2022年人教版高中数学必修一第二章基本初等函数知识点总结 .pdf

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1、人教版高中数学必修一第二章基本初等函数知识点总结第二章 基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1根式的概念 ：负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是0，记作0n=0。注意： (1)()nnaa(2)当 n 是奇数时，nnaa，当n 是偶数时，,0|,0nna aaaa a2分数指数幂正数的正分数指数幂的意义，规定：(0,1)mnmnaaam nNn且正数的正分数指数幂的意义：_1(0,1)mnmnaam nNna且0 的正分数指数幂等于0，0 的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质（1）(0, ,)rsrsa aaar sR（2）()(0, ,)rsrsaaar sR（3）(

2、b)(0,0,)rrraa babrR注意：在化简过程中，偶数不能轻易约分；如122(12) 1221而应=（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数xya叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为 R注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1即a0 且 a12、指数函数的图象和性质0a1 图像定义域 R , 值域（ 0，+）（1）过定点（ 0， 1）,即 x=0 时， y=1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - -

3、- - 性质(2)在 R 上是减函数(2)在 R 上是增函数（ 3）当 x0 时,0y1; 当 x1（3）当 x0 时 ,y1; 当 x0 时,0y1图象特征函数性质共性向 x 轴正负方向无限延伸函数的定义域为R 函数图象都在x 轴上方函数的值域为R+图象关于原点和y 轴不对称非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）过定点（ 0，1）0a0 时,0y1;在第二象限内的图象纵坐标都大于1 当 x1图象上升趋势是越来越缓函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；a1 自左向右看，图象逐渐上升增函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1 当 x0 时,y1;在第二象限内的图象纵坐标都小于1 当 x0 时

4、,0y0 时，a,N 在 1 的同侧；当b0 且 a1；2. 真数 N0 3. 注意对数的书写格式2、两个重要对数：（1）常用对数：以10 为底的对数 , 10loglgNN记为；（2）自然对数：以无理数e 为底的对数的对数, loglneNN记为3、对数式与指数式的互化logxaxNaN对数式指数式对数底数a 幂底数对数x 指数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 真数N 幂结论：（1）负数和零没有对数（2）logaa=1, loga

5、1=0 特别地，lg10=1, lg1=0 , lne=1, ln1=0 (3) 对数恒等式：logNaaN（二）对数的运算性质如果 a 0，a 1 ，M 0 ， N 0 有：1、logMNloglogaaaMN（）两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和2 、NMNMaaalogloglog两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差3 、loglognnaaMnM （R）一个正数的n 次方的对数等于这个正数的对数n倍说明 : 1) 简易语言表达 : ” 积的对数 =对数的和 ”2) 有时可逆向运用公式3) 真数的取值必须是(0, ) 4) 特别注意：NMMNaaalogloglogNMNMaa

6、alogloglog注意：换底公式loglglog0,1,0,1,0loglgcacbbbaaccbaa利用换底公式推导下面的结论abbalog1logloglogloglogabcabcddloglogmnaanbbm（二）对数函数1、对数函数的概念：函数logayx(a0，且 a1) 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+） 注意：（1） 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：log1ayx，log2ayx都不是对数函数，而只能称其为对数型函数（2） 对数函数对底数的限制：a0，且 a1 2、对数函数的图像与性质：对数函数logayx(a0，且 a1)

7、0 a 1 a 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 图像性质定义域：（ 0，）值域： R 过点 (1 ,0), 即当 x 1 时,y0 在(0,+)上是减函数在 (0,+)上是增函数当 x1 时， y0 当 x=1 时， y=0 当 0 x0 当 x1 时， y0 当 x=1 时， y=0 当 0 x1 时， y0; 当 a,b 不同在 (0,1) 内，或不同在(1,+) 内时 ,有 logab0；当 a,b 在 1 的异侧时 ,

8、 logab 0，值域求法用单调性。、分辨不同底的对数函数图象利用1=logaa ，用 y=1 去截图象得到对应的底数。、 y=ax(a0 且 a 1) 与 y=logax(a0 且 a 1) 互为反函数，图象关于y=x 对称。yx 0(1,0) yx0(1,0)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 5 比较两个幂的形式的数大小的方法: (1) 对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断. (2) 对于底数不

9、同指数相同的两个幂的大小比较,可以利用比商法来判断. (3) 对于底数不同也指数不同的两个幂的大小比较,则应通过中间值来判断.常用 1 和 0. 6 比较大小的方法(1) 利用函数单调性(同底数 )；(2) 利用中间值（如:0,1.） ； (3) 变形后比较； (4) 作差比较（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如yx的函数称为幂函数，其中x 是自变量， 为常数2、幂函数性质归纳（1）所有的幂函数在 （0，+）都有定义， 并且图象都过点 （1，1） ；（2） 0 时， 幂函数的图象通过原点，并且在 0,+ ） 上是增函数 特别地，当 1 时，幂函数的图象下凸；当01 时，幂函数的图象上凸；（

10、3）0 时，幂函数的图象在（0，+）上是减函数在第一象限内， 当 x 从右边趋向原点时， 图象在 y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当 x 趋于 +时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -