(完整版)费业泰误差理论与数据处理课后答案全...pdf
《(完整版)费业泰误差理论与数据处理课后答案全...pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(完整版)费业泰误差理论与数据处理课后答案全...pdf(43页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、误差理论与数据处理练习题参考答案第一章 绪论1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa, 该压力用更准确的办法测得为100.5Pa,问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少?【解】在实际检定中,常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的绝对误差测得值实际值100.2100.5 0.3( Pa) 。相对误差 =0.3100%0.3%100.51-9 使用凯特摆时,g由公式 g=42(h1+h2)/T2给定。今测出长度(h1+h2)为( 1.042300.00005)m,振动时间 T为(2.04800.0005)s。试求g及其最大相对误差。如果(h1+h2
2、)测出为(1.042200.0005) m,为了使 g的误差能小于 0.001m/s2,T的测量必须精确到多少?【解】测得(h1+h2)的平均值为1.04230(m) ,T 的平均值为2.0480(s) 。由21224()ghhT,得:22241.042309.81053(/)2.0480gm s当12()hh有微小变化12()hh、T 有T变化时,令12hhhg 的变化量为:22121212231221212248()()()()42 ()()ggghhThhhhThhTTTThhhhTT精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -
3、- - - - - - - -第 1 页,共 43 页 - - - - - - - - - - 1 2223224842()ggghThh ThTTTThhTTg的最大相对误差为:22222222124422244()0.000052 ( 0.0005) 100%0.054%1.042302.0480TThhhhghTTTTTghThhhTT如果12()hh测出为 ( 1.042200.0005) m, 为使 g 的误差能小于0.001m/s2, 即:0.001g也即21212242()()0.001TghhhhTT22420.00051.042200.0012.04802.04800.000
4、51.017780.00106TTT求得:0.00055( )Ts1-10. 检定 2.5 级(即引用误差为2.5%)的全量程为100V 的电压表,发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差,问该电压表是否合格?【解】引用误差示值误差测量范围上限。所以该电压表的引用误差为:22%100mmmUrUV由于:2%2.5% 所以该电压表合格。113 多级弹导火箭的射程为10000km时,其射击偏离预定点不超过0.lkm ,优秀射手能在距离 50m远处准确地射中直径为2cm的靶心,试评述哪一个射击精度高? 解:多级火箭的相对误差为:射手的相对误差为:%001. 000001.0100001 . 0%
5、002.00002.05001. 0501mmmcm精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 43 页 - - - - - - - - - - 2 多级火箭的射击精度高。附加11 测得某三角块的三个角度之和为180o0002”, 试求测量的绝对误差和相对误差解:绝对误差等于:相对误差等于:21802000180oo%000031.010000030864.00648002066018021802o精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归
6、纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 43 页 - - - - - - - - - - 3 第二章 误差的基本性质与处理2-2. 试述单次测量的标准差和算术平均值的标准差x,两者物理意义和实际用途有何不同?【解】单次测量的标准差表征同一被测量n次测量的测量值分散性的参数,可作为测量列中单次测量不可靠性的评定标准。22212nnL算术平均值的标准差x是表征同一被测量各个独立列算术平均值分散性的参数,可作为算术平均值不可靠性的评定标准xn在n次测量的等精度测量列中,算术平均值的标准差为单次测量标准差的1n,当测量次数 n愈大时 , 算术平均值愈接近被测量的真值,测量精度也愈高。
7、2-3. 试分别求出服从正态分布、反正弦分布、均匀分布误差落在2 ,2中的概率。【解】(1)误差服从正态分布时222222(2)(2)2012(2)22Peded引入新变量 t:,tt, 经变换上式成为:2202(2 )2( )2 0.41950.8484%2ttPedtt(2)误差服从反正弦分布时因反正弦分布的标准差为:2a,所以区间2 ,2,a a,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 43 页 - - - - - - - - - - 4 故:2211(2 )1aaPda(3)
8、误差服从均匀分布时因其标准差为:3a,所以区间222,2,33aa,故23231112(2)20.8282%223aaPdaaa2-4. 测量某物体重量共8次,测得数据(单位为 g) 为236.45, 236.37, 236.51, 236.34, 236.39,236.48,236.47,236.40,求其算术平均值及其标准差。【解】选参考值0236.00 x, 计算差值236.00iixx、0 x和残差iv等列于表中。或依算术平均值计算公式,n=8,直接求得:811236.43()8iixxg计算标准差:用贝塞尔公式计算:210.02510.06( )18 1niivgn0.060.028
9、xn26 测量某电路电流共5 次,测得数据 ( 单位为 mA)为 168.41 ,168.54 , 168.59 , 168.40 ,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 43 页 - - - - - - - - - - 5 168.50 。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。解:)(49.168551mAIIii51()0.085 1iiII0.080.045xn51()220.080.0535 13iiII0.67450.02xR51()440.080.0655 15i
10、iII0.79790.03xT27 在立式测长仪上测量某校对量具,重复测量 5 次, 测得数据 ( 单位为 mm) 为 20 0015,20.0016 ,20.0018 ,20.0015 ,20.0011 。若测量值服从正态分布,试以99的置信概率确定测量结果。解:求算术平均值求测量列单次测量的标准差用贝塞尔公式计算:284126 102.55 1014niivmmn用别捷尔斯公式计算:410.00081.2531.2532.24 10(1)54niivmmn n求算术平均值的标准差442.55 101.14 105xmmnmmnlxnii0015.201精品资料 - - - 欢迎下载 - -
11、 - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页,共 43 页 - - - - - - - - - - 6 42.24105xn 0.0001求单次测量的极限误差和算术平均值的极限误差做法 1 :因 n5 较小,算术平均值的极限误差应按t 分布处理。现自由度为:n14; 10.99 0.01 ,查 t 分布表有:t4.60 单次测量的极限误差:433lim4.602.55 101.173 101.17 10 xtmm算术平均值的极限误差:44lim4.601.14 105.2410 xxtmm写出最后测量结果做法 2 :因假设测量值服从
12、正态分布,并且置信概率P=2(t)=99% ,则 (t)=0.495 ,查正态分布积分表,得置信系数2.6t单次测量的极限误差:44lim2.602.55 106.63 100.00066xt算术平均值的极限误差:44lim2.601.14 102.964 100.0003xxt写出最后测量结果lim20.00150.0003Lxxmm210 用某仪器测量工件尺寸,已知该仪器的标准差0.001mm ,若要求测量的允许极限误差为 0.0015mm,而置信概率P为 0.95 时,应测量多少次?解:根据极限误差的意义,有0015.0nttx根据题目给定得已知条件,有5 .1001.00015.0nt
13、mmxxL4lim1024.50015.20精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页,共 43 页 - - - - - - - - - - 7 查教材附录表3 有若 n5, v4, 0.05 ,有 t 2.78 ,24.1236.278.2578.2nt若 n4, v3, 0.05 ,有 t 3.18 ,59.1218.3418.3nt即要达题意要求,必须至少测量5 次。2-11 已知某仪器测量的标准差为0.5 m 。若在该仪器上,对某一轴径测量一次,测得值为 26.2025mm ,试写出测
14、量结果。若重复测量10次,测得值(单位为mm )为 26.2025 ,26.2028 ,26.2028 ,20.2025 ,26.2026 ,26.2022 ,20.2023 ,26.2025 ,26.2026 ,26.2022 ,试写出测量结果。若手头无该仪器测量的标准差值的资料,试由中10次重复测量的测量值,写出上述、的测量结果。解:单次测量的极限误差以3计算 : lim330.51.5()0.0015()xmmm所以测量结果可表示为:26.20250.0015 (mm) 重复测量 10 次,计算其算术平均值为:10126.2025()iixxmm取与相同的置信度,算术平均值的标准差: 0
15、.000510 xn-41.5810mmlim334.745xx-4-4-41.58101010mm则测量结果为:326.20250.0005xx(mm) 若无该仪器测量的标准差资料,则依10 次重复测量数据计算标准差和表示测量结果。选参考值026.202x,计算差值26.202iixx、0 x和残差iv等列于表中。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页,共 43 页 - - - - - - - - - - 8 用贝塞尔公式计算:284142 102.2 10110 1niivmmn算术平
16、均值的标准差:42.2 1010 xmmn0.00007取与相同的置信度,则测量结果为:3ix此时的测量结果为26.2025 3 0.0002226.20250.0006626.20250.0007(mm);的测量结果为26.2025 3 0.0000726.20250.0002126.20250.0002(mm). 2-13 测量某角度共两次,测得值为1=2413 36” ,2=2413 24” ,其标准差分别为1=3.1” ,2=13.8” ,试求加权算术平均值及其标准差。【解】已知各组测量的标准差,可确定各组的权。12222212111111:19044 :9613.113.89.61
17、190.44pp取:1219044,961pp选取024 1336,可由公式直接计算加权算术平均值和标准差:精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页,共 43 页 - - - - - - - - - - 9 10119044 0961 (12)24 13361904496124 1335.4miiimiipp加权算术平均值的标准差的计算,先求两测量结果的残余误差:120.6,11.4vv算术平均值的标准差为:2221119044 0.6961 ( 11.4)6.6(21)(19044 961
18、)(1)mixiixmiip vmp2-15. 试证明 n 个相等精度测得值的平均值的权为n 乘以任一个测量值的权。【证明】因为等精度测量,可设n 个测得值的标准差均为,且其算术平均值的标准差为:xn又设各测量值的权相等,即:120ipppp。 n 个相等精度测得值的平均 值 的 权 为xp, 则 : n 个 相 等 精 度 测 得 值 的 平 均 值 的 权xp与 各 测 得 值 的 权(1,2. )ip in的比为22111:1xixinppnxipnp2-17 对某量进行 10次测量,测得数据为 14.7 ,15.0 ,15.2,14.8,15.5 ,14.6 ,14.9,14.8,15
19、.1 ,15.0 ,试判断该测量列中是否存在系统误差。解:先计算算术平均值:14.96x。各测量数据的残余误差分别为:123456789100.260.040.240.160.540.360.060.160.140.04vvvvvvvvvv 根据残余误差观察法:计算出的残余误差符号正负个数相同,且无显著变化规律,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页,共 43 页 - - - - - - - - - - 10 因此可判断该测量列无变化的系统误差存在。 采用不同公式计算标准差比较法。按贝塞
20、尔公式:2110.6240.263110 1niivn用别捷尔斯法计算:1221.2531.2530.264(1)10 9niivn n令:210.2641.00410.263因为:220.6670.0041101n,故无根据怀疑测量列存在系统误差。 (马利科夫准则)按残余误差校核法:前5 个残余误差和与后5 个残余误差的差值为510160.4( 0.4)0.8ijijvv两部分之差显著不为0,则有理由认为测量列中含有系统误差。阿卑 - 赫梅特准则1110.26 0.040.04 0.240.24 0.160.16 0.540.54 0.360.36 0.060.06 0.160.16 0.1
21、40.14 0.040.30560.3niiiuvv22190.2630.21n210.21un所以测量列中含有周期性系统误差(为什么会得出互为矛盾的结论?问题出在本题给出的数据存在粗大误差-这就提醒我们在判断是否有系统误差前,应先剔除粗大误差,然后再进行系统误差判断。)2-18、对某一线圈电感测量10 次,前 4 次是和一个标准线圈比较得到的,后 4 次是和另一个标准线圈比较得到的,测得结果如下(单位为mH) :50.82,50.83,50.87,50.89;50.78,50.78,50.75,50.85,50.82,50.81 试判断前4次和后 6 次测量中是否存在系统误差。精品资料 -
22、- - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页,共 43 页 - - - - - - - - - - 11 【解】将两组数据混合排列,用秩和检验法有:124,6,5.579 1031.514,30,nnTTTTTQ所以有根据怀疑存在系统误差2-19 等精度测得某一电压10次,测得结果 (单位为 V)为25.94, 25.97, 25.98, 26.01,26.04,26.02,26.04,25.98,25.96,26.07。测量完毕后,发现测量装置有接触松动现象,为判明是否因接触不良而引入系统误差,将接触改善
23、后,又重新做了10次等精度测量,测得结果(单位为 V)为 25.93,25.94,25.98,26.02,26.01,25.90,25.93,26.04,25.94,26.02。试用 t检验法(取=0.05)判断两组测量值之间是否有系统误差。【解】计算两组测量结果的算术平均值:22221126.00125.97110101()0.002151()0.001551010yixixxyySyySxx10 10(10 102)(26.001 25.971)1.48(10 10)(10 0.00155 10 0.00215)t由 =10+10-2=18 及取 =0.05,查 t 分布表,得2.1t因1
24、.482.1tt,故无根据怀疑两组数据间存在线性系统误差。2-20. 对某量进行了12次测量,测得数据为 20.06, 20.07, 20.06,20.08,20.10,20.12, 20.11,20.14,20.18,20.18,20.21,20.19,试用两种方法判断该测量列中是否存在系统误差。【解】先计算算术平均值:12120.125iixx。各测量数据的残余误差分别为:1234567891011120.0650.0550.0650.0450.0250.0050.0150.0150.0550.0550.0850.065vvvvvvvvvvvv 根据残余误差观察法:计算出的残余误差有规律地
25、递增,在测量开始与结束时误差符精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页,共 43 页 - - - - - - - - - - 12 号相反,故可判断该测量列存在线性系统误差。(马利科夫准则 )按残余误差校核法:前6 个残余误差和与后6 个残余误差的差值为0.260.260.52612iii=1i=7vv两部分之差显著不为0,则有理由认为测量列中含有线性系统误差。 采用不同公式计算标准差比较法。按贝塞尔公式:2110.03210.054112 1niivn用别捷尔斯法计算:120.551.2
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 完整版 费业泰 误差 理论 数据处理 课后 答案
限制150内