2023年2021高考数学专题强化练11.pdf

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1、晨鸟教育 专题强化练(十四)1(2020东北三省四市教研联合体模拟)点 P(1，t)(t0)是抛物线 C：y24x 上一点，F 为 C 的焦点(1)若直线 OP 与抛物线的准线 l 交于点 Q，求QFP 的面积；(2)过点 P 作两条倾斜角互补的直线分别与 C 交于 M，N 两点，证 明：直线 MN 的斜率是定值(1)解：将 P(1，t)代入 y24x 得 t2，则 lOP：y2x，准线 l：x 1，所以 Q(1，2)1 所以 SQFP|OF|yPyQ|2.2(2)证明：设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，由题可知，kMPkNP0，y12 y22 y12 y22 4 4 所以 0，所以 0

2、，所以 x11 x21 y y y12 y22 1 1 4 4 0，y1y2 4 所以 y1y24，所以 kMN 1 为定值 x1x2 y1y2 x2 y2 3 2(2020太原模拟)已知椭圆 C：1(ab0)的离心率为，a2 b2 2 一个顶点为 M(0，1)，直线 l 交椭圆于 A，B 两点，且 MA MB.(1)求椭圆 C 的方程；(2)证明：直线 l 过定点 c2 a2b2 3 e2 ，(1)解：由题意得b1，)解得 a24，b21，a2 a2 4 Earlybird题可知所以所以所以所以所以为定值太原模拟已知椭圆的离心率为一个顶点为直线交椭圆于两点且求椭圆的方程证明代入整理得即解得舍

3、所以直线过定点宝鸡模拟已知定点动点为平面上一个动点且直线的斜率之积为求动点的轨迹的方说明理由解设由已知有晨鸟教育整理得动点的轨迹的方程为由知的方程为所以设存在直线符合题意并设的方程为由得晨鸟教育 x2 所以椭圆的方程为 y21.4(2)证明：依题意，直线 l 斜率存在，设方程为 ykx m，A(x1，y1)，B(x2，y2)ykx m，由得(1 4k2)x28kmx 4m240，得 x1x2 x2y21，)4 8km ，14k2 4m24 x1x2，所以 y1y2k(x1x2)2m，y1y2k2x1x2mk(x1x2)14k2 m2，因为 MA MB，所以 MA 0，即 x1x2(y11)(y

4、21)0，MB 4m24 m24k2 2m 代入整理得 10，14k2 14k2 14k2 3 即 5m22m 30，解得 m ，m 1(舍)，所以直线 l 过定点 5 3(0，5).3(2020宝鸡模拟)已知定点 S(2，0)，T(2，0)，动点 P 为平面 3 上一个动点，且直线 SP，TP 的斜率之积为.4(1)求动点 P 的轨迹 E 的方程；题可知所以所以所以所以所以为定值太原模拟已知椭圆的离心率为一个顶点为直线交椭圆于两点且求椭圆的方程证明代入整理得即解得舍所以直线过定点宝鸡模拟已知定点动点为平面上一个动点且直线的斜率之积为求动点的轨迹的方说明理由解设由已知有晨鸟教育整理得动点的轨迹

5、的方程为由知的方程为所以设存在直线符合题意并设的方程为由得3(2)设点 B 为轨迹 E 与 y 轴正半轴的交点，是否存在斜率为 的直 3 线 l，使得 l 交轨迹 E 于 M，N 两点，且 Q(3，0)恰是BMN 的重心？若存在，求 l 的方程；若不存在，说明理由 y y 3 解：(1)设 P(x，y)，由已知有 ，x2 x2 4 Earlybird题可知所以所以所以所以所以为定值太原模拟已知椭圆的离心率为一个顶点为直线交椭圆于两点且求椭圆的方程证明代入整理得即解得舍所以直线过定点宝鸡模拟已知定点动点为平面上一个动点且直线的斜率之积为求动点的轨迹的方说明理由解设由已知有晨鸟教育整理得动点的轨迹

6、的方程为由知的方程为所以设存在直线符合题意并设的方程为由得晨鸟教育 x2 y2 整理得动点 P 的轨迹 E 的方程为 1(x 2)4 3 x2 y2(2)由(1)知，E 的方程为 1(x 2)，4 3 所以 B(0，3)，3 设存在直线 l 符合题意，并设 l 的方程为 y xm，M(x1，y1)，3 N(x2，y2)3 y xm，3 由1，)得 13 x28 mx 12(m23)0，3 x2 y2 4 3 39 39 由(8 3m)2413 12(m23)0，得 m ，x1x2 3 3 8 3m .13 8 3m 因为点 Q 为BMN 的重心，所以 x1x2xB3xQ，0 13 39 3 3

7、，解得 m .8 39 39 39 当 m 时，不满足 m ，所以不存在直线 l，使得 Q 8 3 3 题可知所以所以所以所以所以为定值太原模拟已知椭圆的离心率为一个顶点为直线交椭圆于两点且求椭圆的方程证明代入整理得即解得舍所以直线过定点宝鸡模拟已知定点动点为平面上一个动点且直线的斜率之积为求动点的轨迹的方说明理由解设由已知有晨鸟教育整理得动点的轨迹的方程为由知的方程为所以设存在直线符合题意并设的方程为由得是BMN 的重心 x2 y2 4(2020济宁 6 月模拟)已知点 F 为椭圆 1 的右焦点，点 A 9 8 为椭圆的右顶点(1)求过点 F、A 且和直线 x9 相切的圆 C 的方程；(2)

8、过点 F 任作一条不与 x 轴重合的直线 l，直线 l 与椭圆交于 P，Q 两点，直线 PA，QA 分别与直线 x9 相交于点 M，N.试证明：以线 Earlybird题可知所以所以所以所以所以为定值太原模拟已知椭圆的离心率为一个顶点为直线交椭圆于两点且求椭圆的方程证明代入整理得即解得舍所以直线过定点宝鸡模拟已知定点动点为平面上一个动点且直线的斜率之积为求动点的轨迹的方说明理由解设由已知有晨鸟教育整理得动点的轨迹的方程为由知的方程为所以设存在直线符合题意并设的方程为由得晨鸟教育 段 MN 为直径的圆恒过点 F.(1)解：由已知得：a3，b2 2，c1，所以 A(3，0)，F(1，0)，13 所

9、以圆 C 的圆心一定在线段 AF 中垂线 x 2 上，2 由圆 C 与直线 x9 相切，得：圆 C 的半径 r927，设 圆 C 的 圆 心 坐 标 为 C(2，m)，则 有：r|AC|（32）2（0m）27，m 4 3，即圆心 C(2，4 3)，所以圆 C 的方程为：(x2)2(y 4 3)249.(2)证明：当直线 l 斜率不存在时，其方程为 x1，x1，x1，联立解得，)又因为 A(3，0)所以直线 PM、x2 y21，)8 y 9 8 3 4 QA 为 y (x3)3 可求得 M，N 两点坐标分别为 M(9，8)，N(9，8)或 M(9，8)，N(9，8)，又 F(1，0)，80 80

10、 所以 FM，FN 的斜率之积为：kFMkFN 1，所以 91 91 FM FN.当直线 l 斜率存在时，设直线 l 的方程为：yk(x1)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)yk（x1），联立方程组：1，)消去 y 整理得：(89k2)x218 k2x9k2 x2 y2 9 8 72 0 题可知所以所以所以所以所以为定值太原模拟已知椭圆的离心率为一个顶点为直线交椭圆于两点且求椭圆的方程证明代入整理得即解得舍所以直线过定点宝鸡模拟已知定点动点为平面上一个动点且直线的斜率之积为求动点的轨迹的方说明理由解设由已知有晨鸟教育整理得动点的轨迹的方程为由知的方程为所以设存在直线符合题意并设的方程为由得

11、18 k2 9k272 所以 x1x2，x1x2，89k2 89k2 y1y2k(x11)k(x21)k2x1x2(x1x2)1，又设M(9，yM)，N(9，Earlybird题可知所以所以所以所以所以为定值太原模拟已知椭圆的离心率为一个顶点为直线交椭圆于两点且求椭圆的方程证明代入整理得即解得舍所以直线过定点宝鸡模拟已知定点动点为平面上一个动点且直线的斜率之积为求动点的轨迹的方说明理由解设由已知有晨鸟教育整理得动点的轨迹的方程为由知的方程为所以设存在直线符合题意并设的方程为由得晨鸟教育 yN)y10 yM0 6y1 由 P，A，M 共线得：，yM，x13 93 x13 y20 yN0 6y2

12、由 Q，A，N 共线得：，yN，x23 93 x23 yM0 yN0 yMyN 所以 FM，FN 的斜率之积为：kFMkFN 91 91 64 9y1y2 16（x13）（x23）9k272 18 k2 9k2(1)89k2 89k2 9k2x1x2（x1x2）1 16 x1x23（x1x2）9 9k272 3 18 k2 16(9)89k2 89k2 64 9k2 1，16 36 k2 所以 FM FN，综上可知，恒有 FM FN，所以以线段 MN 为直 径的圆恒过点 F.题可知所以所以所以所以所以为定值太原模拟已知椭圆的离心率为一个顶点为直线交椭圆于两点且求椭圆的方程证明代入整理得即解得舍所以直线过定点宝鸡模拟已知定点动点为平面上一个动点且直线的斜率之积为求动点的轨迹的方说明理由解设由已知有晨鸟教育整理得动点的轨迹的方程为由知的方程为所以设存在直线符合题意并设的方程为由得Earlybird 题可知所以所以所以所以所以为定值太原模拟已知椭圆的离心率为一个顶点为直线交椭圆于两点且求椭圆的方程证明代入整理得即解得舍所以直线过定点宝鸡模拟已知定点动点为平面上一个动点且直线的斜率之积为求动点的轨迹的方说明理由解设由已知有晨鸟教育整理得动点的轨迹的方程为由知的方程为所以设存在直线符合题意并设的方程为由得