2023年2020届高三数学名校试题汇编专题08 立体几何 理.doc.pdf

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1、【精选+详解】高三数学名校试题汇编（第 2 期）专题 立体几何 理 一基础题 1.【广东省华南师大附中 2012-2013 学年度高三第三次月考】已知mn、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，有下列命题：若,/mn，则/mn；若/m，/m，则/；若,mmn，则/n；若,mm，则/；其中真命题的个数是（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个【答案】A【解析】不成立，故选 A 2.【云南师大附中 2013 届高三适应性月考卷（三）】一个几何体的三视图如图 l 所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（）A1 B33 C3 D 2 33 3.【云南玉溪一中 2013 届第四

2、次月考试卷】已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其全面积是（）2 A 8 B12 C4(13)D 4 3 【答案】B【解析】由题意可知，该几何体为正四棱锥，底面边长为 2，侧面斜高为 2，所以底面积为2 24，侧面积为142 282 ，所以表面积为4812，选 B.4【北京东城区普通校 20122013 学年高三第一学期联考】已知,m n是两条不同直线，,是三个不同平面，下列命题中正确的是 A,若则 B,mnmn若则 C,mnmn若则 D,mm 若则 【答案】B【解析】根据线面垂直的性质可知，B正确.5.【北京东城区普通校 20122013

3、学年高三第一学期联考】一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的体积是 A34 B8 C4 D38 6.【天津市新华中学 2011-2012 学年度第一学期第二次月考】如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，则该几何体的体积是 云南师大附中届高三适应性月考卷三一个几何体的三视图如图所示其中正视图是一个正三角形则该几何体的体积为云三角形则其全面积是答案解析由题意可知该几何体为正四棱锥底面边长为侧面斜高为所以底面积为侧面积为所以表面若则则若则答案解析根据线面垂直的性质可知正确北京东城区普通校学年高三第一学期联考一个棱锥的三视图如图尺 A.24 B.12 C.8 D.4 7.【北京四

4、中 2012-2013 年度第一学期高三年级期中】设为两个平面，为两条直线，且，有如下两个命题：若；若.那么（）A 是真命题，是假命题 B是假命题，是真命题 C、都是真命题 D、都是假命题 【答案】D【解析】若/，则/lm或,l m异面，所以错误.同理也错误，所以选 D.8.【2013 年长春市高中毕业班第一次调研测试】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 A.(8)36 B.(82)36 C.(6)36 D.(92)36【答案】A 【解析】该几何体由底半径为 1 的半圆锥与底面为边长等于 2 正方形的四棱锥组成，且高都为3，因此该几何体体积为 28311134 3132 2332

5、3636V ，故选 A.3122正视图侧视图俯视图云南师大附中届高三适应性月考卷三一个几何体的三视图如图所示其中正视图是一个正三角形则该几何体的体积为云三角形则其全面积是答案解析由题意可知该几何体为正四棱锥底面边长为侧面斜高为所以底面积为侧面积为所以表面若则则若则答案解析根据线面垂直的性质可知正确北京东城区普通校学年高三第一学期联考一个棱锥的三视图如图尺 9.【天津市新华中学 2011-2012 学年度第一学期第二次月考】如图为一个几何体的三视图，其中俯视为正三角形，A1B1=2,AA1=4，则该几何体的表面积为_.二能力题 10.【云南玉溪一中 2013 届第四次月考试卷】已知正三棱锥ABC

6、P，点CBAP,都在半径为3的球面上，若PCPBPA,两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为_.11.【云南玉溪一中高 2013 届高三上学期第三次月考】已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）云南师大附中届高三适应性月考卷三一个几何体的三视图如图所示其中正视图是一个正三角形则该几何体的体积为云三角形则其全面积是答案解析由题意可知该几何体为正四棱锥底面边长为侧面斜高为所以底面积为侧面积为所以表面若则则若则答案解析根据线面垂直的性质可知正确北京东城区普通校学年高三第一学期联考一个棱锥的三视图如图尺 A16 B4 C8 D2 12.【云南玉溪一中 2013 届第四次月考试卷】四面体B

7、CDA中，,5,4BDADACBCCDAB则四面体外接球的表面积为（）A 33 B 43 C 36 D 18 1733334442DG ，所以外接球的表面积为23344334DG，选 A.云南师大附中届高三适应性月考卷三一个几何体的三视图如图所示其中正视图是一个正三角形则该几何体的体积为云三角形则其全面积是答案解析由题意可知该几何体为正四棱锥底面边长为侧面斜高为所以底面积为侧面积为所以表面若则则若则答案解析根据线面垂直的性质可知正确北京东城区普通校学年高三第一学期联考一个棱锥的三视图如图尺 13.【河南中原名校 20122013 学年度第一学期期中联考】已知球 Ol、O2的半径分别为 l、r，

8、体积分别为 V1、V2，表面积分别为 S1、S2，当(1,)r 时，2121VVSS的取值范围 是 .14.【山东济南外国语学校 20122013 学年度第一学期质量检测】一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为 3m.15.【云南师大附中 2013 届高三适应性月考卷（三）】正三棱锥 ABCD内接于球 O，且底 面边长为3，侧棱长为 2，则球 O的表面积为_ 云南师大附中届高三适应性月考卷三一个几何体的三视图如图所示其中正视图是一个正三角形则该几何体的体积为云三角形则其全面积是答案解析由题意可知该几何体为正四棱锥底面边长为侧面斜高为所以底面积为侧面积为所以表面若则则若则答案

9、解析根据线面垂直的性质可知正确北京东城区普通校学年高三第一学期联考一个棱锥的三视图如图尺.16.【北京四中 2012-2013 年度第一学期高三年级期中】湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为 12 cm，深 2 cm的空穴，则该球的半径是_cm，表面积是_cm.17【北京四中 2012-2013 年度第一学期高三年级期中】某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是_.【答案】云南师大附中届高三适应性月考卷三一个几何体的三视图如图所示其中正视图是一个正三角形则该几何体的体积为云三角形则其全面积是答案解析由题意可知该几何体为正四棱锥底面边长为侧面斜高为所以底面积为侧面积为

10、所以表面若则则若则答案解析根据线面垂直的性质可知正确北京东城区普通校学年高三第一学期联考一个棱锥的三视图如图尺【解析】由三视图可知，该几何体为直三棱柱，所以体积为31122aaaa .18.【2013 年长春市高中毕业班第一次调研测试】若一个正四面体的表面积为1S，其内切球的表面积为2S，则12SS_.19.【2013 年长春市高中毕业班第一次调研测试】若一个正方体的表面积为1S，其外接球的表面积为2S，则12SS_.20.【云南玉溪一中高 2013 届高三上学期第三次月考】设动点P在棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D的 对 角 线1BD上，记11D PD B.当APC为 钝 角

11、时，则的 取 值 范 围是 .云南师大附中届高三适应性月考卷三一个几何体的三视图如图所示其中正视图是一个正三角形则该几何体的体积为云三角形则其全面积是答案解析由题意可知该几何体为正四棱锥底面边长为侧面斜高为所以底面积为侧面积为所以表面若则则若则答案解析根据线面垂直的性质可知正确北京东城区普通校学年高三第一学期联考一个棱锥的三视图如图尺 21.【浙江省名校新高考研究联盟 2013 届第一次联考】已知正方形ABCD，PA平面ABCD，1AB,tPA)0(t，当t变化时，直线PD与平面PBC所成角的正弦值的取值范围是 云南师大附中届高三适应性月考卷三一个几何体的三视图如图所示其中正视图是一个正三角形

12、则该几何体的体积为云三角形则其全面积是答案解析由题意可知该几何体为正四棱锥底面边长为侧面斜高为所以底面积为侧面积为所以表面若则则若则答案解析根据线面垂直的性质可知正确北京东城区普通校学年高三第一学期联考一个棱锥的三视图如图尺 22.【2013 年浙江省高考测试卷】在长方体1111ABCDABC D中，AB=1，AD=2，若存在各棱长均相等的四面体1234PP P P，其中1234,P P P P分别在棱1111,AB AB C D CD所在的直线上，则此长方体的体积为 【答案】4【解析】取四面体11B D AC为所求四面体，此时只需12AA 三拔高题 23.【北京东城区普通校 20122013

13、 学年高三第一学期联考】已知：如图，在四棱锥ABCDP 中，四边形ABCD为正方形，ABCDPA面，且2ABPA，E为PD中点（）证明：PB/平面AEC；（）证明：平面PCD平面PAD；（）求二面角DACE的正弦值 PA 平面 ABCD 云南师大附中届高三适应性月考卷三一个几何体的三视图如图所示其中正视图是一个正三角形则该几何体的体积为云三角形则其全面积是答案解析由题意可知该几何体为正四棱锥底面边长为侧面斜高为所以底面积为侧面积为所以表面若则则若则答案解析根据线面垂直的性质可知正确北京东城区普通校学年高三第一学期联考一个棱锥的三视图如图尺 24.【2013 年长春市高中毕业班第一次调研测试】如

14、图，在三棱柱111ABCABC中，侧面11AAC C 底面ABC，112AAACAC，ABBC，ABBC，O为AC中点 证明：1AO 平面ABC；求直线1AC与平面1AAB所成角的正弦值；在1BC上是否存在一点E，使得/OE平面1AAB?若存在，确定点E的位置；若不存在，说明理由.OCBAC1B1A1云南师大附中届高三适应性月考卷三一个几何体的三视图如图所示其中正视图是一个正三角形则该几何体的体积为云三角形则其全面积是答案解析由题意可知该几何体为正四棱锥底面边长为侧面斜高为所以底面积为侧面积为所以表面若则则若则答案解析根据线面垂直的性质可知正确北京东城区普通校学年高三第一学期联考一个棱锥的三视

15、图如图尺【命题意图】本小题以斜三棱柱为考查载体，考查平面几何的基础知识.同时题目指出侧面的一条高与底面垂直，搭建了空间直角坐标系的基本架构.本题通过分层设计，考查了空间直线垂直，以及线面成角等知识，考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】解：(1)112AAACAC，且O为AC中点，1AOAC，又侧面11AAC C 底面ABC，交线为AC，11AOAAC面，1AO 平面ABC.(4 分)25.【山东省东阿县第一中学 2012-2013 学年度上学期考试】（本小题满分 12 分）如图，直角梯形ABCD与 等 腰 直 角 三 角 形ABE所 在 的 平 面 互 相 垂 直

16、ABCD，BCAB，BCCDAB22，EAEB （1）求证：ABDE；（2）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；（3）线段EA上是否存在点F，使EC/平面FBD？若存在，求出EFEA；若不存在，说明理由 解：（1）证明：取AB中点O，连结EO，DO 云南师大附中届高三适应性月考卷三一个几何体的三视图如图所示其中正视图是一个正三角形则该几何体的体积为云三角形则其全面积是答案解析由题意可知该几何体为正四棱锥底面边长为侧面斜高为所以底面积为侧面积为所以表面若则则若则答案解析根据线面垂直的性质可知正确北京东城区普通校学年高三第一学期联考一个棱锥的三视图如图尺 （3）解：存在点F，且13EFEA时，有

17、EC/平面FBD 证明如下：由)31,0,31(31 EAEF，)32,0,31(F，所以)32,0,34(FB 云南师大附中届高三适应性月考卷三一个几何体的三视图如图所示其中正视图是一个正三角形则该几何体的体积为云三角形则其全面积是答案解析由题意可知该几何体为正四棱锥底面边长为侧面斜高为所以底面积为侧面积为所以表面若则则若则答案解析根据线面垂直的性质可知正确北京东城区普通校学年高三第一学期联考一个棱锥的三视图如图尺 （3）假设存在点F，且13EFEA时，有EC/平面FBD，建立直角坐标系来证明.26.【云南玉溪一中高 2013 届高三上学期第三次月考】（本小题满分 12 分）如图，在长方体1

18、111ABCDABC D，中，11,2ADAAAB，点E在棱 AB上移动.（1）证明：11D EAD；（2）当E为AB的中点时，求点E到面1ACD的距离；（3）AE等于何值时，二面角1DECD的大小为4.解：以D为坐标原点，直线1,DA DC DD分别为,x y z轴，建立空间直角坐标系，设AEx，则11(1,0,1),(0,0,1),(1,0),(1,0,0),(0,2,0)ADExAC2 分（1）1111,(1,0,1),(1,1)0,.DA D ExDAD E uuuu r uuuu ruuuu ruuuu r因为所以 4 分（2）因 为E为AB的 中 点，则(1,1,0)E，从 而云南

19、师大附中届高三适应性月考卷三一个几何体的三视图如图所示其中正视图是一个正三角形则该几何体的体积为云三角形则其全面积是答案解析由题意可知该几何体为正四棱锥底面边长为侧面斜高为所以底面积为侧面积为所以表面若则则若则答案解析根据线面垂直的性质可知正确北京东城区普通校学年高三第一学期联考一个棱锥的三视图如图尺 27.【云南玉溪一中 2013 届第四次月考试卷】（本题 12 分）如图 6，在长方体1111DCBAABCD 中，11ADAA，E为CD中点.（1）求证：11ADEB；（2）在棱1AA上是否存在一点P，使得/DP平面AEB1?若存在，求AP的长；若不存在，说明理由；（3）若二面角11AEBA的

20、大小为 30，求AB的长.云南师大附中届高三适应性月考卷三一个几何体的三视图如图所示其中正视图是一个正三角形则该几何体的体积为云三角形则其全面积是答案解析由题意可知该几何体为正四棱锥底面边长为侧面斜高为所以底面积为侧面积为所以表面若则则若则答案解析根据线面垂直的性质可知正确北京东城区普通校学年高三第一学期联考一个棱锥的三视图如图尺 则 cosnAD1|n|AD1|a2a21a24a2.云南师大附中届高三适应性月考卷三一个几何体的三视图如图所示其中正视图是一个正三角形则该几何体的体积为云三角形则其全面积是答案解析由题意可知该几何体为正四棱锥底面边长为侧面斜高为所以底面积为侧面积为所以表面若则则若

21、则答案解析根据线面垂直的性质可知正确北京东城区普通校学年高三第一学期联考一个棱锥的三视图如图尺 因为二面角AB1EA1的大小为 30，所以|cos|cos30，即3a2215a2432，解得a2，即AB的长为 2.28.【云南师大附中 2013 届高三适应性月考卷（三）】如图 5 甲，四边形 ABCD 中，E是 BC的中点，DB=2,DC=1，BC=5，AB=AD=2将（图甲）沿直线 BD折起，使二面角 A BD C为 60o（如图乙）（）求证：AE平面BDC;（）求点 B到平面 ACD的距离 AEBDC平面.（6 分）云南师大附中届高三适应性月考卷三一个几何体的三视图如图所示其中正视图是一个

22、正三角形则该几何体的体积为云三角形则其全面积是答案解析由题意可知该几何体为正四棱锥底面边长为侧面斜高为所以底面积为侧面积为所以表面若则则若则答案解析根据线面垂直的性质可知正确北京东城区普通校学年高三第一学期联考一个棱锥的三视图如图尺 29.【江西师大附中、临川一中 2013 届高三 12 月联考试卷】（本小题满分 12 分）已知圆柱1OO底面半径为 1，高为，ABCD是圆柱的一个轴截面动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D，其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示将轴截面ABCD绕着轴1OO逆时针旋转(0)后，边11BC与曲线相交于点P(1)求曲线长度；(2)当/2 时，求点1C到平面APB的距离

23、；(3)是否存在，使得二面角D AB P的大小为/4？若存在，求出线段BP的长度；若不存在，请说明理由 云南师大附中届高三适应性月考卷三一个几何体的三视图如图所示其中正视图是一个正三角形则该几何体的体积为云三角形则其全面积是答案解析由题意可知该几何体为正四棱锥底面边长为侧面斜高为所以底面积为侧面积为所以表面若则则若则答案解析根据线面垂直的性质可知正确北京东城区普通校学年高三第一学期联考一个棱锥的三视图如图尺 （3）由于二面角1DAB B为直二面角，故只要考查二面角1PAB B是否为4即可.过1B作1BQAB于Q，连结PQ.由于1BQAB，1B PAB，所以AB 平面1B PQ，所以ABPQ.于

24、是1PQB即为二面角1PAB B的平面角.在1Rt PB QV中，111sin,BQB PBB.ABCD1A1B1C1D1OOPQ云南师大附中届高三适应性月考卷三一个几何体的三视图如图所示其中正视图是一个正三角形则该几何体的体积为云三角形则其全面积是答案解析由题意可知该几何体为正四棱锥底面边长为侧面斜高为所以底面积为侧面积为所以表面若则则若则答案解析根据线面垂直的性质可知正确北京东城区普通校学年高三第一学期联考一个棱锥的三视图如图尺 若14PQB，则需11B PBQ，即sin.令()sin(0)f xxxx，则()cos10fxx，30.【四川省成都外国语学校 2013 届高三 12 月月考】

25、（本小题满分 12 分）如右图所示，四棱锥PABCD的底面是边长为 1 的正方形，PACD，PA=1，PD 2，E为PD上一点，PE=2ED（）求证：PA 平面ABCD；（）求二面角D ACE的余弦值；（）在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF/平面AEC？E P D C B A云南师大附中届高三适应性月考卷三一个几何体的三视图如图所示其中正视图是一个正三角形则该几何体的体积为云三角形则其全面积是答案解析由题意可知该几何体为正四棱锥底面边长为侧面斜高为所以底面积为侧面积为所以表面若则则若则答案解析根据线面垂直的性质可知正确北京东城区普通校学年高三第一学期联考一个棱锥的三视图如图尺 若存在，指出F

26、点的位置，并证明；若不存在，说明理由 所以存在 PC的中点 F,使得 BF/平面 AEC -12分 31.【北京市东城区普通高中示范校 2013 届高三综合练习（一）】（本小题满分 14 分）如图，在三棱锥ABCS 中，侧面SAC与底面ABC垂直，,E O分别是ACSC,的中点，2SCSA，ACBC21，90ACBASC.云南师大附中届高三适应性月考卷三一个几何体的三视图如图所示其中正视图是一个正三角形则该几何体的体积为云三角形则其全面积是答案解析由题意可知该几何体为正四棱锥底面边长为侧面斜高为所以底面积为侧面积为所以表面若则则若则答案解析根据线面垂直的性质可知正确北京东城区普通校学年高三第一

27、学期联考一个棱锥的三视图如图尺 （1）求证：OE/平面SAB；（2）若点F在线段BC上，问：无论F在BC的何处，是否都有SFOE？请证明你的结论；（3）求二面角CASB的平面角的余弦值.云南师大附中届高三适应性月考卷三一个几何体的三视图如图所示其中正视图是一个正三角形则该几何体的体积为云三角形则其全面积是答案解析由题意可知该几何体为正四棱锥底面边长为侧面斜高为所以底面积为侧面积为所以表面若则则若则答案解析根据线面垂直的性质可知正确北京东城区普通校学年高三第一学期联考一个棱锥的三视图如图尺)1,1,0(AS，)0,2,1(AB，BCF，设)0,1,(xF，则)1,1,(xSF，)21,21,0(

28、OE 0 OESF恒成立，所以无论F在BC的何处，都有SFOE （3）由（2）知平面ASC的法向量为BCuuu r=(1,0,0)云南师大附中届高三适应性月考卷三一个几何体的三视图如图所示其中正视图是一个正三角形则该几何体的体积为云三角形则其全面积是答案解析由题意可知该几何体为正四棱锥底面边长为侧面斜高为所以底面积为侧面积为所以表面若则则若则答案解析根据线面垂直的性质可知正确北京东城区普通校学年高三第一学期联考一个棱锥的三视图如图尺 设平面SAB的法向量为(,)nx y zr 则0 ASn，0 ABn 即020yxzy 令1y，则2x，1z)1,1,2(n 36|cosBCnBCnBCn 所以

29、二面角CASB的平面角的余弦值为36 14 分 32.【河北省邯郸市 2012 届高三 12 月教学质量检测】在如图所示的 几 何 体 中，底 面为 菱 形，60BADo，BECCDDAA/111,且ABAA 1，ED1平面ACD1，1AA底面.（）求二面角EACD1的大小；（）在ED1上是否存在一点P，使得PA1/平面EAC，若存在，求1D PPE的值，若不存在，说明理由.ABCDABCDADCBA1D1C1E云南师大附中届高三适应性月考卷三一个几何体的三视图如图所示其中正视图是一个正三角形则该几何体的体积为云三角形则其全面积是答案解析由题意可知该几何体为正四棱锥底面边长为侧面斜高为所以底面

30、积为侧面积为所以表面若则则若则答案解析根据线面垂直的性质可知正确北京东城区普通校学年高三第一学期联考一个棱锥的三视图如图尺(3,1,3)AEuuu r，设平面的法向量为(,)mx y zu r，33.【浙江省名校新高考研究联盟 2013 届第一次联考】如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，EFAB/，矩形ABCD所 在的平面与圆O所在的平面互相垂直已知2AB,1EF（）求证：平面DAF平面CBF；（）求直线AB与平面CBF所成角的大小；（）当AD的长为何值时，平面DFC与平面FCB所成的 锐二面角的大小为60o？EAC云南师大附中届高三适应性月考卷三一个几何体的三视图如图所示其中正视图是一

31、个正三角形则该几何体的体积为云三角形则其全面积是答案解析由题意可知该几何体为正四棱锥底面边长为侧面斜高为所以底面积为侧面积为所以表面若则则若则答案解析根据线面垂直的性质可知正确北京东城区普通校学年高三第一学期联考一个棱锥的三视图如图尺 2AB,1EF，则212EFABAH 14分 34.【辽宁省铁岭市 2012-2013 学年度六校第三次联合考试】云南师大附中届高三适应性月考卷三一个几何体的三视图如图所示其中正视图是一个正三角形则该几何体的体积为云三角形则其全面积是答案解析由题意可知该几何体为正四棱锥底面边长为侧面斜高为所以底面积为侧面积为所以表面若则则若则答案解析根据线面垂直的性质可知正确北

32、京东城区普通校学年高三第一学期联考一个棱锥的三视图如图尺（本题满分 12 分）已知四边形 ABCD满足ADBC，12BAADDCBCa，E是BC的中点，将BAE沿着AE翻折成1B AE，使面1B AE 面AECD，F为1B D的中点.（）求四棱1BAECD的体积；（）证明：1B E面ACF；（）求面1ADB与面1ECB所成二面角的余弦值.20（）取AE的中点,M连接1B M，因为12BAADDCBCa，ABE为等边三角形，则132B Ma，又因为面1B AE 面AECD，所以1B M 面AECD，2 分 所以313sin3234aVaaa 4 分 云南师大附中届高三适应性月考卷三一个几何体的三

33、视图如图所示其中正视图是一个正三角形则该几何体的体积为云三角形则其全面积是答案解析由题意可知该几何体为正四棱锥底面边长为侧面斜高为所以底面积为侧面积为所以表面若则则若则答案解析根据线面垂直的性质可知正确北京东城区普通校学年高三第一学期联考一个棱锥的三视图如图尺 35.【湖北省武汉市部分学校 2013 届高三 12 月联考】（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB/DC，ABC45o，DC1，AB2，PA1（）求PD与BC所成角的大小；（）求证：BC平面PAC；（）求二面角A-PC-D的大小 云南师大附中届高三适应性月考卷三一个几何体的三视图如图所示其中正视图是一个正三角形则该几何体的体积为云三角形则其全面积是答案解析由题意可知该几何体为正四棱锥底面边长为侧面斜高为所以底面积为侧面积为所以表面若则则若则答案解析根据线面垂直的性质可知正确北京东城区普通校学年高三第一学期联考一个棱锥的三视图如图尺 云南师大附中届高三适应性月考卷三一个几何体的三视图如图所示其中正视图是一个正三角形则该几何体的体积为云三角形则其全面积是答案解析由题意可知该几何体为正四棱锥底面边长为侧面斜高为所以底面积为侧面积为所以表面若则则若则答案解析根据线面垂直的性质可知正确北京东城区普通校学年高三第一学期联考一个棱锥的三视图如图尺