2023年2021高考数学专题强化练7.pdf

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1、晨鸟教育 专题强化练(二)1(2020河南省实验中学质检)在ABC 中，角 A，B，C 所对的 边分别是 a，b，c，且 csin 2 Bbsin(A B)0.(1)求角 B 的大小；(2)设 a4，c6，求 sin C 的值 解：因为 csin 2 Bb sin(A B)0，由正弦定理可得，sin Csin 2 Bsin Bsin(A B)0，化简可得 2sin Csin Bcos Bsin Bsin C0，因为 sin Bsin C0，1 所以 cos B，2 因为 B(0，)，所以 B.3 a2c2b2 1 16 36 b2 1(2)由余弦定理可得：cos B ，所 2ac 2 2 4

2、6 2 以 b2 7，csin B 3 21 由正弦定理可得：sin C .b 14 2(2020淮北模拟)已知ABC 的面积为 S，且 AB S.AC A A (1)求 sin2 cos2 5sin 2 A 的值；2 2 (2)若角 A，B，C 成等差数列，|CB|4，求ABC 的面积 CA S.解：(1)设ABC 中 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，1 因为 AB S 及 S bc sin A，AC 2 Earlybird的面积解设中的对边分别为因为及晨鸟教育所以因为所以因为所以从而有因为所以由正弦定理得所以在中内角所对的由得所以由得安阳模拟如图在平面四边形中求的面积的最大值在的面积

3、取得最大值的条件下若求的值解在中由余弦定以为锐角所以所以所以所以因为所以负值舍去北京市平谷区模拟在中求边上的高这三个条件中任选一个补充在上面问晨鸟教育 sin A 所以 tan A 2 2，cos A 因为 sin2 A cos2 A 1，2 5 5 所以 sin A ，cos A .5 5 A A sin2 cos2 5sin 2 A cos A 2 5sin A cos A 5.2 2(2)因为 2BA C，A BC，所以 B，从而有 sin Csin(AB)sin A cos Bcos A sin B 3 2 5 15.10 c b CA 15 sin C sin B 因为|CB|c4，

4、所以由正弦定理 得 b8 12 5.1 所以 S bc sin A 32 348.2 3在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 bcos A acos B2c.(1)证明：tan B3tan A；(2)若 b2c2a2 3bc，且ABC 的面积为 3，求 a.(1)证明：根据正弦定理，由已知得 sin Bcos A cos Bsin A 2sin C2sin(A B)，展开得 sin Bcos A cos Bsin A 2(sin Bcos A cos Bsin A)，的面积解设中的对边分别为因为及晨鸟教育所以因为所以因为所以从而有因为所以由正弦定理得所以在中内角所对的

5、由得所以由得安阳模拟如图在平面四边形中求的面积的最大值在的面积取得最大值的条件下若求的值解在中由余弦定以为锐角所以所以所以所以因为所以负值舍去北京市平谷区模拟在中求边上的高这三个条件中任选一个补充在上面问整理得 sin Bcos A 3cos Bsin A，所以 tan B3tan A.b2c2a2(2)解：由已知得 b2c2a2 3bc，所以 cos A 2bc 3bc 2bc 3 ，2 Earlybird的面积解设中的对边分别为因为及晨鸟教育所以因为所以因为所以从而有因为所以由正弦定理得所以在中内角所对的由得所以由得安阳模拟如图在平面四边形中求的面积的最大值在的面积取得最大值的条件下若求的

6、值解在中由余弦定以为锐角所以所以所以所以因为所以负值舍去北京市平谷区模拟在中求边上的高这三个条件中任选一个补充在上面问晨鸟教育 3 由 0 A，得 A ，tan A ，所以 tan B 3，6 3 2 由 0 B BC，所以CDB 为锐角，所以CDB 30，所以CBD 105，所以 135，所以 tan tan 67.5.2 2tan 67.5 因为 tan 135 1，1tan2 67.5 所以 tan tan 67.51 2(负值舍去)2 5(2020北京市平谷区模拟)在ABC 中，B，b 7，3 _求 BC 边上的高 21 sin A ，sin A 3sin C，ac2，这三个条件中任选

7、 7 一个，补充在上面问题中并作答 a a b 21 解：选择，在ABC 中，由正弦定理得 ，即 sin A sin B 7 7 3，解得 a2；2 1 由余弦定理得 b2a2c22ac cos B，即(7)222c222c，2 化简得 c22c30，解得 c3 或 c1(舍去)；3 3 3 所以 BC 边上的高为 hcsin B3 .2 2 a c 选择，在ABC 中，由正弦定理得 ，的面积解设中的对边分别为因为及晨鸟教育所以因为所以因为所以从而有因为所以由正弦定理得所以在中内角所对的由得所以由得安阳模拟如图在平面四边形中求的面积的最大值在的面积取得最大值的条件下若求的值解在中由余弦定以为锐

8、角所以所以所以所以因为所以负值舍去北京市平谷区模拟在中求边上的高这三个条件中任选一个补充在上面问 sin A sin C a c 又因为 sin A 3sin C，所以 ，即 a3c；3sin C sin C 由余弦定理得 b2a2c22ac cos B，Earlybird的面积解设中的对边分别为因为及晨鸟教育所以因为所以因为所以从而有因为所以由正弦定理得所以在中内角所对的由得所以由得安阳模拟如图在平面四边形中求的面积的最大值在的面积取得最大值的条件下若求的值解在中由余弦定以为锐角所以所以所以所以因为所以负值舍去北京市平谷区模拟在中求边上的高这三个条件中任选一个补充在上面问晨鸟教育 1 即(7

9、)2(3 c)2c223cc，2 化简得 7c27，解得 c1 或 c1(舍去)；3 3 所以 BC 边上的高为 hcsin B1 .2 2 选择，在ABC 中，由 ac2，得 ac2；由余弦定理得 b2a2c22ac cos B，1 即(7)2(c2)2c22(c2)c，2 化简得 c22c30，解得 c1 或 c3(舍去)；3 3 所以 BC 边上的高为 hcsin B1 .2 2 6已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a4，_，求ABC 的周长 L 和面积 S.3 5 在cos A ，cos C，csin Csin A bsin B，B60，5 5 1 c2，c

10、os A 这三个条件中，任选一个补充在上面问题中的横线处，4 并加以解答 解：选 3 5 因为 cos A ，cos C，且 0 A，0 B，5 5 4 2 5 所以 sin A ，sin C，5 5 在ABC 中，A BC，即 B(A C)，4 5 3 2 5 的面积解设中的对边分别为因为及晨鸟教育所以因为所以因为所以从而有因为所以由正弦定理得所以在中内角所对的由得所以由得安阳模拟如图在平面四边形中求的面积的最大值在的面积取得最大值的条件下若求的值解在中由余弦定以为锐角所以所以所以所以因为所以负值舍去北京市平谷区模拟在中求边上的高这三个条件中任选一个补充在上面问所以 sin Bsin(A C

11、)sin A cos Ccos A sin C 5 5 5 5 10 5 2 5 ，25 5 Earlybird的面积解设中的对边分别为因为及晨鸟教育所以因为所以因为所以从而有因为所以由正弦定理得所以在中内角所对的由得所以由得安阳模拟如图在平面四边形中求的面积的最大值在的面积取得最大值的条件下若求的值解在中由余弦定以为锐角所以所以所以所以因为所以负值舍去北京市平谷区模拟在中求边上的高这三个条件中任选一个补充在上面问晨鸟教育 2 5 4 asin B 5 由正弦定理得，b 2 5，sin A 4 5 因为 sin Bsin C，所以 cb2 5，所以ABC 的周长 Labc42 52 544 5

12、，1 1 2 5 ABC 的面积 S ab sin C 42 5 8.2 2 5 选 因为 csin Csin A bsin B，所以由正弦定理得，c2ab2 因为 a4，所以 b2c24.又因为 B60.1 由余弦定理得 b2c216 24c 2 所以 c24c16 c24.解得 c5.所以 b 21.所以ABC 的周长 Labc4 21 59 21.1 1 3 ABC 的面积 S ac sin B 45 5 3.2 2 2 选 1 因为 c2，cos A ，4 1 所以由余弦定理得，16 b242b2.4 即 b2b12 0.解得 b3 或 b4(舍去)所以ABC 的周长 Labc4329

13、，的面积解设中的对边分别为因为及晨鸟教育所以因为所以因为所以从而有因为所以由正弦定理得所以在中内角所对的由得所以由得安阳模拟如图在平面四边形中求的面积的最大值在的面积取得最大值的条件下若求的值解在中由余弦定以为锐角所以所以所以所以因为所以负值舍去北京市平谷区模拟在中求边上的高这三个条件中任选一个补充在上面问Earlybird的面积解设中的对边分别为因为及晨鸟教育所以因为所以因为所以从而有因为所以由正弦定理得所以在中内角所对的由得所以由得安阳模拟如图在平面四边形中求的面积的最大值在的面积取得最大值的条件下若求的值解在中由余弦定以为锐角所以所以所以所以因为所以负值舍去北京市平谷区模拟在中求边上的高这三个条件中任选一个补充在上面问晨鸟教育 15 因为 A(0，)，所以 sin A 1cos2 A ，4 1 1 15 3 15 所以ABC 的面积 S bc sin A 32 .2 2 4 4 Earlybird 的面积解设中的对边分别为因为及晨鸟教育所以因为所以因为所以从而有因为所以由正弦定理得所以在中内角所对的由得所以由得安阳模拟如图在平面四边形中求的面积的最大值在的面积取得最大值的条件下若求的值解在中由余弦定以为锐角所以所以所以所以因为所以负值舍去北京市平谷区模拟在中求边上的高这三个条件中任选一个补充在上面问