第3章 章末综合提升.docx

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1、.ZHANG.MOZONGHET1SHENG不等式的基本性质从函数 观点看 一元二 次方程 和一元 二次不 等式基本不等式二次函 数与一 元二次 不等式次数一二不式二函与元次等二等解 元不的 一次式法分式不等式的解法一元二次 不等式的 应用实际应用 问题 提H层-题型摇弃 O类型1 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法是本章重要内容，是后续学习的基础和保障.常与集 合实际应用、方程等交汇命题.主要考查学生的数学运算能力和逻辑推理以及数 学建模能力，对于不含参的一元二次不等式的解法常转化为加+法+c0(a0) 或加+反+c0)的形式结合二次函数的图象求解.对于含参的一元二次不 等式应先看二次

2、项系数的正负，其次考虑判别式,最后分析两根的大小分类讨论.jx20八的整数解只有一2,求Z的取 2x1+(2k+5)x+5k0,得xv1或x2.对于方程2f+(2%+5)x+5%=0有两个实数解xi = 一529X2 = 一k.(1)当一 - %,即时，不等式的解集为，X kx 一5二显然一 乙乙乙2-%, -J.(2)当一女=一时，不等式2f+(2Z+5)x+5N0的解集为。.(3)当一?一%,即依4时，不等式的解集为xkx2,一|1一左确定.原不等式组整数解只有一2,.* 2kW3,故所求k的范围是一3WN2.口类型2不等式恒成立问题不等式恒成立问题是不等式的重要内容，也是数学中的重要内容

3、.常与二次 函数及函数图象相结合命题.对于不等式恒成立求参数范围的问题常见类型及解 题策略有以下几类.(1)变更主元法根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看作主 元.(2)分离参数法先将参数与变量分离到等式两边，转化为相关函数得最值问题.数形结合法利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化.【例2】已知不等式mx2nvc10.(1)若R时不等式恒成立，求实数机的取值范围；(2)若光 1,3时不等式恒成立，求实数机的取值范围.解(1)若m=0,原不等式可化为一10,显然恒成立；m0,若mWO,则不等式mx2 mx10恒成立=彳解得一Lzl = m2+4m0,4m0

4、.综上可知，实数机的取值范围是(一4,0.(2)令 y=mx1mx1,当机=0时，y= 10显然恒成立；当机0时，若对于1,3不等式恒成立，只需当工=1时，y= 10;当 x=3 时，y0,即 y=9加一3hl10,解得加:，0m.当机0时，函数/(X)的图象开口向下，对称轴为若1,3时不等式恒成立，结合函数图象(图略)知只需当=1时，函数y0即可，解得加6R, m+5：+2)的最大值.x十1解Vx0,_ (x+5)(x+2) _ f+7x+10 _ (x+ 11 + 5(1+1)+4 x+1x+1x+144r-= (x+l)+py+5 = (x+1)+_(x+d1+5W25+5 = 1.当且仅当(x+1)2=4即X=3时取(x+5)(x+2)尸+1的最大值为1.