【2022年税务师东奥征鸿财务讲义】第3讲年金的终值和现值.docx

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1、知识点9一一年金的终值和现值【年金的概念】间隔期相等的系列的等额收付款项。年金的形式普通年金：每期期末发生预付年金：每期期初发生递延年金：前n期(递延期)不发生，后m期发生等额款项(付款期)永续年金：无限期的每期期末【普通年金终值】i;：；力I1A|A；A|A|A佚01234nF=AX (1+i) n+AX (1+i) n-2+Ax (1+i) n-3+A FX (1+i) =AX (1+i) n+AX (1+i) n4+AX (1+i)-F = AX(语厂我们把这一部分(涉及不同的i和n)提前算好,1 称之为年金终值系数，表达为(F/A,i,n)【普通年金终值例题】A公司销货合同收款方式有两

2、种方案:172月每月底收款7万元；年末一次收 款88万元。已知投资月收益率1%,该如何选择？【分析】每月7万TF,然后与年末88万比较。ATF(i=1%,n=12)F=7X (1+1%) 12-1/1%=7X (F/A, 1%, 12) =7X12. 683=88.781年金终值系数表(F/A, i, n)期数1%2% 1212. 683 【普通年金现值】P = Ax (1+i)/+Ax (1+i)出+AX (1+i) -n我们把这一部分(涉及不同的i和n)提前算好 称之为年金现值值系数，表达为(P/A/n)【普通年金现值例题】A公司销货合同收款方式有两种方案:172月每月底收款7万元；年初一

3、次收 款80万元。已知投资月收益率1%,该如何选择？【分析】每月7万TP,然后与年初80万比较。ATP(i=1%,n=12)Pa=7X 1- (1+1%) -12/1%=7X (P/A, 1%, 12) =7X11.2551=78. 7857年金现值系数表(P/A, i,n)期数1%2%1211.2551 国总结货币MI日价但乐奴tr、Ji 口乙系数B的含义：（/,）T -I一 要求的结果 需要的条件复利终值系数B-年金终值系数B 一复利现值系数B-年金现值系数B-单选题(P/F, i, 9)与(P/F, i, 10)分别表示9年期和10年期的复利现值系数，关于二者的 数量关系，下列表达式正确

4、的是( )oA. (P/F,i,10)=(P/F,i,9)-iB. (P/F,i,10)=(P/F,i,9)X(1+i)C. (P/F,i,9)=(P/F, i, 10)X(1+i)D. (P/F,i,10)=(P/F,i,9)+j【答案】C【解析】(P/F, i, 10) =1/ (1 + i) 10, (P/F, i, 9) =1/ (1 + i) 9, 1/ (1 + i) 9=1/ (1 + i) 10X (1 + i), 即(P/F, i, 9)=(P/F, i, 10) X (1 + i)。答案 C 正确。单选题已知(F/P, 9%, 4) =1.4116, (F/P, 9%, 5

5、)=1.5386, (F/A, 9%, 4) =4. 5731,则(F/A, 9%, 5)为( )oA. 4. 9847B. 5. 9847C. 5. 5731D. 6. 1117【答案】B【解析】5,年金终值 F5=F4X (1+9%) +A=AX (F/A, 9%, 4) X (1+9%) +A=AX (F/A, 9%, 4) X (1+9%) +1(中括号内即为 5 期年金终值系数)(F/A, 9%, 5)=(F/A, 9%, 4) X (1+9%) +1=5.9847。答 案选B。F4=AX(F/A,9%, 4)r1 1 J ,1AIAIA iA iAi01234F5=AX (F/A,

6、 9%, 4) x (1+9%) +A=A x l0卮4) x a+9%f +i 此部分即为(F/A, 9%, 5)【预付年金终值：方法一】II|vA A A jA 小 )01234- nF=AX (1+i) n+Ax (1+i) n l+AX (1+i) n-2+AX (1+i)Fx (1+i) =AX (1+i) /i+Ax (1+i) n+Ax (1+i) 2-得：f = ax(1+i)5。石一二ij/za此部分为年金终值系数 公式 1:预付年金终值F = AX (1+i) x (F/A,i,n)(F/A,i,n)【预付年金终值：方法二】A / A -F匕L匕二二Ln=3期预付年金123

7、4tttIIIAAAAFI111Ln+1=4期普通年金01234公式2:预付年金终值F=AX (F/A,i,n+1) -A =A X (F/A, i, n+1) -1(期数+1,系数-1)【预付年金终值例题】A公司销货合同收款方式有两种方案:172月每月初收款7万元；年末一次收 款88万元。已知投资月收益率1%,该如何选择？【分析】月初7万TF,然后与年末88万比较。ATF(i=1%,n=12)F=7X (1+1%) X (F/A, 1%, 12) =7X (1+1%) X 12. 683F=7X (F/A, 1%, 13) -1=7X (13.809-1) =89.663 万元年金终值系数表

8、期数1%2% 1212.683 1313. 809 【预付年金现值：方法一】|. 1p n=4期预付年金 4J n-l=3期普通年金4公式2:预付年金现值P=A+AX (P/A,i,n-1)=AX (P/A,i,n-1) +1(期数-1,系数+1)【预付年金现值例题】A公司销货合同收款方式有两种方案:172月每月初收款7万元；年初一次收 款80万元。已知投资月收益率1%,该如何选择？【分析】月初7万TP,然后与年初80万比较。ATP(i=1%,n=12)P=7X (1+1%) X (P/A, 1%, 12) =7X (1+1%) X11.2551P=7X (P/A, 1%, 11) +1=7X

9、 (10.3676+1)=79. 5732 万元年金现值系数表期数1%2%1110. 3676 1211.2551 目总结强付年金与首您中金刖大东第一对关系：预付年金现值(终值)系数二普通年金现值(终值)系数x (1+i)闰记忆预付年金T、JlfJ早一切，所以仕首侬基础上x (1十1)第二对关系：预付年金现值系数二普通年金现值系数 期数减1,系数加1预付年金终值系数二普通年金终值系数期数加L系数减1国记忆TE 4-4 /、. -I-ZL. LL j-l.ri.、一U Y /, J 7-4- 八.LL JJ.n. JL. 一现值往刖折,即双限1;於恒仕后折，初双加1。单选题每年年初存款，第10年

10、末获得500万元，利率7%,复利计算，每年存()0A.500/ (F/A, 7%, 11) -1B.500/ (F/A, 7%, 9) X (1+7%)C.500/ (F/A, 7%, 11) / (1+7%)D.500/ (F/A, 7%, 9) +1【答案】A【解析】500=AX (F/A, 7%, 10) X (1+7%),因此 A=500/ (F/A, 7%, 10) X (1+7%),选项 B、 C 错误。或者：500=AX (F/A, 7%, 11) -1,因此 A=500/ (F/A, 7%, 11) -1,选项 A 正确、选项 D 错 口 7天o【递延年金终值】例：总期数5期，

11、递延期为2期的递延年金递延期无需考虑期数为3期的普通年金求终值时看成第3年开始付款，期数3期的普通年金 【递延年金现值:方法一】00 A A AK, 八J第二步：至IJO时点的复利现值第一步：到递延期期末的年金现值x (P/F, i ,m) Ax (P/A,i,n)jPa=AX (P/A,i,n) x (P/F,i,m) 【递延年金现值:方法二】第一步：将递延年金看成是普通年金计算现值Pa=AX (P/A,i,n+m)第二步：剔除递延期的年金现值=PaAX (P/A,i,m)【递延年金现值:方法三】第一步：先看成普通年金求终值Fa=AX (F/A,i,n)一一0000If00AAA第二步：求复

12、利现值Pa=Fax (P/F, i ,n+m)【例】某公司递延年金从第四期开始,每期期末支付10万元,共计支付6次，假设利率为4%,相当 于现在一次性支付的金额是多少？递延期(视为普通年金)：第四期期末付款付第四期付款了款递延期3期P=10X (P/A, 4%, 6) X (P/F, 4%, 3) =46.60 万元某公司递延年金从第四期开始，每期期型支付10万元，共计支付6次，假设利率为4%,相当 于现在一次性支付的金额是多少？递延期(视为普通年金)：第四期期初即第三期期末付款T第三期付款了T递延期2期P=10X (P/A, 4%, 6) X (P/F, 4%, 2)=48. 47 万元【注

13、意】第n期期末付款,递延期二n-1第n期期初付款,即为n-1期期末付款，递延期=n-2【例：期初付款按预付算】某公司递延年金从第四期开始,每期期初支付10万元,共计支付6次，假 设利率为4%,相当于现在一次性支付的金额是多少？P=10X (P/A, 4%, 6) X (1+4%) X (P/F, 4%, 3)(P/F, 4%, 3)=(1+4%) -3(P/F, 4%, 3) X (1+4%) = (1+4%)-=(p/F,4%,2)P=10X (P/A, 4%, 6) X (P/F,4%,2)=48. 47 万元国结论视为者迥年金日勺形式琦异义力口间便。单选题某公司预存一笔资金，年利率为i,

14、从第六年开始连续10年可在每年年初支取现金200万元，则预存金额的计算正确的是()oA.200X (P/A,B.200X (P/A,C.200X (P/A,D.200X (P/A, 【答案】C金按10%的年利率折现的现值为A. 300 XB. 300 XC. 300 XD. 300 X【答案】【解析】(P/A, (P/A, (P/F, (P/F, A10%,10%,10%,10%,5)5)5)5)XXXX( )(P/F,(P/F,(P/A,(P/A,10%,10%,10%,10%,1)2)1)2)由于第3年开始连续5年每年年初现金流入300万元，即第2年开始连续5年每年年末现金,10) X (

15、P/F, i, 5),10) X (P/F, i, 4) +1,10) X (P/F, i, 4),10) X (P/F, i, 5) -1【解析】预存金额的计算即为递延年金现值的计算，第一笔付款在第六年年初，可视为第五年年末, 则一系列付款看做每期期末付款的递延年金，递延期M为4期，期限N为1。期。现值P=200X (P/A, i, 10) X (P/F, i, 4)o(单选题某年金在前2年无现金流入，从第三年开始连续5年每年年初现金流入300万元，则该年流入300万元，所以是递延期为1年，期数为5年的递延年金，P=300X (P/A, 10%, 5) X (P/F, 10%,Do单选题甲公

16、司计划投资一存续期为10年的项目。其中前4年无现金流入，后6年每年年初现金流入200万元，若当前市场利率为6%,则甲公司该投资项目现金流入的现值是()万元。(已知(P/A,6%, 6) =4.9173, (P/F, 6%, 4) =0.7921)A. 779. 00B. 875. 28C. 825. 74D. 734. 90【答案】C【解析】甲公司该投资项目现金流入的现值=200 X (P/A, 6%, 6) X (1+6%) X (P/F, 6%, 4)=200X4. 9173义 (1+6%) X0. 7921=825. 74 (万元)。【永续年金现值与终值】xF=AX (1+i) nl/i

17、 一一普通年金终值F (n-8)=A x (1+i) n-l /iF ( n-8) =8永续年金终值永续年金n-81Pa=AX1- (1+i)啊/i 一一普通年金现值P (n-8)=A/ixl-(1+i)I P (n-8)=A4-i永续年金现值某年金的收付形式为从第1期期初开始，每期支付80元，一直到永远。假设利率为5%,其现 值为多少？第一次支付发生在第1期期初，不是永续年金。从第2期期初开始的永续支付是永续年金。所以现值=80+80/5%=1680 (元)注永续年金是期限为8的普通年金知识点10偿债基金系数与投资回收系数AX (F/A, in)二F年金A终值FF4- (F/A, i,n)二

18、Av偿债基金系数为年金终值系数倒数，即1/ (F/A,i,n)【例】A公司计划5年后进行厂房扩建，需要资金500万元。假设银行存款年利率8%,复利计息，A 公司计划1年后开始提取资金为扩建做准备，每年提取一次，每次数额相同，共计5次。假设每次存款的 数额为A万元，则：AX (F/A, 8%, 5)=AX5. 8666=500 万元A=85.23 万元AX (P/A,i,n)二P年金A,终值FP: (P/A,i,n) =A投资回收系数为年金城值系数倒数，即1/ (P/A,i,n)【例】A公司因资金周转困难，向某银行贷款1000万元，每月等额本息偿还贷款，月利率1%,贷款期 限2年，则每月月末还款额为多少？假设每次还款金额为 A,则：1000=AX (P/A, 1%, 24)=AX21.2434A=47. 07 万元国总结九才倒缴大东：复利现值系数和复利终值系数互为倒数偿债基金系数与年金终值系数互为倒数投资回叫系数与年金现值系数互为倒数多选题(2020年)下列关于各项年金的表述中，正确的有( )oA.预付年金与普通年金的区别仅在于收付款时间的不同B.普通年金终值是每次收付款的复利终值之和C.永续年金无法计算其终值D.递延年金无法计算其现值E.递延年金的终值与普通年金的终值计算方法一样【答案】ABCE【解析】递延年金可以计算现值，选项D错误。