最新新课标2卷高考文科数学试题及答案-word最终版[1].pdf

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1、精品文档 精品文档 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合 A=-2,0,2,B=x|2x-x-2

2、0，则AB (A)（B）2 （C）0 (D)2 (2)1 31ii （A）12i （B）1 2i （C）1-2i (D)1-2i （3）函数 f x在0 x=x处导数存在，若00pf0:xq xx：是 f x的极值点，则 （A）p是q的充分必要条件 （B）p是q的充分条件，但不是q的必要条件 （C）p是q的必要条件，但不是 q的充分条件 (D)p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 （4）设向量a,b满足|a+b|=10，|a-b|=6，则*a b （A）1 （B）2 （C）3 (D)5 （5）等差数列na的公差为 2，若2a，4a，8a成等比数列，则na的前 n 项和ns=（A）1n n

3、（B）1n n （C）12n n (D)12n n （6）如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm），图中粗线画出 的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3cm，高为 6cm的圆柱体毛坯切削 得 到，则 切 削 掉 部 分 的 体 积 与 原 来 毛 坯 体 积 的 比 值 为精品文档 精品文档 （A）1727 （B）59（C）1027 (D)13 （7）正三棱柱111ABCA BC的底面边长为 2，侧棱长为3，D 为 BC 终点，则三棱锥111AA BC的体积为 （A）3 （B）32 （C）1 （D）32 （8）执行右面的程序框图，如果如果输入的 x，t均为 2，则输出的 S

4、=（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 （9）设 x，y 满足的约束条件1010330 xyxyxy ，则2zxy 的最大值为 （A）8 （B）7 （C）2 （D）1 精品文档 精品文档（10）设 F为抛物线2:y=3xC的焦点，过 F且倾斜角为30的直线交于 C于,A B两点，则AB=（A）303 （B）6 （C）12 （D）7 3 （11）若函数()lnf xkxx在区间（1，+）单调递增，则 k 的取值范围是 （A）,2 （B）,1 （C）2,（D）1,（12）设点0(x,1)M，若在圆22:xy=1O上存在点 N，使得45OMN,则0 x的取值范围是 （A）1,1 （B）1 12 2

5、，（C）2,2（D）2222，第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个考试考生都必须做答。第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大概题共 4 小题，每小题 5 分。（13）甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服种选择 1 种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_.（14）函数)sin()(xxf2sinxcos的最大值为_.（15）已知函数 f x的图像关于直线x=2对称，zxxk)0(f=3，则)1(f_.（16）数列na满足1na=na11，2a=2，则1a=_.三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤。

6、（17）（本小题满分 12 分）四边形 ABCD 的内角 A与 C互补，AB=1，BC=3,CD=DA=2.(I)求 C和 BD;(II)求四边形 ABCD 的面积。（18）（本小题满分 12 分 来源 http:/）如图，四凌锥 pABCD 中，zxxk 底面 ABCD 为矩形，PA上面 ABCD，E为 PD的点。（I）证明：PP/平面 AEC;(II)设置AP=1，AD=3,三凌 P-ABD的体积 V=43，求 A到平面 PBD的距离。（19）（本小题满分12 分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，学科网随机访问了 50 位市民。根据这50 位市民 精品文档 精品文档 （I）分别估计该市

7、的市民对甲、乙部门评分的中位数；（II）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于90 的概率；（III）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙学科网两部门的评价。（20）（本小题满分 12 分 由 整理）设 F1，F2分别是椭圆 C：12222byax（ab0）的左，右焦点，M是 C上一点且 MF2与 x 轴垂直，直线 MF1与 C的另一个交点为 N。（I）若直线 MN的斜率为43，求 C的离心率；（II）若直线 MN在 y 轴上的截距为 2 且|MN|=5|F1N|，求 a，b。（21）（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=3232xxax，曲线()yf x在点（0,2）处的切线与x轴交点的

8、横坐标为-2.（I）求 a；（II）证明：当时，曲线()yf x与直线2ykx只有一个交点。请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，学科网如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，P 是O外一点，PA是切线，A为切点，割线 PBC与O相交于点 B，C，PC=2PA，D为 PC的中点，AD的延长线交O于点 E，证明:（I）BE=EC；（II）AD DE=2PB2。（23）（本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴学科网正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 C

9、 的极坐标方程为精品文档 精品文档 p=2cos，0，2。（I）求 C的参数方程；（II）设点 D在 C上，C在 D处的切线与直线 l：y=3x+2 垂直，根据（I）中你得到的参数方程，确定 D的坐标。（24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数 f（x）=|x+a1|+|x-a|(a0)。（I）证明：f（x）2；（II）若 f（3）5，求 a 的取值范围。2014 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题参考答案 一、选择题（1）B（2）B（3）C（4）A（5）A（6）C（7）C（8）D（9）B（10）C（11）D（12）A 二、填空题（13）13（14）1（15）3

10、 （16）12 三、解答题（17）解：（1）由题设及余弦定理得 2BD=2BC+2CD-2BC-CDcosC=13-12cosC 2BD=2AB+2DA-2ABDAcosA =5+4cosC 由得 cosC=12,故 C=60，BD=7（2）四边形 ABCD 的面积 S=12ABgDAsinA+12BCgCDsinC =(1212+1232)sin60 =2 3（18）解：（1）设 BD与 AC的交点为 O，连接 EO，因为 ABCD 为矩形，所以 O为 BD的中点，又 E为 PD的中点，所 EO/PB，EO平面 AEC，PB平面 AEC，所以 PB/平面 AEC 精品文档 精品文档（2）V=

11、16PAgABgAD=36AB 由 V=34，可得 AB=32 作 AHPB交 PB于 H 由题设知 BC平面 PAB，所以 BCAH，故 AHPBC。又 3 1313PA ABAHPB 所以 A到平面 PBC的距离为 3 1313。（19）解：（1）由所给茎叶图知，50 位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在25、26 位的是75、75，故样本中位数是75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50 位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在 25、26 位的是 68、68，故样本中位数,66、68，故样本中为数是 6668672，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是 67.

12、（2）由所给茎叶图知，50 位市民对甲、乙部门的评分高于 90 的比率分别为50.150，80.1650，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于 90 的概率的估计值分别为 0.1,0.16.（3）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数。而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高，评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大。(注：考生利用其它统计量进行分析，结论合理的同样给分）（20）解：（20）解：（）根据 c=以及题设知 M（c，），2=3ac 将=-代入 2=3ac，解得=，=-2（舍去）故 C

13、的离心率为 （）由题意，原点 O的的中点，M y 轴，所以直线 M 与 y 轴的交点 D是线段 M的中点，故=4，即 由=得=设 N（x，y），由题意可知 y0 当 x(x)=3-6x+1-k0，g（x）单调递增，g（-1）=k-10 时，令 h（x）=-3+4，则 g（x）=h（x）（1-k）x h（x）(x)=-6x=3x(x-2)所以 g（x）h(x)(2)=0 所以 g（x）=0 在（0，）没有实根 综上，g（x）=0 在 R有唯一的实根，即曲线的 y=f（x）与直线 y=kx-2 只有一个交点(22)解：（1）连结 AB,AC 由题设知 PA=PD,故PAD=PDA 因为PDA=DA

14、C+DCA PAD=BAD+PAB DCA=PAB 所以 DAC=BAD,从而。因此=（3）由切割线定理得2PA=PB.PC 因为 PA=PD=DC 所以 DC=2PB,BD=PB 由相交弦定理得 AD*DE=22PB (23)解：（1）C的普通方程为22(x 1)1(01)yy 可得 C的参数方程为 精品文档 精品文档=1+cos,sin,xtyt（t 为参数，0tm）（2）设 D(1+cost,sint),由（1）知 C是以 G(1，0)为圆心，1 为半径的上半圆，因为 C在点 D处的切线与 l 垂直，所以直线 GD与 l 的斜率相同。Tant=3,t=3 故 D的直角坐标系为（1+cos3,sin3）,即（32，32）(24)解：（）由 a0,有 f（x）=x+1/a+x-ax+1/a-(x-a)=1/a+a 2.所以 f（x）2.（）f（x）=3+1/a+3-a.当 a3 时，f（3）=a+1/a，由 f（3）5 得 3a 当 0a3 时，f（3）=6-a+，f（3）5 得a3 综上所诉，a 的取值范围为（）