(完整版)江苏省2015年高职院校单独招生文化联合测试数学及答案(word版).pdf

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1、1 江苏省 2015 年高职院校单独招生文化联合测试试卷数学及答案参考公式：锥体的体积公式为ShV31，其中 S是锥体的底面积， h是锥体的高 . 一、选择题（本大题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1. 若集合3 ,2 ,1A，,4, 1mB，且3 , 1BA，则m的值为（） A.1 ； B.2； C.3； D.4 【答案】 C ；2. 已知 i 为虚数单位，iibia)2(，Rba,，则 ab的值为（） A.1； B.2； C.1； D.1【答案】 B；3. 某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，其产量之比为2:3:6. 现用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，若样本中甲种

2、型号的产品有24 件，则n 的值为（） A. 44； B.88； C.120； D.132【答案】 D ；4. 抛物线xy82的焦点坐标为（） A.(2,0)； B.(4,0)； C.(-2,0)； D.(-4,0) 【答案】 C ；5. 如图，正方体1111DCBAABCD中，异面直线1AD与 BD 所成角的大小为 （） A. 30 ； B.45 ； C.60 ； D.90精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 2 【答案】 C ；6.

3、 已知函数)(xfy的图象如图所示，则不等式0)2(xf的解集是（） A.)1 ,3(； B.), 1()3,(； C.)3, 1(； D.),3()1,(【答案】 A；7. 若“ax”是“1x”的充分不必要条件，则a的值可以是（） A.8； B.23； C.1； D.21【答案】 D ；8. 若数列na的通项公式是420232nnan，则该数列的最小项等于（） A.3188； B.2125； C.62； D.60【答案】 B；9. 我国 2014 年 10 月 24 日发射了嫦娥五号 “探路者”， 其服务舱与返回器于2014 年 11 月 1 日分离，然后服务舱拉升轨道开展拓展试验，首先完成

4、了远地点54 万公里、 近地点 600公里的大椭圆轨道拓展试验( 注： 地球半径约为 6371公里) ，则该大椭圆（） A. 离心率接近于 1，形状比较扁； B.离心率接近于 1，形状比较圆； C. 离心率接近于 0，形状比较扁； D.离心率接近于 0，形状比较圆【答案】 A；10. 已知)(xfy是定义在 R上的偶函数，当0 x时，)()3(xfxf， 且)3 ,0 x时，)1(log)(2xxf，则)2015()2016(ff的值等于（） A. 3； B.6log2； C.3log2； D.1【答案】 C ；二、填空题（本大题共5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11. 根据如图所示的

5、流程图，若输入x的值为 3，则输出 y 的值是 . 【答案】 8；12. 已知某运动员在一次射击中，射中10 环、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 3 9 环、8 环、7 环、7 环以下的概率分别为0.24、0.28 、0.19 、0.16 、0.13 ，则该运动员在一次射击中，至少射中8 环的概率是 . 【答案】 0.71；13. 如图，海岸线上 A处是一个码头，海面上停泊着两艘轮船，甲船位于码头A的北偏东 75方向的 B 处，与

6、 A相距 3海里；乙船位于码头A的南偏东 45 方向的 C 处，与 A相距 8海里，则两船之间的距离为海里. （第 13 题）【答案】 7；10在平面直角坐标系xOy 中，椭圆 C：221123yx和直线 l：90 xy在 l 上取点 M，经过点 M 且与椭圆 C 有共同焦点的椭圆中， 长轴最短的椭圆的标准方程为 10 答案：2214536yx14. 与x轴垂直的动直线 l 分别与函数xy和xy3的图象相交于点 P 和Q，则线段PQ长的最小值为 . 【答案】32；15. 在平面直角坐标系xOy中，)0, 1 (A，)2,0(B， 点 P在线段 AB 上运动，则APOP的取值范围为 . 【答案】

7、4,201. 三、解答题（本大题共5 小题，共 40 分，解答时写出步骤）16. （满分 6 分）设向量 ax(cos,)sin x，b1(，)3. （1）若ba/，求xtan的值； （2）求baxf)(的最大值及对应x的值. 【解答】 （1）因为ba/，ax(cos,)sin x，b1(，)3，所以0cos3sin1xx，1分即xxcos3sin，所以3tanx. 2 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 4 （2）函数xxbaxf

8、sin3cos)( 3 分)sin23cos21(2xx)3cos(2x， 4 分所以2)(maxxf，5 分此时kx23，即32kx，)(Zk. 6 分17. （满分 6 分）如图，在正四棱锥ABCDP中，O 为底面 ABCD的中心， E 为线段 PA的中点 . （1）求证：PCDOE面/； （2）若4ACPC，求正四棱锥ABCDP的体积 . 【证明】 （1）正四棱锥ABCDP， ABCD是正方形， O 为 BD 的中点，又 E 为 PA的中点，PCOE/，1 分PCDOE面，PCDPC面，PCDOE面/. 3 分（2）正四棱锥ABCDP，PCPA， PO面 ABCD ，又4ACPC，PAC

9、 是正三角形，32PO，2AO，4 分 ABCD是正方形，22AB，82ABSABCD，5 分331631POSVABCDABCDP. 6分18. （满分 8 分）已知以)0 ,2(C为圆心的圆与直线04yx相切. （1）求圆 C 的方程；（2）若)0 ,(aA,)0,(bB(ba)是定点，对于圆 C 上精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 5 的动点),(yxP，恒有3822PBPA，求ba,的值. 【解答】 （1）圆 C 的的半径为

10、2311|402|22r， 1 分所以圆 C 的方程为18)2(22yx. 3 分（2）因为3822PBPA，所以38)()(2222ybxyax，即038)(2222222baxbayx， 5 分又因),(yxP在圆 C 上，所以18)2(22yx， 6 分即xxy41422，代入得010)4(22baxba恒成立， 7 分所以0100422baba，又ba，求得3a，1b. 8 分17植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30m 的围墙现有两种方案：方案 多边形为直角三角形AEB （ AEB=90 ） ，如图 1 所示，其中AE+EB=30m ；方案 多边形为等腰梯形AEFB

11、（AB EF） ，如图 2 所示，其中AE=EF=BF=10m 请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案【考点】定积分在求面积中的应用；基本不等式【分析】设方案，的多边形苗圃的面积分别为S1，S2，根据基本不等式求出S1的最大值，用导数求出S2的最大值，比较即可【解答】解：设方案，的多边形苗圃的面积分别为S1，S2，方案 ，设 AE=x ，则 S1=x（30 x） 2=，当且仅当x=15 时，取等号，方案 ，设 BAE= ，则 S2=100sin （1+cos ） ， （0，） ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载

12、名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 6 由 S2 =100（2cos2 +cos 1）=0 得 cos = （cos = 1 舍去） ， （0，） ，=，当 S2 0，解得 0 x，函数单调递增，当 S2 0，解得x，函数单调递减，当 =时， （S2）max=75，75，建立苗圃时用方案，且 BAE=19. （满分 10 分）设函数xxxfln)(. （1）求曲线)(xfy在点)1(, 1(f处的切精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -

13、 - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 7 线方程； （2）求函数)(xf的极值； （3）若关于x的方程xaxf)(在区间,1ee（e为自然对数的底数）上有两个相异的实根，求实数a的取值范围 . 【解答】 （1）因为1ln)(xxf，所以1)1(fk切， 1 分又01ln1)1(f，所以切点为)0 , 1(， 2 分所以切线方程为) 1(10 xy，即01yx. 3 分（2）函数xxxfln)(的定义域为),0(， 4 分令01ln)(xxf，得ex1， 5 分列表如下：x)1,0(ee1),1(e)(xf负正)(xf减函数极小值增函数所以函数)(xf的极小

14、值为eeeef11ln1)1(. 6 分（3）方程xaxf)(可化为axx ln2，设xxxgln)(2，axh)(，令0ln2)(xxxxg，得,11eeex， 8 分列表如下：xe1)1,1(eee1),1(eee)(xg负正)(xg21e减函数e21增函数2e画函数xxxgln)(2与axh)(的图象，由图象知，9 分当2121eae时，)(xg与)(xh的图象有两个交点，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 8 即方程xaxf)

15、(在区间,1ee上有两个相异的实根 . 10分20. （满分 10 分）记数列na的前n项和为nS，2nnnaSb，其中*Nn. （1）若na是首项为 1，公比为 2 的等比数列，求321,bbb的值；（2）若nb是公差为21的等差数列，且21a，求数列na的通项公式；（3）若na,nb是公比分别为qp,的等比数列，求实数qp,的值. 【解答】 （1）因为na是首项为 1，公比为 2 的等比数列，所以4,2,1321aaa，7, 3, 1321SSS, 1 分所以32111aSb，272222aSb，4152333aSb. 2 分（2）因为21a，所以32111aSb，因为nb是公差为21的等

16、差数列，所以25221) 1(3nnbn，即2nnaS252n， 3 分所以nnanS21，1122nnanS，两式相减得1na122nannan21， 4 分所以nan2112nan，即nnaann11， 5 分所以nnnaaaaaaaannn2123122123121. 6 分（3）因为na,nb是公比分别为qp,的等比数列，所以31b，pppapaaqb1321111，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 9 2221211121132ppppapapaaqb， 7 分将代入得ppq133，将代入得222133pppq， 8 分由得ppq313代入得223169ppp2213ppp， 9 分解得32p，代入ppq313得23q. 所以实数qp,的值分别为32,23. 10 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -