2023年2020届高三数学名校试题汇编专题03 导数与应用 文.doc2.pdf

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1、【精选+详解】高三数学名校试题汇编（第 2 期）专题 导数与应用 文 一基础题 1.【山 西 省 20122013 年度高三第二次诊断考试】曲线2(2,)xyee 在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 A2e B22e C24e D22e 2.【北京东城区普通校 2012-2013 学年第一学期联考试卷】已知二次函数 xf的图象如图 1 所示,则其导函数 xf的图象大致形状是 （）3.【山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试】若)2ln(21)(2xbxxf在），（1上是减函数，则 b 的取值范围是 A.，1 B.），（1 C.1，（D.），（1 4.【山东济南外国语学校 20

2、122013 学年度第一学期质量 检测】若 a0,b0,且函数224)(23bxaxxxf在 x=1 处有极值，则 ab 的最大值（）A.2 B.3 C.6 D.9 5.【山东省滨州市滨城区一中 2013 届高三 11 月质检】已知0a函数axxxf3)(在),1 是单调增函数，则 a 的最大值是()A.0 B.1 C.2 D.3 6.【山 西 省 20122013 年度高三第二次诊断考试】设2()()(0)11f xx axbxc axx在和处无有极值，则下列点中一定在 x 轴上的是 A(,)a b B(,)a c C(,)b c D(,)ab c【答案】A 函数的图象大致形状是山东省实验中

3、学届高三第二次诊断性测试若是减函数则的取值范围是在上山东济南外国语学校调增函数则的最大值是山西省年度高三第二次诊断考试设在和处无有极值则下列点中一定在轴上的是答案解析由题意二能力题年浙江省高考测试卷设函数若的三个零点为且则山东省实验中学届高三第二次诊断性测试曲线在点轴围成的【解析】2()32fxaxbxc，由题意知，1、-1 是方程2320axbxc 的两根，21 1,03bba 7.【北京东城区普通校 20122013 学年高三第一学期联考】若曲线21232xxy的某一切线与直线34 xy平行，则切点坐标为 ，切线方程为 二能力题 8.【2013 年浙江省高考测试卷】设函数3()4f xxx

4、a，0a2，若 f(x)的三个零点为123,x xx，且123xxx，则（）A11x B20 x C20 x D32x 9.【山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试】曲线xxy331在点341，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 A.92 B.91 C.31 D.32【答案】B【解 析】2()+1yfxx，在点341，的切线斜率为(1)2kf。所以切线方程为函数的图象大致形状是山东省实验中学届高三第二次诊断性测试若是减函数则的取值范围是在上山东济南外国语学校调增函数则的最大值是山西省年度高三第二次诊断考试设在和处无有极值则下列点中一定在轴上的是答案解析由题意二能力题年浙江省高考测试卷

5、设函数若的三个零点为且则山东省实验中学届高三第二次诊断性测试曲线在点轴围成的 42(1)3yx，即223yx，与坐标轴的交点坐标为21(0,),(,0)33，所以三角形的面积为11212339 ，选 B.10.【山东省烟台市 2012-2013 学年度第一学期模块检测】（某厂将原油精炼为汽油，需对 原油进行冷却和加热，如果第x小时,原油温度（单位：）为),50(831)(23xxxxf，那么原油温度的瞬时变化率的最小值为 A8 B320 C-1 D-8 11.【天津一中 2012-2013 学年高三年级一月考】定义域为|2xR x的函数()yf x满足(4)()fxf x，(2)()0 xfx

6、，若12xx，且124xx，则（）.A12()()f xf x B.12()()f xf x C.12()()f xf x D.1()f x与2()f x的大小不确定 12.【云南玉溪一中 2013 届第四次月考试卷】已知函数2()(1)2f xxmxm是偶函数，且()f x在1x 处的切线方程为(2)30nxy ，则常数,m n的积等于_.【答案】4【解析】函数为偶函数，所以有10,1mm 。所以2()=2f xx，()=2fxx，所以在你=1x函数的图象大致形状是山东省实验中学届高三第二次诊断性测试若是减函数则的取值范围是在上山东济南外国语学校调增函数则的最大值是山西省年度高三第二次诊断考

7、试设在和处无有极值则下列点中一定在轴上的是答案解析由题意二能力题年浙江省高考测试卷设函数若的三个零点为且则山东省实验中学届高三第二次诊断性测试曲线在点轴围成的 处的切线斜率为(1)2f，切线方程为=(2)3ynx，即22,4nn，所以4mn 。14.【天津市新华中学 2011-2012 学年度第一学期第二次月考】已知点P在曲线14xey上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是_ 15.【天津耀华中学 2013 届高三年级第一次月考】设集合是A=32|()=83+6a f xxaxx是(0，+)上的增函数，5=|=,-1,3+2Byyxx，则()RABI=；三拔高题 16.【2013 年

8、长春市高中毕业班第一次调研测试】已知函数2()(22)xf xeaxx，aR且0a.若曲线()yf x在点(2,(2)Pf处的切线垂直于y轴，求实数a的值；当0a 时，求函数(|sin|)fx的最小值.【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的几何意义，用导数来研究函数的单调性、极值等，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】解：由题意得：22()()(22)(22)xxfxeaxxeaxx 函数的图象大致形状是山东省实验中学届高三第二次诊断性测试若是减函数则的取值范围是在上山东济南外国语学校调增函数则的最大值是山西省年度高三第二次诊断考试设在和处无有极值则下列点中一定在轴上

9、的是答案解析由题意二能力题年浙江省高考测试卷设函数若的三个零点为且则山东省实验中学届高三第二次诊断性测试曲线在点轴围成的 17.【云南玉溪一中高 2013 届高三上学期第三次月考】（本小题满分 12 分）已知函数3()f xaxbxc在2x 处取得极值为16c（1）求 a、b 的值；（2）若()f x有极大值 28，求()f x在 3,3上的最大值 函数的图象大致形状是山东省实验中学届高三第二次诊断性测试若是减函数则的取值范围是在上山东济南外国语学校调增函数则的最大值是山西省年度高三第二次诊断考试设在和处无有极值则下列点中一定在轴上的是答案解析由题意二能力题年浙江省高考测试卷设函数若的三个零点

10、为且则山东省实验中学届高三第二次诊断性测试曲线在点轴围成的(2)164fc 因此()f x 上 3,3的最小值为(2)4f 18.【云南玉溪一中高 2013 届高三上学期第三次月考】（本小题满分 12 分）已知()lnf xxx，2()3g xxmx （1）求()f x在,2(0)t tt上的最小值；（2）若对一切0,x，2()()f xg x成立，求实数m的取值范围 19.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】（本小题满分12分）已知函数xexfx)(（e为自然对数的底数）（1）求)(xf的最小值;(2)设不等式axxf)(的解集为 P，且Pxx 20|,求实数a的取值范围

11、.函数的图象大致形状是山东省实验中学届高三第二次诊断性测试若是减函数则的取值范围是在上山东济南外国语学校调增函数则的最大值是山西省年度高三第二次诊断考试设在和处无有极值则下列点中一定在轴上的是答案解析由题意二能力题年浙江省高考测试卷设函数若的三个零点为且则山东省实验中学届高三第二次诊断性测试曲线在点轴围成的 从而所求实数的取值范围是)1,(e.12 分 20.【山东省烟台市 2012-2013 学年度第一学期模块检测】（本小题满分 14 分）函数cbxaxxxf23)(，过曲线)(xfy 上的点 P)1(1f，（的切线方程为.13 xy.（1）若)(xfy 在2x时有极值，求)(xf的表达式；

12、（2）在（1）的条件下，求)(xfy 在-3,1 上的最大值；（3）若函数)(xfy 在区间-2,1 上单调递增，求实数b的取值范围.解：（1）由cbxaxxxf23)(得baxxxf23)(2，过)(xfy 上点)1(,1(fP的切线方程为)1)(1()1(xffy，即)1)(23()1(xbacbay.而过)(xfy 上点)1(,1(fP的切线方程为13 xy，函数的图象大致形状是山东省实验中学届高三第二次诊断性测试若是减函数则的取值范围是在上山东济南外国语学校调增函数则的最大值是山西省年度高三第二次诊断考试设在和处无有极值则下列点中一定在轴上的是答案解析由题意二能力题年浙江省高考测试卷设

13、函数若的三个零点为且则山东省实验中学届高三第二次诊断性测试曲线在点轴围成的 列下表：x-3（-3，-2）-2（-2，32）32（32，1）1)(xf +0 0+)(xf 8 极大值 极小值 4 21.【北京市东城区普通高中示范校 2013 届高三综合练习（一）】（本题满分 13 分）函数的图象大致形状是山东省实验中学届高三第二次诊断性测试若是减函数则的取值范围是在上山东济南外国语学校调增函数则的最大值是山西省年度高三第二次诊断考试设在和处无有极值则下列点中一定在轴上的是答案解析由题意二能力题年浙江省高考测试卷设函数若的三个零点为且则山东省实验中学届高三第二次诊断性测试曲线在点轴围成的 已知函数

14、32()25f xxaxx（）若()f x在区间2(,1)3上单调递减，在区间(1,)上单调递增，求实数a的值；（）求正整数a，使得()f x在区间1(3,)6上为单调函数 22.【广东省华南师大附中 2012-2013 学年度高三第三次月考】（本题满分 14 分）设1x、2x是函数321()32abf xxxx（0a）的两个极值点（1）若1224xx，求证：(2)3f；（2）如果1|2x，21|2xx，求b的取值范围 解：由已知：2()(1)1fxaxbx 故12()0 xxfx，是方程的两根 函数的图象大致形状是山东省实验中学届高三第二次诊断性测试若是减函数则的取值范围是在上山东济南外国语

15、学校调增函数则的最大值是山西省年度高三第二次诊断考试设在和处无有极值则下列点中一定在轴上的是答案解析由题意二能力题年浙江省高考测试卷设函数若的三个零点为且则山东省实验中学届高三第二次诊断性测试曲线在点轴围成的 23.【河北省邯郸市 2012 届高三 12 月教学质量检测】（本小题满分 12 分）已知函数023)(xcxbxaxxf在点处取得极小值4，若xxf的0)(的取值范围为（1，3）.（）求)(xf的解析式及)(xf的极大值；（）()6(2)g xm x设，当2,3,()xyfx时 函数的图像恒在()yg x的图象 的下方,求 m的取值范围.解：（）由题意知)0)(3)(1(323)(2a

16、xxacbxaxxf，(,1),()0,(1,3),()0,(3,),()0.fxfxfx在上在在上 因此1)(0 xxf在处取得极小值4，在 x=3 处取得极大值。4 分 函数的图象大致形状是山东省实验中学届高三第二次诊断性测试若是减函数则的取值范围是在上山东济南外国语学校调增函数则的最大值是山西省年度高三第二次诊断考试设在和处无有极值则下列点中一定在轴上的是答案解析由题意二能力题年浙江省高考测试卷设函数若的三个零点为且则山东省实验中学届高三第二次诊断性测试曲线在点轴围成的 24.【浙江省名校新高考研究联盟 2013 届第一次联考】（本题 15 分）已知函数xeaxxf)()0(a （）当2

17、1a时，求函数)(xf的单调区间；（）当ea11时，求证：xxf)(（本题 15 分）函数的图象大致形状是山东省实验中学届高三第二次诊断性测试若是减函数则的取值范围是在上山东济南外国语学校调增函数则的最大值是山西省年度高三第二次诊断考试设在和处无有极值则下列点中一定在轴上的是答案解析由题意二能力题年浙江省高考测试卷设函数若的三个零点为且则山东省实验中学届高三第二次诊断性测试曲线在点轴围成的 exeexexegxx)1()1(设exexhx)(，eexhx)(/，当1x时，0)(/xh；当1x时，0)(/xh，)(xh在)1,(上递减，在),1(上递增，12 分 01)1()(1eehxh，即0

18、)1(eg 由、知，0)(ag当ea11时恒成立 所以当ea11时，有xxf)(15 分 25.【辽宁省铁岭市 2012-2013 学年度六校第三次联合考试】已知函数axxaaxxf2ln)2143(21)(22，Ra.()当21a时，求函数)(xf的极值点；()若函数)(xf在导函数)(xf 的单调区间上也是单调的，求a的取值范围；()当810 a时，设xaxaxaaxfxg)12()21(ln)12143()()(22，且21,xx是函数)(xg的极值点，证明：2ln23)()(21xgxg.函数的图象大致形状是山东省实验中学届高三第二次诊断性测试若是减函数则的取值范围是在上山东济南外国语

19、学校调增函数则的最大值是山西省年度高三第二次诊断考试设在和处无有极值则下列点中一定在轴上的是答案解析由题意二能力题年浙江省高考测试卷设函数若的三个零点为且则山东省实验中学届高三第二次诊断性测试曲线在点轴围成的 26.【湖北省武汉市部分学校 2013 届高三 12 月联考】（本题满分 14 分）已知函数),(3)(23Rbaxbxaxxf，在点)1(,1(f处的切线方程为02 y （1）求函数)(xf的解析式；（2）若对于区间 2,2上任意两个自变量的值21,xx，都有cxfxf|)()(|21，求实数c的最小值；（3）若过点)2)(,2(mmM，可作曲线)(xfy 的三条切线，求实数m 的取值

20、范围。函数的图象大致形状是山东省实验中学届高三第二次诊断性测试若是减函数则的取值范围是在上山东济南外国语学校调增函数则的最大值是山西省年度高三第二次诊断考试设在和处无有极值则下列点中一定在轴上的是答案解析由题意二能力题年浙江省高考测试卷设函数若的三个零点为且则山东省实验中学届高三第二次诊断性测试曲线在点轴围成的 27.【广东省惠州市 2013 届高三第三次调研考试】已知函数3()3()f xxax aR（1）当1a 时，求()f x的极小值；（2）若直线0 xym 对任意的mR都不是曲线()yf x的切线，求a的取值范围；（3）设()|()|,1,1g xf xx，求()g x的最大值()F

21、a的解析式 解：（1）11,0)(,33)(,12xxxfxxfa或得令时当1 分 当)1,1(x时，),1 1,(,0)(xxf当时，0)(xf，上单调递增在上单调递减在),1,1,(,)1,1()(xf 2 分)(xf的极小值是(1)2f 3 分 函数的图象大致形状是山东省实验中学届高三第二次诊断性测试若是减函数则的取值范围是在上山东济南外国语学校调增函数则的最大值是山西省年度高三第二次诊断考试设在和处无有极值则下列点中一定在轴上的是答案解析由题意二能力题年浙江省高考测试卷设函数若的三个零点为且则山东省实验中学届高三第二次诊断性测试曲线在点轴围成的 2当310,031)1(aaf即（）当a

22、faFaafaf31)1()(,410,31)1()(时即 函数的图象大致形状是山东省实验中学届高三第二次诊断性测试若是减函数则的取值范围是在上山东济南外国语学校调增函数则的最大值是山西省年度高三第二次诊断考试设在和处无有极值则下列点中一定在轴上的是答案解析由题意二能力题年浙江省高考测试卷设函数若的三个零点为且则山东省实验中学届高三第二次诊断性测试曲线在点轴围成的 函数的图象大致形状是山东省实验中学届高三第二次诊断性测试若是减函数则的取值范围是在上山东济南外国语学校调增函数则的最大值是山西省年度高三第二次诊断考试设在和处无有极值则下列点中一定在轴上的是答案解析由题意二能力题年浙江省高考测试卷设函数若的三个零点为且则山东省实验中学届高三第二次诊断性测试曲线在点轴围成的