2023年6月最新整理全国各地中考数学模拟试题分类汇编 2--50.新概念型问题.doc.pdf

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1、用心 爱心 专心 1 新概念型问题 一、选择题 1、（2012 江苏无锡前洲中学模拟）如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材枓表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的 5 个出口中的一个下列判断：5 个出口的出水量相同；2 号出口的出水量与 4 号出口的出水量相同；1，2，3 号出水口的出水量之比约为 1：4：6；若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的 6 倍 其中正确的判断有（）个 A1 个 B个 C个 D个 答案：B 二

2、、填空题 1、（2012 年浙江绍兴八校自测模拟）对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：)()(babbbabbaaa.根 据 这 个 规 则，则 方 程x2 9的 解 为_ 答案：3 或2137 2、（广州海珠区 2012 毕业班综合调研）定义：a是不为 1 的有理数，我们把11 a称为a的差倒数如：2 的差倒数是111 2，1的差倒数是111(1)2已知113a ，2a是1a的差倒数，3a是2a 的差倒数，4a是3a的差倒数，依此类推，则2012a=答案：43 第 1 题图 用心 爱心 专心 2 3、（2012 荆门东宝区模拟）现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有aba23a+b，如

3、：353233+5，若x26，则实数x的值是_ _ 答案：1 或 4 4、（2012 江苏省靖江市适应性）数学家们在研究 15、12、10 这三个数的倒数时发现：111112151012因此就将具有 这样性质的三个数称之为调和数，若x、y、2 (xy2 且均为正整数)也是一组调和数 则x、y的值分别为 答案：6、3 5、（2012 江苏如东中考网上适应性模拟测试，17,3 分）定义运算“”的运算法则为:ab=ab+23，则(2 3)3 =答案：2 6、（2012 荆门东宝区模拟）现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有aba23a+b，如：353233+5，若x26，则实数x的值是_ _ 答案

4、：1 或 4 三、解答题 1、（2012 江苏江阴市澄东一模）(本题满分 10 分)在一个三角形中，如果一个角是另一个角的 2 倍，我们称这种三角形为倍角三角形如图 28-1，倍角ABC中，A=2 B，A、B、C的对边分别记为 a,b,c，倍角三角形的三边 a,b,c有什么关系呢？让我们一起来探索 （图 28-1）（图 28-2）（图 28-3）（图 28-4）（1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究.请你结合图形填空：三角形 角的已知量 ab bca 图 28-2 A=2 B=90 cabCABcbaABCcbacDBACbcaBAC的个出口中的一个下列判断个出口的出水量相同号出口的出水量与号

5、出口的出水量相同号出水口的出水量之比约为若三角形材枓使用时间的倍其中正确的判断有个个个个个答案第题图二填空题年浙江绍兴八校测模拟对任意两实数定义如的差倒数是的差倒数是已知是的差倒数是的差倒数是的差倒数依此类推则答案用心爱心专心荆门东宝区模拟现定义用心 爱心 专心 3（2）如图 28-4，对于一般的倍角ABC，若CAB=2 CBA，CAB、CBA、C 的对边分别记为 a、b、c，a、b、c 三边有什么关系呢？请你作出猜测，并结合图 28-4 给出的辅助线提示加以证明 解：（1）每空 1 分共 4 分（2）cbaab，（2 分）证明正确（4 分）2、（2012 四川沙湾区调研）如图，台风中心位于点

6、P，并沿东北方向PA移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75方向上，与P点相距320千米.（1）请你说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间.答案：解：作APBC，垂足为C，30APB，200160 BC（5 分）；设D到E对B市有影响，则240160200222DE，830240（10 分）3、(2012 年河北一模)如图，P为ABC内一点，连接PA、PB、PC，在PAB、PBC和PAC中，如果存在一个三角形与ABC相似，那么就称P为ABC的自相似点 如图，已知RtABC中，ACB=90，ACBA，CD是AB上的中线，过点B

7、作BECD，垂足为E，试说明E是ABC的自相似点 在ABC中，ABC 如图，利用尺规作出ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；若ABC的内心P恰是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数 图 28-3 A=2 B=60 三角形 角的已知量 ab bca 图 28-2 A=2 B=90 2 2 图 28-3 A=2 B=60 3 3 A北PB的个出口中的一个下列判断个出口的出水量相同号出口的出水量与号出口的出水量相同号出水口的出水量之比约为若三角形材枓使用时间的倍其中正确的判断有个个个个个答案第题图二填空题年浙江绍兴八校测模拟对任意两实数定义如的差倒数是的差倒数是已知是的差倒数是的差

8、倒数是的差倒数依此类推则答案用心爱心专心荆门东宝区模拟现定义用心 爱心 专心 4 答案：解在Rt ABC中，ACB90，CD是AB上的中线，12CDAB，CD=BD BCEABCBECD，BEC90，BECACBBCEABC E是ABC的自相似点 作图略 作法如下：（i）在ABC内，作CBDA；（ii）在ACB内，作BCEABC；BD交CE于点P 则P为ABC的自相似点 连接PB、PC P为ABC的内心 12PBCABC，12PCBACB P为ABC的自相似点 BCPABC PBCA，BCPABC=2PBC=2A，ACB2BCP=4A A+ABC+ACB180 A+2A+4A180 1807A

9、 o该三角形三个内角的度数分别为1807o、3607o、7207o 4.（2012 北京市东城区）定义 pq，为一次函数ypxq的特征数（1）若特征数是21m，的一次函数为正比例函数，求m的值；（2）已知抛物线()(2)yxn x与x轴交于点A B、，其中0n，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且OAC的面积为 4，O为原点，求图象过A C、两点的一次函数的特征数（本小题满分 5 分）解：(1)由题意得 10m.1m .-1分 （2）由题意得 点A的坐标为（-n，0），点C的坐标为（0，-2n）.2 分 OAC的面积为 4，的个出口中的一个下列判断个出口的出水量相同号出口的出水量与号出口的出水

10、量相同号出水口的出水量之比约为若三角形材枓使用时间的倍其中正确的判断有个个个个个答案第题图二填空题年浙江绍兴八校测模拟对任意两实数定义如的差倒数是的差倒数是已知是的差倒数是的差倒数是的差倒数依此类推则答案用心爱心专心荆门东宝区模拟现定义用心 爱心 专心 5 1242nng 2n.点A的坐标为（-2，0），点C的坐标为（0，-4）.3 分 设直线AC的解析式为 ykxb.02,4.kbb 2,4.kb 4 分 直线AC的解析式为 24yx .图象过A C、两点的一次函数的特征数为24，.5 分 的个出口中的一个下列判断个出口的出水量相同号出口的出水量与号出口的出水量相同号出水口的出水量之比约为若三角形材枓使用时间的倍其中正确的判断有个个个个个答案第题图二填空题年浙江绍兴八校测模拟对任意两实数定义如的差倒数是的差倒数是已知是的差倒数是的差倒数是的差倒数依此类推则答案用心爱心专心荆门东宝区模拟现定义