2022年人教版高一数学知识点最全习题最典型函数复习题 .pdf

《2022年人教版高一数学知识点最全习题最典型函数复习题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年人教版高一数学知识点最全习题最典型函数复习题 .pdf（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、名师整理精华知识点一、函数一、 判断函数相等（定义域相同，对应法则相同）1. yx与2xyx；2. yx与2yx；3. 2()yx和32yx；4. ( )21,f nnnZ与( )21,g nnnZ二、函数的求值及表达式1 已知函数2( )352f xxx，( )1g xx。求(2)f，(3)f a，( )f g x的表达式。2 已知(21)32fxx，求(3)f的值及( )f x的表达式。3 已知是一次函数且( )91f g xx，则( )f x三、求函数定义域问题主要依据： 1. 1A，0A； 2. nA（2nk） ，0A； 3.0A，0A；4. logaA，0A，0,1aa且1.求下列函

2、数的定义域（1）1( )2f xx； （2）( )32fxx； （3）23( )log (23)fxxx（4）12( )log (25)fxx；（5）( )131f xxx；（6）342(32)xx2.（1）已知( )f x的定义域为(2,5)，求(21)fx的定义域。（2）已知(21)fx的定义域(2,5)，求( )f x的定义域。四、函数的值域值域是指定义域中x所对应的y的取值范围。注：定义域、值域都应写成集合或区间的形式。121yx；2. 223yxx；3. 263yxx；4. 21yxx；5. 32, 1,1yxx；6. 3log (21),2,14yxx精品资料 - - - 欢迎下载

3、 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点7. 22log (32)yxx；8. 152log (24)yxx五、函数的图像函数图象函数图象一次函数ykxbk0b0yxo指数函数xya0,1aa且a1xyO二次函数2yaxbxca0yxo对数函数logayx0,1aa且(1,0)a1xyO反比例函数kyxk0yxo三次函数3yxyOx绝对值|yxyxo幂函数ayx若0a，0 xyOx1.画出函数|( 21)xyxx的图象。2.作出函数( )|2|1|f

4、 xxx的图象，并由图象求( )f x的值域。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点二、函数的基本性质一、单调性定义：在定义域内某区间D上，对 任意1x，2x，且12xx，若12()()f xf x，称函数( )f x在区间D上是 增函数。在定义域内某区间D上，对 任意1x，2x，且12xx，若12()()f xf x，称函数( )f x在区间D上是 减函数。二、基本函数的单调性函数分类讨论单调性定义域值域一次函数yk

5、xb0a单调递增R0a单调递减二次函数2yaxbxc0a(,)2ba上；(,)2ba上R24,)4acba0a(,)2ba上；(,)2ba上24(,4acba指数函数xya0,1aa且01aR(0,)1a对数函数logayx0,1aa且01a(0,)R1a幂函数ayx若0a，0 x0a第一象限内0a三、用定义法证明函数的单调性步骤： 1. 取值，12xx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点2. 作差变形3. 定号4.

6、 得出结论例子：证明函数1yx在(,0)上是减函数。四、复合函数的单调性同增异减( )f x( )g x( )f g x1. 判断223xxy的单调性2. 求221()2xxy的递减区间3. 求20.5log(23)yxx的单调增区间五、函数单调性的应用1. 比较大小已知函数满足( )(4)f xfx，且在2x时，函数为增函数。试比较( 1)f，(1)f，(4)f的大小。2. 求参数的范围已知2( )48f xkxx在区间5,20上是单调函数。求实数k的取值范围。3. 求最值函数2( )261f xxx在区间 1,1上的最大值是，最小值是函数2( )21f xxax在区间0,2上的最大值是，最

7、小值是六、奇偶性1. 用定义判断函数奇偶性的一般步骤（1）考查函数的定义域是否关于原点对称（2）判断()fx和( )f x的关系精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点若()fx( )f x，则( )f x为偶函数。如2( )f xx若()fx( )f x，则( )f x为奇函数。如3( )f xx若()( )( )fxf xf x，则( )f x既是奇函数又是偶函数。如( )0f x若()( )( )fxf xf x，

8、则( )fx为非奇非偶函数。如2( )+1f xx2判断下列函数的奇偶性（ 1）( )11f xxx（2）( )|1|1|f xxx（ 3）1( )log1axf xx3已知函数( )f x是R上的偶函数，且在0 x时，( )|2 |f xx x。求( )f x的解释式。4证明函数的奇偶性函数( )f x，xR，对任意abR、，都有()( )( )f abf af b。求证：( )f x是奇函数。5已知函数( )yfx是奇函数，( )yg x是偶函数，且对于定义域内的任一x，都有2( )( )2f xg xxx。求( )f x和( )g x的解析式。精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

9、- - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点三、基本初等函数一、指数及对数式常用运算公式二、指数函数与对数函数图象和性质指数xya，0,1aa且对数logayx0,1aa且分类01a1a01a1a图象(0,1)yOx(0,1)yOx(0,1)yOx(0,1)yOx定义域R(0,)值域(0,)R性质恒过点(1,0)在R上0 x，01y0 x，1y在R上0 x，1y0 x，01y在R上1x，0y01x，0y在R上1x，0y01x，0y0 x时，底大图高1x时，底大图低xy

10、a与1()xya的图象关于y轴对称logayx与1logayx的图象关于x轴对称xya与logayx的图象关于yx轴对称指数1. ()nnaa；,21| |,2nna nka nka；2. mnmnaa；1mnmnaa；3. rsrsa aa；rsrsaaa；()rsr saa；()rrraba b对数1. log 10a；log1aa；logmaam；logamam2. log ()loglogaaaMNMN；log ()loglogaaaMMNN；loglognaaMnM；loglogmnaanMMm；3. logloglogcacbba； （换底公式）精品资料 - - - 欢迎下载 -

11、- - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点三、巩固检测1. 比较大小（1）2.51.7，31.7；（2）0.20.6,0.40.6；（3）0.31.7,3.10.9；（4）1.7a,2.3a；（ 5）2log 3.4，2log 8.5（ 6）log 4.3a，log 5.2a（7）2log 0.7，0.3log0.8；（8）60.3,0.36，0.3log62. 求下列函数的定义域（( ), ( )u xyau xR；log( ), ( )0ayu x u

12、x）（1）2115xy； （2）111( )3xy； （3）1131xxy； （4）2log (1)ayx；（5）log (4)ayx；（6）2logyx；（7）0.51log(43)yx；（8）131logyx3. 求下列各式的值（1）已知12xx，求下列各式的值1122xx；22xx；22xx；3322xx（2）已知( )2nf x，则( 1)ff（3）已知2(232)xyaaa是指数函数，则a（4）已知23x，26y，27z，则322xyz（5）若(8,10)x，则22(8)(10)xx（6）化简：24381 9；632 31.512；232aaa（7）利用换底公式求值或证明：235(l

13、og 25)(log 4)(log 9)；(log)(log)(log)1abcbca（8）已知2log 31x，求33xx；99xx（9）lg(1)lg(2)lg 2xx，则x的集合为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点（10）已知(10 )1xfx，则(6)f4. 图象问题（1）函数，2xyb，3xyc，4xyd（如图），则, , ,a b c d大小顺序（2）函数xya与logayx，(0,)a且a1的图象为A

14、(1,0)y(0,1)OxB. (1,0)y(0,1)OxC.(1,0)y(0,-1)OxD. (1,0)y(0,1)Ox5. 不等式问题（1）设311xya，212xya，(0,)a且a1，确定x为何值时有：12yy；12yy（2）函数是单调递减函数，则a的取值范围是（3）函数( )f x的定义域是(0,1)，那么(3 )xf的定义域是（4）比较：log 3a与2log (24)axx的大小（5）函数2( )lg(32)f xxx的定义域为P，值域为Q，则PQ（6）已知奇函数( )f x，当0 x时，3( )logf xx，当0 x时，( )f x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -