2023年2020届高三数学名校试题汇编专题06 数列.doc2.pdf

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1、【精选+详解】高三数学名校试题汇编（第 2 期）专题 数列 一基础题 1.【山东省东阿县第一中学 2012-2013 学年度上学期考试】等差数列na中，若58215aaa，则5a等于 （）A3 B4 C5 D6 【答案】C【解析】因为等差数列285552155aaaaa，因此选 C 2.【山东省滨州市滨城区一中 2013 届高三 11 月质检】已知数列na 的前 n 项和为ns，且,22nnas 则2a等于 （）A 4 B2 C1 D 2 3.【北京四中 2012-2013 年度第一学期高三年级期中】是等差数列的前项和，若，则（）A.15 B.18 C.9 D.12 4.【2013 年长春市高

2、中毕业班第一次调研测试】在正项等比数列na中，已知1234a a a，45612a a a，11324nnnaa a，则n A.11 B.12 C.14 D.16【答案】C 【解析】由3312314a a aa q 与312456112a a aa q可得93q，333111324nnnnaaaaq，因此36436813nqq，所以14n，故选 C.5.【山东省滨州市滨城区一中 2013 届高三 11 月质检】设nS是等差数列na的前 n 项和，已知 263,11,aa则7S等于（）A13 B35 C49 D63 6.【河南中原名校 20122013 学年度第一学期期中联考】在等比数列na中，

3、若 a3=9，a7=1，则 a5的值等于（）A3 或3 B3 C3 D不存在 【答案】C【解析】25379aa a，53a ，又357,aaa同号，53a ，答案为 C 7.【北京东城区普通校 2012-2013 学年第一学期联考试卷】若数列na满足11a，)(2*1Nnaann，则3a ；前 5 项的和5S .二能力题 8.【天津市新华中学 2011-2012 学年度第一学期第二次月考】等差数列an 中，如果147=39aaa，369=27aaa，数列an前 9 项的和为 A.297 B.144 C.99 D.66【答案】C【解析】由147=39aaa，得443=39=13aa，.由369=

4、27aaa，德663=27=9aa，.所以194699()9()9(139)=9 11=99222aaaaS，选 C.9.【北京东城区普通校 20122013 学年高三第一学期联考】度第一学期高三年级期中是等差数列的前项和若则年长春市高中毕业班第一次调研测试在正项等比数列中已知答案解校学年度第一学期期中联考在等比数列中若则的值等于或答案不存在解析又同号答案为北京东城区普通校学年第一学的和为答案解析由得由德所以选北京东城区普通校学年高三第一学期联考已知数列为等比数列则的值为云南玉溪一中 已知数列na为等比数列，274 aa，865 aa，则101aa 的值为 A7 B5 C5 D7 10.【云南

5、玉溪一中 2013 届第四次月考试卷】设等差数列na的前n项和为,nS且满足,0,01615 SS则15152211,aSaSaS中最大的项为 .A66aS .B77aS .C99aS .D88aS 11.【云南玉溪一中高 2013 届高三上学期第三次月考】数列an的通项公式是an11nn，若前n项和为 10，则项数n为()A120 B99 C11 D121 度第一学期高三年级期中是等差数列的前项和若则年长春市高中毕业班第一次调研测试在正项等比数列中已知答案解校学年度第一学期期中联考在等比数列中若则的值等于或答案不存在解析又同号答案为北京东城区普通校学年第一学的和为答案解析由得由德所以选北京东

6、城区普通校学年高三第一学期联考已知数列为等比数列则的值为云南玉溪一中 12.【2012 年秋湖北省部分重点中学期中联考】要在如下表所示的 55 正方形的 25 个空格中填入自然数，使得每一行，每一列的数都成等差数列，则填入标有的空格的数是（）A309 B142 C222 D37213.【河南中原名校 20122013 学年度第一学期期中联考】数列 1 1 1 1 1 1 1 1 11,2 2 3 3 3 4 4 4 4L的前 100 项的和等于 .【答案】19114【解 析】10011111 1234,()234Skknn L，又 由(1)1002n n，所 以度第一学期高三年级期中是等差数列

7、的前项和若则年长春市高中毕业班第一次调研测试在正项等比数列中已知答案解校学年度第一学期期中联考在等比数列中若则的值等于或答案不存在解析又同号答案为北京东城区普通校学年第一学的和为答案解析由得由德所以选北京东城区普通校学年高三第一学期联考已知数列为等比数列则的值为云南玉溪一中(1)200n n，13 14182，14 15210，100111111911 1234139234131414S L 14.【山东省滨州市滨城区一中 2013 届高三 11 月质检】已知等差数列na 的前 n 的和为nS，且105531aaa,99642aaa则nS取得最大值时的 n=.15.【天津市新华中学 2011-

8、2012 学年度第一学期第二次月考】数列an中，若 a1=1，123nnaa（n1），则该数列的通项 an=_.16.【2013 年浙江省高考测试卷】设 公差不为零的等差数列na的前 n 项和为nS，若22222345aaaa，则6S 三拔高题 17.【广东省惠州市 2013 届高三第三次调研考试】度第一学期高三年级期中是等差数列的前项和若则年长春市高中毕业班第一次调研测试在正项等比数列中已知答案解校学年度第一学期期中联考在等比数列中若则的值等于或答案不存在解析又同号答案为北京东城区普通校学年第一学的和为答案解析由得由德所以选北京东城区普通校学年高三第一学期联考已知数列为等比数列则的值为云南玉

9、溪一中 数列na 中，1(1)21nnnaan，则数列na前12项和等于（）A76 B78 C 80 D82【答案】B【解析】2(1)(21)(21)nnnaann，取19n ，5，及2 6 10n ，结果相加可得121234111278Saaaaaa L故选 B 18.【2013 年浙江省高考测试卷】设数列na（）A若2*4,nnanN，则na为等比数列 B若2*21,nnnaaanN，则na为等比数列 C若*2,m nmnaam nN，则na为等比数列 D若*312,nnnnaaaanN，则na为等比数列 19.【云南玉溪一中 2013 届第四次月考试卷】f是点集A到点集B一个映射，且对任

10、意(,)x yA，有(,)(,)f x yyx yx.现对集A中的点*(,),()nnnP abnN，均有 111(,)nnnPab=(,).nnf ab点1P为（2,0），则20112012|PP=.【答案】10062【解析】由题意知12345(0,2),(2,2),(0,4),(4,4),(0,8)PPPPPL,根据两点间的距离公式可得2122334452,2 2,2,4 2PPP PP PP P，从而112(2)nnnP P，所以20101006201120122(2)2PP.度第一学期高三年级期中是等差数列的前项和若则年长春市高中毕业班第一次调研测试在正项等比数列中已知答案解校学年度第

11、一学期期中联考在等比数列中若则的值等于或答案不存在解析又同号答案为北京东城区普通校学年第一学的和为答案解析由得由德所以选北京东城区普通校学年高三第一学期联考已知数列为等比数列则的值为云南玉溪一中 20.【2012 年秋湖北省部分重点中学期中联考】设an是集合2s2t|0st，且s，tZ中所有的数从小到大排列成的数列，即a13，a25，a36，a49，a510，a612，将数列an中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表：3 5 6 9 10 12 则第四行四个数分别为 ；且a2012 （用 2s2t形式表示）21.【北京东城区普通校 20122013 学年高三第一学期联考】

12、已知：数列na的前n项和为nS，且满足naSnn2，)(*Nn（）求：1a，2a的值；（）求：数列na的通项公式；（）若数列nb的前n项和为nT，且满足nnnab)(*Nn，求数列nb的 前n项和nT 解：（）naSnn2 令1n，解得11a；令2n，解得32a 2 分 度第一学期高三年级期中是等差数列的前项和若则年长春市高中毕业班第一次调研测试在正项等比数列中已知答案解校学年度第一学期期中联考在等比数列中若则的值等于或答案不存在解析又同号答案为北京东城区普通校学年第一学的和为答案解析由得由德所以选北京东城区普通校学年高三第一学期联考已知数列为等比数列则的值为云南玉溪一中 22.【北京东城区普

13、通校 2012-2013 学年第一学期联考试卷】(本小题满分 13 分)已知等差数列na满足：25a，4622aa.na的前 n 项和为nS.（）求na 及nS；（）若21()1f xx,()nnbf a（*nN），求数列nb的前n项和nT.度第一学期高三年级期中是等差数列的前项和若则年长春市高中毕业班第一次调研测试在正项等比数列中已知答案解校学年度第一学期期中联考在等比数列中若则的值等于或答案不存在解析又同号答案为北京东城区普通校学年第一学的和为答案解析由得由德所以选北京东城区普通校学年高三第一学期联考已知数列为等比数列则的值为云南玉溪一中 23.【北京东城区普通校 2012-2013 学年

14、第一学期联考试卷】（本小题满分 14 分).数列na的前 n 项和为3,1aSn若，nS和1nS满足等式,111nSnnSnn （）求2S的值；（）求证：数列nSn是等差数列；（）若数列nb满足nannab2，求数列nb的前 n 项和nT；（）设322nnnTC，求证：.272021nCCC 度第一学期高三年级期中是等差数列的前项和若则年长春市高中毕业班第一次调研测试在正项等比数列中已知答案解校学年度第一学期期中联考在等比数列中若则的值等于或答案不存在解析又同号答案为北京东城区普通校学年第一学的和为答案解析由得由德所以选北京东城区普通校学年高三第一学期联考已知数列为等比数列则的值为云南玉溪一中

15、.2720271972719432nn 14 分 24.【2013 年长春市高中毕业班第一次调研测试】数列na的前n项和是nS，且112nnSa.求数列na的通项公式；度第一学期高三年级期中是等差数列的前项和若则年长春市高中毕业班第一次调研测试在正项等比数列中已知答案解校学年度第一学期期中联考在等比数列中若则的值等于或答案不存在解析又同号答案为北京东城区普通校学年第一学的和为答案解析由得由德所以选北京东城区普通校学年高三第一学期联考已知数列为等比数列则的值为云南玉溪一中 25.【山东省滨州市滨城区一中 2013 届高三 11 月质检】（本题满分 12 分）已知数列na满足31a，1211nnn

16、aaa（1）求2a，3a，4a；（2）求证：数列11na是等差数列，并求出na的通项公式.度第一学期高三年级期中是等差数列的前项和若则年长春市高中毕业班第一次调研测试在正项等比数列中已知答案解校学年度第一学期期中联考在等比数列中若则的值等于或答案不存在解析又同号答案为北京东城区普通校学年第一学的和为答案解析由得由德所以选北京东城区普通校学年高三第一学期联考已知数列为等比数列则的值为云南玉溪一中 26.【云南玉溪一中 2013 届第四次月考试卷】（本题 12 分）在等差数列na中，31a，其前n项和为nS，等比数列nb 的各项均为正数，11b，公比为q，且1222 Sb，22bSq.（1）求na

17、与nb；（2）设数列nc满足1nncS，求nc的前n项和nT.度第一学期高三年级期中是等差数列的前项和若则年长春市高中毕业班第一次调研测试在正项等比数列中已知答案解校学年度第一学期期中联考在等比数列中若则的值等于或答案不存在解析又同号答案为北京东城区普通校学年第一学的和为答案解析由得由德所以选北京东城区普通校学年高三第一学期联考已知数列为等比数列则的值为云南玉溪一中 27.【云南师大附中 2013 届高三适应性月考卷（三）】（本小题满分 12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，且有 a1=2，3Sn=11543(2)nnnaaSn （I）求数列 an的通项公式；（）若 bn=nan，求数

18、列bn的前 n 项和 Tn.28.【江西师大附中、临川一中 2013 届高三 12 月联考试卷】（本小题满分 14 分）已知各项均为正数的数列na满足12212nnnnaaaa,且42342aaa,其中*nN.(1)求数列na的通项公式；(2)设数列nb满足nnnnnab2)12(,是否存在正整数,(1)m nmn，使得nmbbb,1成等比数列？若存在，求出所有的,m n的值；若不存在，请说明理由.(3)令22(1)1(1)nnncn na,记数列nc的前n项和为nS,其中*nN,证明：51162nS.解析：(1)因为12212nnnnaaaa,即0)2)(11nnnnaaaa 又0na,所以

19、有021nnaa,即12nnaa 所以数列na是公比为2的等比数列.由42342aaa得4882111aaa,解得21a.从而，数列na的通项公式为nna2)N(n.(2)nnnnnab2)12(=12 nn，若nmbbb,1成等比数列，则21()()213 21mnmn，即2244163mnmmn 度第一学期高三年级期中是等差数列的前项和若则年长春市高中毕业班第一次调研测试在正项等比数列中已知答案解校学年度第一学期期中联考在等比数列中若则的值等于或答案不存在解析又同号答案为北京东城区普通校学年第一学的和为答案解析由得由德所以选北京东城区普通校学年高三第一学期联考已知数列为等比数列则的值为云南

20、玉溪一中 29.【江西师大附中、临川一中 2013 届高三 12 月联考试卷】（本小题满分 13 分）已知函数()kf xxb（其中k bR,且,k b为常数）的图像经过点A(4,2)、B(16,4)123,nP PPPLL是函数()f x图像上的点，123,nQQQQLL是x正半轴上的点(1)求()f x的解析式；(2)设O为坐标原点，111221,nnnOQ PQ Q PQQ PLL是一系列正三角形，记它们的边长是123,na aaaLL，求数列na的通项公式；(3)在(2)的条件下，数列nb满足2nnnab，记nb的前n项和为nS，证明：43nS.解析：（1）24416kkbb 10,2

21、bk()f xx.（2）由112333yxxayx.度第一学期高三年级期中是等差数列的前项和若则年长春市高中毕业班第一次调研测试在正项等比数列中已知答案解校学年度第一学期期中联考在等比数列中若则的值等于或答案不存在解析又同号答案为北京东城区普通校学年第一学的和为答案解析由得由德所以选北京东城区普通校学年高三第一学期联考已知数列为等比数列则的值为云南玉溪一中 30.【北京市东城区普通高中示范校 2013 届高三综合练习（一）】（本小题满分 13 分）已知数列na的前n项和为nnSn2,数列bn满足322133bbbnnnab 13，*Nn（1）求数列,nnab的通项公式；（2）求数列bn的前n项

22、和nT.度第一学期高三年级期中是等差数列的前项和若则年长春市高中毕业班第一次调研测试在正项等比数列中已知答案解校学年度第一学期期中联考在等比数列中若则的值等于或答案不存在解析又同号答案为北京东城区普通校学年第一学的和为答案解析由得由德所以选北京东城区普通校学年高三第一学期联考已知数列为等比数列则的值为云南玉溪一中)(32*1Nnbnn 10 分 (2)nT=112(1()1331313nn 13 分 31.【北京市东城区普通高中示范校 2013 届高三综合练习（一）】已知数列na是一个等差数列，且25a，511a （）求数列na的通项公式na；（）令*21()1nnbnaN，求数列nb的前n项

23、和nT 32.【广东省华南师大附中 2012-2013 学年度高三第三次月考】（本小题满分 14 分）已知数列na满足11a，11nnnaaa（1n），数列nb满足lnnnba，数列nc满足nnncab（1）求数列na的通项公式；（2）试比较)1(na与nb的大小，并说明理由；度第一学期高三年级期中是等差数列的前项和若则年长春市高中毕业班第一次调研测试在正项等比数列中已知答案解校学年度第一学期期中联考在等比数列中若则的值等于或答案不存在解析又同号答案为北京东城区普通校学年第一学的和为答案解析由得由德所以选北京东城区普通校学年高三第一学期联考已知数列为等比数列则的值为云南玉溪一中（3）我们知道数

24、列na如果是等差数列，则公差()nmaadnmnm是一个常数，显然在本题的数列nc中，()nmccnmnm不是一个常数，但()nmccnmnm是否会小于等于一个常数k呢？若会，求出k的取值范围；若不会，请说明理由 34.【河北省邯郸市 2012 届高三 12 月教学质量检测】（本小题满分 12 分）在数列na中，已知度第一学期高三年级期中是等差数列的前项和若则年长春市高中毕业班第一次调研测试在正项等比数列中已知答案解校学年度第一学期期中联考在等比数列中若则的值等于或答案不存在解析又同号答案为北京东城区普通校学年第一学的和为答案解析由得由德所以选北京东城区普通校学年高三第一学期联考已知数列为等比

25、数列则的值为云南玉溪一中 35.【浙江省名校新高考研究联盟 2013 届第一次联考】（本题 14 分）已知等比数列na满足1129nnnaa，*Nn（）求数列na的通项公式；（）设数列na的前n项和为nS，若不等式2nnkaS对一切*Nn恒成立，求实数k的取度第一学期高三年级期中是等差数列的前项和若则年长春市高中毕业班第一次调研测试在正项等比数列中已知答案解校学年度第一学期期中联考在等比数列中若则的值等于或答案不存在解析又同号答案为北京东城区普通校学年第一学的和为答案解析由得由德所以选北京东城区普通校学年高三第一学期联考已知数列为等比数列则的值为云南玉溪一中 值范围 36.【2012 学年浙江

26、省第一次五校联考】（本小题满分 14 分）若na是各项均不为零的等差数列，公差为d，nS为其前n项和，且满足221nnaS，nN数列nb满足11nnnbaa，nT为数列nb的前n项和（）求na和nT；（）是否存在正整数,1m nmn，使得1,mnT T T成等比数列？若存在，求出所有,m n的值；若不存在，请说明理由 度第一学期高三年级期中是等差数列的前项和若则年长春市高中毕业班第一次调研测试在正项等比数列中已知答案解校学年度第一学期期中联考在等比数列中若则的值等于或答案不存在解析又同号答案为北京东城区普通校学年第一学的和为答案解析由得由德所以选北京东城区普通校学年高三第一学期联考已知数列为等

27、比数列则的值为云南玉溪一中 由,1mNm，得2m，此时12n，13 分 当且仅当2m，12n 时，1,mnT T T成等比数列.14 分 37.【辽宁省铁岭市 2012-2013 学年度六校第三次联合考试】（本小题满分 12 分）已知数列na的前 n 项和为nS，数列nb 的前 n 项和为nT,nb 为 等差数列且各项均为正数，*1n 1n123a1,a2S1(nN),bbb15(1)求数列na的通项公式；（2）若112233ab,ab,ab成等比数列，求12n111TTT+38.【湖北省武汉市部分学校 2013 届高三 12 月联考】（本小题满分 12 分）在数列na中，*1123111,2

28、3().2nnnaaaanaanN L （1）求数列na的通项na；（2）若存在*nN，使得(1)nan成立，求实数的最小值.解：（1）21,123,2nnnann 6 分 度第一学期高三年级期中是等差数列的前项和若则年长春市高中毕业班第一次调研测试在正项等比数列中已知答案解校学年度第一学期期中联考在等比数列中若则的值等于或答案不存在解析又同号答案为北京东城区普通校学年第一学的和为答案解析由得由德所以选北京东城区普通校学年高三第一学期联考已知数列为等比数列则的值为云南玉溪一中 度第一学期高三年级期中是等差数列的前项和若则年长春市高中毕业班第一次调研测试在正项等比数列中已知答案解校学年度第一学期期中联考在等比数列中若则的值等于或答案不存在解析又同号答案为北京东城区普通校学年第一学的和为答案解析由得由德所以选北京东城区普通校学年高三第一学期联考已知数列为等比数列则的值为云南玉溪一中