2023年2021高考数学复习24分大题抢分练4份1.pdf

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1、 晨鸟教育 24 分大题抢分练(一)(建议用时：30 分钟)20(12 分)(2020张家口模拟)已知函数 f(x)ln xax2bx.1(1)若函数 yf(x)在 x2 处取得极值 ln 2 ，求 a，b 的值；2 1(2)当 a 时，函数 g(x)f(x)bx b 在区间1，3上的最小值为 8 1，求 yg(x)在该区间上的最大值 1 解(1)f(x)2ax b(x 0)，x 由已知得 Error!Error!，1 x(2x)(2x)f(x)(x 0)，x 4 4x 当 f(x)0 0 x2，当 f(x)2，f(x)在(0，2)上递增，(2，)上递减，满足在 x2 处取到极值，Error!

2、满足条件 1(2x)(2x)1 1 x(2)当 a 时，g(x)ln x x2b，g(x)，8 8 x 4 4x x(1，2)时，g(x)0；x(2，3)时，g(x)0，8 1 g(x)ming(1)b1，8 9 b，8 5 g(2)ln 2 ，8 Earlybird递减晨鸟教育函数在区间上的最大值为分襄阳月线上联考已知为椭圆的左右焦点点在椭圆上且过点的直线交椭圆于两立若存在求出的值若不存在请说明理由解根据椭圆的定义可得的周长为椭圆的方程为将代入得所以椭圆的方程为由可使得成立分大题抢分练二建议用时分钟分晋冀鲁豫中原名校第三次联考已知抛物线点为抛物线的焦点焦点到直线的距 晨鸟教育 5 函数 g(

3、x)在区间1,3 上的最大值为 g(2)ln 2 .8 x2 y2 21 (12 分)(2020襄阳 4 月线上联考)已知 F1，F2 为椭圆 E：1(ab0)a2 b2 2 3 的左、右焦点，点 P(1 3)在椭圆上，且过点 F2 的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，AF1B 的周长为 4 3.(1)求椭圆 E 的方程；(2)我们知道抛物线有性质：“过抛物线 y22px(p0)的焦点为 F 的弦 AB 满 2 足|AF|BF|AF|BF|.”那么对于椭圆 E，问是否存在实数，使得|AF2|p|BF2|AF2|BF2|成立，若存在求出 的值；若不存在，请说明理由 解(1)根据椭圆的定义，可得|

4、AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a，AF1B 的周长为|AF1|BF1|AB|AF1|BF1|AF2|BF2|4a，4a4 3，a 3，x2 y2 2 3 椭圆 E 的方程为 1，将 P 代入得 b22，所以椭圆的方程 b2(1 3)，3 x2 y2 为 1.3 2(2)由(1)可知 c2a2b21，得 F2(1,0)，依题意可知直线 l 的斜率不为 0，故可设直线 l 的方程为 xmy 1，由 Error!消去 x，整理得(2m23)y24my 40，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，4m 4 则 y1y2，y1y2，2m23 2m23 递减晨鸟教育函数在区间上的最大值为分襄

5、阳月线上联考已知为椭圆的左右焦点点在椭圆上且过点的直线交椭圆于两立若存在求出的值若不存在请说明理由解根据椭圆的定义可得的周长为椭圆的方程为将代入得所以椭圆的方程为由可使得成立分大题抢分练二建议用时分钟分晋冀鲁豫中原名校第三次联考已知抛物线点为抛物线的焦点焦点到直线的距 不妨设 y10，y20)，点 F 为抛物线的焦点，焦点 F 到直线 3x4y30 的距离为 d1，焦 d1 3 点 F 到抛物线 C 的准线的距离为 d2，且 .d2 5(1)求抛物线 C 的标准方程；(2)若在 x 轴上存在点 M，过点 M 的直线 l 分别与抛物线 C 相交于 P、Q 两 1 1 点，且 为定值，求点 M 的

6、坐标|PM|2|QM|2 3p 3 p 2 3p6 解(1)由题意知，焦点 F 的坐标为(，0)，则 d1 ，d2p，2 5 10 3p6 10 3 又 ，解得 p2.故抛物线 C 的标准方程为 y24x.p 5(2)设点 M 的坐标为(t，0)，设点 P，Q 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，显然直线 l 的斜率不为 0.设直线 l 的方程为 xmy t.递减晨鸟教育函数在区间上的最大值为分襄阳月线上联考已知为椭圆的左右焦点点在椭圆上且过点的直线交椭圆于两立若存在求出的值若不存在请说明理由解根据椭圆的定义可得的周长为椭圆的方程为将代入得所以椭圆的方程为由可使得成立分大题抢分练二建议

7、用时分钟分晋冀鲁豫中原名校第三次联考已知抛物线点为抛物线的焦点焦点到直线的距 联立方程 Error!消去 x，整理得 y24my 4t0，则 16(m2t)0 且 y1y24m，y1y24t.由|PM|(x1t)2y2 1 1m2|y1|，|QM|(x2t)2y2 1m2|y2|.递减晨鸟教育函数在区间上的最大值为分襄阳月线上联考已知为椭圆的左右焦点点在椭圆上且过点的直线交椭圆于两立若存在求出的值若不存在请说明理由解根据椭圆的定义可得的周长为椭圆的方程为将代入得所以椭圆的方程为由可使得成立分大题抢分练二建议用时分钟分晋冀鲁豫中原名校第三次联考已知抛物线点为抛物线的焦点焦点到直线的距 晨鸟教育

8、1 1 1 1 有|PM|2|QM|2(1m2)y2 1 (1m2)y 2 y2 1y 16 m28t t2m2 2 .(1m2)y2 1y 16(1m2)t2 2(1m2)t2 2 1 1 若 为定值，必有 t2.|PM|2|QM|2 1 1 所以当 为定值时，点 M 的坐标为(2，0).|PM|2|QM|2 1 21 (12 分)已知函数 f(x)aln x(a 0)与 y x2 的图象在它们的交点 P 2e(s，t)处具有相同的切线(1)求 f(x)的解析式；(2)若函数 g(x)(x1)2mf(x)有两个极值点 x1，x2，且 x1x2，求 g(x2)的取值范围 x1 1 解(1)根据

9、题意，函数 f(x)aln x(a 0)与 y x2，2e a 1 可知 f(x)，y x，x e 两图象在点 P(s，t)处有相同的切线，1 a 所以两个函数切线的斜率相等，即 s，化简得 s ae，e s s2 将 P(s，t)代入两个函数可得 aln s，2e 综合上述两式可解得 a1，所以 f(x)ln x.(2)函数 g(x)(x1)2mf(x)(x1)2m ln x，定义域为(0，)，递减晨鸟教育函数在区间上的最大值为分襄阳月线上联考已知为椭圆的左右焦点点在椭圆上且过点的直线交椭圆于两立若存在求出的值若不存在请说明理由解根据椭圆的定义可得的周长为椭圆的方程为将代入得所以椭圆的方程为

10、由可使得成立分大题抢分练二建议用时分钟分晋冀鲁豫中原名校第三次联考已知抛物线点为抛物线的焦点焦点到直线的距 m 2x22xm g(x)2(x1)，x x 因为 x1，x2 为函数 g(x)的两个极值点，所以 x1，x2 是方程 2x22xm 0 的两个不等实根，m 由根与系数的关系知 x1x21，x1x2，(*)2 Earlybird递减晨鸟教育函数在区间上的最大值为分襄阳月线上联考已知为椭圆的左右焦点点在椭圆上且过点的直线交椭圆于两立若存在求出的值若不存在请说明理由解根据椭圆的定义可得的周长为椭圆的方程为将代入得所以椭圆的方程为由可使得成立分大题抢分练二建议用时分钟分晋冀鲁豫中原名校第三次联

11、考已知抛物线点为抛物线的焦点焦点到直线的距 晨鸟教育 1 又已知 x1x2，所以 0 x1 x21，2 g(x2)(x21)2m ln x2 ，x1 x1 g(x2)(x21)22x1x2ln x2 将(*)式代入得 x1 x1 (x21)22(1x2)x2ln x2 1x22x2ln x2，1x2 1 令 h(t)1t2tln t，t(，1)，2 1 h(t)2ln t1，令 h(t)0，解得 t，e 1 1 1 1 当 t(时，h 0，h(t)在(，1)单调递增；e e 1 2 2 e 所以 h(t)minh(e)1 1，e e 1 h(t)maxh(2)，h(1)，1 1 h(ln 20

12、 h，2)(1)2 g(x2)2 e 递减晨鸟教育函数在区间上的最大值为分襄阳月线上联考已知为椭圆的左右焦点点在椭圆上且过点的直线交椭圆于两立若存在求出的值若不存在请说明理由解根据椭圆的定义可得的周长为椭圆的方程为将代入得所以椭圆的方程为由可使得成立分大题抢分练二建议用时分钟分晋冀鲁豫中原名校第三次联考已知抛物线点为抛物线的焦点焦点到直线的距 即 x1 的取值范围是1，0).e 24 分大题抢分练(三)(建议用时：30 分钟)20(12 分)已知函数 f(x)(x1)ln xa(x1)(1)当 a4 时，求曲线 yf(x)在(1，f(1)处的切线方程；(2)若当 x(1，)时，f(x)0，求

13、a 的取值范围 解(1)f(x)的定义域为(0，)，当 a4 时，f(x)(x1)ln x4(x1)，Earlybird递减晨鸟教育函数在区间上的最大值为分襄阳月线上联考已知为椭圆的左右焦点点在椭圆上且过点的直线交椭圆于两立若存在求出的值若不存在请说明理由解根据椭圆的定义可得的周长为椭圆的方程为将代入得所以椭圆的方程为由可使得成立分大题抢分练二建议用时分钟分晋冀鲁豫中原名校第三次联考已知抛物线点为抛物线的焦点焦点到直线的距 晨鸟教育 1 f(1)0，f(x)ln x 3，f(1)2.x 故曲线 yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为 2xy20.ax1(2)当 x(1，)时，f(x)0 等价

14、于 ln x 0，设 g(x)ln x x1 ax1，x1 1 2a x221ax1 则 g(x)，g(1)0.x x12 xx12 当 a2，x(1，)时，x22(1 a)x1x22x10，故 g(x)0，g(x)在(1，)上单调递增，因此 g(x)g(1)0.当 a2 时，令 g(x)0，得 x1a1 a121，x2a1 a121.由 x21 和 x1x21 得 x11.故当 x(1，x2)时，g(x)0，g(x)在(1，x2)上单调递减，因此 g(x)g(1)0，综上可知，实数 a 的取值范围是(，2 21(12 分)已知动圆 C 过定点 F2(1,0)，并且内切于定圆 F1：(x1)2

15、y2 12.(1)求动圆圆心 C 的轨迹方程；(2)若曲线 y24x 上存在两个点 M，N，(1)中曲线上有两个点 P，Q，并且 M，N，F2 三点共线，P，Q，F2 三点共线，PQ MN，求四边形 PMQN 的面积 的最小值 解(1)设动圆的半径为 r，则|CF2|r，|CF1|2 3r，所以|CF1|CF2|2 3|F1F2|，由椭圆的定义知动圆圆心 C 的轨迹是以 F1，F2 为焦点的椭圆，且 a 3，c 1，x2 y2 所以 b 2，动圆圆心 C 的轨迹方程是 1.3 2(2)当直线 MN 的斜率不存在时，直线 PQ 的斜率为 0，易得|MN|4，|PQ|递减晨鸟教育函数在区间上的最大

16、值为分襄阳月线上联考已知为椭圆的左右焦点点在椭圆上且过点的直线交椭圆于两立若存在求出的值若不存在请说明理由解根据椭圆的定义可得的周长为椭圆的方程为将代入得所以椭圆的方程为由可使得成立分大题抢分练二建议用时分钟分晋冀鲁豫中原名校第三次联考已知抛物线点为抛物线的焦点焦点到直线的距 2 3，四边形 PMQN 的面积 S4 3.当直线 MN 的斜率存在时，设直线 MN 的方程为 yk(x1)(k 0)，Earlybird递减晨鸟教育函数在区间上的最大值为分襄阳月线上联考已知为椭圆的左右焦点点在椭圆上且过点的直线交椭圆于两立若存在求出的值若不存在请说明理由解根据椭圆的定义可得的周长为椭圆的方程为将代入得

17、所以椭圆的方程为由可使得成立分大题抢分练二建议用时分钟分晋冀鲁豫中原名校第三次联考已知抛物线点为抛物线的焦点焦点到直线的距 晨鸟教育 联立方程 Error!消元得 k2x2(2 k24)xk20，设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，则 Error!4 4|MN|1k2(4.2)4 k2 k2 1 因为 PQ MN，所以直线 PQ 的方程为 y(x1)，k 由 Error!得(2 k23)x26x36k20.设 P(x3，y3)，Q(x4，y4)，则 Error!1 6|PQ|1 2k23)4 k2(36k2 2k23 4 3k21 .2k23 1 1 4 4 3k21 8 3k212 2

18、k2 2k23 k22k23 则四边形 PMQN 的面积 S|MN|PQ|2(4).令 k21t，t1，则 8 3t2 8 3 S t12t1 1 1 2 t2 t 8 3 .1 1 9(2)t 4 1 1 1 2 9 8 3 因为 t1，所以 0t1，易知(2)的范围是(0,2)，所以 S 4 t 4 2 递减晨鸟教育函数在区间上的最大值为分襄阳月线上联考已知为椭圆的左右焦点点在椭圆上且过点的直线交椭圆于两立若存在求出的值若不存在请说明理由解根据椭圆的定义可得的周长为椭圆的方程为将代入得所以椭圆的方程为由可使得成立分大题抢分练二建议用时分钟分晋冀鲁豫中原名校第三次联考已知抛物线点为抛物线的焦

19、点焦点到直线的距 3.综上可得 S4 3，S 的最小值为 4 3.24 分大题抢分练(四)(建议用时：30 分钟)20(12 分)已知 E(m,0)为抛物线 y22x 内一定点，过点 E 作两条不同的直 线交抛物线于点 A，B，C，D，点 M，N 分别是线段 AB，CD 的中点(1)当 AB CD 时，求EMN 的面积的最小值；Earlybird递减晨鸟教育函数在区间上的最大值为分襄阳月线上联考已知为椭圆的左右焦点点在椭圆上且过点的直线交椭圆于两立若存在求出的值若不存在请说明理由解根据椭圆的定义可得的周长为椭圆的方程为将代入得所以椭圆的方程为由可使得成立分大题抢分练二建议用时分钟分晋冀鲁豫中原

20、名校第三次联考已知抛物线点为抛物线的焦点焦点到直线的距 晨鸟教育(2)若 m 2 且 kABkCD2，证明：直线 MN 过定点，并求出定点坐标 1 解(1)设直线 AB 的斜率 kABk(k 0)，则直线 CD 的斜率 kCD，k 1 直线 AB 的方程为 yk(xm)，直线 CD 的方程为 y(xm)k 由 Error!得 k2x2(2 mk22)xm2k20，易知 0.2mk22 2 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x2 2m ，x1x2m2，k2 k2 2 2 所以 y1y2k(x1m)k(x2m)k(2m k2)2mk.k 1 1 因为点 M 是线段 AB 的中点，所以

21、 M(m k).k2，同理可得 N(m k2，k).1 1 所以|EM|，|EN|k4k2，k4 k2 1 1 1 22 所以 SEMN|EM|EN|2k2 1，2 2 k2 2 1 当且仅当 k2，即 k 1 时取等号 k2 所以当 AB CD 时，EMN 的面积的最小值是 1.(2)证明：由题意知，kABkCD2，不妨设直线 AB 的斜率 kABn，则直线 CD 的斜率 kCD2n，1 1 由(1)可知当 m2 时，M 点坐标为(2，n)n2 递减晨鸟教育函数在区间上的最大值为分襄阳月线上联考已知为椭圆的左右焦点点在椭圆上且过点的直线交椭圆于两立若存在求出的值若不存在请说明理由解根据椭圆的

22、定义可得的周长为椭圆的方程为将代入得所以椭圆的方程为由可使得成立分大题抢分练二建议用时分钟分晋冀鲁豫中原名校第三次联考已知抛物线点为抛物线的焦点焦点到直线的距 1 1 同理可得 N 点坐标为(2，2n)2n2 1 1 1 n 2n 1 所以直线 MN 的方程是 y (x2n2)，n 1 1 n2 2n2 2nn2 1 化简得 y(x2).2 2 1 所以直线 MN 过定点(2 2).，Earlybird递减晨鸟教育函数在区间上的最大值为分襄阳月线上联考已知为椭圆的左右焦点点在椭圆上且过点的直线交椭圆于两立若存在求出的值若不存在请说明理由解根据椭圆的定义可得的周长为椭圆的方程为将代入得所以椭圆的

23、方程为由可使得成立分大题抢分练二建议用时分钟分晋冀鲁豫中原名校第三次联考已知抛物线点为抛物线的焦点焦点到直线的距 晨鸟教育 1 21(12 分)(2020南通模拟)已知函数 f(x)x sin xaln x，aR.2 2 (1)当 a 时，求曲线 yf(x)在点 处的切线方程；2(，f(2)2 1 3(2)当 a0 时，求函数 g(x)f(x)sin x 在，上的最大值；2 2 2(3)若存在 x1，x2(0，)，且 x1x2，使得 f(x1)f(x2)，证明：x1x20 在 上恒成立，2，2 递减晨鸟教育函数在区间上的最大值为分襄阳月线上联考已知为椭圆的左右焦点点在椭圆上且过点的直线交椭圆于

24、两立若存在求出的值若不存在请说明理由解根据椭圆的定义可得的周长为椭圆的方程为将代入得所以椭圆的方程为由可使得成立分大题抢分练二建议用时分钟分晋冀鲁豫中原名校第三次联考已知抛物线点为抛物线的焦点焦点到直线的距 3 故 g(x)在 上单调递增，2，2 3 当 x 时，函数取得最大值 1.2(3)证明：x1，x2(0，)，且 x10，则 y1cos x0 恒成立，即 yxsin x 在 x0 时，单调递增，故 xsin x0，即 xsin x.f(x1)f(x2)，1 1 1 1 x1 sin x1aln x1 x2 sin x2aln x2，2 2 2 2 1 1 a(ln x2ln x1)x2x

25、1(sin x2sin x1)(x2x1)，2 2 Earlybird递减晨鸟教育函数在区间上的最大值为分襄阳月线上联考已知为椭圆的左右焦点点在椭圆上且过点的直线交椭圆于两立若存在求出的值若不存在请说明理由解根据椭圆的定义可得的周长为椭圆的方程为将代入得所以椭圆的方程为由可使得成立分大题抢分练二建议用时分钟分晋冀鲁豫中原名校第三次联考已知抛物线点为抛物线的焦点焦点到直线的距 晨鸟教育 x2x1 2a 0，ln x2ln x1 x2 令 t，则 t1，x1 x2x1 t1 下面证明 x1x2，即证明 t，ln x2ln x1 ln t t1 t12 令 h(t)ln t，t1，则 h(t)0，t

26、 2t t 故 h(t)在(1，)上单调递减，h(t)h(1)0，t1 t1 ln t t，t ln t x2x1 2a x1x2，ln x2ln x1 x1x24 a2.递减晨鸟教育函数在区间上的最大值为分襄阳月线上联考已知为椭圆的左右焦点点在椭圆上且过点的直线交椭圆于两立若存在求出的值若不存在请说明理由解根据椭圆的定义可得的周长为椭圆的方程为将代入得所以椭圆的方程为由可使得成立分大题抢分练二建议用时分钟分晋冀鲁豫中原名校第三次联考已知抛物线点为抛物线的焦点焦点到直线的距 Earlybird 递减晨鸟教育函数在区间上的最大值为分襄阳月线上联考已知为椭圆的左右焦点点在椭圆上且过点的直线交椭圆于两立若存在求出的值若不存在请说明理由解根据椭圆的定义可得的周长为椭圆的方程为将代入得所以椭圆的方程为由可使得成立分大题抢分练二建议用时分钟分晋冀鲁豫中原名校第三次联考已知抛物线点为抛物线的焦点焦点到直线的距