最新新课标全国卷2高考理科数学试题及答案.pdf

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1、 2017 年新课标全国卷2 高考理科数学试题及答案 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 绝密启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准

2、使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.31ii（）A12i B12i C2i D2i 2.设集合1,2,4，240 x xxm 若 1，则（）A 1,3 B 1,0 C 1,3 D 1,5 3.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7 层塔共挂了 381题必须使用铅笔填涂非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写字体工整笔迹清楚请按照题号顺序在答题卡各题目色字迹的签字笔描黑保持卡面清洁不要折叠不要破皱不准使用涂

3、改液修正带刮纸刀一选择题本题共小题每小题分共分巍巍塔七层红光点点倍加增共灯三百八十一请问尖头几盏灯意思是一座层塔共挂了精品好资料如有侵权请联系网站删精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（）A1 盏 B3 盏 C5 盏 D9 盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）A90 B63 C42 D36 5.设x，y满足约束条件2330233030 xyxyy ，则2zxy的最小值是（）A15 B 9

4、C 1 D 9 6.安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有（）A12 种 B 18 种 C 24 种 D 36 种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（）A乙可以知道四人的成绩 B 丁可以知道四人的成绩 C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩 题必须使用铅笔填涂非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写字体工整笔迹清楚请按照题号顺序在答题卡各题

5、目色字迹的签字笔描黑保持卡面清洁不要折叠不要破皱不准使用涂改液修正带刮纸刀一选择题本题共小题每小题分共分巍巍塔七层红光点点倍加增共灯三百八十一请问尖头几盏灯意思是一座层塔共挂了精品好资料如有侵权请联系网站删精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 8.执行右面的程序框图，如果输入的1a ，则输出的S（）A2 B3 C4 D5 9.若双曲线C:22221xyab（0a，0b）的一条渐近线被圆2224xy所截得的弦长为 2，则C的离心率为（）A2 B3 C2 D2 33 10.已知直三棱柱111CC 中，C120，2，1CCC1，则异面直线1与1C所成角的余弦值为（）

6、A32 B155 C105 D33 11.若2x 是函数21()(1)xf xxaxe的极值点，则()f x的极小值为（）A.1 B.32e C.35e D.1 12.已知ABC是边长为 2 的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，则()PAPBPC的最小值是（）A.2 B.32 C.43 D.1 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。题必须使用铅笔填涂非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写字体工整笔迹清楚请按照题号顺序在答题卡各题目色字迹的签字笔描黑保持卡面清洁不要折叠不要破皱不准使用涂改液修正带刮纸刀一选择题本题共小题每小题分共分巍巍塔七层红光点点倍加增共灯三百八

7、十一请问尖头几盏灯意思是一座层塔共挂了精品好资料如有侵权请联系网站删精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的二等品件数，则D 14.函数 23sin3cos4fxxx（0,2x）的最大值是 15.等差数列na的前n项和为nS，33a，410S，则11nkkS 16.已知F是抛物线C:28yx的焦点，是C上一点，F的延长线交y轴于点若为F的中点，则F 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 1721题为必做题，每个试题考生都必须作答。第 2

8、2、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.（12 分）ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c,已知2sin()8sin2BAC(1)求cos B (2)若6ac ,ABC面积为 2,求.b 18.（12 分）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下：题必须使用铅笔填涂非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写字体工整笔迹清楚请按照题号顺序在答题卡各题目色字迹的签字笔描黑保持卡面清洁不要折叠不要破皱不准使用涂改液修正带刮纸刀一选择题本题共小题每小题分共分巍巍

9、塔七层红光点点倍加增共灯三百八十一请问尖头几盏灯意思是一座层塔共挂了精品好资料如有侵权请联系网站删精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 （1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A 表示事件：旧养殖法的箱产量低于 50kg,新养殖法的箱产量不低于 50kg,估计 A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg 箱产量50kg 旧养殖法 新养殖法 （3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）P（）0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635

10、10.828 22()()()()()n adbcKab cd ac bd 19.（12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD 为等比三角形且垂直于底面 ABCD，o1,90,2ABBCADBADABC E是 PD 的中点.（1）证明：直线/CE 平面 PAB（2）点 M 在棱 PC 上，且直线 BM 与底面 ABCD 所成锐角为o45，求二面角 M-AB-D 的余弦值 题必须使用铅笔填涂非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写字体工整笔迹清楚请按照题号顺序在答题卡各题目色字迹的签字笔描黑保持卡面清洁不要折叠不要破皱不准使用涂改液修正带刮纸刀一选择题本题共小题每小题分共分巍巍塔七层

11、红光点点倍加增共灯三百八十一请问尖头几盏灯意思是一座层塔共挂了精品好资料如有侵权请联系网站删精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 20.（12 分）设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C：2212xy上，过 M 做 x轴的垂线，垂足为 N，点 P 满足2NPNM.(1)求点 P 的轨迹方程；(2)设点 Q 在直线 x=-3上，且1OP PQ.证明：过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F.21.（12 分）已知函数3()ln,f xaxaxxx且()0f x.（1）求 a；（2）证明：()f x存在唯一的极大值点0 x，且230()2ef

12、x.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为cos4（1）M 为曲线1C上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足|16OMOP,求点P 的轨迹2C的直角坐标方程；题必须使用铅笔填涂非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写字体工整笔迹清楚请按照题号顺序在答题卡各题目色字迹的签字笔描黑保持卡面清洁不要折叠不要破皱不准使用涂改液修正带刮纸刀一选择题本题共小题每小题分共分巍巍塔七层红光点点倍加增共

13、灯三百八十一请问尖头几盏灯意思是一座层塔共挂了精品好资料如有侵权请联系网站删精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除（2）设点 A的极坐标为(2,)3，点 B 在曲线2C上，求OAB面积的最大值 23.选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知330,0,2abab，证明：（1）33()()4ab ab；（2）2ab 题必须使用铅笔填涂非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写字体工整笔迹清楚请按照题号顺序在答题卡各题目色字迹的签字笔描黑保持卡面清洁不要折叠不要破皱不准使用涂改液修正带刮纸刀一选择题本题共小题每小题分共分巍巍塔七层红光点点倍加增共灯三百八十一请问尖头几

14、盏灯意思是一座层塔共挂了精品好资料如有侵权请联系网站删精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 绝密启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题答案 一、选择题 1.D 2.C 3.B 4.B 5.A 6.D 7.D 8.B 9.A 10.C 11.A 12.B 二、填空题 13.1.96 14.1 15.2n1n 16.6 三、解答题 17.解：（1）由题设及2sin8sin2ABCB 得，故 sin4-cosBB （1）上式两边平方，整理得 217cos B-32cosB+15=0 解得 15cosB=cosB171（舍去），=（2）由158

15、cosBsinB1717=得，故14a sin217ABCScBac 又17=22ABCSac，则 由余弦定理及a6c 得 2222b2cosa2(1cosB)1715362(1)2174acacBac （+c）所以 b=2 18.解：题必须使用铅笔填涂非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写字体工整笔迹清楚请按照题号顺序在答题卡各题目色字迹的签字笔描黑保持卡面清洁不要折叠不要破皱不准使用涂改液修正带刮纸刀一选择题本题共小题每小题分共分巍巍塔七层红光点点倍加增共灯三百八十一请问尖头几盏灯意思是一座层塔共挂了精品好资料如有侵权请联系网站删精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请

16、联系网站删除（1）记 B 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”由题意知 P AP BCP B P C 旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为 0.0400.0340.0240.0140.0125=0.62（）故P B的估计值为 0.62 新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为 0.0680.0460.0100.0085=0.66（）故P C的估计值为 0.66 因此，事件 A 的概率估计值为0.620.660.4092（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表 箱产量50kg 箱产量50kg 旧养殖法 62 38 新养殖法 34 66 222006

17、266343815.705100 10096 104K 由于15.7056.635 故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图面积为 0.0040.0200.04450.340.5，箱产量低于55kg的直方图面积为 0.0040.0200.044+0.06850.680.5 故新养殖法箱产量的中位数的估计值为 0.5-0.3450+2.35 kg0.068（）5 19.解：（1）取PA中点F，连结EF，BF 题必须使用铅笔填涂非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写字体工整笔迹清楚请按照题号顺序在答题卡各题目色字迹的签字笔描黑

18、保持卡面清洁不要折叠不要破皱不准使用涂改液修正带刮纸刀一选择题本题共小题每小题分共分巍巍塔七层红光点点倍加增共灯三百八十一请问尖头几盏灯意思是一座层塔共挂了精品好资料如有侵权请联系网站删精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 因为E为PD的中点，所以EFAD,12EFAD=,由90BADABC得BCAD，又12BCAD 所以EFBC四边形BCEF为平行四边形，CEBF 又BFPAB平面，CEPAB平面，故CEPAB平面（2）由已知得BAAD,以 A 为坐标原点，AB的方向为 x 轴正方向，AB为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系 A-xyz,则 则(000)A

19、，(100)B，(110)C，(013)P，(1 03)PC，,(1 0 0)AB ，则(x1),(x13)BMyz PMyz，因为 BM 与底面 ABCD 所成的角为 45，而(0 0)n，1是底面 ABCD 的法向量，所以 0cos,sin 45BMn，222z22(x1)yz 即（x-1）+y-z=0 又 M 在棱 PC 上，设,PMPC则 x,1,33yz 由，得xxyy22=1+=1-22=1(舍去)，=166zz22 题必须使用铅笔填涂非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写字体工整笔迹清楚请按照题号顺序在答题卡各题目色字迹的签字笔描黑保持卡面清洁不要折叠不要破皱不准使用涂改液修正

20、带刮纸刀一选择题本题共小题每小题分共分巍巍塔七层红光点点倍加增共灯三百八十一请问尖头几盏灯意思是一座层塔共挂了精品好资料如有侵权请联系网站删精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 所以 M261-,1，22，从而261-,1，22AM 设000,xyzm=是平面 ABM 的法向量，则 00002-22600即00 xyzAMABxmm 所以可取 m=（0，-6，2）.于是cos105m nm,nm n 因此二面角 M-AB-D的余弦值为105 20.解（1）设 P（x,y）,M（x0,y0）,设 N（x0,0）,00,0,NPxxyNMy 由2NPNM得002=

21、,2xx yy 因为 M（x0,y0）在 C 上，所以22122xy 因此点 P 的轨迹方程为222xy（2）由题意知 F（-1,0）.设 Q（-3，t）,P(m,n),则 3,1,33t OQ,PFmnOQ PFmtn，,3,OPm,nPQm,tn 由1OP PQ得22-31mmtnn，又由（1）知22+=2mn，故 3+3m-tn=0 所以0OQ PF，即OQPF.又过点 P 存在唯一直线垂直于 OQ，所以过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F.21.解：（1）fx的定义域为 0，+题必须使用铅笔填涂非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写字体工整笔迹清楚请按照题号顺序

22、在答题卡各题目色字迹的签字笔描黑保持卡面清洁不要折叠不要破皱不准使用涂改液修正带刮纸刀一选择题本题共小题每小题分共分巍巍塔七层红光点点倍加增共灯三百八十一请问尖头几盏灯意思是一座层塔共挂了精品好资料如有侵权请联系网站删精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 设 gx=ax-a-lnx，则 fx=xgx,fx0等价于 0gx 因为 11=0，0,故1=0,而,1=1,得1ggxggxagaax 若 a=1，则 11 gx=x.当 0 x1 时，0,gxgx单调递减；当 x1 时，gx0，gx单调递增.所以 x=1 是 g x的极小值点，故 1=0gxg 综上，a=

23、1（2）由（1）知 2ln,()22lnfxxxxx fxxx 设 122ln,则()2h xxxhxx 当10,2x时，0hx；当1,+2x时，0hx，所以 h x在10,2单调递减，在1,+2单调递增 又 210,0,102h ehh ，所以 h x在10,2有唯一零点 x0，在1,+2有唯一零点 1，且当 00,xx时，0h x；当 0,1xx时，0h x，当 1,+x时，0h x.因为 fxh x，所以 x=x0是 f(x)的唯一极大值点 由0000000得ln2(1),故=(1)fxxxfxxx 由00,1x得014fx 因为 x=x0是 f(x)在（0,1）的最大值点，由110,1

24、,0efe得 120fxfee 所以2-202efx 22.解：（1）设 P 的极坐标为 ，0 ，M 的极坐标为 11，0 ，由题设知 cos14=，=OPOM=题必须使用铅笔填涂非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写字体工整笔迹清楚请按照题号顺序在答题卡各题目色字迹的签字笔描黑保持卡面清洁不要折叠不要破皱不准使用涂改液修正带刮纸刀一选择题本题共小题每小题分共分巍巍塔七层红光点点倍加增共灯三百八十一请问尖头几盏灯意思是一座层塔共挂了精品好资料如有侵权请联系网站删精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 由16OMOP=得2C的极坐标方程 cos=40 因此2C的

25、直角坐标方程为22240 xyx（2）设点 B 的极坐标为 ，0BB,由题设知 cos=2，=4BOA,于是 OAB 面积 1=sin24 cossin332 sin23223BSOAAOB 当=-12时，S 取得最大值2+3 所以 OAB 面积的最大值为2+3 23.解：（1）5565562333344222244ababaaba bbaba bab abab ab（2）因为 33223233323+3+3+2+244abaa babbab a ba ba ba b 所以 3+8a b，因此 a+b2.题必须使用铅笔填涂非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写字体工整笔迹清楚请按照题号顺序在答题卡各题目色字迹的签字笔描黑保持卡面清洁不要折叠不要破皱不准使用涂改液修正带刮纸刀一选择题本题共小题每小题分共分巍巍塔七层红光点点倍加增共灯三百八十一请问尖头几盏灯意思是一座层塔共挂了精品好资料如有侵权请联系网站删精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 题必须使用铅笔填涂非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写字体工整笔迹清楚请按照题号顺序在答题卡各题目色字迹的签字笔描黑保持卡面清洁不要折叠不要破皱不准使用涂改液修正带刮纸刀一选择题本题共小题每小题分共分巍巍塔七层红光点点倍加增共灯三百八十一请问尖头几盏灯意思是一座层塔共挂了精品好资料如有侵权请联系网站删