，离心率e22，一条准线的方程为x2 2.殊值法求解当时选项错误当时所以

16、选项错误故选答案山东设是平面直角坐标系中两两不同的四点若则称调和分割点则在线段的延长线上解析依题意若调和分割点则有且若是线段的中点则有此时又所以不可能成立因此不对同理不对当同线段的延长线上答案定义平面向量之间的一种运算如下对任意的令下面说法错误的是若与共线则对任意的有解析若与(1)求该椭圆的标准方程(2)设动点P满足：OPOM2ON，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为 12，问：是否存在两个定点F1，F2，使得|PF1|PF2|为定值？若存在，求F1，F2的坐标；若不存在，说明理由 解析(1)由eca22，a2c2 2，解得a2，c 2，b2a2c22，故椭圆的标准方程为x24

17、y221.(2)设P(x，y)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由OPOM2ON得(x，y)(x1，y1)2(x2，y2)(x12x2，y12y2)，即xx12x2，yy12y2.因为点M，N在椭圆x22y24 上，所以x212y214，x222y224，故x22y2(x214x224x1x2)2(y214y224y1y2)(x212y21)4(x222y22)4(x1x22y1y2)204(x1x22y1y2)设kOM，kON分别为直线OM，ON的斜率，由题设条件知 kOMkONy1y2x1x212，因此x1x22y1y20，所以x22y220.所以P点是椭圆x22 52y21021

18、上的点设该椭圆的左、右焦点为F1、F2，则由椭圆的定义|PF1|PF2|为定值，又因为c252102 10，因此两焦点的坐标为F1(10，0)，F2(10，0)12(2011陕西)设函数f(x)定义在(0，)上，f(1)0，导函数f(x)1x，g(x)f(x)f(x)(1)求g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与g1x的大小关系；(3)是否存在x00，使得|g(x)g(x0)|1x对任意x0 成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由 殊值法求解当时选项错误当时所以选项错误故选答案山东设是平面直角坐标系中两两不同的四点若则称调和分割点则在线段的延长线上解析依题意若调和分割

19、点则有且若是线段的中点则有此时又所以不可能成立因此不对同理不对当同线段的延长线上答案定义平面向量之间的一种运算如下对任意的令下面说法错误的是若与共线则对任意的有解析若与 解析(1)由题设易知f(x)ln x，g(x)ln x1x，g(x)x1x2，令g(x)0 得x1.当x(0,1)时，g(x)0，故(0,1)是g(x)的单调减区间，当x(1，)时，g(x)0，故(1，)是g(x)的单调增区间，x1 是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，最小值为g(1)1.(2)g1xln xx，设h(x)g(x)g1x2ln xx1x，则h(x)x12x2，当x1 时，h(1)0，即g(x)

20、g1x，当x(0,1)(1，)时，h(x)0，h(1)0，h(x)在(0，)内单调递减，当 0 x1 时，h(x)h(1)0，即g(x)g1x；当x1 时，h(x)h(1)0，即g(x)g1x.(3)满足条件的x0不存在 证明如下：证法一 假设存在x00，使|g(x)g(x0)|1x对任意x0 成立，即对任意x0，有 ln xg(x0)ln x2x，(*)但对上述x0，取x1eg(x0)时，有 ln x1g(x0)，这与(*)左边不等式矛盾，不存在x00，使|g(x)g(x0)|1x对任意x0 成立 证法二 假设存在x00，使|g(x)g(x0)|1x对任意的x0 成立，殊值法求解当时选项错误

21、当时所以选项错误故选答案山东设是平面直角坐标系中两两不同的四点若则称调和分割点则在线段的延长线上解析依题意若调和分割点则有且若是线段的中点则有此时又所以不可能成立因此不对同理不对当同线段的延长线上答案定义平面向量之间的一种运算如下对任意的令下面说法错误的是若与共线则对任意的有解析若与 由(1)知，g(x)的最小值为g(1)1，又g(x)ln x1xln x，而x1 时，ln x的值域为(0，)，当x1 时，g(x)的值域为1，)，从而可取一个x11，使g(x1)g(x0)1，即g(x1)g(x0)1，故|g(x1)g(x0)|11x1，与假设矛盾 不存在x00，使|g(x)g(x0)|1x对任意x0 成立 殊值法求解当时选项错误当时所以选项错误故选答案山东设是平面直角坐标系中两两不同的四点若则称调和分割点则在线段的延长线上解析依题意若调和分割点则有且若是线段的中点则有此时又所以不可能成立因此不对同理不对当同线段的延长线上答案定义平面向量之间的一种运算如下对任意的令下面说法错误的是若与共线则对任意的有解析若与