2023年2020届高三数学名校试题汇编 专题06 数列.doc.pdf

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1、【精选+详解】高三数学名校试题汇编（第 1 期）专题 数列 一基础题 1.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试】已知等差数列na的前n项和为nS，且1012S，则56aa A125 B12 C6 D65 2.【山东省青岛市 2013 届高三上学期期中考试】已知等比数列na的前n项和为3nnSa，Nn，则实数a的值是 A3 B3 C1 D1 3.【湖北省黄冈中学 2013 届高三十月月考】等差数列na的前n项和为nS，若3915170aaaa，则21S的值是（）A.1 B.1 C.0 D.不能确定 4.【2012-2013 学年度河北省普通高中高三 11 月教学质量监测】已知等差数列na的

2、前 n项和为nS，415a，555S，则数列na的公差是（）A 14 B 4 C4 D3 公差434daa 5.【山东省潍坊市四县一校 2013 届高三 11 月期中联考】设等比数列na中，前 n 项和为nS,已知7863SS，则987aaa A.81 B.81 C.857 D.855 6、【2012-2013 华中师大一附中高三期中检测数学（理）】设nS是等差数列na的前 n 项和，若3163SS，则 126SS（）A310 B13 C18 D19 7、【2013 届安徽省示范高中高三 9 月模底考试】已知 Sn 是等差数列na的前 n 项和，且S3S8，S7Sk，则 k 的值为（）A、3

3、B、4 C、5 D、6 8.【2012 河北省名校名 师俱乐部高三第二次调研考试】在等差数列na中，*14()nnaan nN，则其公差 d 等于 A2 B 4 C2 D 4 考等差数列的前项和为若则的值是不能确定学年度河北省普通高中高三月教学质量监测已知等差数列项和为则数列的检测数学理设若则是等差数列的前项和届安徽省示范高中高三月模底考试已知是等差数列的前项和且则的值为河北省数列满足则数列的通项公式为山东省泰安市届高三上学期期中考试数学在等差数列中则数列的前项和等于山西大学附 9.【2012-2013 学年度河北省普通高中 11 月高三教学质量监测】已知数列na满足：11a，12nnnaaa

4、，（*nN），则数列na的通项公式为（）A21nna B 1122nna C 121nna D 132nna 10.【山东省泰安市 2013 届高三上学期期中考试数学】在等差数列na中，912162aa，则数列na的前 11 项和 S11等于 A.24 B.48 C.66 D.132 11.【山西大学附属中学 2013 届高三 10 月月考】已知na为等比数列，ns是它的前n项和。若2312aaa，且4a与72a的等差中项为54，则5S=（）。A35 B.33 C.31 D.29 12331114743331455522,25112222,2()16,4221161()(1)231.1112n

5、aqa qa qaaaaqqqqaaqaqSq 设数列公比为，答案 解析考点定位本题考查等比数列通项公式和前n项和公式、等差中项公式，考查学生的基本计算能力则。12.【山东省青岛市 2013 届高三上学期期中考试】设正项等比数列na的前n项和为nS，若12,3693SSS，则6S ;考等差数列的前项和为若则的值是不能确定学年度河北省普通高中高三月教学质量监测已知等差数列项和为则数列的检测数学理设若则是等差数列的前项和届安徽省示范高中高三月模底考试已知是等差数列的前项和且则的值为河北省数列满足则数列的通项公式为山东省泰安市届高三上学期期中考试数学在等差数列中则数列的前项和等于山西大学附【答案】9

6、【解析】在等比数列na中，36396,S SS SS也成等比数列，即63,3,12S 成等比，所以26(3)3 1236S ，所以636S ，所以69S 或63S （舍去）.13.【山东省泰安市 2013 届高三上学期期中考试】设数列na的前 n 项的和为ns，且111,31,2,nnaaSn，则24log S等于_ _.14.【江 西 省 2013届 百 所 重 点 高 中 阶 段 性 诊 断 考 试】等 差 数 列中，91336,104SS ，等比数列nb中，5577,ba ba，则6a _.15.【2013 届河北省重点中学联合考试】己知数列na为等比数列，且3252aaa，设等差数列n

7、b的前 n 项和为 Sn，若55ba，则9S 16.【2012 河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】设等比数列na的前 n 项积为nT，（*nN），已知1120mmmaaa，且21128mT，则 m=二能力题 考等差数列的前项和为若则的值是不能确定学年度河北省普通高中高三月教学质量监测已知等差数列项和为则数列的检测数学理设若则是等差数列的前项和届安徽省示范高中高三月模底考试已知是等差数列的前项和且则的值为河北省数列满足则数列的通项公式为山东省泰安市届高三上学期期中考试数学在等差数列中则数列的前项和等于山西大学附 1.【湖北省黄冈中学 2013 届高三十月月考】设数列na的前 n 项和为nS

8、，令12nnSSSTn L，称nT为数列1a，2a，na的“平均和”，已知数列1a，2a，500a的“平均和”为 2004，那么数列 2，1a，2a，500a的“平均和”为（）A2002 B2004 C2006 D2008 2.【山东省潍坊市四县一校 2013 届高三 11 月期中联考】已知nna)31(，把数列na的各项排列成如下的三角形状，记),nmA（表示第m行的第n个数，则）（12,10A=A.9331）（B.9231）（C.9431）（D.11231）（3.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试】已知函数2()cos()f nnn，且()naf n，则123100aaaa L A

9、0 B100 C5050 D10200 4.【2012-2013 学年度河北省普通高中高三 11 月教学质量监测】已知数列满足：11a，考等差数列的前项和为若则的值是不能确定学年度河北省普通高中高三月教学质量监测已知等差数列项和为则数列的检测数学理设若则是等差数列的前项和届安徽省示范高中高三月模底考试已知是等差数列的前项和且则的值为河北省数列满足则数列的通项公式为山东省泰安市届高三上学期期中考试数学在等差数列中则数列的前项和等于山西大学附 12nnnaaa，（*nN），若11()(1)nnbna，1b，且数列nb是单调递增数列，则实数的取值范围为（）A2 B 3 C 2 D 3 5.【江西省

10、2013 届百所重点高中阶段性诊断考试】已知na是等比数列,2512,4aa，则12231nna aa aa a L()nN的取值范围是（）A.12,16)B.8,16)C.328,)3 D.16 32,)33 6.【湖北省黄冈中学 2013 届高三 11 月月考】已知各项为正的等比数列na中，4a与14a的等比中项为2 2，则7112aa的最小值为（）A16 B8 C2 2 D4 7.【江西省 2013 届百所重点高中阶段性诊断考试】考等差数列的前项和为若则的值是不能确定学年度河北省普通高中高三月教学质量监测已知等差数列项和为则数列的检测数学理设若则是等差数列的前项和届安徽省示范高中高三月模

11、底考试已知是等差数列的前项和且则的值为河北省数列满足则数列的通项公式为山东省泰安市届高三上学期期中考试数学在等差数列中则数列的前项和等于山西大学附 已知分别以1d和2d为公差的等差数列na和nb满足118a，1436b，0kkab，且 数 列121214,(14)kkka aabbbkLLL的 前 w 项 和nS满 足142kSS，则nnab_.【答案】770n【解析】由142kSS，得14kkSSS，0kkab，141kkSSS 180360(141)22kk ，则918(15)kk，得10k，10 1829d，2360914 10d则220nan ，990nbn，即有770nnabn 8.

12、【湖北省黄冈中学 2013 届高三 11 月月考】在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则abc 的值为_ 9.【湖北省黄冈中学 2013 届高三十月月考】对于各项均为整数的数列na，如果iai(i=1，2，3，)为完全平方数，则称数列na具有“P性质”不论数列na是否具有“P性质”，如果存在与na不是同一数列的nb，且nb同时满足下面两个条件：123,.,nb b bb是123,.,na aaa的一个排列；数列nb具有“P性质”，则称数列na具有“变换P性质”下面三个数列：数列na的前n项和2(1)3nnSn；数列 1，2，3，4，5；1，2，3，1

13、1.具有“P性质”的为 ；具有“变换P性质”的为 .1 2 0.5 1 a b c 考等差数列的前项和为若则的值是不能确定学年度河北省普通高中高三月教学质量监测已知等差数列项和为则数列的检测数学理设若则是等差数列的前项和届安徽省示范高中高三月模底考试已知是等差数列的前项和且则的值为河北省数列满足则数列的通项公式为山东省泰安市届高三上学期期中考试数学在等差数列中则数列的前项和等于山西大学附 10.【重庆市部分重点中学 20122013 年高三上学期第一次联考】设Sn是正项数列an的前n项和，且na和nS满足：24(1)(1,2,3,)nnSanL，则 Sn 三拔高题 1.【2013 届浙江省重点

14、中学协作体高三摸底测试】已知定义在R上的函数)(xf是奇函数且满足)()23(xfxf，3)2(f，数列na满足11a，且naSnn 2，（其中nS为na的前n项和）。则)()(65afaf A3 B2 C3 D2【答案】A【解析】因为naSnn 2,则1211naSnn,l两式相减得121nnaa，通过拼凑的1211nnaa，所以1na是等比数列，因此nna21，因此nna21 考等差数列的前项和为若则的值是不能确定学年度河北省普通高中高三月教学质量监测已知等差数列项和为则数列的检测数学理设若则是等差数列的前项和届安徽省示范高中高三月模底考试已知是等差数列的前项和且则的值为河北省数列满足则数

15、列的通项公式为山东省泰安市届高三上学期期中考试数学在等差数列中则数列的前项和等于山西大学附 所以63,3165aa。由)()23(xfxf且函数)(xf是奇函数，用x代替x得到 xfxfxf23 用x23代替x得到 xfxf3所以函数)(xf得周期为 3.则)()(65afaf 3202016331ffffff 2.【四川省资阳市 2013 届高三第一次诊断性考试】在数列na中，如果对任意的*nN，都有211nnnnaaaa（为常数），则称数列na为比等差数列，称为比公差 现给出以下命题：若数列nF满足11F，21F，12nnnFFF（3n），则该数列不是比等差数列；若数列na满足1(1)2n

16、nan，则数列na是比等差数列，且比公差2；等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；若na是等差数列，nb是等比数列，则数列nna b是比等差数列 其中所有真命题的序号是_ 3.【2013 届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】已知等差数列na首项为a，公差为b，等比数列nb首项为b，公比为a，其中,a b 都 是大于1的正整数，且1123,ab ba，对于任意的*nN，总存在*mN，使得3mnab 成立，则na 【答案】5n-3【解析】1123,ab baba 以及baab2，则 baab 2，312aa，a是大于 1 的正整数得 a=2 又因为3mnab 131nabbma 考

17、等差数列的前项和为若则的值是不能确定学年度河北省普通高中高三月教学质量监测已知等差数列项和为则数列的检测数学理设若则是等差数列的前项和届安徽省示范高中高三月模底考试已知是等差数列的前项和且则的值为河北省数列满足则数列的通项公式为山东省泰安市届高三上学期期中考试数学在等差数列中则数列的前项和等于山西大学附 又a=2，1251nbbm，则5121mbn 又 b3，由数的整除性，得 b 是 5 的约数 故1121mn，5b 351521nnnbaan 故答案为 5n-3 4【四川省资阳市 2013 届高三第一次诊断性考试】已知数列na是公比为q的等比数列，且1a，3a，2a成等差数列，则q A1 或

18、12 B1 C12 D2 5.【重庆市部分重点中学 20122013 年高三上学期第一次联考】(本题满分 12 分)已知等差数列an的首项a1为a(,0)aR a 设数列的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有24121nnanan (1)求数列an的通项公式及Sn；(2)是否存在正整数n和k，使得Sn,Sn+1,Sn+k 成等比数列？若存在，求出n和k的值；若不存在，请说明理由 考等差数列的前项和为若则的值是不能确定学年度河北省普通高中高三月教学质量监测已知等差数列项和为则数列的检测数学理设若则是等差数列的前项和届安徽省示范高中高三月模底考试已知是等差数列的前项和且则的值为河北省数列满足则数列

19、的通项公式为山东省泰安市届高三上学期期中考试数学在等差数列中则数列的前项和等于山西大学附 6【2013 届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】（本小题满分 14 分）已知数列na满足11a，且nnnaa221（n2 且nN*）（）求数列na的通项公式；（）设数列na的前n项之和nS，求nS,并证明：322nSnn(19)本题主要考查等差数列通项、求和公式、数列前n项和与通项的关系等基础知识，同时考查运算求解能力及抽象概括能力。满分 14 分。7【四川省资阳市 2013 届高三第一次诊断性考试】（本小题满分 12 分）已知等差数列na的前n项和为nS，且23a，15225S（）求数列na的通项公式

20、；（）设22nanbn，求数列nb的前n项和nT【答案】（）设数列na的公差为d，依题意得：113,15 1415225,2adad 解得11,2,ad数列na的通项公式21nan 4 分 考等差数列的前项和为若则的值是不能确定学年度河北省普通高中高三月教学质量监测已知等差数列项和为则数列的检测数学理设若则是等差数列的前项和届安徽省示范高中高三月模底考试已知是等差数列的前项和且则的值为河北省数列满足则数列的通项公式为山东省泰安市届高三上学期期中考试数学在等差数列中则数列的前项和等于山西大学附（）由（）得1422nnbn，12nnTbbb L21(444)2(12)2nn LL 6 分 1244

21、6nnn222433nnn 12 分 8【四川省资阳市 2013 届高三第一次诊断性考试】（本小题满分 12 分）设11(,)A x y、22(,)B xy是函数32()222xf x 图象上任意两点，且121xx（）求12yy的值；（）若12(0)()()()nnTffffnnn L（其中*nN），求nT；（）在（）的条件下，设2nnaT（*nN），若不等式2nnnnaaaa L1211log(12)2aa对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围 （）由（）得，221nnaTn，不等式2log(2)nnnnaaaaaa L121112即为2221log(12)1222aannn L，设nH

22、 nnn222212，则 1nH222222322122nnnnn L，1222220212(1)12122nnHHnnnnn，数列nH是单调递增数列，min1()1nHT，10 分 要使不等式恒成立，只需1log(12)12aa，即2log(1 2)logaaaa，考等差数列的前项和为若则的值是不能确定学年度河北省普通高中高三月教学质量监测已知等差数列项和为则数列的检测数学理设若则是等差数列的前项和届安徽省示范高中高三月模底考试已知是等差数列的前项和且则的值为河北省数列满足则数列的通项公式为山东省泰安市届高三上学期期中考试数学在等差数列中则数列的前项和等于山西大学附 201,120,12aa

23、aa 或21,120,12,aaaa 解得120 a.故使不等式对于任意正整数n恒成立的a的取值范围是)12,0(.12 分 9.【山东省潍坊市四县一校 2013 届高三 11 月期中联考】（本小题满分 12 分）已知各项均为正数的数列na前 n 项和为nS，首项为1a，且nnSa,21等差数列.（）求数列na的通项公式；（）若nbna)21(2，设nnnabc，求数列nc的前 n 项和nT.考等差数列的前项和为若则的值是不能确定学年度河北省普通高中高三月教学质量监测已知等差数列项和为则数列的检测数学理设若则是等差数列的前项和届安徽省示范高中高三月模底考试已知是等差数列的前项和且则的值为河北省

24、数列满足则数列的通项公式为山东省泰安市届高三上学期期中考试数学在等差数列中则数列的前项和等于山西大学附 111122816)211442816211)2112184nnnnnn（nn24.11 分.28nnnT 12 分 10.【浙江省温州八校 2013 届高三 9 月期初联考】（本题满分 14 分）等差数列na的首项为1a，公差1d ，前n项和为nS（）若55S，求1a的值；（）若nnaS 对任意正整数n均成立，求1a的取值范围。本题满分 14 分）11.【河北省唐山市 2012-2013 学年度高三年级摸底考试】已知数列na的前 n 项和 Sn2(81)7n.（I）求数列na的通项公式na

25、；（II）设2lognnba，求1 22 31111nnbbb bb b ggg。解：考等差数列的前项和为若则的值是不能确定学年度河北省普通高中高三月教学质量监测已知等差数列项和为则数列的检测数学理设若则是等差数列的前项和届安徽省示范高中高三月模底考试已知是等差数列的前项和且则的值为河北省数列满足则数列的通项公式为山东省泰安市届高三上学期期中考试数学在等差数列中则数列的前项和等于山西大学附（）a1S1 2 7(811)2 1 分 当n2 时，anSnSn1 2 7(8n1)2 7(8n11)23n2 当n1 时上式也成立，所以an23n2（nN*）6 分（）由（）知，bnlog223n23n2

26、，7 分 所以 1b1b21b2b31bnbn11141471(3n2)(3n1)1 3(1 1 4)(1 4 1 7)(13n213n1)1 3(113n1)n3n1 12 分 12.【湖北省黄冈中学 2013 届高三十月月考】(本小题满分 12 分)已知数列na满足11a，132a，62212naaannn （）设,1nnnnbaab求数列的通项公式；（）求n为何值时，na最小（不需要求na的最小值）13【山东省青岛市 2013 届高三上学期期中考试】（本小题满分 12 分）设na是公差大于零的等差数列，已知12a，23210aa.（）求na的通项公式；（）设nb是以函数24sinyx的最

27、小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列nnab的前n项和nS.解：（）设na的公差为d，则 考等差数列的前项和为若则的值是不能确定学年度河北省普通高中高三月教学质量监测已知等差数列项和为则数列的检测数学理设若则是等差数列的前项和届安徽省示范高中高三月模底考试已知是等差数列的前项和且则的值为河北省数列满足则数列的通项公式为山东省泰安市届高三上学期期中考试数学在等差数列中则数列的前项和等于山西大学附 12112210aadad 解得2d 或4d （舍）5 分 所以2(1)22nann 6 分（）21 cos 24sin42xyx Q2cos22x 其最小正周期为212，故首项为 1；7 分

28、因为公比为 3，从而13nnb 8 分 所以123nnnabn 故 011234323nnSn L 221 321 3nn n211322nnn 12 分 14.【2013 届安徽省示范高中高三 9 月模底考试】（本小题满分 12 分）递增的等比数列na的前 n 项和为 Sn，且30,642 SS（I）求数列na的通项公式。（II）若nbna12logna，数列nb的前 n 项和为 Tn，求5021nnnT成立的最小正整数 n 的值。18.解析：（）30,642 SS2 q，2 分 数列na递增，2q21 a，nna25 分（）nnnnnb22log221,)2232221(321nnnT 设

29、nnnH223222321.14322232222nnnH.-得:123122222nnnHn L,1+112(12)2222=12nnnnnnnT ,10 分 5021nnnT，即+111222250nnnnn ,5221n 正整数n的最小值是 512 分 考等差数列的前项和为若则的值是不能确定学年度河北省普通高中高三月教学质量监测已知等差数列项和为则数列的检测数学理设若则是等差数列的前项和届安徽省示范高中高三月模底考试已知是等差数列的前项和且则的值为河北省数列满足则数列的通项公式为山东省泰安市届高三上学期期中考试数学在等差数列中则数列的前项和等于山西大学附 15.【广东省珠海市 2012

30、年 9 月高三摸底考试】（本小题满分 14 分）已知正项数列),1(,6,11nnnnaaAaa点中在抛物线xy2上；数列nb中，点),(nnbnB在过点（0，1），以2k 为斜率的直线上。（1）求数列 nnba,的通项公式；（2）若)(4)27(,)(,)(,)(kfkfNknbnanfnn使问是否存在为偶数为奇数成立，若存在，求出k值；若不存在，请说明理由；（3）对任意正整数n，不等式02)11()11)(11(211nnnnanabbba恒成立，求正数a的取值范围。（）由,02)11()11)(11(211nnnnanabbba 即)11()11)(11(32121nbbbna9 分 考

31、等差数列的前项和为若则的值是不能确定学年度河北省普通高中高三月教学质量监测已知等差数列项和为则数列的检测数学理设若则是等差数列的前项和届安徽省示范高中高三月模底考试已知是等差数列的前项和且则的值为河北省数列满足则数列的通项公式为山东省泰安市届高三上学期期中考试数学在等差数列中则数列的前项和等于山西大学附 记121111()(1)(1)(1)23ng nbbbnL 12111111(1)(1)(1)(1)(1)25nng nbbbbn L 122(1)231(1)()2523 24242325252341616141615ng nng nbnnnnnnnnnnnn (1)(),()g ng nn

32、 即g递增13 分 min1 44 5()(1)3155g ng 15540a14 分 16.【湖北省黄冈中学 2013 届高三 11 月月考】（本小题满分 12 分）已知数列na的前 n 项和为nS，且*41()nnSanN （1）求1a，2a；（2）设3log|nnba，求数列nb的通项公式 考等差数列的前项和为若则的值是不能确定学年度河北省普通高中高三月教学质量监测已知等差数列项和为则数列的检测数学理设若则是等差数列的前项和届安徽省示范高中高三月模底考试已知是等差数列的前项和且则的值为河北省数列满足则数列的通项公式为山东省泰安市届高三上学期期中考试数学在等差数列中则数列的前项和等于山西大

33、学附 17.【2013 届海淀区高三年级第一学期期中练习】已知等差数列na的前n项和为nS，且25a ，520S （）求数列na的通项公式；（）求使不等式nnSa成立的n的最小值 考等差数列的前项和为若则的值是不能确定学年度河北省普通高中高三月教学质量监测已知等差数列项和为则数列的检测数学理设若则是等差数列的前项和届安徽省示范高中高三月模底考试已知是等差数列的前项和且则的值为河北省数列满足则数列的通项公式为山东省泰安市届高三上学期期中考试数学在等差数列中则数列的前项和等于山西大学附 18.【北京市朝阳区 2012-2013 学年度高三年级第一学期期中统一考试】设数列na的前n项和为nS.已知1

34、1a，131nnaS，nN.（）写出23,aa的值，并求数列na的通项公式；（）记nT为数列 nna的前n项和，求nT；（）若数列nb满足10b，12log(2)nnnbban，求数列nb的通项公式.19.【北京市朝阳区 2012-2013 学年度高三年级第一学期期中统一考试】考等差数列的前项和为若则的值是不能确定学年度河北省普通高中高三月教学质量监测已知等差数列项和为则数列的检测数学理设若则是等差数列的前项和届安徽省示范高中高三月模底考试已知是等差数列的前项和且则的值为河北省数列满足则数列的通项公式为山东省泰安市届高三上学期期中考试数学在等差数列中则数列的前项和等于山西大学附 给定一个n项的

35、实数列12,(N)na aanL，任意选取一个实数c，变换()T c将数列12,na aaL变换为数列12|,|,|nacacacL，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数c可以不相同，第(N)k k次变换记为()kkT c，其中kc为第k次变换时选择的实数.如果通过k次变换后，数列中的各项均为0，则称11()T c，22()T c，()kkT c为“k次归零变换”.（）对数列：1,3,5,7，给出一个“k次归零变换”，其中4k；（）证明：对任意n项数列，都存在“n次归零变换”；（）不存在“1n次归零变换”.10分 证明：首先，“归零变换”过程中，若

36、在其中进行某一次变换()jjT c时，考等差数列的前项和为若则的值是不能确定学年度河北省普通高中高三月教学质量监测已知等差数列项和为则数列的检测数学理设若则是等差数列的前项和届安徽省示范高中高三月模底考试已知是等差数列的前项和且则的值为河北省数列满足则数列的通项公式为山东省泰安市届高三上学期期中考试数学在等差数列中则数列的前项和等于山西大学附 12min,jnca aaL，那么此变换次数便不是最少.这是因为，这次变换并不是最后的一次变换（因它并未使数列化为全零），设先进行()jjT c后，再进行11()jjTc，由11|()|ijjijjaccacc，即等价于一次变换1()jjjT cc，同理

37、，进行某一步()jjT c时，12max,jnca aaL；此变换步数也不是最小 由以上分析可知，如果某一数列经最少的次数的“归零变换”，每一步所取的ic满足1212min,max,nina aaca aa LL 以下用数学归纳法来证明，对已给数列，不存在“1n次归零变换”（1）当2n 时，对于1,4，显然不存在“一次归零变换”，结论成立（由（）可知，存在“两次归零变换”变换：1253(),()22TT）（2）假设nk时成立，即231,2,3,kkL不存在“1k次归零变换”当1nk 时，假设2311,2,3,(1)kkkkL存在“k次归零变换”此时，对231,2,3,kkL也显然是“k次归零变

38、换”，由归纳假设以及前面的讨论不难知231,2,3,kkL不存在“1k次归零变换”，则k是最少的变换次数，每一次变换ic一定满足1kick，1,2,ikL 因为111212|(1)|(1)()kkkkkccckccc LLL 1(1)0kkkk kg 所以，1(1)kk绝不可能变换为 0，与归纳假设矛盾 所以，当1nk 时不存在“k次归零变换”由（1）（2）命题得证 13 分 20.【浙江省绍兴一中 2013 届高三 10 月学习质量诊断】）试题在等比数列na中，*)(0Nnan，公比)1,0(q，且252825351aaaaaa，又2是3a与5a的等比中项。设nnab2log5()求数列nb

39、的通项公式；考等差数列的前项和为若则的值是不能确定学年度河北省普通高中高三月教学质量监测已知等差数列项和为则数列的检测数学理设若则是等差数列的前项和届安徽省示范高中高三月模底考试已知是等差数列的前项和且则的值为河北省数列满足则数列的通项公式为山东省泰安市届高三上学期期中考试数学在等差数列中则数列的前项和等于山西大学附()已知数列nb的前n项和为nS,nnSSST11121，求nT 21.【河南省南阳市 2012 届高中三年级期终质量评估】数列na的前 n 项和记为nS，a1t，1na2nS1（nN）（）当 t 为何值时，数列na是等比数列；（）在（）的条件下，若等差数列nb的前 n 项和nT有

40、最大值，且3T15，又 a1b1，a2b2，a3b3成等比数列，求nT （II）设nb的公差为 d，由153T得15321bbb，于是52b，故可设dbdb5,531，又9,3,1321aaa，考等差数列的前项和为若则的值是不能确定学年度河北省普通高中高三月教学质量监测已知等差数列项和为则数列的检测数学理设若则是等差数列的前项和届安徽省示范高中高三月模底考试已知是等差数列的前项和且则的值为河北省数列满足则数列的通项公式为山东省泰安市届高三上学期期中考试数学在等差数列中则数列的前项和等于山西大学附 由题意可得2)35()95)(15(dd，解得10,221dd，10 分 等差数列nb的前n项和n

41、T有最大值，10,0dd 2520)10(2)1(15nnnnnTn 12 分 22.【湖北省武汉市 2013 届高三 11 月调研测试】在等差数列an中，a13，其前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，b11，公比为q，且b2S212，qS2b2（）求an与bn的通项公式；（）证明：131S11S21Sn23 23.【湖北省黄冈中学 2013 届高三十月月考】(本小题满分 14 分)已知数列na,122aa,112(2)nnnaaan（）求数列na的通项公式na；（）当2n 时,求证:12111.3naaa （）若函数()f x满足：2*1(1),(1)()().()faf nfnf

42、nnN 求证：111.()12nkf k【解析】112nnnaaaQ,两边加na得:112()(2)nnnnaaaan,1nnaa 是以 2 为公比,124aa为首项的等比数列.考等差数列的前项和为若则的值是不能确定学年度河北省普通高中高三月教学质量监测已知等差数列项和为则数列的检测数学理设若则是等差数列的前项和届安徽省示范高中高三月模底考试已知是等差数列的前项和且则的值为河北省数列满足则数列的通项公式为山东省泰安市届高三上学期期中考试数学在等差数列中则数列的前项和等于山西大学附 114 22 2nnnnaagg-由112nnnaaa两边减2na得:112(2)(2)nnnnaaaan 12n

43、naa 是以1为公比,2122aa 为首项的等比数列.1122(1)2(1)nnnnaa gg-得:322(1)nnna 所以,所求通项为22(1)3nnna (2)当n为偶数时,11111111111113113222 21212 222213223 22311()(2)2 22212 222 22nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaanQgggggg 212111113111312.(1.)333122222212nnnnaaa gg 当n为奇数时,22(1)03nnna Q,1110,0nnaa,又1n为偶数 由(1)知,121211111111.3nnnaaaaaaa （3）证

44、明：2(1)()()0f nf nfn Q(1)(),(1)()(1)(1)20f nf nf nf nf nf 又211111(1)()()()()1()()1f nfnf nf nf nf nf n 111()1()(1)f nf nf n11111111()1(1)(2)(2)(3)()(1)1111.(1)(1)(1)2nkf kfffff nf nff nf 24【湖北省孝感高中 2013 届高三 9 月调研考试】国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款（即无利息贷款），旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生考等差数列的前项和为若则的值是不能确定学年度河北省普通

45、高中高三月教学质量监测已知等差数列项和为则数列的检测数学理设若则是等差数列的前项和届安徽省示范高中高三月模底考试已知是等差数列的前项和且则的值为河北省数列满足则数列的通项公式为山东省泰安市届高三上学期期中考试数学在等差数列中则数列的前项和等于山西大学附 活费.每一年度申请总额不超过 6000 元.某大学 2010 届毕业生小飞在本科期间共申请了 24000 元助学贷款，并承诺在毕业后3年内（按 36 个月计）全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月 1500 元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5%直到 4000 元.小飞计划前 12 个月每个月还款额为 500，第 13 个月开始，每月还款额比前一月多x元.（）用x和n表示小飞第n个月的还款额na；（）若小飞恰好在第 36 个月（即毕业后三年）还清贷款，求x的值；（）当40 x 时，小飞将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月3000元的基本生活费？（参考数据：201.052.653）考等差数列的前项和为若则的值是不能确定学年度河北省普通高中高三月教学质量监测已知等差数列项和为则数列的检测数学理设若则是等差数列的前项和届安徽省示范高中高三月模底考试已知是等差数列的前项和且则的值为河北省数列满足则数列的通项公式为山东省泰安市届高三上学期期中考试数学在等差数列中则数列的前项和等于山西大学附