(完整版)苏教版七年级下《平面图形的认识(二)》单元试卷含答案.pdf

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1、平面图形的认识（二） 单元测试卷一选择题（共8 小题）1下列四个图形中，不能推出2 与1 相等的是（）A B CD2如图，甲船从北岸码头A 向南行驶，航速为36 千米/时；乙船从南岸码头B向北行驶，航速为 27 千米/时两船均于 7：15 出发，两岸平行，水面宽为18.9千米，则两船距离最近时的时刻为（）A7：35 B7：34 C7：33 D7：323下列说法中，三角形的内角中最多有一个钝角；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；从n 边形的一个顶点可以引（ n3）条对角线，把 n边形分成（ n2）个三角形，因此， n 边形的内角和是（ n2）?180 ；六边形的对角线有 7 条，正确的个

2、数有（）A4 个 B 3 个 C 2 个 D1 个4下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A2，3，5 B7，4，2 C 3，4，8 D3，3，45如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1 等于（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 24 页 - - - - - - - - - - A120 B105 C 60D456如图， DHEG BC ，且 DCEF ，那么图中和 1相等的角有（）个A2 B4 C 5 D67a，b，c 为ABC的三边，化简 | a+b+c| | abc| |

3、ab+c| | a+bc| ，结果是（）A0 B2a+2b+2c C4a D2b2c8在同一平面内，有8 条互不重合的直线， l1，l2，l3l8，若 l1l2，l2l3，l3l4，l4l5 以此类推，则 l1和 l8的位置关系是（）A平行B垂直C平行或垂直D无法确定二填空题（共10小题）9如图，直线 ab，P=75 ，2=30 ，则 1=10 如图， 已知 ABC中， ABC的平分线与 ACE的平分线交于点D， 若A=50 ，则D=度11如果一个正多边形每一个内角都等于144 ，那么这个正多边形的边数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归

4、纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 是12 如图，将一块含有 30 角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果 1=27 ，那么 2= 13已知 AD、BE是ABC的中线， AD、BE相交于点 F，如果 AD=6 ，那么 AF的长是14如图，点 D 在ABC的边 BC上，已知点 E、点 F分别为 ABD和ADC的重心，如果 BC=12 ，那么两个三角形重心之间的距离EF的长等于15若有一条公共边的两个三角形称为一对“ 共边三角形 ” ，则图中以 BC为公共边的“ 共边三角形 ” 有对16 如图 1 所示，ABO与

5、CDO称为“ 对顶三角形 ” ， 其中 A+B=C+D 利用这个结论，在图2 中， A+B+C+D+E +F+G= 17如图， ABC的面积为 S点 P1，P2，P3， ，Pn1是边 BC的 n 等分点（ n精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 3，且 n 为整数） ，点 M，N 分别在边 AB，AC上，且=，连接 MP1，MP2，MP3， ，MPn1，连接 NB，NP1，NP2， ，NPn1，线段 MP1与 NB相交于点 D1，线段

6、 MP2与 NP1相交于点 D2，线段 MP3与 NP2相交于点 D3， ，线段 MPn1与 NPn2相交于点 Dn1，则 ND1P1，ND2P2，ND3P3， ，NDn1Pn1的面积和是 （用含有 S与 n 的式子表示）18 如图， 将边长为 2 个单位的等边 ABC沿边 BC向右平移 1 个单位得到 DEF ，则四边形 ABFD的周长为个单位三解答题（共8 小题）19如图所示，在 ABC中，BO、CO是角平分线（1）ABC=50 ，ACB=60 ，求 BOC的度数，并说明理由（2）题（1）中，如将“ ABC=50 ，ACB=60 ”改为“ A=70 ”，求BOC的度数（3）若 A=n ，求

7、 BOC的度数20如图，已知点 D、F、E、G都在 ABC的边上，EF AD，1=2，BAC=70 ，求AGD的度数 （请在下面的空格处填写理由或数学式）解： EF AD， （已知）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 2=（）1=2， （已知）1=（）， （）AGD + =180 ， （两直线平行，同旁内角互补）， （已知）AGD=（等式性质）21如图， A，B 分别为 CD，CE的中点， AE CD于点 A，BDCE于点 B求AE

8、C的度数22已知：如图，在 ABC中， B=C ，AD 平分外角 EAC 求证： ADBC 23如图，在方格纸内将 ABC水平向右平移 4 个单位得到 ABC（1）画出 ABC ；（2）画出 AB边上的中线 CD和高线 CE ； （利用网格点和直尺画图）（3）BCD的面积为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 24如图， ABC中，点 E在边 BA 上，ADBC ，EF BC ，垂足分别是D、F，1=2（1）DG与 BA平行吗？为什么

9、？（2）若 B=51 ，C=54 ，求 CGD的度数25 （1）如图，已知任意 ABC ，过点 C作 DE AB，求证： ABC的三个内角（即 A，B，ACB ）之和等于 180 ；（2）如图，求证： AGF= AEF +F；（3） 如图，ABCD ， CDE=119 ， GF交DEB的平分线 EF于点 F， AGF=150 ，求F的度数26 乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：45678n 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

10、- -第 6 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 多边形的顶点数从一个顶点出发的对角线的条数12 34 5 多边形对角线的总条数25 914 20 （1）观察探究请自己观察上面的图形和表格， 并用含 n 的代数式将上面的表格填写完整，其中；（2）实际应用 数学社团共分为 6 个小组，每组有 3 名同学同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定， 数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？（3）类比归纳 乐乐认为（ 1） 、 （2）之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

11、- - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 参考答案与试题解析一选择题（共8 小题）1下列四个图形中，不能推出2 与1 相等的是（）A B CD【解答】 解：A、 1 和2 互为对顶角，1=2，故本选项错误；B、ab，1+2=180 （两直线平行，同旁内角互补） ，不能判断 1=2，故本选项正确；C、ab，1=2（两直线平行，内错角相等） ，故本选项错误；D、如图， ab，1=3（两直线平行，同位角相等） ，2=3（对顶角相等），1=2，故本选项错误；故选 B2如图，甲船从北岸码头A

12、 向南行驶，航速为36 千米/时；乙船从南岸码头B精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 向北行驶，航速为 27 千米/时两船均 于 7：15 出发，两岸平行，水面宽为18.9千米，则两船距离最近时的时刻为（）A7：35 B7：34 C7：33 D7：32【解答】 解：设 x 分钟后两船距离最近，当如图 EF BD，AE=DF时，两船距离最近，根据题意得出： 36x=18.927x，解得： x=0.3，0.3 小时=0.360 分钟=1

13、8（分钟） ，则两船距离最近时的时刻为：7：33故选： C3下列说法中，三角形的内角中最多有一个钝角；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；从n 边形的一个顶点可以引（ n3）条对角线，把 n边形分成（ n2）个三角形，因此， n 边形的内角和是（ n2）?180 ；六边形的对角线有 7 条，正确的个数有（）A4 个 B 3 个 C 2 个 D1 个【解答】 解：假设一个三角形有两个钝角，那么这两个钝角的和大于180 ，与三角形的内角和为180 相矛盾故三角形的内角中最多有一个钝角，正确；三角形的中线把三角形分成的两个三角形的底边相等，高相同，所以面积相等，正确；因为连接多边形不相邻的两个

14、顶点的线段，叫做多边形的对角线n 边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，故从 n 边形的一个顶点可以引（n3）条对角线，把 n 边形分成（ n2）个三角形，每一个三角形的内角和精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 是 180 ，因此， n 边形的内角和是（ n2）?180 ，正确；n 边形共有条对角线，所以六边形的对角线有632=9条，错误故选 B4下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A2，3，5 B7，4，2 C

15、3，4，8 D3，3，4【解答】 解：A3+2=5，2，3，5 不能组成三角形，故A 错误；B4+27，7，4，2 不能组成三角形，故B错误；C4+38，3，4，8 不能组成三角形，故C错误；D3+34，3，3，4 能组成三角形，故D 正确；故选： D5如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1 等于（）A120 B105 C 60D45【解答】 解：如图， 2=90 45 =45 ，由三角形的外角性质得，1=2+60 ，=45 +60 ，=105 故选 B6如图， DHEG BC ，且 DCEF ，那么图中和 1相等的角有（）个精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -

16、- - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 24 页 - - - - - - - - - - A 2 B4 C 5 D6【解答】 解：根据两直线平行，同位角相等、内错角相等，与1 相等的角有：2、3、4、5、6 共 5 个故选 C7a，b，c 为ABC的三边，化简 | a+b+c| | abc| | ab+c| | a+bc| ，结果是（）A0 B2a+2b+2c C4a D2b2c【解答】 解：| a+b+c| | abc| | ab+c| | a+bc|=（a+b+c）（ b+ca）（ ab+c）（ a+bc）=a+b+cbc+aa+bcab+c=0

17、故选： A8在同一平面内，有8 条互不重合的直线， l1，l2，l3l8，若 l1l2，l2l3，l3l4，l4l5 以此类推，则 l1和 l8的位置关系是（）A平行B垂直C平行或垂直D无法确定【解答】 解： l2l3，l3l4，l4l5，l5l6，l6l7，l7l8，l2l4，l4l6，l6l8，l2l8l1l2，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 24 页 - - - - - - - - - - l1l8故选 A二填空题（共10小题）9如图，直线 ab，P=75 ，2=30

18、，则 1=45 【解答】 解：过 P作 PM直线 a，直线 ab，直线 abPM，2=30 ，EPM= 2=30 ，又 EPF=75 ，FPM=45 ，1=FPM=45 ，故答案为： 45 10 如图， 已知 ABC中， ABC的平分线与 ACE的平分线交于点D， 若A=50 ，则D=25度【解答】 解： ACE= A+ABC ，ACD +ECD= A+ABD +DBE ，DCE= D+DBC ，又 BD平分 ABC ，CD平分 ACE ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 24

19、 页 - - - - - - - - - - ABD= DBE ，ACD= ECD ，A=2（DCE DBC ） ，D=DCE DBC ，A=2D，A=50 ，D=25 故答案为： 2511如果一个正多边形每一个内角都等于144 ，那么这个正多边形的边数是10【解答】 解：设正多边形的边数为n，由题意得，=144 ，解得 n=10故答案为： 1012 如图， 将一块含有 30 角的直 角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果 1=27 ，那么 2=57 【解答】 解：将一块含有30 角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，1=27 ，4=90 30 27 =33 ，ADBC ，3

20、=4=33 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 2=180 90 33 =57 ，故答案为： 57 13已知 AD、BE是ABC的中线， AD、BE相交于点 F，如果 AD=6 ，那么 AF的长是4【解答】 解： AD、BE是ABC的中线，点 F是ABC的重心，AF= AD=4，故答案为： 414如图，点 D 在 ABC的边 BC上，已知点 E、点 F分别为 ABD和ADC的重心，如果 BC=12 ，那么两个三角形重心之间的距离

21、EF的长等于4【解答】 解：如图，连接 AE并延长交 BD于 G，连接 AF并延长交 CD于 H，点 E、F分别是 ABD和ACD的重心，DG= BD，DH= CD，AE=2GE ，AF=2HF ，BC=12 ，GH=DG +DH= （BD+CD）=BC= 12=6，AE=2GE ，AF=2HF ，EAF= GAH ，EAF GAH ，= ，EF=4 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 故答案为： 415若有一条公共边的两个三角

22、形称为一对“ 共边三角形 ” ，则图中以 BC为公共边的“ 共边三角形 ” 有3对【解答】 解： BDC与BEC 、BDC与BAC 、BEC与BAC共三对故答案为： 316 如图 1 所示，ABO与CDO称为“ 对顶三角形 ” ， 其中 A+B=C+D 利用这个结论，在图2 中， A+B+C+D+E +F+G=540 【解答】 解：如图 2，连接 BE ，由对顶三角形可得， C+D=CBE +DEB ，五边形 ABEFG 中， A+ABE +BEF +F+G=540 ，即A+ABC +CBE +BED +DEF +F+G=540 ，A+ABC +C +D+DEF +F+G=540 ，故答案为：

23、 540精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 17如图， ABC的面积为 S点 P1，P2，P3， ，Pn1是边 BC的 n 等分点（ n3，且 n 为整数） ，点 M，N 分别在边 AB，AC上，且=，连接 MP1，MP2，MP3， ，MPn1，连接 NB，NP1，NP2， ，NPn1，线段 MP1与 NB相交于点 D1，线段 MP2与 NP1相交于点 D2，线段 MP3与 NP2相交于点 D3， ，线段 MPn1与 NPn2相交

24、于点 Dn1，则 ND1P1，ND2P2， ND3P3， ，NDn1Pn1的面积和是?S （用含有 S与 n 的式子表示）【解答】解：连接 MN，设 BN交 MP1于 O1，MP2交 NP1于 O2，MP3交 NP2于 O3= ，MNBC ，= ，点 P1，P2，P3， ，Pn1是边 BC的 n 等分点，MN=BP1=P1P2=P2P3，四边形 MNP1B，四边形 MNP2P1，四边形 MNP3P2都是平行四边形，易知 SABN=?S ，SBCN=?S ，SMNB=?S，=?S ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -

25、 - - - - -第 16 页，共 24 页 - - - - - - - - - - S阴=SNBC（ n 1）?=?S（ n1）?SS=?S，故答案为?S 18 如图， 将边长为 2 个单位的等边 ABC沿边 BC向右平移 1 个单位得到 DEF ，则四边形 ABFD的周长为8个单位【解答】 解：根据题意，将边长为2 个单位的等边 ABC沿边 BC向右平移 1 个单位得到 DEF ，故四边形 ABFD的边长分别为 AD=1个单位， BF=3个单位， AB=DF=2个单位；故其周长为 8 个单位故答案为： 8三解答题（共8 小题）19如图所示，在 ABC中，BO、CO是角平分线 （1）ABC

26、=50 ，ACB=60 ，求 BOC的度数，并说明理由（2）题（1）中，如将“ ABC=50 ，ACB=60 ”改为“ A=70 ”，求BOC的度数（3）若 A=n ，求 BOC的度数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 【解答】 解：如图， BO、CO是角 平分线，ABC=2 1，ACB=2 2，ABC +ACB +A=180 ，21+32+A=180 ，1+2+BOC=180 ，21+22+2BOC=360 ，2BOC A=18

27、0 ，BOC=90 +A，（1） ABC=50 ，ACB=60 ，A=180 50 60 =70 ，BOC=90 +70 =125 ；（2）BOC=90 +A=125 ；（3）BOC=90 +n 20如图，已知点 D、F、E、G都在 ABC的边上，EF AD，1=2，BAC=70 ，求AGD的度数 （请在下面的空格处填写理由或数学式）解： EF AD， （已知）2=3（两直线平行同位角相等）1=2， （已知）1=3（等量代换）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 24 页 - -

28、- - - - - - - - DGBA， （内错角相等两直线平行）AGD + CAB =180 ， （两直线平行，同旁内角互补）CAB=70 ， （已知）AGD= 110 （等式性质）【解答】 解： EF AD， （已知）2=3（两直线平行同位角相等）1=2， （已知）1=3（等量代换）DG BA， （内错角相等两直线平行）AGD +CAB=180 ， （两直线平行，同旁内角互补）CAB=70 ， （已知）AGD=110 （等式性质）故答案为： 3；两直线平行同位角相等；3；等量代换； DG；BA；内错角相等两直线平行； CAB ；CAB ；70 ；11021如图， A，B 分别为 CD，C

29、E的中点， AE CD于点 A，BDCE于点 B求AEC的度数【解答】 解：连接 DEA，B分别为 CD ，CE的中点，AECD于点 A，BDCE于点 B，CD=CE=DE，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 24 页 - - - - - - - - - - CDE为等边三角形C=60 AEC=90 C=30 22已知：如图，在 ABC中， B=C ，AD 平分外角 EAC 求证： ADBC 【解答】 证明：由三角形的外角性质得，EAC= B+C，B=C，EAC=2 B，AD平分

30、外角 EAC ，EAC=2 EAD ，B=EAD，ADBC 23如图，在方格纸内将 ABC水平向右平移 4 个单位得到 ABC（1）画出 ABC ；（2）画出 AB边上的中线 CD和高线 CE ； （利用网格点和直尺画图）（3）BCD的面积为4精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 【解答】 解： （1）如图所示， ABC 即为所求；（2）如图所示， CD 、CE即为所求；（3）BCD的面积为4413131=4，故答案为： 424如图

31、， ABC中，点 E在边 BA 上，ADBC ，EF BC ，垂足分别是D、F，1=2（1）DG与 BA平行吗？为什么？（2）若 B=51 ，C=54 ，求 CGD的度数【解答】 解： （1）平行，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 理由如下： EF BC ，ADBC ，BFE= BDA=90 ，EF AD，2=3，1=2，1=3，DG AB；（2）DGAB，CDG= B=51 ，C+CDG +CGD=180 ，CGD=180 5

32、1 54 =75 25 （1）如图，已知任意 ABC ，过点 C作 DE AB，求证： ABC的三个内角（即 A，B，ACB ）之和等于 180 ；（2）如图，求证： AGF= AEF +F；（3） 如图，ABCD ， CDE=119 ， GF交DEB的平分线 EF于点 F， AGF=150 ，求F的度数【解答】 证明： （1）如图所示，在ABC中， DEBC ，B=1，A=2（内错角相等）1+ACB +2=180 ，A+B+C=180 即三角形的内角和为180 ；（2） AGF +FGE=180 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳

33、 - - - - - - - - - -第 22 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 由（2）知， GEF +EG +FGE=180 ，AGF= AEF +F；（3）ABCD ，CDE=119 ，DEB=119 ，AED=61 ，GF交DEB的平分线 EF于点 F，DEF=59.5 ，AEF=120.5 ，AGF=150 ，AGF= AEF +F，F=150 120.5=29.526 乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：多边形的顶点数45678n 从一个顶点出发的对角线的条数1234 5 n3多边

34、形对角线的总条数25912 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 4 0 n（n3）（1）观察探究请自己观察上面的图形和表格， 并用含 n 的代数式将上面的表格填写完整，其中n3；n（n3）；（2）实际应用 数学社团共分为 6 个小组，每组有 3 名同学同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定， 数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？（3）类比归纳 乐乐认为（ 1） 、 （2）之间存在某种联系，你

35、能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现【解答】 解： （1 ）由题可得，当多边形的顶点数为n 时，从一个顶点出发的对角线的条数为 n3，多边形对角线的总条数为n（n3） ；故答案为： n3，n（n3） ；（2）36=18，数学社团的同学们一共将拨打电话为18（183）=135（个） ；（3）每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n 个顶点；每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打（n3）个电话；两人之间不需要重复拨打电话，故拨打电话的总数为n（n3） ；数学社团有 18 名同学，当 n=18 时，18（183）=135精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 24 页 - - - - - - - - - -