因式分解二分组分解法.docx

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1、因式分解(二)分组分解法【知识要点】分组分解法的意义：很多多项式都不能直接运用提公因式法或直接运用公式法分解，但是，进行分组后，就可以先在局部上， 进而在整体上运用这两种方法进行分解，使问题迎刃而解。所以，“分组”步骤的作用，在于促进了提公因 式法和公式法的应用，使多项式从不能分解的形态向能分解的状态转化.例如：多项式6ax-3ay + 2bx-by是一个四项式，它的各项没有公因式，而且也没有供四项式作分解的公式可用，所以是用基本方法无法直接分解的.但如运用分组分解法，就可以通过添括号的步骤进行分组，得 原式=(6ax - 3ay) + (2bx - by),可以看到，在两个局部上，都是可以用

2、提公因式法分解的.分别分解，得原式=3a(2x -y) + b(2x - y),应当注意到，完成了这一步，因式分解并没有完成(想一想，为什么？)，但它的意义在于又出现了公因式 (2x-y),再从整体上运用提公因式法，可以得原式=(2x - y)(3a + b),从而完成了整体上作分解的目的.所以，在这里，分组分解法的意义在于促进了提公因式法的应用.注意运用添括号法则：可以看到，分组的过程，就是添括号的过程，所以正确地使用添括号法则，才能正确地选择分组方案，再能正确实现分解.1、添加带有正号的括号时，各项都不变号2、添加带有负号的括号时，括号内的各项都变号补充说明：(1)把有公因式的各项归为一组

3、，并使组之间产生新的公因式，这是正确分组的关键所在。因此，分组分解 因式要有预见性；(2)分组的方法不唯一，而合理的选择分组方案，会使分解过程简单；(3)分组时要用到添括号法则，注意在添加带有负号的括号时，括号内每项的符号都要改变；(4)实际上，分组只是为实际分解创造了条件，并没有直接达到分解的目的。【经典例题】例1分解因式(1) 2x - ax - 2y + ay(2) 7a2-3b + ab - 21a(4) mx + mx 2-n - nx(2) X2-a2+ 2ab - b2 ；(3) azx + azy+ b2X + b2y ；例2把下列各式分解因式:(1) as4b2 a 2b ；

4、(3) ax3-ax2 +ax-a ；(4) X2-x-4y2+2y ；例3添拆项后再分组。(2)分解因式 a4 + a2b2 + b，(1)分解因式a4+ 4例 4 已知x + y = 7, xy = 10 ,求(1) X2 + y2 (2) X4 + y4 的值。(2) as + a +1思考题： 分解因式：(1) 2x3 -X 2Z _ 4x 2y + 2xyz + 2xy 2 -y 2Z【经典练习】一、选择题(1) x + y - ax + by能分解因式且有一个因式是x + y ,则a与b的关系是()A. a = b b. a = -b c. |4=H D. - ax + by(2)

5、若(m n)(m + n)2 -mn (n + m) = (m + n) . A ,则 A 是()A . m2+mn + ri2b . m2-mn + m c . m2-mn-md . mz+mn-m(3)多项式4ax-4ay-x + y ,按下列分组分解因式:(4ax 4ay) + ( x + y)(4ax x) (4ay - y)(4ax + y) - (4ay + x)其中正确的分组方法是()A.B.(4ax - 4ay -x) + yC.D.(4)对于多项式X5-X3+X2-1有如下四种分组方法:(X5-X3)+(X2-1)(X5+ X2)-(X3 + 1)(4) X5-(X3-X2+

6、 1)C.D.(X 5-X3+ X2)-1其中分组合理的是()A.B.(5)分解因式后结果是(a + 2)(b - 3)的是()A. -6 + 2b-3a + abb, -b - 2b+ 3a + abc . ab -3b+ 2a-6d. ab - 2a + 3b- 6(6)下列各式分解因式中，错误的有( )A. xy-4x-3y +12 = (3-x)(4-y)B. xy _ 4x _ 3y +12 = (x _ 3)( y-4)C . xy - 4x - 3y +12 = -(3 - x)(4 - y)D. xy - 4x - 3y +12 =-(x 3)(4 - y)(7)如果把m3+3

7、m2-3m + k分解因式，有一个因式为(m +3),那么k的值为()A. 3B. 3C. 9二、将下列各式分解因式：(1) ax + ax2-b -bxD. -9(2) a2+3b -3ab - a(3) X3-X2y + xy2_y3(4) 3x4+ 9x3-27x2-81 x三、将下列各式分解因式：(1) (am + bn)2+ (bm - an)2(2) a2+(b2-2b)a - b3+b2(3) a2b2-2ab a2+1(4) (a + b)2 (a - b)2 - a，+ b4四、综合思考题：(1)分解因式(x + y)(x + y+ 2xy)+ X2y21已知 x + y +

8、 z = O ,求(X2y2Z2)24y2Z 2的值。(3)已知 a + b = O,求 a3+azb + ab2+b3 的值。已知：a b、c 为 AABC 的三边，并且满足a2(b c) b2(a c) + o(a b)=0 求证：AABC是等腰三角形。(1) X-7 + 7X-X2因式分解（二）作业(2) y2-6y-9x2+9(4) 4x4-a2-6a - 9(3) X2 + 2xy + y2 + ax + ay(5) 36-b2-C2+2bc(6) ax2+ bx2-cx 2+a + b - c(7) a2-b2+2(ax - by) + X2-y2(8) X2+ 6xy + 9y2-4m2+ 4mn - n2(10) ab + a - b -1(9) (a-3b)(3b-a + 5)-254