(完整版)货币时间价值讲义(带答案).pdf

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1、补充资料资金时间价值一、含义资金时间价值是指资金经历一定时间的投资 和再投资 所 增加 的价值。理论上：没有 风险 、没有 通货膨胀 条件下的 社会平均资金利润率。实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债券利率二、基本计算（终值、现值的计算）（一）利息的两种计算方式：单利计息：只对本金计算利息，各期利息相等。复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，各期利息不同。（二）一次性收付款项1. 单利的终值和现值终值 FP（ 1ni ）现值 P F/ （1ni ）【结论】单利的终值和现值互为逆运算。【例题1单选题】甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。假定银行三年期存款年利率为5，若目前存到银行是

2、30000 元， 3 年后的本利和为( )。A.34500 B.35000 C.34728.75 D.35800 【答案】 A 单利计算法下：FP（ 1ni ） =30000(1+35%)=34500 元【例题2单选题】甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。假定银行三年期存款年利率为5，甲某三年后需用的资金总额为34500 元，则在单利计息情况下，目前需存人的资金为( )元。 (职称考试2001年) A.30000 B.29803.04 C.32857.14 D.31500 【答案】 A 单利计算法下：P=F/（1+ni ）=34500/ （1+35% ）=30000 元2. 复利的终值和现值终值

3、 FPni1P（F/P，i ，n）现值 PFni1F（ P/F，i ，n）【结论】（1）复利的终值和现值互为逆运算。（2）复利的终值系数ni1和复利的现值系数ni1互为倒数。【例题 3计算题】某人存入银行10万，若银行存款利率为5% ，5年后的本利和为多少？ F 0 1 2 3 4 5 10 复利： F=10（1+5% ）512.763 （万元）或： =10（ F/P，5% ，5）=101.2763=12.763 （万元）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - -

4、- - - - - - 【例题 4计算题】某人存入一笔钱，想5 年后得到 10 万，若银行存款利率为5%，问，现在应存入多少？ 10 0 1 2 3 4 5 P 复利： P =10（ 1+5% ）-5=7.835（万元）或=10（P/F，5% ，5）=100.7835=7.835 （万元）（三）普通年金的终值与现值1. 年金的含义（三个要点） ：定期 、等额 的系列收付款项。【备注】年金中收付的间隔时间不一定是1 年，可以是半年、1 个月等等。2. 年金的种类 普通年金 ：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。 预付年金 ：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。A A A A 递延年金 ：在第

5、二期或第二期以后收付的年金0 1 2 3 4 5 6 永续年金 ：无限期 的普通年金 0 1 2 3 4 【例题 5多选题】下列各项中，属于年金形式的项目有（） 。（职称考试2003 年）A.零存整取储蓄存款的整取额B.定期定额支付的养老金C.年投资回收额D.偿债基金【答案】 BCD 3. 普通年金终值和现值的计算（1）普通年金终值计算：普通年金终值是每期期末等额收付款项A的复利终值之和。0 1 2 3 4 终值A A A A A A （1+i）A （1+i）2A （1+i）3F=iiAn1)1(精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

6、 - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 其中iin1)1 (被称为年金终值系数，代码（F/A，i，n）【例题 6计算题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5 年后一次性付120 万元，另一方案是从现在起每年末付20 万元，连续5 年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？【答案】 方案 1 终值：F1=120 方案 2 的终值：F2=20（F/A，7%，5）=115.01 按照方案 2 付款（2）普通年金现值计算：普通年金现值等于每期期末等额收付款项A的复利现值之和。0 1 2 3 4 A （1+i）-1A A A A A （1+

7、i）-2A （1+i）-3A （1+i）-4P=iiAn)1(1其中iin)1(1被称为年金现值系数，代码（P/A，i，n）【例题 7计算题 】某人要出国三年，请你代付三年的房屋的物业费，每年付10000 元，若存款利率为 5%，现在他应给你在银行存入多少钱？【答案】 P=A （P/A，i，n）=10000（P/A，5%，3）=100002.7232=27232元（3）系数的关系偿债基金与普通年金终值的关系投资回收额与普通年金现值的关系偿债基金是为使年金终值达到既定金额的年金数额。在普通年金终值公式中解出的A 就是偿债基金（已知普通年金终值F， 求年金 A） 。【结论】偿债基金与普通年金终值互

8、为逆运算。偿债基金系数和普通年金终值系数的互为倒数。在普通年金现值公式中解出的A 就是投资回收额（已知普通年金现值P，求年金A） 。【结论】投资回收额与普通年金现值互为逆运算；投资回收系数和普通年金现值系数互为倒数。【例题 8计算题 】拟在 10 年后还清200000 元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为4% ，每年需要存入多少元？【答案】根据普通年金终值计算公式：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 元34.

9、16658006.121200000,/1niAFFA因此，在银行利率为4% 时，每年存入16658.34 元，10 年后可得200000 元，用来清偿债务。【例题 9计算题 】假设益8% 的利率借款500 万元，投资于某个寿命为12 年的新技术项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？【答案】据普通年金现值计算公式可知：)(6635001327. 05000000%811%85000000i11iPAii11AP12nn元因此，每年至少要收回663500 元，才能还清贷款本利。4. 预付年金的终值和现值的计算（1）方法 1 普通年金：预付年金：F预= F 普（ 1+i ） P预 = P普 (1

10、+i) （2）方法 2 预付年金终值系数间的关系：预付年金终值系数和普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1。预付年金现值计算：系数间的关系： 预付年金现值系数和普通年金现值系数相比，期数要减 1， 而系数要加 1， 可记作 （P/A，i，n-1）+1。【例题 10单选题 】某企业拟建立一项基金，每年初投入100000元，若利率为10% ，五年后该项基金本利和将为（） 。 （1998年）A.671560 元 B.564100元C.871600元 D.610500元【答案】 A【解析】本题考点：年金终值计算。年金分为很多种，包括普通年金、预付年金、递延年金、永续年金。 由于该项年金是于每年年初

11、投入的，应属预付年金的性质，按预付年金终值要求计算即可。F=100000 （F/A，10% ，5+1）-1=100000 （ 7.7156-1 ）=671560（元）。【例 题 11计算题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80 万元，另一方案是从现在起每年初付20 万元，连续支付5 年，若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 方案 2 的现值： P=20 （P/A，7%，5） （1+

12、7%）=87.744 或 P=20+20（P/A，7%，4）=87.744 选择方案 1 (3)系数间的关系名 称系数之间的关系预付年金终值系数与普通年金终值系数（ 1）期数加1，系数减1 （ 2）预付年金终值系数=同期普通年金终值系数（ 1+i ）预付年金现值系数与普通年金现值系数（ 1）期数减1，系数加1 （ 2）预付年金现值系数=同期普通年金现值系数（ 1+i ）【例题 12单选题 】已知（ F/A，10%，9） 13.579， （F/A，10%，11） 18.531。则 10 年， 10%的预付年金终值系数为（） 。（职称考试2003 年）A.17.531 B.15.937 C.14.

13、579 D.12.579 【答案】 A 5. 递延年金（1）递延年金终值：结论：只与连续收支期（n）有关，与递延期（m）无关。F递=A（F/A,i,n)（2）递延年金现值方法 1：两次折现。 递延年金现值P= A(P/A, i, n) （ P/F, i, m）0 1 2 3 4 5 递延期： m（第一次有收支的前一期，本例为2） ，连续收支期n 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 方法 2：先加上后减去。递延年金现值PA（ P/A，i

14、 ，m n）- A（ P/A，i ，m ）【例题 13计算题 】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20 万，连续支付10 次，共 200万元；（2）从第 5 年开始，每年末支付25 万元，连续支付10 次，共 250 万元；（3）从第 5 年开始，每年初支付24 万元，连续支付10 次，共 240 万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？【答案】方案 (1) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P=20(P/A，10%，10) （1+10%） 206.14461.1=135.18(万元 ) 或=20+20

15、(P/A，10%，9) =20+205.759 =135.18(万元 ) 方案 (2) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 P=25(P/A，10%，14)- (P/A，10%，4)=25（ 7.3667-3.1699） =104.92(万元 ) 或： P =25(P/A，10%，10)(P/F，10%，4) =256.14460.683=104.92(万元 ) 方案（ 3）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 P3=24 (P/A，10%，13)- 24(P/A，10%，3) 24（ 7.1034-2.4869） 110.80 该公

16、司应该选择第二方案。【例题 14单选题 】有一项年金，前3年无流入，后 5年每年年初流入500万元，假设年利率为10% ，其现值为（）万元。（1999年）A.1994.59 B.1565.68 C.1813.48 D.1423.21 【答案】 B 本题总的期限为8年，由于后 5年每年初有流量，即在第48年的每年初也就是第37年的每年末有流量，从图中可以看出与普通年金相比，少了第1年末和第 2年末的两期 A，所以递延期为2，因此现值 =500（P/A，10% ， 5）（ P/F，10% ，2）=5003.791 0.826=1565.68 （万元）。6. 永续年金（1）终值：永续年金没有终止时间

17、，因此没有终值。（2）永续年金的现值：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 可以通过普通年金现值的计算公式推导得出。在普通年金的现值公式中，令 n，得出永续年金的现值：P=A/i 【例题 15单选题 】某项永久性奖学金，每年计划颁发50000 元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为 ( )元。A.40000 B.54000 C.62500 D.70000 【答案】 C 【例题 16计算题 】拟购买一支股票，预期公司最近两年不发股利

18、，预计从第三年开始每年支付0.2元股利 ,若资金成本率为10%,则预期股利现值合计为多少? 0 1 2 3 4 5 A A A A P2=0.210 2 P=2(P/F,10%,2)=20.8264=1.65 三、年金、期间和利率的推算（知三求四）（一）求年金A 【例题 17单选题 】某公司拟于5 年后一次还清所欠债务100000 元，假定银行利息率为10% ，5 年10% 的年金终值系数为6.1051 ，5 年 10% 的年金现值系数为3.7908 ，则应从现在起每年末等额存入银行的偿债基金为（） 。( 职称考试 2008 年) A.16379.75 B.26379.66 C.379080

19、D.610510 【答案】 A 【例题 18单选题 】企业年初借得50000 元贷款， 10 年期，年利率12，每年末等额偿还。已知年金现值系数 (PA,12,10)5.6502，则每年应付金额为( )元。 （职称考试1999 年）8849 B5000 6000 D28251 【答案】A 【解析】 A=P(P/A,I,N)=500005.65028849 总结解决货币时间价值问题所要遵循的步骤1. 完全地了解问题2. 判断这是一个现值问题还是一个终值问题3. 画一条时间轴4. 标示出代表时间的箭头，并标出现金流5. 决定问题的类型：单利、复利、终值、现值、年金问题、混合现金流6. 解决问题精品

20、资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - （二）折现率和期间的推算1. 折现率的推算（1）一次性收付款的折现率：1P/Fin（2）永续年金的折现率：A/Pi（3）求利率（内插法的运用）内插法应用的前提是：将系数与利率之间的变动看成是线性变动 。【例题 19单选题 】某公司向银行借入23000 元，借款期为9 年，每年的还本付息额为4600 元, 则借款利率为（）A.6.53% B.7.32% C.7.68% D.8.25% 【答案】 B 【解析

21、】本题的考点是利用插补法求利息率。据题意，P=23000，A=4600，N=9 23000=4600（P/A，i ，9）（P/A，i ，9）=5 利率系数12% 5.3282 I 5 14% 4.9464 12%-14%12%-i=3282.56449.43282.55i=13.72% 2期间的推算（内插法的运用）【例题 20计算题 】某企业拟购买一台新设备，更换目前的旧设备。新设备较旧设备高出2000 元，但每年可节约成本500 元。若利率为10%，问新设备应至少使用多少年对企业而言才有利？【答案】已知P=2000，A=500，i=10%，则（P/A，10%，n）=P/A=2000/500=4 查 i=10%的普通年金现值系数表，在i=10%一列上无法找到相应的利率，于是在该列上寻找大于和小于的临界系数值，分别为 4.35534,3.79084。同时，读出临界利率为6 和 5。则年4.5657908.33553.443553.46n新设备至少使用5.4 年对企业而言才有利。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -