(完整版)等比数列的概念与性质练习题.pdf

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1、1 等比数列的概念与性质练习题1. 已知等比数列na的公比为正数，且3a9a=225a，2a=1，则1a= A. 21 B. 22 C. 2 D.2 2. 如果1, , , , 9a b c成等比数列，那么（）A、3,9bacB、3,9bacC、3,9bacD、3,9bac3、若数列na的通项公式是1210( 1) (32),nnanaaa则（A） 15 （B）12 （ C）D）4. 在等比数列 an中，a28，a564， ，则公比q 为（） A 2 B3 C4 D8 5.若等比数列 an满足 anan+1=16n，则公比为A2 B4 C8 D16 6. 若互不相等的实数, ,a b c成等差

2、数列，, ,c a b成等比数列，且310abc，则a A 4 B2 C 2 D 4 7.公比为32等比数列na的各项都是正数，且31116a a，则162log a=（）A.4B.5C.D.8.在等比数列na中，5, 6144117aaaa，则1020aa（） A.32 B.23 C. 32或23 D. 32或239.等比数列na中，已知121264a a a，则46a a的值为（）A16 B 24 C48 D128 10.实数12345,a aaa a依次成等比数列，其中1a=2，5a=8，则3a的值为（）A. 4 B.4 C. 4 D. 511.等比数列na的各项均为正数，且5647a

3、aa a18，则3132310logloglogaaaA12 B10 C 8 D23log 512. 设函数*2,311Nnxnxxf的最小值为na， 最大值为nb， 则2nnnncba b是( ) A. 公差不为零的等差数列 B.公比不为1的等比数列 C. 常数列 D.既不是等差数列也不是等比数列13. 三个数cba,成等比数列，且0,mmcba，则b的取值范围是（） A. 3,0m B. 3,mmC. 3,0m D. 3,00 ,mm14. 已知等差数列na的公差0d，且931,aaa成等比数列，则1042931aaaaaa的值为15.已知 1, a1, a2, 4 成等差数列， 1, b

4、1, b2, b3, 4 成等比数列，则221baa_精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 2 16已知nna312，把数列na的各项排成三角形状:987654321,aaaaaaaaa记nmA,表示第m行，第n列的项，则8 ,10A=_. 17.设二次方程2110()nna xaxnN有两个实根和，且满足6263（1）试用na表示1na；（2）求证：23na是等比数列；（3）当176a时，求数列na的通项公式18. 已知两个等比数列n

5、a、nb满足01aaa，3, 2, 1332211ababab. (1) 若1a，求数列na的通项公式；(2) 若数列na唯一，求a的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 3 等比数列的概念与性质练习题参考答案1.B【解析】设公比为q, 由已知得22841112a qa qa q, 即22q,又因为等比数列na的公比为正数，所以2q, 故211222aaq, 选 B 2.B 3.A 4. A 5。B 6. D 解析由互不相等的实数,

6、,a b c成等差数列可设abd， cbd，由310abc可得 b2，所以 a2d，c2d，又, ,c a b成等比数列可得d6，所以 a 4，选 D 7. 【解析】29311771672161616432log5a aaaaaqa8.C 9.A 10.B 11.B 12. 【解析】选A.由已知得 an=f(1)=n,bn=f(-1)=f(3)=n+4, cn=bn2-anbn=(n+4)2-n(n+4)=4n+16,显然 cn 是公差为 4 的等差数列。13.【分析】应用等比数列的定义和基本不等式。选D。14. 131615.25； 解析 ： 1, a1, a2, 4 成等差数列， 1214

7、5aa； 1, b1, b2, b3, 4 成等比数列， 221 44b，又2210bq，22b；221baa25；16.前m项共有2m个项，前9项共用去81项，8,10A为第10行第8个数，即89n时893128,10A。17.（1）解析：11,nnnaaa，而6263，得1623nnnaaa，即1623nnaa，得11123nnaa；（2）证明 ：由（ 1）11123nnaa，得1212()323nnaa，所以23na是等比数列；（3）解析： 当176a时，23na是以721632为首项，以12为公比的等比数列，1211()322nna，得21( ) ()32nnanN18. 【分析】 (

8、1)设an的公比为q，则b11a2，b22aq2q，b3 3aq23q2. 由b1，b2，b3成等比数列得 (2q)22(3 q2) ，即q24q20，解得q122，q222，所以an 的通项公式为an(2 2)n 1或an(2 2)n1. (2) 设an的公比为q，则由 (2 aq)2 (1a)(3 aq2) ，得aq24aq3a10.(*)由a0 得，4a2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 4 4a0，故方程 (*) 有两个不同

9、的实根，由an唯一，知方程(*) 必有一根为0，代入 (*) 得a13. 19. 数列na为等差数列，na为正整数，其前n项和为nS，数列nb为等比数列，且113,1ab，数列nab是公比为 64 的等比数列，2264b S. （1）求,nnab； （2）求证1211134nSSS. 19. 解： （1）设na的公差为d，nb的公比为q，则d为正整数，3(1)nand，1nnbq依题意有1363 (1)22642(6)64nnndadndabqqbqS bd q由(6)64d q知q为正有理数，故d为6的因子1,2,3,6之一，解得2,8dq故132(1)21,8nnnannb（2）35(21)(2)nSnn n1211111111 3243 5(2)nSSSn n11111111(1)2324352nn11113(1)22124nn精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -