2022年人教版高中数学必修一2.3《幂函数》word教案 .pdf

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1、名师精编优秀教案2.3 幂函数（一）实例观察，引入新课 (1) 如果张红购买了每千克1 元的蔬菜w 千克 ,那么她需要支付P = W 元 P是 W的函数（y=x）(2) 如果正方形的边长为 a, 那么正方形的面积S=a2 S是 a 的函数（y=x2）(3) 如果立方体的边长为a, 那么立方体的体积V =a3 S是 a 的函数（y=x3）(4) 如 果 一 个 正 方 形 场 地 的 面 积 为S, 那 么 正 方 形 的 边 长a=12Sa 是S 的 函 数（y=12x）(5) 如果某人 t s内骑车行进1 km, 那么他骑车的平均速度v=t-1 V是t的函数（y=x-1）问题一：以上问题中的

2、函数具有什么共同特征? 学生反应：底数都是自变量，指数都是常数. 【设计意图】引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幂函数的一般特征. （二）类比联想，探究新知1. 幂函数的定义一般地，函数y=x叫做幂函数 (power function) ，其中 x 为自变量，为常数。注意 : 幂函数的解析式必须是y = a 的形式，其特征可归纳为“系数为，只有项”（让学生判断 y=2x2 y= （x+1）2 y=x2+1 是否为幂函数）【设计意图】加深学生对幂函数定义和呈现形式的理解. 2. 幂函数的图像与简单性质同前面的指数函数和对数函数一样，先画出函数的图像，再由图像来研究幂函数的相关性质（定义

3、域，值域，单调性，奇偶性，定点）不妨也找出典型的函数作为代表：y=x y=x2 y=x3 y=12x y=x-1让学生自主动手，在同一坐标系中画出这5 个函数的图像精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案4321-1-2-3-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)问题三：所有图像都过第几象限，所有图像都不过第几象限，为什么？学生反应：都过第

4、一象限，而都不过第四象限，因为当x0 时所有幂函数都有意义, 且函数值都为正 . 问题四 : 第一象限内函数图像的变化趋势与指数有什么关系, 为什么？学生反应 :当指数为正时是增函数, 指数为负时是减函数. 为什么却讲不清楚. 教师讲解： 指数为正分为正分数和正整数，正无理数我们高中不做研究，当是正整数时很显然递增，当是正分数时，可以化成根式，很显然当被开方数为正时，被开方数越大，整个根式值越大。而负指数可以化为正指数的倒数，分母递增，整个函数递减. 问题五：所有图像都过哪些点，为什么？学生反应：都过点（1,1 ） ，因为 1 的任何指数幂都为1. 问题六 : 对于原点，什么样的幂函数过，什么

5、样的幂函数不过，为什么？学生反应：指数为正过，为负则不过，因为负指数幂可以化成分数形式，分母不能为零，所以在原点没有意义. 问题七：图像在第一象限的位置关系是什么样子的，为什么？学生反应：当0 x1 时，指数大的图像在上方，对于原因大部分学生不能很快反应过来. 教师活动：在0 x1 内任取个x 值，例如a，肯定有 oa1 时，指数大的函数值就大. 【总结】幂函数不同于指数函数和对数函数拥有共同的定义域，所以幂函数的性质不可能全部总结清楚， 但我们在探索性质的过程中知道了研究方法：指数是分数则化为根式，指数为负数则化为分式，这样对于定义域、值域、单调性、奇偶性都可以很容易看出来，不过要严格判精品

6、资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案断单调性和奇偶性还要用定义进行证明,接下来不看图像很快得出5 个幂函数的相关性质：y=x y=x2y=x3y=12xy=x-1定义域R R R 0 ， +) x x0 值域R 0 ，+) R 0 ， +) y y0 单调性增(- ,0) 增0 ，+) 减增增(- ,0) 减（0+) 减奇偶性奇偶奇非奇非偶奇公共点（1,1 ）【设计意图】 通过创设问题情境，激发学生的思维，并在新知探究的过

7、程中自然形成一般方法的呈现，使学生易于领悟和接受. （三）新知应用【性质证明】证明幂函数y=x在0 ，+) 上是增函数证明：1212,0,),x xxx任取且则1212121212()()()()xxxxf xf xxxxx1212xxxx1212120,0,0,xxxxxx因为所以12()()f xf x所以( )0,).f xx即幂函数在上的增函数教师活动：强调教材中此例题的地位和作用：（1）复习定义证明单调性的过程.(2) 幂函数的单调性很容易观察，强调严格判断的时候要用单调性进行证明。（3）幂函数的单调性很容易观察，以至于在证明中直接用到了单调性，如直接判断12xx0【例】比较下列各组

8、数种两个值的大小（1）0.25.20.15.2（2）0.93.70.93.2（3）2.51.73.51.8解： :(1) y= 5.2x是增函数 , 0.10.2 5.20.1 5.20.2 (2) y=x0.9在(0,+ ) 内是增函数 3.23.7 3.20.9 3.70.9 （3） 1.72.51.82.51.83.5 函数性质精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案【 练 习 】已 知 一 个 函 数2223( )

9、(1)mmfxmmx是幂函数，且在区间（0，+）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。解：依题意 , 得211mm解方程 , 得 m=2或 m=-1 检验 : 当 m=2 时, 函数为3( )f xx符合题意 . 当 m=-1 时，不合题意 , 舍去 . 所以 m=2 【设计意图】增强学生对新知的应用能力，从而达到能力的转型和对知识理解的深化. （四）课堂小结，归纳提升（1）知识总结：回顾幂函数的定义和一些简单的幂函数性质. （2）思想方法：主要涉及到了归纳总结的思想，回顾研究一般具体幂函数的可行方法. （五）课后作业，巩固训练P79 习题 2.3 ： 1 ，2，3. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -