(完整版)等比数列知识点总结.pdf

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1、等比数列知识梳理：1、等比数列的定义：*12,nnaq qnnNa0且，q称为 公比2、通项公式：11110,0nnnnaaa qqA BaqA Bq，首项：1a；公比：q推广：n mn mnnn mnmmmaaaa qqqaa3、等比中项：（1） 如果,a A b成等比数列，那么A叫做a与b的等差中项， 即：2Aab或Aab注意： 同号的 两个数 才有等比中项，并且它们的等比中项有两个 （两个等比中项互为相反数）（2）数列na是等比数列211nnnaaa4、等比数列的前n项和nS公式：（1）当1q时，1nSna（2）当1q时，11111nnnaqaa qSqq1111nnnaaqAA BA

2、BAqq（,A B A B为常数）5、等比数列的判定方法：（1）用定义：对任意的n，都有11(0)nnnnnnaaqaq qaaa或为常数，为等比数列（2）等比中项：21111(0)nnnnnnaaaaaa为等比数列（3）通项公式：0nnnaA BA Ba为等比数列6、等比数列的证明方法：依据定义：若*12,nnaq qnnNa0且或1nnnaqaa为等比数列7、等比数列的性质：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - （1）当1q时等比数

3、列通项公式1110nnnnaaa qqA BA Bq是关于n的带有系数的类指数函数，底数为公比q；前n项和1111111111nnnnnnaqaa qaaSqAA BA BAqqqq，系数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数为公比q。（2）对任何*,m nN，在等比数列na中，有nmnmaa q，特别的，当1m时，便得到等比数列的通项公式。因此，此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。（3）若*(, , ,)mnst m n s tN，则nmstaaaa。特别的，当2mnk时，得2nmkaaa注：12132nnnaaaaa a（4）数列na，nb为等比数列，则数列nka，nk a，kna，n

4、nk ab，nnab（k为非零常数）均为等比数列。（5）数列na为等比数列，每隔*()k kN项取出一项23(,)mm kmkmkaaaa仍为等比数列（6）如果na是各项均为正数的等比数列 ，则数列logana是 等差数列（7）若na为等比数列，则数列nS，2nnSS，32,nnSS，成等比数列（8）若na为等比数列，则数列12naaa，122nnnaaa，21223nnnaaa成等比数列（9）当1q时，1100nnaaaa，则为递增数列，则为递减数列当1q0时，1100nnaaaa，则为递减数列，则为递增数列当1q时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）；当0q时,该数列为摆动数列. （1

5、0）在等比数列na中，当项数为*2 ()n nN时，1SSq奇偶精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 二 例题解析【例 1】 已知 Sn是数列 an的前 n 项和，Snpn(pR， nN*) ， 那么数列 an（）A是等比数列B当 p0 时是等比数列BC当 p0，p1 时是等比数列D不是等比数列【例 2】已知等比数列1，x1，x2， x2n，2，求 x1x2x3 x2n【例3】a (1)a= 4an25等比数列中，已知，求通项公12式；

6、 (2)已知 a3a4a58，求 a2a3a4a5a6的值【例 4】设 a、b、c、d 成等比数列，求证：(bc)2(ca)2(db)2(ad)2【例 5】求数列的通项公式：(1)an 中，a12，an+13an2 (2)an 中，a1=2，a25，且 an+23an+12an0 三 考点分析考点一：等比数列定义的应用1、数列na满足1123nnaan，143a，则4a_2、在数列na中，若11a，1211nnaan， 则该数列的通项na_考点二：等比中项的应用1、已知等差数列na的公差为2，若1a，3a，4a成等比数列，则2a（）A4B6C8D102、若a、b、c成等比数列，则函数2yaxb

7、xc的图象与x轴交点的个数为（）A0B1C2D不确定3、已知数列na为等比数列，32a，24203aa，求na的通项公式考点三：等比数列及其前n 项和的基本运算1、若公比为23的等比数列的首项为98，末项为13，则这个数列的项数是（）A3B4C5D62、已知等比数列na中，33a，10384a，则该数列的通项na_3、若na为等比数列，且4652aaa，则公比q_4、设1a，2a，3a，4a成等比数列，其公比为2，则123422aaaa的值为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共

8、4 页 - - - - - - - - - - A14B12C18D15、等比数列 an中，公比 q=21且 a2+a4+a100=30，则 a1+a2+ +a100=_. 考点四：等比数列及其前n 项和性质的应用1、在等比数列na中，如果66a，99a，那么3a为（）A4 B32 C169 D22、如果1，a，b，c，9成等比数列，那么（）A3b，9acB3b，9acC3b，9ac D3b，9ac3、在等比数列na中，11a，103a，则23456789a a a a a a a a等于（）A81B52727C3D2434、在等比数列na中，9100aaa a，1920aab，则99100a

9、a等于（）A98ba B9ba C109ba D10ba5、 在等比数列na中，3a和5a是二次方程250 xkx的两个根，则246a a a的值为（）A25B5 5C5 5D5 56、若na是等比数列，且0na，若243546225a aa aa a，那么35aa的值等于考点五：公式11, (1), (2)nnnSnaSSn的应用1、若数列的前n 项和 Sn=a1+a2+an，满足条件log2Sn=n，那么 an 是( ) A.公比为 2 的等比数列 B.公比为21的等比数列C.公差为 2 的等差数列 D.既不是等差数列也不是等比数列2、等比数列前n 项和 Sn=2n-1，则前 n 项的平方

10、和为 ( ) A.(2n-1)2 B.31(2n-1)2 C.4n-1 D.31(4n-1) 3、设等比数列 an 的前 n 项和为 Sn=3n+r，那么 r 的值为 _. 4、设数列 an的前 n 项和为 Sn且 S1=3，若对任意的nN*都有 Sn=2an-3n.(1) 求数列 an的首项及递推关系式an+1=f(an); (2) 求an的通项公式 ; (3) 求数列 an的前 n 项和 Sn.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -