最新微积分复习习题.pdf

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1、 微积分复习习题 精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5 微积分 II 练习题 一、填空题 1函数Skip Record If.的定义域是_ 。2函数Skip Record If.，则定义域为 。3 。4.设Skip Record If.，则Skip Record If._ 。5.设Skip Record If.，则Skip Record If.。6函数 Skip Record If.在（2，1）点处的全微分为_。7.Skip Record If.。（其中 D：由曲线Skip Record If.所围成）。8.改变积分次序 Skip Record If.=_

2、。9.微分方程 Skip Record If.的通解是 。10.微分方程 Skip Record If.满足初始条件 Skip Record If.的特解 。二、选择题 1极限 Skip Record If.（A）Skip Record If.（B）Skip Record If.（C）Skip Record If.（D）不存在。),(,),(22yxfyxyxyxf则存在仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交流二元函数在点处各偏导数存在是全微分存在点连续若在点连续则以上结论都不正确交换为常数的次序后得二次积分可交换积分次序的为是由所围成的区域则函求极限求函数由确定求设是由

3、方程所确定的二元函数及求求函数的一阶及二阶偏导数其中具有一二阶连续偏导数计算精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5 2二元函数 z=f(x,y)在点 Skip Record If.处各偏导数存在是全微分存在的（）A、充分条件 B、必要条件 C、无关条件 D、充要条件 3.设 f(x,y)在点（a,b）处的偏导数存在，则 Skip Record If.（）(A)0 (B)Skip Record If.(C)Skip Record If.(D)Skip Record If.4若 Skip Record If.在点 P（x，y）处 Skip Record If.，S

4、kip Record If.都存在，则下列结论正确的是（）。（A）Skip Record If.在 P 点可微；（B）Skip Record If.在 P 点连续；（C）若 Skip Record If.，Skip Record If.在 P 点连续，则 Skip Record If.Skip Record If.；（D）以上结论都不正确 5交换 Skip Record If.（a为常数）的次序后得（）A、Skip Record If.B、Skip Record If.C、Skip Record If.D、Skip Record If.6二次积分 Skip Record If.可交换积分次序的

5、为（）（A）Skip Record If.；（B）Skip Record If.；（C）Skip Record If.；（D）Skip Record If.7.D 是由 Skip Record If.所围成的区域，则 Skip Record If.=()(A)1；(B)2；(C)4；(D)8 8函数 Skip Record If.是方程的 Skip Record If.的（）A.通解 B.特解 C.解 D.不是解 三、解答题 存在仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交流二元函数在点处各偏导数存在是全微分存在点连续若在点连续则以上结论都不正确交换为常数的次序后得二次积分可交

6、换积分次序的为是由所围成的区域则函求极限求函数由确定求设是由方程所确定的二元函数及求求函数的一阶及二阶偏导数其中具有一二阶连续偏导数计算精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5 1求极限 Skip Record If.2求函数 Skip Record If.。3 Skip Record If.由 Skip Record If.确定，求 Skip Record If.。5.求函数 Skip Record If.的一阶及二阶偏导数(其中 Skip Record If.具有一、二阶连续偏导数).6.计算 Skip Record If.，其中 D 是由 Skip Rec

7、ord If.与 Skip Record If.轴所围成。7.计算 Skip Record If.，其中 Skip Record If.8计算 Skip Record If.，其中 Skip Record If.9求微分方程 Skip Record If.在初始条件 Skip Record If.的特解。10求下列微分方程满足所给初始条件的特解.Skip Record If.Skip Record If.11 12 四、应用题 1、求函数 Skip Record If.的极值。2、某厂家生产的一种产品在两个市场销售，售价分别为 Skip Record If.，销售量分别为 Skip Recor

8、d If.，它们与价格的关系为 Skip Record If.，Skip Record If.，总成本函数为 Skip Record If.，试问：厂家如何确定两个市场的售价，才能使获得的总利润最大？最大利润为多少？所确定的是由方程设333),(.4axyzzyxzz.,2yxzdz及求二元函数.)(222的通解求微分方程dxxxyydyx.42的通解求微分方程yxyxdxdy存在仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交流二元函数在点处各偏导数存在是全微分存在点连续若在点连续则以上结论都不正确交换为常数的次序后得二次积分可交换积分次序的为是由所围成的区域则函求极限求函数由确

9、定求设是由方程所确定的二元函数及求求函数的一阶及二阶偏导数其中具有一二阶连续偏导数计算精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5 3.某厂要用铁板做成一个体积为 Skip Record If.的有盖长方体水箱.问当长、宽、高各取怎样的 尺寸时,才能使用料最省.微积分 II 练习题答案 填空题 1.Skip Record If.2.Skip Record If.3.4 1 ;5.Skip Record If.Skip Record If.6dz=dx+2ln2dy 7.0 8.Skip Record If.;9.Skip Record If.10.Skip Reco

10、rd If.选择题 1.D 2.B 3.D 4.D 5.B 6.B 7.D 8.C 三、解答题 1 Skip Record If.Skip Record If.-(4分)且 Skip Record If.-(5分)所以 Skip Record If.-(6分)2、解：Skip Record If.-(2)Skip Record If.-(4)Skip Record If.-(6)3、两边求全微分 Skip Record If.-(3)Skip Record If.-(4)Skip Record If.层-(6),()3(.433adxyzzd由,033332xydzxzdyyzdxdzz,22

11、dyxyzxzdxxyzyzdz,2xyzyzxz.2xyzxzyz.11),(2xyyyxf存在仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交流二元函数在点处各偏导数存在是全微分存在点连续若在点连续则以上结论都不正确交换为常数的次序后得二次积分可交换积分次序的为是由所围成的区域则函求极限求函数由确定求设是由方程所确定的二元函数及求求函数的一阶及二阶偏导数其中具有一二阶连续偏导数计算精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5 5.解 设 Skip Record If.则 Skip Record If.-(1分)则 6解：Skip Record If.

12、Skip Record If.-(2分)Skip Record If.-(3分)Skip Record If.-(4分 7解：Skip Record If.（5）8.解：Skip Record If.-(2分)Skip Record If.-(3分)Skip Record If.-(4分)Skip Record If.-(5分)9 Skip Record If.10将方程标准化为 Skip Record If.于是 222)()2()(xyzxyzzyzxyzyzyzyxz222222)()2()(xyzxxyzxzzyzxyzxyzxzyz.)()2(322224xyzyxxyzzzxvvz

13、xuuzxz,2vufxyyf 22xzvfxy32uvuufxyyf2vvvufxyyf22xyvvuvuuvfxyfxyfyfxyxz4222232222yxz2.132vvuuvufxyxyffxfuvuufxxfy1vfx21.12vvvufxxfxyuf存在仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交流二元函数在点处各偏导数存在是全微分存在点连续若在点连续则以上结论都不正确交换为常数的次序后得二次积分可交换积分次序的为是由所围成的区域则函求极限求函数由确定求设是由方程所确定的二元函数及求求函数的一阶及二阶偏导数其中具有一二阶连续偏导数计算精品好文档，推荐学习交流 仅供

14、学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5 Skip Record If.Skip Record If.Skip Record If.由初始条件 Skip Record If.得 Skip Record If.故所求特解为 Skip Record If.11解：原方程可改写成 代入原方程得 分离变量得 两端积分得 则原方程通解为 12解：这是一个贝努利方程。四、应用题 1、解 Skip Record If.,-(2)由Skip Record If.得驻点 Skip Record If.-(3)Skip Record If.-(4)Skip Record If.在Skip Record If.点

15、，Skip Record If.，无极值-(6)，得两端除以 y,1412xyxdxdyy,211yyz令dxdz,21dxdyy,2122xzxdxdz得Cdxexezdxxdxx22221Cdxx212,22Cxx,22Cxxz.224Cxxy即122xyxydxdy有设,xyu,uxy dxduxudxdydxduxu,12uu122uudxdux即xdxudu2)1(cxuln11,回代将xyu.lncxyxx存在仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交流二元函数在点处各偏导数存在是全微分存在点连续若在点连续则以上结论都不正确交换为常数的次序后得二次积分可交换积分次

16、序的为是由所围成的区域则函求极限求函数由确定求设是由方程所确定的二元函数及求求函数的一阶及二阶偏导数其中具有一二阶连续偏导数计算精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5 在Skip Record If.点，Skip Record If.，故Skip Record If.为极大值-(8)2、总收益 Skip Record If.-(2)总利润 Skip Record If.-(4)Skip Record If.，Skip Record If.，-(5)令 Skip Record If.，解得 Skip Record If.-(6).即（80，120）为唯一驻点。-

17、(7)由问题的实际意义知最大利润一定在区域 Skip Record If.内部取得，而函数在该区域内只有唯一驻点，因此该驻点即为最大值点。从而当 Skip Record If.时，利润最大，最大利润为 605 -(8)3设水箱的长为 Skip Record If.宽为 Skip Record If.则其高应为 Skip Record If.此水箱所用材料的面积 Skip Record If.Skip Record If.Skip Record If.Skip Record If.此为目标函数.下面求使这函数取得最小值的点 Skip Record If.令 Skip Record If.Skip

18、 Record If.解这方程组,得唯一的驻点 Skip Record If.Skip Record If.根据题意可断定,该驻点即为所求最小值点.因此当水箱的长为 Skip Record If.、宽为 Skip Record If.、高为 Skip Record If.Skip Record If.时，水箱所用的材料最省.201011 学年微积分 II命题说明 一、题型，题量 存在仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交流二元函数在点处各偏导数存在是全微分存在点连续若在点连续则以上结论都不正确交换为常数的次序后得二次积分可交换积分次序的为是由所围成的区域则函求极限求函数由

19、确定求设是由方程所确定的二元函数及求求函数的一阶及二阶偏导数其中具有一二阶连续偏导数计算精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5 1、填空题 5 个；2、选择题 5 个；3、计算题 8 个；4、综合题 1 个；总题数共 19 个。主要考察：基本知识；基本概念；基本计算。占总分的 80；其次是知识点的应用，这部分占 20。二、出题原则 以教材为主（例题，作业题，习题）大约占 80。三、考测知识点 1、填空题、选择题涉及的内容：空间直线的方程；二元函数定义域；二元函数极限；二元函数连续性；偏导数；可导与可微的关系；二元函数极值存在的条件；最值；二重积分的性质与计算；

20、交换积分顺序；微分方程的阶；微分方程的特解、通解。2、计算题与综合题涉及的内容：二元函数极限；二元函数的连续性；偏导数；二阶偏导数；求隐函数导数；全微分；二重积分（直角坐标和极坐标）；齐次和一阶线性微分方程的通解，函数的极值（含求最大利润）；。四、不参与命题部分 1、没讲过的内容；2、所有带星号的或大纲之外的内容。存在仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交流二元函数在点处各偏导数存在是全微分存在点连续若在点连续则以上结论都不正确交换为常数的次序后得二次积分可交换积分次序的为是由所围成的区域则函求极限求函数由确定求设是由方程所确定的二元函数及求求函数的一阶及二阶偏导数其中具有一二阶连续偏导数计算